Bài giảng Chương trình giải tích mạch - Chương 1: Những khái niệm cơ bản về mạch điện

Chương trình giải tích mạch ➢Chương 1: Những khái niệm cơ bản về mạch điện. ➢Chương 2: Mạch xác lập điều hòa. ➢Chương 3: Các phương pháp phân tích mạch ➢Chương 4: Mạch ba pha. ➢Chương 5: Phương pháp tích phân kinh điển ➢Chương 6: Phương pháp toán tử Laplace . ➢Chương 7: Hàm truyền. ➢Chương 8: Biến đổi Fourier Ch.1: Những khái niệm cơ bản về mạch điện. 1.1. Tiếp đầu ngữ đơn vị SI (SI prefixes) 1.2.Tổng quát về những khái niệm cơ bản. 1.3. Qui ước dấu thụ động (Passive Sign convention) 1.4. Các phần tử mạch 1.5. Phân loại mạch điện 1.6. Định luật Kirchhoff. 1.7.Phân loại bài toán mạch theo tính chất quá trình điện từ. 1.1.Tiếp đầu ngữ đơn vị SI Nhân Tiếp đầu ngữ Ký hiệu Ví dụ 1012 tera T TB 109 giga G GB 106 mega M MHz 103 kilo k kΩ 100 V 10-3 milli m mH 10-6 micro µ µA 10-9 nano n ns 10-12 pico p pF 10-15 femto f 10-18 atto a 1.2.Tổng quát về những khái niệm cơ bản *Mạch điện là 1 hệ gồm các phần tử điện, điện tử nối lại với nhau *Điện tích là 1 thuộc tính điện của các phần tử thuộc nguyên tử, được đo bằng coulomb (C). •1C là điện tích của 6,24 x 1018 electrons •Định luật bảo tồn điện tích: điện tích không bị mất đi và cũng không sinh ra thêm nó chỉ dịch chuyển mà thôi •Mạch điện và mô hình: Trong một mạch điện gồm các thành phần khác nhau để tiện lợi cho việc phân tích mạch ta dùng các ký hiệu cho các thành phần của mạch điện. Ví dụ: 1 Công tắcc 2 cục pin 1,5Vc Bóng đènc 1,5Vc 1,5Vc ic 10Ωc Kc 1.2.Tổng quát về những khái niệm cơ bản *Dòng điện là tốc độ thay đổi điện tích được đo bằng (A). •1A = 1 C/s •Có 2 loại dòng điện: -Dòng điện 1 chiều (DC): Dòng điện không đổi -Dòng điện xoay chiều (AC): Dòng điện thay đổi dạng sin theo thời gian •i : dòng điện tính bằng A; q: điện tích tính bằng coulomb; t: thời gian tính bằng giây. Dòng điện ➢ Dòng điện trong mạch được tạo ra do sự dịch chuyển của các âm điện tử. ➢ Chiều dòng điện được biểu thị bởi chiều của mũi tên. ➢ Theo qui ước chiều dòng điện chính là chiều di chuyển của điện tích dương. ➢ Các âm điện tử di chuyển ngược lại với chiều dòng điện ➢ Vận tốc dời (average drift velocity) rất nhỏ (mm/giây). ➢ Vận tốc truyền (propagation rate) rất lớn (gần với vận tốc ánh sáng) i e-1,5V 1,5V 10Ωc Điện áp *Điện áp 2 đầu 1 phần tử mạch là năng lượng hấp thu hay tiêu thụ của 1 đơn vị điện tích khi di chuyển qua 1 phần tử mạch. Giống như áp suất trong hệ thống nước. Ta cũng thường gọi là hiệu điện áp (potential difference) Điện áp tạo nên sự dịch chuyển của điện tích theo 1 chiều. Ta dùng cực tính ( cực + và cực – của nguồn) để chỉ chiều dịch chuyển của điện tích. v: Điện áp tính bằng vôn w: Năng lượng tính bằng Joule q: Điện tích tính bằng coulomb Nguồn áp tạo nên dòng điện chạy trong mạch. Cường độ dòng điện( gọi tắt là dòng điện) là tốc độ chảy của điện tích Điện trở chống lại sự chảy của dòng điện Công suất Công suất: Tốc độ hấp thu hay tiêu thụ năng lượng trong đơn vị thời gian Được ký hiệu bằng chữ p Theo qui ước: Phần tử mạch hấp thu công suất có p>0 Phần tử mạch phát ra công suất có p<0 p = ± vi p : công