Bài giảng Chương 1: Trường tĩnh điện

5,12 2 10.5.5.2,0 2 . 4 222 0 − − =====⇒ ∫ ∫ 4-33. Hai cuộn dây nhỏ giống nhau đ−ợc đặt sao cho trục của chúng nằm trên cùng một đ−ờng thẳng. Khoảng cách giữa hai cuộn dây l = 200mm rất lớn so với kích th−ớc dài của các cuộn dây. Số vòng trên mỗi cuộn dây đều bằng N = 200 vòng, bán kính các vòng dây R = 10mm. Hỏi lực t−ơng tác f giữa các cuộn dây khi cho cùng một dòng điện I = 0,1A chạy qua chúng. Giải: Các cuộn dây có dòng điện chạy qua sẽ t−ơng tác với nhau nh− các nam châm. Thế năng của cuộn dây 2 trong từ tr−ờng của cuộn 1 đ−ợc tính theo công thức: a b B
Hình 4-17 Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên BpW mt −= trong đó: 2RNINISpm pi== và ( ) 3 2 0 3 2 0 2/322 0 22 . 2 l INR l RIN lR ISNB à pi pià pi à =≈ + = Do đó: 3 422 0 2l RINWt pià −= Do tính đối xứng, lực t−ơng tác giữa hai cuộn dây phải h−ớng dọc theo trục của chúng và bằng đạo hàm của thế năng dọc theo trục đó: ( )N10.5,1 2,0.2 01,0.1,0.200.10.4.3 l2 RIN3 l WF 84 4227 4 422 0t − − ≈== ∂ ∂ = pipipià 4-34. Cạnh một dây dẫn thẳng dài trên có dòng điện c−ờng độ I1 = 30A chạy, ng−ời ta đặt một khung dây dẫn hình vuông có dòng điện c−ờng độ I2 = 2A. Khung có thể quay xung quanh một trục song song với dây dẫn và đi qua các điểm giữa của hai cạnh đối diện của khung. Trục quay cách dây dẫn một đoạn b = 30mm. Mỗi cạnh khung có bề dài a = 20mm. Tìm: a) Lực f tác dụng lên khung. b) Công cần thiết để quay khung 1800 xung quanh trục của nó. Giải: a) Ta dễ dàng nhận thấy lực từ tác dụng lên hai cạnh vuông góc với dây là bằng nhau và ng−ợc chiều. Do đó tổng hợp lực theo ph−ơng song song với dây dẫn là khác nhau. Do sự chênh lệch c−ờng độ từ tr−ờng tại vị trí hai cạnh còn lại, các lực tác dụng lên các cạnh này ng−ợc chiều nhau nh−ng có độ lớn khác nhau. Tổng hợp lực có xu h−ớng kéo khung dây lại gần dây dẫn và có độ lớn bằng: h a I2 I1 Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên ( ) ( ) ( )22 2 210 2 1010 221 2/ab a . 2 II aI 2/ab2 I 2/ab2 I aI)BB(F − =      + − − =−= pi à pi à pi à ( )N10.6 1030 20 .2.30.10.2F 622 2 7 −− = − = b) Sử dụng kết quả của bài 4-20, ta có từ thông do dây dẫn thẳng gửi qua khung dây là:       − + = 2/ 2/ln. 2 10 0 ab abaI pi àφ Khi quay khung 1800, độ thay đổi từ thông qua khung là: ( ) 000 2φφφφ =−−=∆ Công cần thiết để thắng công cản của lực từ là: ( )J ab abaIIIA 772102 10.3,32030.2 2030.2ln.02,0.2.30.10.4 2 2ln. −− ≈ − + =      − + =∆= pi àφ 4-35. Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn đặt song song cách nhau một khoảng nào đó. Dòng điện chạy qua các dây dẫn bằng nhau và cùng chiều. Tìm c−ờng độ dòng điện chạy qua mỗi dây, biết rằng muốn dịch chuyển các dây dẫn tới khoảng cách lớn gấp đôi lúc đầu thì phải tốn một công bằng 5,5.10-5J/m (Công dịch chuyển một mét dài của dây dẫn). Giải: Xét công cản của lực từ khi ta dịch chuyển hai dây dẫn đang ở vị trí cách nhau một đoạn r đi một đoạn nhỏ dr theo ph−ơng vuông góc với dây: dr r lIdrBIldrFdA pi à 2 .. 2 0 === Vậy, công cần tốn là: lI r rlIdr r lIdAA r r 20 0 0 2 0 2 2 0 2 2ln2ln 22 0 0 pi à pi à pi à ==== ∫∫ ( )A l AI 20 1 10.5,5 . 2ln.10.4 2 . 