Bài giảng Chương 12: Cảm ứng điện từ

Chương 12 CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 12.1 Các định luật về hiện tượng cảm ứng điện từ 12.1.1 Thí nghiệm Faraday Thí nghiệm gồm nam châm vĩnh cửu, ống dây điện được nối với điện kế G thành một mạch điện kín. Thí nghiệm được bố trí như hình 12-1. G S N B’ B IC G B S N B’ IC a. Khi đưa nam châm vào b. Khi đưa nam châm ra trong lòng ống dây khỏi ống dây Hình 12-1 Thí nghiệm chứng tỏ: - Nếu đưa thanh nam châm vào trong lòng ống dây thì kim điện kế sẽ lệch: trong ống dây xuất hiện dòng điện. Đó là dòng điện cảm ứng. - Nếu đưa thanh nam châm ra dòng điện cảm ứng Ic sẽ có chiều ngược lại. - Di chuyển thanh nam châm càng nhanh thì Ic càng lớn. Qua thí nghiệm Faraday đã rút ra những kết luận tổng quát sau: a. Sự biến đổi φm qua mạch kín là nguyên nhân sinh ra dòng điện cảm ứng trong mạch. b. Dòng điện cảm ứng chỉ tồn tại trong thời gian φm gửi qua mạch thay đổi. c. Dòng điện cảm ứng tỉ lệ với tốc độ biến thiên của φm. d. Chiều của dòng điện cảm ứng phụ thuộc vào φm gửi qua mạch tăng hay giảm. 137 12.1.2 Định luật Lenx Nghiên cứu hiện tượng cảm ứng điện từ, Lenx đã tìm ra định luật tổng quát về chiều của dòng điện cảm ứng, gọi là định luật Lenx: Dòng điện cảm ứng phải có chiều sao cho từ trường do nó sinh ra có tác dụng chống lại nguyên nhân đã sinh ra nó. Ta vận dụng định luật này để xác định chiều của dòng điện cảm ứng trong hai trường hợp ở hình 12-1. - Trường hợp hình 12-1a, nguyên nhân gây ra dòng điện cảm ứng là do dịch chuyển cực bắc của thanh nam châm vào trong lòng ống dây, làm cho từ thông gửi qua ống dây theo chiều từ trên xuống tăng. Theo định luật Lenx, dòng điện cảm ứng Ic phải có chiều sao cho từ trường do nó sinh ra chống lại sự tăng đó: tức là phải ngược chiều với từ trường của nam châm. Biết B' G B' G B G B' G , dùng quy tắc vặn đinh ốc ta có thể xác định được chiều của dòng điện cảm ứng Ic như trên hình 12-1a. - Trường hợp hình 12-1b, nguyên nhân gây ra dòng điện cảm ứng là do dịch chuyển cực bắc của thanh nam châm ra xa ống dây, làm cho từ thông gửi qua ống dây theo chiều từ trên xuống giảm. Theo định luật Lenx, dòng điện cảm ứng Ic phải có chiều sao cho từ trường do nó sinh ra chống lại sự giảm đó: tức là phải cùng chiều với từ trường của nam châm. Biết B' G B' G B G B' G , dùng quy tắc vặn đinh ốc ta có thể xác định được chiều của dòng điện cảm ứng Ic như trên hình 12-1b. 12.1.3 Định luật cơ bản của hiện tượng cảm ứng điện từ: Sự xuất hiện của dòng điện cảm ứng trong mạch chứng tỏ trong mạch có một suất điện động. Suất điện động ấy gọi là suất điện động cảm ứng. Dịch chuyển một vòng dây kín (C) trong từ trường, giả sử trong khoảng thời gian dt từ thông qua (C) biến thiên một lượng dφm: có dòng Ic trong vòng dây (C) (hình 12-2). nG t+dt + cI t nG + Hình 12-2 138 Công của lực từ tác dụng lên Ic là: dA = Icdφm dA là công cản. Để dịch chuyển (C) ta tốn một công dA’ = -dA = -Icdφm. Theo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng: dA’ biến thành năng lượng của dòng điện Ic: ecIcdt với ec là suất điện động cảm ứng, ta có: ecIcdt = -Icdφm Suy ra: dt de mc φ−= (12-1) Định luật: Suất điện