suất tính bằng watt (w) w: năng lượng tính bằng joule (J) t: thời gian tính bằng giây (s) v: Điện áp tính bằng vôn (V) i: dòng điện tính bằng ampe (A) Năng lượng *Định luật bảo tồn năng lượng: Công suất hấp thu thực (net power absorbed) bởi 1 mạch điện thì bằng 0. Nói cách khác: _Năng lượng phát ra tổng cộng trong 1 mạch điện thì bằng năng lượng hấp thu tổng cộng. _Công suất hấp thu bởi 1 phần tử mạch phải được phát ra bởi các phần tử khác. *Năng lượng: Công thực hiện tính bằng joule (J). Nếu dòng điện và điện áp là không đổi (DC) 1.3.Qui ước dấu thụ động(PSC) *PSC: Dòng điện đi vào cực dương của phần tử hai cực tương đương với dòng điện đi ra cực âm. *Hầu hết các phần tử 2 cực (như điện trở, nguồn 1 chiều) được đặc trưng bởi phương trình liên hệ giữa điện áp và dòng điện: v = ±f(i) hay i= ±g(v) PSC xác định dấu (+ hay -) của phương trình liên hệ giữa áp và dòng. _Nếu PSC được thỏa : v = f(i) hoặc i= g(v) _Nếu PSC không thỏa: v = -f(i) hoặc i= -g(v) Tương tự đối với công suất hấp thu p _Nếu PSC được thỏa: p = vi _Nếu PSC không thỏa: p = -vi Ví dụ về Qui ước dấu thụ động ➢Giả sử các phần tử mạch ở hình trên được đặc trưng bởi phương trình v = ±f(i) và i = ±g(v). Hãy dùng PSC để viết các phương trình về áp, dòng , công suất của các phần tử tương ứng. i i i i + + + + - - - - v v v v Ví dụ về Qui ước dấu thụ động ➢Tìm công suất hấp thu P của mỗi phần tử như hình trên? + + + + - - - - 4v 4v 4v 4v 2A 2A 2A 2A ab c d e f va vb vc vd ve vf ia ib ic id ie if + + + + + + - - -- - - Ví dụ:Tính công suất hấp thu tổng cộng của mạch? Phần tử Điện áp (V) Dòng điện (A) Công suất (W) a -18 -51 b -18 45 c 2 -6 d 20 -20 e 16 -14 f 36 31 1.4.Các phần tử mạch ➢Nguồn áp lý tưởng (ideal voltage source): Tạo nên điện áp Vs vôn bất kể dòng điện hay công suất nó phát ra bao nhiêu. ➢Điện áp có thể phụ thuộc vào các biến của mạch (áp, dòng): nguồn áp phụ thuộc. 12V = -12V + 12V = -12V Vs Vs cI1 Nguồn độc lập Nguồn độc lập Nguồn phụ thuộc Nguồn áp lý tưởng ➢Các nguồn áp mắc nối tiếp có điện áp tương đương bằng tổng các điện áp. ➢Các nguồn áp không được mắc song song ngoại trừ các điện áp bằng nhau (v1 = v2 ) v1 v2 = v1 + v2 - v1 v2 = Không được thực hiện Nguồn dòng lý tưởng ➢Nguồn dòng lý tưởng (ideal current source): Tạo nên dòng điện Is ampe bất kể điện áp hay công suất nó phát ra bao nhiêu. ➢Dòng điện có thể phụ thuộc vào các biến của mạch (áp, dòng): nguồn dòng phụ thuộc. Is cV1 2A = -2A 2A = -2A Nguồn dòng độc lập Nguồn dòng phụ thuộc Nguồn dòng lý tưởng ➢Các nguồn dòng mắc song song có dòng điện tương đương bằng tổng các dòng điện. ➢Các nguồn dòng không được mắc nối tiếp ngoại trừ các dòng điện bằng nhau (i1 = i2 ) i1 i2 = i1 + i2 = Không được thực hiện i1 i2 Biến đổi nguồn Vs Vs Is Is R R R R Vs = R Is Điện trở (resistance) *Điện trở của thanh hình trụ: R = ρl/S R tính bằng ôm (Ω) ρ: Điện trở suất của vật liệu tính bằng (Ω-m) l:Chiều dài của thanh tính bằng mét (m). S:Tiết diện của thanh tính bằng (m2 ) *Dây dẩn (conductor) có điện trở rất nhỏ (<0,1Ω) thường có thể xem như không đáng kể (ta sẽ thừa nhận dây dẩn có điện trở bằng không) *Vật cách điện (insulator) có điện trở rất lớn (>50MΩ) thường không được để ý đến (bỏ qua khi phân tích mạch). Điện trở có giá trị trung bình phải được kể đến khi phân tích mạch. *Về phương diện điện, bóng đèn đốt tim tương đương với điện trở. Điện trở và định luật Ohm ➢ Một cách tổng quát, điện trở được định nghĩa là đại lượng đặc trưng cho mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên 1 phần tử mạch thông qua đặc tuyến vôn ampe. ➢ Tùy theo vật liệu của phần tử điện trở mà ta có đặc tuyến không tuyến tính hoặc tuyến tính. ➢ Trường hợp tuyến tính ta có định luật Ohm: v = ±Ri ➢ Dấu + hay – được xác định theo PSC i R + v - i i v v R Tuyến tính (dùng định luật Ohm ) Không Tuyến tính (không dùng định luật Ohm ) Điện trở và công suất p ➢Công suất hấp thu p của điện trở:Theo định luật Ohm: ➢ Ta lại có: p = ±vi ➢ Nên: p = v (v/R) = v2 /R > 0 ➢ p = (Ri)i = Ri2 > 0 ➢ Điện trở không phát ra công suất, điện trở luôn luôn hấp thu công suất p>0 i i i i R R R R - V + - V + + V - + V - Dùng PSC để viết định luật Ohm các hình bên cạnh Ví dụ về định luật ohm ➢ Tính: ➢ i2 = ➢ V6 = ➢ R4 = ➢ V2 = ➢ i8 = i2 i8 10V 2kΩ - 0.5882V+ 8kΩ + 10,59V - 1,61mA 3,38mA 6kΩ 2kΩ 5mA R4 + 13,53V - - v6 + - v2 + Điện trở mắc nối tiếp Vs Theo hình trên ta có: Rtđ = R1 + R2 +R3 +R4 is R1 Vs isR2 R3 R4 = Rtđ Điện trở mắc song song ➢Theo hình trên ta có: ➢1/Rtđ = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + 1/R4 ➢ Hay: Gtđ = G1 + G2 + G3 + G4 ➢G =1/R : Điện dẩn (conductance) đơn vị là Siemen (S) hoặc mho Vs Vs is is R1 R2 R3 R4 i3 i4i2i1 Rtđ= (Ω) Ví dụ về điện trở tương đương ➢Tính điện trở Rtđ của mạch hình trên? Rtđ 2kΩ3kΩ 2kΩ 3kΩ 6kΩ 4kΩ 9kΩ Mạch phân áp, mạch chia dòng ➢Mạch phân áp: ➢Mạch chia dòng: Is i1 i2 R1 R2 + Vs - is + v2 - R2 R1 Vs + v1 - Ví dụ mạch chỉ chứa điện trở Chỉ số R(kΩ) i(µA) V(V) P(mW) 1 12 2 15 3 10 4 8 5 2 Is =1000µA + vi - + v1 - + v3 - + v5 - + v2 - + v4 - i1 i3 i5 i2 i4R2 R4 R1 R3 R5 Biến đổi tam giác ↔ sao (Δ – Y) Rc Rb Ra Ra Rc Rb R1 R2 R3 R1 R2 R3 a a a a b b b b c c c c c c Mắc Δ Mắc Y Biến đổi tam giác ↔ sao (Δ – Y) Rc Rb Ra R1 R2 R3 a b b c c c c a Mắc Δ Mắc Y Ví dụ Biến đổi tam giác ↔ sao (Δ – Y) ➢Tìm điện trở tương đương Rtđ của mạch và tính công suất phát ra bởi nguồn (power delivered by source)? 80V 2,5kΩ 6kΩ 10kΩ 4kΩ 3kΩ3,8kΩ Ví dụ Biến đổi tam giác ↔ sao (Δ – Y) ➢ Dùng biến đổi Y → Δ tìm điện áp v tại 2 đầu nguồn dòng? ➢ Trả lời: 35 V 28 Ω 10 Ω20 Ω 105 Ω5 Ω2 A + v - Công suất truyền cực đại ➢Công suất hấp thu cực đại bởi tải RLkhi: RL = Ri ➢Công suất hấp thu cực đại là: V Ri RL Tụ điện (capacitor) ➢C = eA/D; C: Điện dung đơn vị Farad (F); ➢ e: Hằng số điện môi đơn vị C2/N.m2 ➢ A: Tiết diện bản cực đơn vị m2 ➢ d: Khoảng cách giữa 2 bản cực vc ic d + Vc - ic C Hai bản cực có tiết diện A Điện môi Cấu tạo Ký hiệu Tụ điện: phương trình quan hệ áp và dòng * Tính i(t) theo v(t). Ta có: q(t) = Cv(t) *Tính v(t) theo i(t). Ta có: Giả sử ta có: khi t → -∞ lim v(t) = 0 thì: i(t) + v(t) - C → Tụ điện: Năng lượng trử *Công suất hấp thu bởi tụ: p(t) = v(t) x i(t) = v(t) x (c x dv(t)/dt) Năng lượng trử trong tụ trong khoảng thời gian từ t0 đến t: * Năng lượng trử trong tụ tại thời điểm t: i(t) + v(t) - C Tụ điện mắc nối tiếp, song song ➢N Tụ điện mắc nối tiếp: 1/Ctđ = 1/C1 +1/C2 + ..