2ln 2 5 7 0 ≈==⇒ − −pi pi à pi Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên 4-36. Một dây dẫn thẳng, dài l = 10cm có dòng điện I = 2A chạy qua, chuyển động với vận tốc v = 20cm/s trong môt từ tr−ờng đều có cảm ứng từ B = 0,5T theo ph−ơng vuông góc với đ−ờng sức từ tr−ờng. Dây dẫn chuyển động theo chiều khiến cho lực điện từ sinh công cản. Tính công cản đó sau thời gian t = 10giây. Giải: Do từ tr−ờng là đều, c−ờng độ dòng điện, vận tốc chuyển động của dây không đổi nên lực từ tác dụng lên dây không đổi. Công cản của lực từ là: ( )JvtBIlsFA 2,010.2,0.1,0.2.5,0.. −=−=−=−= 4-37. Cuộn dây của một điện kế gồm 400 vòng có dạng khung chữ nhật chiều dài 3cm, chiều rộng 2cm, đ−ợc đặt trong một từ tr−ờng đều có cảm ứng từ B = 0,1T. Dòng điện chạy trong khung có c−ờng độ bằng 10-7A. Hỏi: a) Thế năng của khung dây trong từ tr−ờng tại hai vị trí: • Vị trí 1: Mặt phẳng của khung song song với đ−ờng sức từ tr−ờng. • Vị trí 2: Mặt phẳng của khung hợp với đ−ờng sức từ tr−ờng một góc 300. b) Công của lực điện từ khi khung dây quay từ vị trí 1 sang vị trí 2 ở câu hỏi a. Giải: Công thức thế năng của khung dây trong từ tr−ờng là: ( ) ϕcos.,cos. NIabBBpNISBBpW mmt −=−=−=



Tại vị trí 1: 02/ 1 =⇒= tWpiϕ Tại vị trí 2: ( ) ( )JNIabBWt 972 10.2,15,0.1,0.02,0.03,0.10.4002/1.3/ −− −=−=−=⇒= piϕ Công của lực từ bằng độ giảm thế năng: ( )JWWA tt 921 10.2,1 −=−= 4-38. Một vòng dây dẫn hình tròn bán kính R = 2cm trên có dòng điện I = 2A, đ−ợc đặt sao cho mặt phẳng của vòng dây vuông góc với đ−ờng sức của một từ tr−ờng có cảm ứng từ Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên B = 0,2T. Hỏi công phải tốn để quay vòng dây trở về vị trí song song với đ−ờng sức từ tr−ờng. Giải: Chúng ta cần tốn một công A để thắng lại công cản của từ tr−ờng: ( ) ( )212 211t2t coscosB.R.I coscosISBWWA ϕϕpi ϕϕ −= −=−= ( )J10.5 2 cos0cos2,0.02,0..2A 42 −≈      −= pi pi 4-39. Một electron đ−ợc gia tốc bởi hiệu điện thế U = 1000V bay vào một từ tr−ờng đều có cảm ứng từ B = 1,19.10-3T. H−ớng bay của electron vuông góc với các đ−ờng sức từ tr−ờng. Tìm: a) Bán kính quỹ đạo của electron. b) Chu kỳ quay của electron trên quỹ đạo. c) Mômen động l−ợng của electron đối với tâm quỹ đạo. Giải: Ta có động năng của electron thu đ−ợc là: m eU veUmvWd 2 2 1 2 =⇒== Khi bay vào trong từ tr−ờng, electron chuyển động theo quỹ đạo tròn với lực từ là lực h−ớng tâm: ( ) ( )meB mU Be mvR R mvBve 22319 31 2 2 10.9 10.19,1.10.6,1 1000.10.1,9.22 − −− − ≈===⇒= Chu kỳ quay của electron trên quỹ đạo: ( )s Be m v RT 8193 31 10.3 10.6,1.10.19,1 10.1,9.222 − −− − ≈=== pipipi Mômen động l−ợng của electron đối với tâm quỹ đạo: Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên B mU2 Be vm mvR R v .mRIL 22 2 ===== ω ( )s/m.kg10.53,1 10.19,1 1000.10.1,9.2L 2243 31 − − − ≈= 4-40. Một electron sau khi đ−ợc gia tốc bằng hiệu điện thế U = 300V thì chuyển động song song với một dây dẫn thẳng dài và cách dây dẫn một khoảng a = 4mm. Tìm lực tác dụng lên electron nếu cho dòng điện I = 5A chạy qua dây dẫn. Giải: Công thức của lực Loren tác dụng lên electron: αsinBveF = với ( ) 2 ,; 2 ; 2 0 piα pi à ==== Bv r IB m eU v