động cảm ứng luôn bằng về trị số nhưng trái dấu với tốc độ biến thiên của từ thông qua diện tích của mạch điện. 12.1.4 Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều Dựa vào hiện tượng cảm ứng điện từ, khi cho khung dây quay trong một từ trường đều thì trong khung dây sẽ xuất hiện suất điện động biến thiên theo quy luật hàm số sin đối với thời gian: đó chính là nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều. 12.2 Hiện tượng tự cảm 12.2.1 Thí nghiệm về hiện tượng tự cảm Giả sử mạch điện kín, kim điện kế G nằm ở vị trí a nào đó (hình 12-3). - Nếu ngắt mạch điện, ta thấy kim điện kế G lệch về quá vị trí số 0 rồi mới quay trở lại số 0. - Nếu đóng mạch, kim điện kế lệch quá vị trí a lúc nãy rồi mới quay lại vị trí a. Giải thích: - Khi ngắt K: φm qua mạch biến thiên Ic cùng chiều với I qua mạch, Ic phóng qua điện kế G làm kim của G lệch quá vị trí 0 rồi mới quay về 0. - Khi đóng K: Ic ngược chiều với I qua ống dây, dòng điện qua nhánh có điện kế G nhiều hơn do đó kim điện kế G vượt quá vị trí a rồi sau đó mới về vị trí a. ⇒ Hiện tượng trên gọi là hiện tượng tự cảm, dòng điện xuất hiện trong mạch gọi là dòng tự cảm. + - 0 a GI Hình 12-3 139 12.2.2 Suất điện động tự cảm Theo định luật cơ bản của hiện tượng cảm ứng điện từ: dt d ξ mtc φ−= Mặt khác: Bm ≈φ mà ⇒ IB ≈ Im ≈φ ⇒ L.Im =φ L là hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào hình dạng, kích thước của mạch điện và tính chất của môi trường trong đó đặt mạch điện, gọi là hệ số tự cảm. Với một mạch điện nhất định L là hằng số. Suy ra: dt LdI ξ tc −= (12-2) 12.2.3 Hệ số tự cảm Hệ số tự cảm I L mφ−= (12-3) trong hệ SI: L có đơn vị là Henry (H) Hệ số tự cảm của ống dây điện thẳng dài vô hạn: I l n μμInμμB 000 == 2 m 0 2 m 0 n .SnBS μμ I l n .SL μμ I l φ φ = = ⇒ = = (12-4) 12.3 Hiện tượng hỗ cảm 12.3.1 Hiện tượng Hai mạch điện kín (C1) và (C2) đặt cạnh nhau có I1 và I2 chạy qua. Nếu I1 và I2 đồng thời biến thiên thì từ thông do mỗi mạch sinh ra và gửi qua diện tích của mạch kia cũng thay đổi ⇒ cả hai mạch đều xuất hiện dòng điện Ic. Hiện tượng đó gọi là hiện tượng hỗ cảm, các dòng điện Ic gọi là dòng điện hỗ cảm. 12.3.2 Suất điện động hỗ cảm, hệ số hỗ cảm Theo định luật cơ bản của hiện tượng cảm ứng điện từ ξhệ = dt d mφ . Gọi: - m12φ : là từ thông do I1 gửi qua mạch điện (C2): 1m12 I≈φ → 112m12 IM=φ - m21φ : là từ thông do I2 gửi qua mạch điện (C1) . 2m21 I≈φ → 2211m2 IM=φ 140 12M và là hệ số hỗ cảm của (C21M 1) và (C2); (C2) và (C1). Người ta đã chứng minh được rằng: M12 = M21 = M dt dIM dt L ξ 1m12hc2 −=−= φ (12-5) dt dIM dt L ξ 2m21hc1 −=−= φ (12-6) M cũng có thứ nguyên như L (đơn vị là H ). 12.4 Năng lượng từ trường 12.4.1 Năng lượng từ trường của ống dây điện Xét mạch điện gồm một bộ nguồn và một ống dây điện được mắc như hình 12-4. Lúc mạch điện đóng, áp dụng định luật Ohm cho mạch điện: ξ+ ξtc = Ri ⇒ dt LdiRiξRi dt Ldi ξ +=⇒=− Nhân hai vế biểu thức trên cho idt ta được: LididtRiξidt 2 += L I −+ Hình 12-4 trong đó: ξidt : năng lượng do nguồn sinh ra trong khoảng thời gian dt dtRi2 : phần điện năng chuyển sang nhiệt trên R mdWLidi = : phần điện năng tiềm tàng trong cuộn dây dưới dạng năng lượng từ trường. Trong cả quá trình thành lập dòng điện, năng lượng từ trường trong ống dây là: 2 LILididWW 2I 0 W 0 mm m === ∫∫ (12-7) 12.4.2 Năng lượng từ trường Gọi V = Sl là thể tích của ống dây ⇒ mật độ năng lượng từ trường trong ống dây được tính: 141 0 2 2 22 0 22 02 m m μμ B 2 1 l In μμ 2 1 S.l l SIn μμ . 