+1/CN ➢N Tụ điện mắc song song: Ctđ = C1 +C2 ++ CN = =vs vs is is i1 i2 i3 C1 C2 C3 C1 C2 C3 Ctđ Ctđ is is + vs - + vs - Tụ điện: ví dụ về quan hệ áp và dòng ➢ Tìm biểu thức của i(t) và vẽ i(t) theo t ? i(t) 0,1mF 10 1 2 t(s) v(t)V 1 2 t(s) i(t)mA + v(t) - Tụ điện: ví dụ về quan hệ áp và dòng ➢ Tìm biểu thức của v(t) và vẽ v(t) theo t ? Biết v(0) = -5V i(t) i(t) v(t) t(s) t(s) + v(t) - 0,1mF mA V 1 1 2 21 -1/2 Tụ điện: ví dụ về quan hệ áp và dòng ➢ Dòng chạy qua tụ như sau: ➢ Tìm biểu thức của v(t); p(t); w(t) và vẽ v(t) theo t ? Biết v(0) = 0 0,1mF i(t) t(μs) 10 3020 40 100 + v(t) - 50 mA i(t) 0,2μF ➢ * t = 0, v = 0; p = 0; w = 0 ➢ * 0 ≤ t ≤ 20μs, ➢ p = vi = 62,5 x 1012 t3 W ➢ w= (½)Cv2 = 15,625 x 1012 t4 J ➢ * 20μs ≤ t ≤ 40μs, t(μs) v(t)V 10 5 10 20 40 60 ➢ * 20μs ≤ t ≤ 40μs, ➢ p = vi = (62,5x1012 t3 - 7,5 x109 t2 + 2,5x105 t - 2) W ➢ w = (1/2)Cv2 ➢ = (15,625x1012 t4 - 2,5x109 t3 + 0,125x106 t2 - 2t + 10-5 ) J ➢ * t ≥ 40μs, ➢ v = 10 V ➢ p = vi = 0 ➢ w = (1/2)Cv2 = 10 μJ t(μs) v(t)V 10 5 10 20 40 60 Tụ điện: ví dụ về quan hệ áp và dòng ➢ Biết v = 0 với t < 0; v = 40e-15000t sin30000t V với t ≥ 0. ➢ a)Tìm i(0)? ➢ b)Tính công suất hấp thu của tụ tại t = π/80 ms? ➢ c) Tính năng lượng trử trong tụ tại t = π/80 ms? ➢ Trả lời: a) 0,72 A ➢ b) -649,2 mW ➢ c) 126,13 μJ i(t) 0,6μF + v(t) - Tụ điện: ví dụ về quan hệ áp và dòng ➢ Biết i = 0 với t < 0; i = 3cos50000t A với t ≥ 0. ➢ a)Tìm v(t)? ➢ b)Tính công suất hấp thu cực đại của tụ? ➢ c) Tính năng lượng trử cực đại trong tụ? ➢ Trả lời: a) 100sin50000t V , t ≥ 0 ➢ b) 150 W ➢ c) 3 mJ i(t) 0,6μF + v(t) - Ví dụ về điện dung tương đương ➢Tính Ctđ của mạch như hình trên? 60µF 10µF 30µF 40µF 50µF 20µF Ctđ Cuộn dây (inductor) ➢Điện cảm cuộn dây: L = N2 µA/l; L tính bằng Henry (H); ➢N: Số vòng cuộn dây ➢µ : Độ từ thẩm của lõi sắt ➢A: Tiết diện cuộn dây tính bằng (m2 ) ➢ l: Chiều dài cuộn dây tính bằng (m) i(t) + v(t) - Tiết diện A Lõi Số vòng dây N Chiều dài l Cấu tạo + v(t) - i(t) L Ký hiệu Cuộn dây: phương trình quan hệ áp - dòng ➢ Định luật Faraday: (Ф (Ф: từ thông móc vòng) ➢ Ф = PNi; Từ dẩn P = μA/l (A là tiết diện, l là chiều dài , μ là độ từ thẩm của mạch từ; N: số vòng dây quấn). ➢v = N(dФ/di)(di/dt) = PN2(di/dt) = L(di/dt) ➢Hay: i + v - L Ф Cuộn dây: Năng lượng trử ➢ *Công suất hấp thu bởi cuộn dây: ➢ p(t) = v(t) x i(t) = Li(t) x di(t)/dt ➢ Năng lượng trử trong cuộn dây trong khoảng thời gian từ t0 đến t: ➢ * Năng lượng trử trong cuộn dây : i(t) + v(t) - L Cuộn dây mắc nối tiếp,song song ➢N Cuộn dây mắc nối tiếp: Ltđ = L1 +L2 ++LN ➢N Cuộn dây mắc song song:1/Ltđ = 1/L1 +1/L2 ++1/LN vs vs is is is is i1 i2 i3 L3 L3 L2 L2 L1 L1 Ltđ Ltđ + vs - + vs - = = Cuộn dây: ví dụ về quan hệ áp - dòng ➢ Tìm biểu thức của v(t) và vẽ v(t) theo t ? i(t) + v(t) - i(t) v(t) t(s) t(s) A mV 10mH 1 1 2 21 Cuộn dây: ví dụ về quan hệ áp - dòng ➢ Tìm biểu thức của i(t) và vẽ i(t) theo t ? Biết dòng chạy qua cuộn dây tại t = 0 là -0,5 A i(t) 10mH + v(t) - i(t)v(t) t(s) t(s) mV