( )N m eU r IeF 1631 19 3 19 70 10.1,4 10.1,9 300.10.6,1.2 . 10.4 10.6,1.5 .10.22 2 − − − − − − ≈==⇒ pi à 4-41. Một electron bay vào một từ tr−ờng đều cảm ứng từ B = 10-3T theo ph−ơng vuông góc với đ−ờng sức từ tr−ờng với vận tốc v = 4.107m/s. Tìm gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến của electron. Giải: Do lực Loren luôn vuông góc với ph−ơng chuyển động của điện tích nên gia tốc tiếp tuyến của điện tích trong từ tr−ờng luôn bằng 0. Gia tốc pháp tuyến của electron là: ( )21531 1973 /10.7 10.1,9 10.6,1.10.4.10 sm m Bve m F an ≈=== − −− Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên 4-42. Một hạt α có động năng Wd = 500 eV bay theo h−ớng vuông góc với đ−ờng sức của một từ tr−ờng đều có cảm ứng từ B = 0,1T. Tìm: a) Lực tác dụng lên hạt α; b) Bán kính quỹ đạo của hạt; c) Chu kỳ quay của hạt trên quỹ đạo. Chú thích: Hạt α có điện tích bằng +2e, khối l−ợng 4u. Giải: Ta có: ( )sm m W vmvW dd /10.55,110.66,1.4 10.6,1.500.22 2 1 5 27 19 2 ≈==⇒= − − Lực tác dụng lên hạt: ( )NBvqF 15195 10.510.6,1.2.10.55,1.1,0 −− ≈== Bán kính quỹ đạo của hạt: ( )m Bq mvR 219 527 10.2,3 10.2,3.1,0 10.55,1.10.64,6 − − − ≈== Chu kỳ quay của hạt trên quỹ đạo: ( )s Bq mT 619 27 10.3,1 10.2,3.1,0 10.64,6.22 − − − ≈== pipi 4-43. Một electron chuyển động trong một từ tr−ờng đều có cảm ứng từ B = 2.10-3T. Quỹ đạo của electron là một đ−ờng đinh ốc có bán kính R = 2cm và có b−ớc h = 5cm. Xác định vận tốc của electron. Giải: Ta chia véctơ vận tốc v thành hai thành phần: v1 h−ớng dọc theo ph−ơng từ tr−ờng và véctơ v2 h−ớng vuông góc với ph−ơng từ tr−ờng. Bán kính đ−ờng đinh ốc chỉ phụ thuộc vào thành phần v2: ( )sm m BeR v Be mvR /10.7 10.1,9 02,0.10.6,1.10.2 6 31 193 2 2 ≈==⇒= − −− Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên B−ớc xoắn phụ thuộc vào giá trị của v1: ( )sm m Beh v Be mvTvh /10.8,2 10.1,9.2 05,0.10.6,1.10.2 2 2 6 31 193 1 1 1 ≈==⇒== − −− pipi pi Vận tốc của electron trên quỹ đạo: ( ) ( ) ( )smvvv /10.6,710.8,210.7 626262221 ≈+=+= 4-44. Một electron đ−ợc gia tốc bằng một hiệu điện thế U = 6000V bay vào một từ tr−ờng đều có cảm ứng từ B = 1,3.10-2T. H−ớng bay của electron hợp với đ−ờng sức từ một góc α = 300; quỹ đạo của electron khi đó là một đ−ờng đinh ốc. Tìm: a) Bán kính của một vòng xoắn ốc. b) B−ớc của đ−ờng đinh ốc. Giải: Vận tốc của eloctron sau khi đ−ợc gia tốc: ( )sm m eU v /10.6,4 10.1,9 6000.10.6,1.22 7 31 19 ≈== − − Bán kính của đ−ờng đinh ốc: Be sinmv Be mvR α== ⊥ ( ) ( )cm1m10 10.6,1.10.3,1 30sin.10.6,4.10.1,9R 2192 0731 =≈= − −− − B−ớc xoắn của đ−ờng đinh ốc: ( ) ( )cmm Be mv Be mvh 1111,0 10.6,1.10.3,1 30cos.10.6,4.10.1,9.2cos22 192 0731 // =≈=== −− −piαpipi 4-45. Qua tiết diện S = ab của một bản bằng đồng bề dầy a = 0,5 mm bề cao b = 1mm, có một dòng điện I = 20A chạy. Khi đặt bản trong một từ tr−ờng có đ−ờng sức vuông góc với cạnh bên b và chiều dòng điện thì trên bản xuất hiện một hiệu điện thế ngang U = 3,1.10-6V. Cho biết cảm ứng từ B = 1T. Xác định: Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên a) Mật độ electron dẫn trong bản đồng. b) Vận tốc trung bình của electron trong các điều kiện trên. Giải: Khi các electron chạy trong dây dẫn đặt trong từ tr−ờng, do tác dụng của lực từ chúng bị kéo về các mặt bên của dây dẫn và tạo nên một hiệu điện thế. Hiệu điện thế này có chiều cản các electron dẫn tiếp tục chuyển về mặt bên. Khi hiệu điện thế đạt giá trị ổn định, các electron không tiếp tục chuyển về nữa, lực từ và lực điện cân bằng lẫn nhau. evBF b eU eEF LC ==== ( )smbB U v /10.1,3 1.10 10.1,3 3 3 6 − − − ===⇒ Mật độ electron dẫn n là số điện tích có trong một đơn vị thể tích: ( ) eUa IB abv.e I vt.eab t.I V e/q n ==== ( )3284619 m10.1,810.5.10.1,3.10.6,1 1.20 n − −−− ≈= 4-46. Một