2 1 Sl Li. 2 1 V W ω ===== (12-8) ⇒ Năng lượng từ trường trong thể tích dv: BHdv 2 1dv μμ B 2 1dvωdW 0 2 mm === ⇒ Năng lượng từ trường trong một vùng không gian có thể tích V bất kỳ: ∫∫∫ === V0 2 VV mm BHdv2 1dv μμ B 2 1dWW (12-9) Ví dụ 1: Một ống dây thẳng dài có độ tự cảm L=0,5H, điện trở thuần R=2Ω. Khi có dòng điện cường độ I chạy qua ống dây thì năng lượng từ trường tích lũy trong ống dây là: W=100J. Tính cường độ dòng điện I và công suất tỏa nhiệt trên ống dây. Giải Áp dụng công thức tính năng lượng từ trường trong ống dây điện: 21W = LI 2 Suy ra : 2W 2.100I = = 20( ) L 0,5 A= Ta có công thức tính công suất: P = R.I2 = 2.202 = 800(W) Ví dụ 2: Một cuộn dây phẳng gồm n vòng. Hai đầu cuộn dây được nối với một điện kế đo điện lượng. Điện trở của cuộn dây và điện kế là R. Lúc đầu cuộn dây được đặt trong từ trường đều, véc tơ cảm ứng từ B G vuông góc với mặt phẳng cuộn dây. Sau đó di chuyển nhanh cuộn dây ra khỏi từ trường. Tính điện lượng Q di chuyển qua điện kế. Biết diện tích giới hạn bởi cuộn dây là S. Giải Chọn véc tơ pháp tuyến của cuộn dây cùng phương cùng chiều với véc tơ cảm ứng từ B . Tại thời điểm t nGG 1 từ thông qua cuộn dây là: φm1 = nBS Tại thời điểm t2 (khi đã đưa cuộn dây ra khỏi từ trường) từ thông qua cuộn dây là: φm2 = 0 Suy ra: |Δφm| = nBS Suất điện động xuất hiện trong cuộn dây có độ lớn: mΔφ nBSξ= = Δt Δt 142 Cường độ dòng điện qua điện kế: ξ nBSI = = R Δt Điện lượng Q: nBSQ = IΔt = R BÀI TẬP 12.1 Một ống dây dẫn thẳng dài gồm N = 500 vòng được đặt trong một từ trường có đường sức từ trường song song với trục của ống dây. Đường kính của ống dây d=10cm. Tìm suất điện động cảm ứng trung bình xuất hiện trong ống dây nếu trong thời gian Δt=0,1s cảm ứng từ thay đổi từ 0 đến 2 Tesla. Đáp số: EC=78,5V 12.2 Một cuộn dây dẫn gồm N = 100 vòng quay trong một từ trường đều với vận tốc không đổi ω=5vòng/s. Cảm ứng từ B=0,1T. Tiết diện ngang của ống dây S=100cm2. Trục quay vuông góc với trục của ống dây và vuông góc với với đường sức từ trường. Tìm suất điện động cảm ứng xuất hiện trong cuộn dây và giá trị cực đại của nó. Đáp số: E=NBScos(2nπ+ϕ) Em=NBSω =3,14V 12.3 Tại tâm của một khung dây tròn phẳng dẫn gồm N1 = 50 vòng, mỗi vòng có bán kính R=20cm, người ta đặt một khung dây nhỏ gồm N2 = 100 vòng, diện tích mỗi vòng S=1cm2. Khung dây nhỏ này quay xung quanh một đường kính của khung dây lớn với vận tốc không đổi ω=300 vòng/s. Tìm giá trị cực đại của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây nếu dòng điện chạy trong khung dây lớn có cường độ I = 10A. Đáp số: Em =4,7.10-3V 12.4 Một máy bay bay với vận tốc v=1500km/h. Khoảng cách giữa hai đầu cách máy bay l=12m. Tìm suất điện động cảm ứng xuất hiện giữa hai đầu cách máy bay biết rằng thành phần thẳng đứng của cảm ứng từ trường trái đất ở độ cao của máy bay B=0,5.10-4T Đáp số: Ec =0,23V 143