A 10 5 1 221 Cuộn dây: ví dụ về quan hệ áp - dòng ➢ Tính: a) v(0)? ➢ b) Thời điểm t > 0 mà v(t) = 0 ? ➢ c) Biểu thức công suất p của cuộn dây? ➢ d) Thời điểm t mà p(t) cực đại? Công suất cực đại này? ➢ e) Thời điểm t mà năng lượng cuộn dây w(t) cực đại? Năng lượng cực đại này? ➢ Trả lời: a) 28,8 V; b)1,54 ms; ➢ c) -76,8e-600t + 384e-1500t - 307,2e-2400t (W), t ≥ 0; ➢ d) 411,05 μs; 32,72 W; ➢ e) 1,54 ms; 28,57 mJ i(t) 4mH + v(t) - Ví dụ về điện cảm tương đương ➢Tính Ltđ ? 50mH 30mH 20mH 60mH 10mH 50mH 40mH 70mH Ltđ Hai cuộn dây có ghép hổ cảm ➢ Khi 2 cuộn dây đặt gần nhau dòng điện biến thiên chạy trong một cuộn dây sẽ tạo từ thông móc vòng trong cuộn dây đó và với cả cuộn dây kia và do đó cảm ứng điện áp không những trong cuộn dây đó mà cả trong cuộn dây kia. Khi đó ta nói 2 cuộn dây có ghép hổ cảm với nhau. ➢ φ1: Từ thông móc vòng cuộn dây 1(do dòng i1) gồm có 2 phần: ➢ φ1 = φ11 + φ21 ➢ φ11 : Từ thông móc vòng chỉ riêng cuộn dây 1 ➢ φ21 : Từ thông móc vòng cả 2 cuộn dây 1 và 2 i1 φ11 φ21 + v1 - + v2 - L1 L2 Hai cuộn dây có ghép hổ cảm M21 : Hổ cảm cuộn dây 2 đối với cuộn dây 1. Lưu ý: v2 là điện áp hở mạch của cuộn dây 2 Việc chọn dấu + hay – trước M phụ thuộc vào chiều dây quấn các cuộn dây và chiều dòng điện + v1 - i1 φ21 φ11 + v2 - L1 L2 Hai cuộn dây có ghép hổ cảm ➢ Trường hợp cả 2 cuộn dây đều có dòng điện: * Môi trường tuyến tính (không từ tính): P12 = P21 → M21= P21N2N1 = M12 = P12N2N1 → M21 = M12 = M; M:Hổ cảm của 2 cuộn dây (mutual inductance) đơn vị henry (H) ➢ Ta dùng dấu chấm để chỉ chiều quấn (cực tính) cuộn dây i1 i2 + v1 - + v2 - L1 L2 M Hai cuộn dây có ghép hổ cảm ➢Dấu + hay – đứng trước M được xác định theo qui tắc : ➢Nếu dòng điện đi vào đầu có dấu chấm của 1 cuộn dây thì nó cảm ứng điện áp dương ở đầu có dấu chấm cuộn dây kia (dấu + đứng trước M). ➢Nếu dòng điện đi ra đầu có dấu chấm của 1 cuộn dây thì nó cảm ứng điện áp âm ở đầu có dấu chấm cuộn dây kia (dấu - đứng trước M). i1 i2 + v1 - + v2 - L1 L2 M Ví dụ về qui ước dấu chấm cuộn dây ➢Viết các biểu thức v1 ; v2 tương ứng với các trường hợp như ở hình trên i1 i1i2 i2M M i1 i1i2 i2M M + v1 - + v1 - + v1 - + v1 - + v2 - + v2 - + v2 - + v2 - H.a H.b H.c H.d L1 L1 L1 L1 L2 L2 L2 L2 Ví dụ về qui ước dấu chấm cuộn dây ➢Viết các biểu thức v1 ; v2 tương ứng với các trường hợp như ở hình trên i1 i1i2 i2M M i1 i1i2 i2M M + v1 - + v1 - + v1 - + v1 - + v2 - + v2 - + v2 - + v2 - H.a H.b H.c H.d - + L1 L1 L1 L1 L2 L2 L2 L2 + + - - + + - - Năng lượng trử và hệ số ghép Năng lượng trử của 2 cuộn dây có ghép hổ cảm: Ta chứng minh được : K gọi là hệ số ghép của 2 cuộn dây: 0 ≤ k ≤ 1 Nếu 2 cuộn dây không có phần từ thông chung (đường sức từ móc vòng cuộn dây 1 sẽ không móc vòng cuộn dây 2 và ngược lại thì k = 0 Nếu toàn bộ các đường sức từ móc vòng cuộn dây 1 sẽ móc vòng cuộn dây 2 và ngược lại thì k = 1, trường hợp này ta có ghép lý tưởng . Trên thực tế không thể thực hiện ghép lý tưởng ta chỉ có thể thực hiện k gần bằng 1 Máy biến áp lý tưởng ➢ Biến áp lý tưởng: Mạch gồm 2 cuộn dây có hệ số ghép k = 1 và điện cảm L1; L2 vô cùng lớn nhưng L2 /L1 = n 2 (n: tỉ số vòng dây