electron có năng l−ợng W = 103eV bay vào một điện tr−ờng đều có c−ờng độ điện tr−ờng E = 800V/cm theo h−ớng vuông góc với đ−ờng sức điện tr−ờng. Hỏi phải đặt một từ tr−ờng có ph−ơng chiều và cảm ứng từ nh− thế nào để chuyển động của electron không bị lệch ph−ơng. Giải: Muốn electron không bị lệch ph−ơng, ta cần đặt một từ tr−ờng sao cho lực Loren tác dụng lên electron triệt tiêu lực điện tr−ờng. Tr−ớc hết, để lực Loren và lực Culông cùng ph−ơng ng−ợc chiều, ph−ơng chiều của cảm ứng từ phải đặt nh− hình vẽ. Độ lớn của lực Loren và lực Culông bằng nhau: E
LF
v
B
CF
Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên LC FBveeEF === B W2 mE v EB ==⇒ ( )T10.2,4 10.6,1.10.2 10.1,9 .10.8B 3193 31 4 − − − ≈= 4-47. Một electron bay vào một tr−ờng điện từ với vận tốc v = 105m/s. Đ−ờng sức điện tr−ờng và đ−ờng sức từ tr−ờng có cùng ph−ơng chiều. C−ờng độ điện tr−ờng E = 10V/cm, c−ờng độ từ tr−ờng H = 8.103A/m. Tìm gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến và gia tốc toàn phần của electron trong hai tr−ờng hợp: a) Electron chuyển động theo ph−ơng chiều của các đ−ờng sức. b) Electron chuyển động vuông góc với các đ−ờng sức. Giải: a) Khi electron chuyển động dọc theo ph−ơng chiều của các đ−ờng sức, lực Loren tác dụng lên nó bằng 0. Điện tích chỉ có thành phần gia tốc tiếp tuyến do lực điện gây ra: ( )21431 19 /10.76,1 10.1,9 1000.10.6,1 ;0 sm m eE aaa tn ≈==== − − b) Khi electron chuyển động theo ph−ơng vuông góc với các đ−ờng sức, cả lực điện và lực từ đều h−ớng theo ph−ơng vuông góc với ph−ơng chuyển động (và vuông góc với nhau) nên electron chỉ có thành phần gia tốc pháp tuyến: ;0a t = 22 2 L 2 Cn m evB m eE aaaa       +      =+== ( ) ( )2142375231 19 s/m10.5,210.8.10.4.101000 10.1,9 10.6,1 a ≈+= − − − pi 4-48. Một electron bay vào khoảng giữa 2 bản của một tụ điện phẳng có các bản nằm ngang. H−ớng bay song song với các bản, vận tốc bay v0 = 10 7m/s. Chiều dài của tụ điện Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên l = 5cm, c−ờng độ điện tr−ờng giữa hai bản tụ điện E = 100V/cm. Khi ra khỏi tụ điện, electron bay vào một từ tr−ờng có đ−ờng sức vuông góc với đ−ờng sức điện tr−ờng. Cho biết cảm ứng từ B =10-2T. Tìm: a) Bán kính quỹ đạo định ốc của electron trong từ tr−ờng; b) B−ớc của đ−ờng đinh ốc. Giải: Quỹ đạo của electron trong từ tr−ờng phụ thuộc vào ph−ơng của các đ−ờng sức từ. ở đây, ta cho rằng từ tr−ờng có ph−ơng dọc theo ph−ơng vận tốc v0 ban đầu của electron. Khi bay qua từ tr−ờng, electron đ−ợc gia tốc theo ph−ơng điện tr−ờng và nhận đ−ợc vận tốc v1 theo ph−ơng đó đ−ợc xác định nh− sau: ( )sm v l m eE atv /10.8,8 10 10.5 . 10.1,9 10.10.6,1 . 6 7 2 31 419 0 1 ≈=== − − − Bán kính quỹ đạo của electron: ( ) ( )mmm Be mvR 510.5 10.6,1.10 10.8,8.10.1,9 3 192 631 =≈== − −− − ⊥ B−ớc xoắn của đ−ờng đinh ốc: ( ) ( )cmm Be mvh 6,310.6,3 10.6,1.10 10.10.1,9.22 2 192 731 // =≈== − −− −pipi Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Ch−ơng 5: Hiện t−ợng cảm ứng điện từ 5-1. Một khung hình vuông làm bằng dây đồng tiết diện S0 = 1mm 2 đ−ợc đặt trong một từ tr−ờng có cảm ứng từ biến đổi theo định luật B = B0sin ωt, trong đó B0 = 0,01T, T pi ω 2 = , T = 0,02 giây. Diện tích của khung S = 25 cm2. Mặt phẳng của khung vuông góc với đ−ờng sức từ tr−ờng. Tìm sự phụ thuộc vào thời gian và giá trị cực đại của các đại l−ợng sau: a) Từ thông gửi qua khung. b) Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung. c) C−ờng độ dòng điện chạy trong khung. Giải: Ta có: ( )srad T /100 02,0 22 pi pipi ω === a) Từ thông gửi qua khung: ( ) ( )WbttSBBS WbSB piωφ φ 100sin10.5,2sin 10.5,210.25.01,0 5 0 54 0max − −− === === b) Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên khung: tcosSB'E 0 ωωφ == ( ) ( )Vt100cos10.85,7E V10.85,710.5,2.100SBE 3 35 0max pi piω − −− =⇒ ≈== c) Khung hình vuông có diện tích S = 25 cm2, nên cạnh của nó dài a = 5cm, chu vi của khung l = 20 cm. Điện trở của khung là: ( )Ω=== − − − 3 6 8 0 10.44,3 10 2,010.72,1 S lR ρ C−ờng độ dòng điện chạy trong khung: Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên ( )A3,2 10.44,3 10.85,7 R EI 3 3 max max ≈== − − ( )At100cos3,2tcosI R EI max piω === 5-2. Một ống dây dẫn thẳng gồm N = 500 vòng đ−ợc đặt trong một từ tr−ờng có đ−ờng sức từ song song với trục của ống dây. Đ−ờng kính của ống dây d = 10cm. Tìm suất điện động cảm ứng trung bình xuất hiện trong ống dây nếu trong thời gian ∆t = 0,1 giây ng−ời ta cho cảm ứng từ thay đổi từ 0 đến 2T. Giải: Suất điện động trung bình xuất hiện trong ống dây là: ( ) ( ) ( )V5,78 1,0.4 1,0..50002 t4 dNBB t NS.B t E 22 12 ≈ − = ∆ − = ∆ ∆ = ∆ ∆ = pipiφ 5-3. Tại tâm của một khung dây tròn phẳng gồm N1 = 50 vòng, mỗi vòng có bán kính R = 20cm, ng−ời ta đặt một khung dây nhỏ gồm N2 = 100 vòng, diện tích mỗi vòng S = 1cm2 Khung dây nhỏ này quay xung quanh một đ−ờng kính của khung dây lớn hơn với vận tốc không đổi ω = 300vòng/s. Tìm giá trị cực đại của suất điện động xuất hiện trong khung nếu dòng điện chạy trong khung lớn có c−ờng độ I = 10A. (Giả thiết lúc đầu các mặt phẳng của các khung trùng nhau). Giải: Từ thông do khung dây tròn gửi qua khung dây nhỏ là: αφ cos.2BSN= với ( ) tBn R INB ωαà ===

,; 2 01 tcos R2 ISNN 021 ωàφ =⇒ tsin R2 ISNN 'E 021 ωωàφ =−=⇒ Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên ( )V10.3 2,0.2 2.300.10.10.10.4.100.50 R2 ISNNE 2 47 021 max − −− ≈==⇒ pipiωà ( )V10.3 2,0.2 2.300.10.10.10.4.100.50E 2 47 max − −− ≈=⇒ pipi 5-4. Trong cùng một mặt phẳng với dòng điện thẳng dài vô hạn, c−ờng độ I = 20A ng−ời ta đặt hai thanh tr−ợt (kim loại) song song với dòng điện và cách dòng điện một khoảng x0 = 1cm. Hai thanh tr−ợt cách nhau l = 0,5m. Trên hai thanh tr−ợt ng−ời ta lồng vào một đoạn dây dẫn dài l (hình 5-2). Tìm hiệu điện thế xuất hiện giữa hai đầu dây dẫn nếu dây dẫn tr−ợt tịnh tiến trên các thanh với vận tốc không đổi v = 3m/s. Giải: Khi đoạn dây chuyển động trong từ tr−ờng của dây dẫn thẳng, nó cắt qua các đ−ờng sức từ. Trên đoạn dây sẽ xuất hiện suất điện động cảm ứng E. Vì dây không kín nên suất điện động này bằng hiệu điện thế giữa hai đầu dây. Sau thời gian t, dây đi đ−ợc một đoạn l = vt, và quét qua diện tích S có từ thông là (tính t−ơng tự nh− bài 4-20):       + = 0 00 ln 2 x lxIvt pi àφ ( )V x lxIvEU 57 0 00 10.7,4 1 51ln.3.20.10.2ln 2 ' −− ≈=      + =−==⇒ pi àφ 5-5. Một máy bay bay với vận tốc v = 1500 km/h. Khoảng cách giữa hai đầu cánh máybay l = 12m. Tìm suất điện động cảm ứng xuất hiện giữa hai đầu cánh máy bay biết rằng ở độ cao của máy bay B = 0,5.10-4T. Giải: Coi cánh máy bay nh− một đoạn dây dẫn chuyển động trong từ tr−ờng vuông góc: I l v Hình 5-2 Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên ( )VBlvE 25,0 3600 10.15 .12.10.5,0 5 4 === − 5-6. Một thanh kim loại dài l = 1m quay với vận tốc không đổi ω = 20rad/s trong một từ tr−ờng đều có cảm ứng từ B = 5.10-2T. Trục quay đi qua một đầu của thanh, song song với đ−ờng sức từ tr−ờng. Tìm hiệu điện thế xuất hiện giữa hai đầu của thanh. Giải: Trong khoảng thời gian dt, thanh quét đ−ợc diện tích là: 2.. 