cuộn 2 và cuộn 1). Ta chứng minh được rằng: ➢ (Từ điều kiện k = 1) ➢ (Từ điều kiện L1 →∞) i1 i2L1 L2 + v1 - + v2 - 1:n Mạch khuếch đại thuật toán (OP-AMP) ➢ Thông thường Vdd = - Vss ➢ Điện áp ngõ ra không vượt quá nguồn cung cấp ➢ Ta phân tích mạch trong vùng tuyến tính Inverting input Noninverting input +Vss -Vdd + - Vss Vdd output v- v+ v0 Vss Vdd v0 v+ v- Bảo hòa Bảo hòaTuyến tính (v+ - v- ) Ký hiệu Mô hình “thực’’của OP - AMP ➢Trong mạch analog công suất nhỏ các điện trở thường có giá trị từ 1 kΩ đến 100 kΩ ➢Op-amp có những giá trị rất cực đoan: Nội trở Ri rất lớn; Điện trở ngõ ra R0 rất nhỏ; Độ lợi A rất lớn v- v+ v0 v0 v+ v- A(v+ - v- )Ri R0 Ví dụ: Ri = 5 MΩ; R0 = 75 Ω; A = 100000 Mô hình Op-Amp lý tưởng ➢Ri = ∞ → i- và i+ = 0 ➢R0 = 0 → v0 không bị ảnh hưởng của điện trở tải RL ➢A = ∞ → v0 = ∞ hay (v+ - v- ) = 0. Do tín hiệu khảo sát có điện áp và dòng hữu hạn nên A = ∞ → v+ = v- ➢Trong hầu hết các trường hợp việc dùng mô hình lý tưởng cho ta kết quả hợp lý v+ v- v0 v+ v- ∞(v+ - v- ) v0 i+ i+ i- i- 1.6.Định luật Kirchhoff ➢ Ngắn mạch:1 phần tử dây dẩn hay điện trở R = 0 được gọi là phần tử ngắn mạch và được vẽ như dây dẩn ➢ 1 nguồn áp lý tưởng vs = 0V tương đương với phần tử ngắn mạch ➢ Không được nối 2 đầu nguồn áp vs với phần tử ngắn mạch i i i i = = + v - + 0v - + 0v - 0v Vs Mạch điện Mạch điện Mạch điện Mạch điện = Hỏng 0Ω Hở mạch ➢ Hở mạch: Phần tử R = ∞ được gọi là phần tử hở mạch và thường được bỏ qua. ➢ Nguồn dòng lý tưởng có I = 0 A tương đương với phần tử hở mạch. ➢ Không thể nối nguồn dòng với phần tử hở mạch. Mạch điện Mạch điện Mạch điện Mạch điện i 0 A 0 A ∞Ω =+ v - + v - + v - + v - 0 A = không thể I= Nhánh, Nút, Vòng, Mắt lưới ➢ Nhánh (Branch): Được tạo bởi 1 phần tử 2 cực bất kỳ. Một đoạn dây dẩn không được kể là 1 nhánh. ➢ Nút: Điểm nối chung của các nhánh. ➢ Nút thiết yếu (Essential node): Điểm nối chung của từ 3 nhánh trở lên. Nhánh thiết yếu (Essential branch): Nhánh nối giữa 2 nút thiết yếu. ➢ Vòng (Loop): Là tập hợp các nhánh tạo thành đường khép kín ➢ Mắt lưới (Mesh) : Là vòng không chứa các vòng khác. 5 m A 10 V 2 kΩ 6 kΩ 2 kΩ 5 kΩ8 kΩ I1 I2 I3 I4 Hình bên có bao nhiêu nhánh , nút, vòng, mắt lưới? 1.6.1.Định luật Kirchhoff về dòng (KCL) ➢ KCL: Tổng đại số các dòng điện tại một nút (hoặc một bề mặt kín) bất kỳ thì bằng 0. ➢ Trong đó qui ước dòng vào nút có dấu +, đi ra nút có dấu – ➢ Hay có thể phát biểu: Tổng các dòng điện đi vào 1 nút thì bằng tổng các dòng điện đi ra khoải nút đó. ➢ Tổng quát với mạch điện có d nút thiết yếu thì ta viết được ➢ (d -1) phương trình KCL độc lập với nhau tại (d -1) nút ➢ Định luật KCL dựa trên định luật bảo toàn điện tích i1 i2 i3 i4i5 i1 + i2 - i3 - i4 + i5 = o i1 + i2 + i5 = i3 + i4 Ví dụ về định luật Kirchhoff về dòng ➢Định luật KCL cũng áp dụng cho 1 bề mặt kín bất kỳ ( chứa bên trong 1 số nút) 10 V 5 mA 2 kΩ 2 kΩ6 kΩ 5 kΩ8 kΩ i1 i2 i3i4 i1 - i2 + i3 - i4 = o i1 + i3 = i2 + i4 Ví dụ về định luật Kirchhoff về dòng ➢Áp dụng KCL tại các nút: ➢Tại nút 1: ➢Tại nút 2: ➢Tại nút 3: 10 V 5 mA 2 kΩ 6 kΩ 3 kΩ 8 kΩ 5 kΩ i1 i6 i3 i8 1 2 3 1.6.2.