2 1 ldtdS ω= Từ thông quét bởi thanh là: dtlBdSBd . 2 1 . 2ωφ == Do đó, hiệu điện thế xuất hiện giữa hai đầu thanh là: ( )VlBEU 5,01.20.10.5.5,0 2 1 ' 222 ===−== −ωφ 5-7. Một thanh kim loại dài l = 1,2 m quay trong một từ tr−ờng đều có cảm ứng từ B = 10-3T với vận tốc không đổi n = 120vòng/phút. Trục quay vuông góc với thanh, song song với đ−ờng sức từ tr−ờng và cách một đầu của thanh một đoạn l1 = 25cm. Tìm hiệu điện thế xuất hiện giữa hai đầu của thanh. Giải: Gọi hai đầu thanh và giao điểm giữa trục quay và thanh lần l−ợt là A, B và O. T−ơng tự bài 5-6, ta có: ( ) 21221 2 1 ; 2 1 lBUllBU OBOA ωω =−= Do các hiệu điện thế UOA và UOB cùng chiều nên: ( )[ ] ( )122121OBOA l.l2l.B21lllB21UUU −=−−=−= ωω Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên ( ) ( )1l2llB2/B −= ω ( ) ( )V10.3,525,0.22,110.2,1.2B 33 −− ≈−= pi 5-8. Một đĩa bằng đồng bán kính r = 5cm đ−ợc đặt vuông góc với đ−ờng sức của một từ tr−ờng đều có cảm ứng từ B = 0,2T. Đĩa quay với vận tốc góc ω = 3vòng/s. Các điểm a và b là những chỗ tiếp xúc tr−ợt để dòng điện có thể đi qua đĩa theo bán kính ab (Hình 5-3). a) Tìm suất điện động xuất hiện trong mạch. b) Xác định chiều của dòng điện nếu đ−ờng sức từ tr−ờng đi từ phía tr−ớc ra phía sau hình vẽ và đĩa quay ng−ợc chiều kim đồng hồ. Giải: T−ơng tự nh− bài 5-6 và 5-7, ta cũng có biểu thức cho suất điện động trong mạch: ( )VrBE 322 10.7,405,0.6.2,0.5,0 2 1 − ≈== piω Sử dụng quy tắc bàn tay phải, ta tìm đ−ợc chiều dòng điện cảm ứng trong mạch đi theo chiều từ b đến a. 5-9. Một đĩa kim loại bán kính R = 25cm quay quanh trục của nó với vận tốc góc ω = 1000 vòng/phút. Tìm hiệu điện thế xuất hiện giữa tâm đĩa và một điểm trên mép đĩa trong hai tr−ờng hợp: a) Khi không có từ tr−ờng; b) Khi đặt đĩa trong từ tr−ờng có cảm ứng từ B = 10-2T và đ−ờng sức từ vuông góc với đĩa. Giải: A R b a B Hình 5-3 Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên a) Khi không có từ tr−ờng, các electron bị văng ra mép đĩa do lực quán tính li tâm. Do đó, giữa tâm và mép đĩa xuất hiện một hiệu điện thế. Lúc hiệu điện thế ổn định, lực điện chính bằng lực h−ớng tâm của các electron. r e mErmeE rr 2 2 ωω =⇒= e2 Rmdr.r e mEdrU 22R 0 2 ωω ===⇒ ∫∫ ( )V10.2 10.6,1.2 25,0. 60 2000 .10.1,9 U 919 2 2 31 − − − ≈       = pi b) Khi đặt đĩa vào từ tr−ờng, giữa tâm và mép đĩa xuất hiện suất điện động cảm ứng: ( )VrBEC 2222 10.3,325,0.60 2000 .10.5,0 2 1 −− ≈== pi ω Do giá trị của suất điện động cảm ứng lớn hơn rất nhiều so với hiệu điện thế gây ra do lực quán tính li tâm, nên ta có thể bỏ qua ảnh h−ởng của lực li tâm trong tr−ờng hợp này: ( )VU 210.3,3 −= 5-10. Một cuộn dây dẫn gồm N = 100 vòng quay trong từ tr−ờng đều với vận tốc góc không đổi n = 5vòng/s. Cảm ứng từ B = 0,1T. Tiết diện ngang của ống dây S = 100cm2. Trục quay vuông góc với trục của ống dây và vuông góc với đ−ờng sức từ tr−ờng. Tìm suất điện động xuất hiện trong cuộn dây và giá trị cực đại của nó. Giải: Ta có: ( ) ( )ϕpiφ +== ntNBSBnNBS 2cos.,cos.

với ϕ là góc giữa pháp tuyến của ống dây và véctơ cảm ứng từ B lúc ban đầu. ( )ϕpiωφ +=−=⇒ ntNBSE 2sin' ( )VnNBSNBSE 14,310.100.1,0.100.5.22 4max ≈===⇒ −pipiω ( )V14,310.100.1,0.100.5.2E 4max ≈=⇒ −pi Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên 5-11. Trình bày nguyên tắc hoạt động của một máy đo l−u l−ợng của các chất lỏng dẫn điện trong ống dẫn (dựa trên hiện t−ợng cảm ứng điện từ). ống dẫn chất lỏng đ−ợc đặt trong từ tr−ờng (hình 5-4). Trên các điện cực AB sẽ xuất hiện một suất điện động cảm ứng. Tìm vận tốc chảy của chất lỏng trong ống dẫn nếu cảm ứng từ B = 10-2T, khoảng cách giữa các điện cực d = 50mm (tức đ−ờng kính trong của ống) và suất điện động cảm ứng xuất hiện giữa chúng EC = 0,25mV. Giải: Phần chất lỏng ở giữa hai điện cực khi chuyển động giống nh− một đoạn dây dẫn chuyển động với vận tốc v đúng bằng vận tốc của chất lỏng. Vì vậy, giữa các điện cực xuất hiện một suất điện động cảm ứng. Mặt khác, với các giá trị của c−ờng độ từ tr−ờng và kích th−ớc ống cố định, suất điện động cảm ứng này tỉ lệ thuận với vận tốc chảy của dòng chất lỏng. Nên để đo vận tốc dòng chảy, ng−ời ta chỉ cần dùng một vôn kế nhạy để đo suất điện động cảm ứng giữa hai điện cực rồi quy đổi t−ơng ứng ra vận tốc chảy. Ta có: BlvEC = ( )sm Bl E v C /5,0 10.50.10 10.25,0 32 3 ===⇒ −− − 5-12. Để đo cảm ứng từ giữa hai cực của một nam châm điện ng−ời ta đặt vào đó một cuộn dây N = 50 vòng, diện tích tiết diện ngangcủa mỗi vòng S = 2cm2. Trục của cuộn dây song song với các đ−ờng sức từ tr−ờng. Cuộn dây đ−ợc nối kín với một điện kế xung kích (dùng để đo điện l−ợng phóng qua khung dây của điện kế). Điện trở của điện kế R = 2.103Ω. Điện trở của cuộn dây N rất nhỏ so với điện trở của điện kế. Tìm cảm ứng từ giữa hai cực của nam châm biết rằng khi rút nhanh cuộn dây N ra khỏi nam châm thì Máy đo A B S N Hình 5-4 Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên khung dây của lệch đi một góc α ứng với 50 vạch trên th−ớc chia của điện kế. Cho biết mỗi vạch chỉ ứng với điện l−ợng phóng qua khung dây điện kế bằng 2.10-8C. Giải: Xét trong những khoảng thời gian dt đủ ngắn, từ thông qua cuộn dây thay đổi một l−ợng nhỏ dφ, khi đó, trong khung xuất hiện suất điện động cảm ứng: dt dE φ= Trong thời gian đó, điện l−ợng phóng qua khung là: dB R NS R ddt R EdtIdq ==== φ. Vậy, điện l−ợng tổng cộng chạy qua khung dây khi rút nó ra khỏi từ tr−ờng là: B R NSq ∆= Coi sau khi rút khungdây ra, từ thông qua khung dây bằng 0, ta có: T NS qRB 2,0 10.2.50 10.2.10.2.50 4 38 === − − 5-13. Giữa hai cực của một nam châm điện ng−ời ta đặt một cuộn dây nhỏ; trục của cuộn dây và đ−ờng nối các cực nam châm trùng nhau. Diện tích tiết diện ngang của cuộn dây S = 3mm2, số vòng N = 60. Cuộn dây đ−ợc nối kín với một điện kế xung kích. Điện trở của cuộn dây, điện kế và các dây nối R = 40Ω. Khi quay cuộn dây 1800, điện l−ợng tổng cộng chạy qua cuộn dây là q = 4,5.10-6C. Xác định c−ờng độ từ tr−ờng giữa các cực nam châm . Giải: Lý luận t−ơng tự bài 5-12, ta có: NS qRH NS qRB =⇒=∆ 02à Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên ( )mA NS qRH /10.4 10.3.60.10..4.2 40.10.5,4 2 5 67 6 0 ≈==⇒ −− − pià 5-14. Cho một mạch điện nh− hình 5-5. Trong đó ống dây có độ tự cảm L = 6H, điện trở R = 200Ω mắc song song với điện trở R1 = 1000Ω. Hiệu điện thế U = 120V; K là cái ngắt điện. Hiệu điện thế giữa các điểm A và B sau khi mở khoá K một thời gian τ = 0,001 giây. Giải: Ta có: 1IRIRUU CAB =−= ( ) dt L RR I dIRRI dt dI .L 11 + −=⇒+=−⇒ t L RR 0 1 