Định luật Kirchhoff về áp (KVL) *Định luật KVL: Tổng đại số các điện áp trên M phần tử dọc theo các nhánh trong một vòng thì bằng không. *Dấu của điện áp được xác định dựa trên chiều dương của điện áp đã chọn so với chiều của vòng. Chiều của vòng được chọn tùy ý, để tiện lợi thường chiều của các vòng được chọn giống nhau. Trong mỗi vòng nếu chiều vòng đi từ cực + đến cực – của điện áp thì điện áp mang dấu + và ngược lại . *Một mạch có d nút (thiết yếu) , n nhánh (thiết yếu) thì số phương trình độc lập có được từ KVL là (n-d+1) *Định luật KVL dựa trên định luật bảo toàn năng lượng Ví dụ về định luật Kirchhoff về áp ➢ Áp dụng KVL cho mỗi vòng của mạch như hình trên: ➢ Vòng 1: ➢ Vòng 2: ➢ Vòng 3: ➢ Vòng 4: ➢ Vòng 5: ➢ Vòng 6: 10 V 2 kΩ 6 kΩ 3 kΩ 5 kΩ8 kΩ 5 mA- + v8 - + v4 - + vI - - v2 + - v6 + - v3 + 1.7.Phân loại bài toán mạch theo tính chất quá trình điện từ Tính chất quá trình điện từ xãy ra trong mạch điện trong khoảng thời gian (-∞, ∞) phụ thuộc vào: -Nguồn tác động lên mạch (gọi là nguồn kích thích) Cấu trúc của mạch và sự thay đổi của nó theo thời gian. Cấu trúc của mạch bị thay đổi khi ta thêm vào hoặc bớt đi 1 số phần tử các nhánh nào đó. *Giả thiết rằng trong mạch tuyến tính dừng tập trung có tác động một nguồn một chiều hoặc tuần hoàn. Nếu sau một khoảng thời gian nào đó trong mạch cũng tồn tại quá trình điện một chiều hoặc tuần hoàn thì ta nói mạch đã ở trạng thái xác lập. *Giả sử mạch điện đang ở trạng thái xác lập, nếu ta thay đổi nguồn tác động hoặc cấu trúc mạch thì mạch sẽ trãi qua trạng thái quá độ trước khi đạt trạng thái xác lập mới. Ở trạng thái quá độ, các đại lượng dòng áp trong mạch không phải một chiều hoặc tuần hoàn. Để hiểu rõ hơn ta xét ví dụ sau: Xét mạch như hình. Tại t = 0 đóng khóa K đưa nguồn áp một chiều vào mạch. Ta tìm điện áp uC(t) với t > 0 . Giả sử điều kiện đầu uC (0) = 0. Áp dụng K2 ta được : ri + uC = E →uC + rC(du/dt) = E (1.8) → uC (t) = Ke -t/rC + E . Trong đó hằng số K được xác định từ điều kiện đầu: uC (0) = 0 → K = -E → uC (t) = -Ee -t/rC + E *Ta thấy uC là tổng của 2 thành phần: -Thành phần tự do Ke -t/rC là nghiệm của phương trình vi phân thuần nhất ứng với vế phải của (1.8) bằng 0. –Thành phần cưỡng bức E là 1 nghiệm riêng của (1.8) cũng không đổi (DC) giống nguồn kích thích. + uC - i C r E t = 0 k * Tổng quát, đối với mạch tuyến tính dừng thông số tập trung, đáp ứng dòng áp trên các phần tử mạch là nghiệm của hệ phương trình vi phân hệ số hằng. Nghiệm này có dạng tổng quát gồm 2 thành phần: Thành phần tự do (là nghiệm của phương trình vi phân thuần nhất ứng với vế phải bằng 0 tức kích thích bằng 0); Thành phần cưỡng bức (có đặc trưng giống nguồn kích thích). Khi t đủ lớn thành phần tự do giảm về 0, khi đó nghiệm bằng thành phần cưỡng bức ta nói mạch ở trạng thái xác lập. Trạng thái trước đó tồn tại cả 2 thành phần gọi là trạng thái quá độ. *Theo tính chất quá trình điện từ trong mạch, có thể phân bài toán mạch làm 2 loại: 1.Bài toán phân tích mạch ở trạng thái xác lập đối với nguồn kích thích DC hoặc tuần hoàn: a)Trường hợp kích thích DC ta có trạng thái xác lập DC. *Ở trạng thái xác lập DC, các dòng và áp của các phần tử trong mạch không thay đổi theo thời gian, do đó điện áp 2 đầu phần tử điện cảm sẽ bằng 0 và dòng điện qua điện dung bằng 0. *Khi phân tích mạch xác lập DC, ta sẽ ngắn mạch các phần tử điện cảm và hở mạch các phần tử điện dung b) *Trường hợp kích thích là hình sin tần số ω, ta có trạng thái xác lập hình sin. Ở trạng thái xác lập này, tất cả các đáp ứng dòng và áp trên các nhánh, các phần tử mạch đều là hình sin theo t với cùng tần số ω. Để phân tích mạch xác lập hình sin ta thường dùng phương pháp ảnh phức sẽ trình bày ở chương 2 *Trường hợp kích thích là tuần hoàn có chu kỳ T thì ở trạng thái xác lập , các đáp ứng cũng biến thiên tuần hoàn. Để phân tích mạch trong trường hợp này ta có thể dùng chuổi Fourier được trình bày ở chương 8. 2.Bài toán phân tích mạch ở trạng thái không xác lập (quá độ) đối với kích thích bất kỳ. Hệ phương trình mạch là hệ phương trình vi phân, việc giải nó phải chú ý đến các điều kiện đầu của mạch. Nghiệm có thể tìm bằng các phương pháp trực tiếp hoặc bằng phương pháp toán tử Laplace được trình bày ở chương 5 và 6 Ví dụ áp dụng các định luật cơ bản ➢ Tính i2; i4 ? ➢ ➢ Trả lời: 4/3 A; 2/3A i2 i4 1 A 2 A 3 A 4 A 2 Ω 4 Ω Ví dụ áp dụng các định luật cơ bản ➢ Tính I và Vs ? Biết dòng qua điện trở 3 Ω là 2 A. ➢ Trả lời: 2,4 A; 24V 4 Ω 3 Ω6 Ω 2 Ω 10 Ω 2 A Vs I Ví dụ áp dụng các định luật cơ bản ➢ Tính v0 và i0 ? ➢ Trả lời: 2V; 1A 8 Ω 1 Ω 6 Ω3 Ω4 V 2 Ω i0 + v0 - Ví dụ áp dụng các định luật cơ bản ➢ Biết V0 = 4 V. Tính R? ➢ Trả lời: R = 12 Ω 6 Ω 16 Ω 20 V + V0 = 4V - R Ví dụ áp dụng các định luật cơ bản ➢ Tính: i1 ; i2 ; i3 ;; i9 ? ➢ Trả lời: 5A; -5,2A; 3,2A; 4,8A; 2,4A; 2,4A; 4,8A; 5,2A; 2A. 2 Ω2 Ω 1 Ω 3 Ω 2 Ω 3 A 5 A 7 A 10A i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7i8i9 Ví dụ áp dụng các định luật cơ bản ➢ Tính Rx để I1 = 5A ? ➢ Trả lời: 17,86Ω 5 Ω 20 Ω 5 Ω 12 A I1 Rx Ví dụ áp dụng các định luật cơ bản ➢ Biết: * Khi I0 = 0 thì V0 = 15V ➢ * Khi I0 = 2mA thì V0 = 12,2V ➢ Tính: Rs và Vs ? ➢ Trả lời: 1,4KΩ; 15V RL Rs Vs I0 + V0 - Ví dụ áp dụng các định luật cơ bản ➢ Biết V1 = 30V. Tính công suất hấp thu p của tải ? ➢ Trả lời: 60 W 10 Ω5A Tải p? + V1 - Ví dụ áp dụng các định luật cơ bản ➢ Biết R = 10 Ω. Tính I ? ➢ Trả lời: 0,72A 9VI R R R R R Ví dụ áp dụng các định luật cơ bản ➢Dùng các định luật cơ bản (Định luật Ohm, Kirchhoff) để tính v2 ; v6 ; vI ? 10 V 2 kΩ 6 kΩ 5 mA + vI - - v2 + - v6 + - Ví dụ áp dụng các định luật cơ bản ➢Tính i0 và v0 ? 12V 4 kΩ 6 kΩ 2v0 + v0 - i0 4V Ví dụ áp dụng các định luật cơ bản ➢Tính i7 ; i3 ; i2 ; v3 ; vI ? 5 mA 10 V 70 kΩ 20 kΩ 30 kΩ + vI - i7 i2 i3 - + v3 - Ví dụ áp dụng các định luật cơ bản ➢ Biết is = 30e -2t mA; v1(0) = 50V; v2(0) = 20 V. ➢ Tính: a) v1(t) ?; b) v2(t) ? c) Năng lượng trử trong mỗi tụ tại t = 0,5s ? ➢ ➢ Trả lời: a) (1300 – 1250e-2t ) V ➢ b) (270 - 250e-2t ) V ➢ c) 4,235 J; 0,317 J; 0,634 J is + v1(t) - + v2 (t) - 12μF 20μF 40μF Ví dụ áp dụng các định luật cơ bản ➢ Cho: v(t) = 12e-3t mV với t > 0; i1 (0) = -10mA. ➢ Tính: i2 (0); i1(t); i2(t) ? ➢ Trả lời: -3,33 mA; ( 65 – 75e-3t ) mA; ( 22 – 25e-3t ) mA + v(t) - 25 mH i1 (t) i2 (t) 20 mH 60 mH