0 1 e.IIt L RRIlnIln + − =⇒ + −=⇒ Tại t = 0: R UII == 0 t L RR 1 1AB 1 e.U R RIRU + − ==⇒ ( )V490e.120 200 1000U 001,0 6 1000200 AB ≈= + − 5-15. Cuộn dây có độ tự cảm L = 2.10-6H và điện trở R = 1Ω đ−ợc mắc vào một nguồn điện có suất điện động không đổi E = 3V (hình 5-6). Sau khi dòng điện trong ống dây đd ổn B A R1 K U R, L Hình 5-5 Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên định, ng−ời ta đảo rất nhanh khoá K từ vị trí 1 sang vị trí 2. Tìm nhiệt l−ợng toả ra trên điện trở R1 = 2Ω. Bỏ qua điện trở trong của nguồn điện và điện trở của các dây nối. Giải: Ta có: Nhiệt l−ợng toả ra trên các điện trở tỉ lệ thuận với giá trị điện trở, suy ra: 1 111 2 1 2 1 111 RR R QQ Q R R Q Q R R RI RI P P RR R R R R R + = + ⇒=⇒== Nhiệt l−ợng tổng cộng toả ra trên các điện trở chính bằng năng l−ợng từ tr−ờng của cuộn dây: 2 2 2 0 22 1 1 R LULIQQQ RR ==+= Vậy: ( )J R LU RR RQR 62 26 2 2 1 1 10.6 1.2 3.10.2 . 21 2 2 . − − = + = + = 5-16. Tìm độ tự cảm của một ống dây thẳng gồm N = 400vòng, dài l = 20cm, diện tích tiết diện ngang S = 9cm2 trong hai tr−ờng hợp. a) ống dây không có lõi sắt. b) ống dây có lõi sắt. Biết độ từ thẩm của lõi sắt trong điều kiện cho là à = 400. Giải: Đối với ống dây, ta có: INS l NBNS 0ààφ == l SN I L 2 0àà φ ==⇒ 1 Hình 5-6 K R1 R, L 2 Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên a) ống dây không có lõi sắt: ( )HL 44270 10.92,0 10.9.400 .10.4 − − − ≈= pi b) ống dây có lõi sắt: ( )HLL 36,010.9.400 40 === −à 5-17. Một ống dây có đ−ờng kính D = 4cm, độ tự cảm L = 0,001H, đ−ợc quấn bởi loại dây dẫn có đ−ờng kính d = 0,6mm. Các vòng đ−ợc quấn sát nhau, và chỉ quấn một lớp. Tính số vòng của ống dây. Giải: Từ công thức của hệ số tự cảm: nNS l SNL 0 2 0 àà == với số vòng dây trên một đơn vị chiều dài d n 1 = . 380 04,0.10. 10.6,0.001,0 4 272 3 2 0 0 ≈===⇒ − − pi piàà d Ld nS LN (vòng) 5-18. Trên một lõi tròn đ−ờng kính d = 12cm ng−ời ta quấn một lớp dây dẫn gồm N = 100 vòng. Các vòng dây đ−ợc chia đều trên chiều dài l = 6cm. Xác định độ tự cảm của ống dây biết rằng độ tự cảm của ống dây một lớp đ−ợc tính theo công thức L = αL ∞, trong đó L ∞ là độ tự cảm của ống dây thẳng dài vô hạn, α là một hệ số tỉ lệ đ−ợc xác định gần đúng bởi công thức: ld /45,01 1 + =α Giải: Sử dụng công thức đd cho: Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên ( )d45,0l4 dN l SN . l d45,01 1L 22 0 2 0 + = + = piàààà ( ) ( )H10.3,112,0.45,006,04 12,0.100.10.4.1.L 3 227 − − ≈ + = pipi 5-19. Một khung dây hình chữ nhật làm bằng dây dẫn có bán kính r = 1mm. Chiều dài a = 10m của khung rất lớn so với chiều rộng b = 10cm của nó (đo từ các trục cạnh khung). Tìm độ tự cảm L của khung dây. Độ từ thẩm của môi tr−ờng giả thiết bằng 1. Bỏ qua từ tr−ờng bên trong dây dẫn. Giải: Từ thông tổng cộng gửi qua khung bằng tổng từ thông do bốn cạnh của khung gửi qua diện tích giới hạn bởi khung. Do chiều rộng của khung nhỏ hơn rất nhiều so với chiều dài nên ta có thể bỏ qua phần từ thông do hai cạnh nhỏ gây ra và có thể coi hai cạnh còn lại tạo ra từ tr−ờng giống nh− dây dẫn thẳng dài vô hạn. Xét một dải hình chữ nhật chiều dài a, chiều rộng dx rất nhỏ nằm cách dây 1 một đoạn x. Do các véctơ cảm ứng từ do hai dây gây ra trong dải này là cùng chiều nên, ta thu đ−ợc: ( ) ( ) dxaxb I x IdSBBd . 22 00 21       − +=+= pi àà pi ààφ       − =      − +==⇒ ∫∫ − r rbIadx xbx Iad rb r ln11 2 00 pi àà pi ààφφ Sử dụng định nghĩa của hệ số tự cảm: ( )H r rba I L 5 7 0 10.84,1 1 1100ln10.10.4.1ln − − ≈ − =      − == pi pi pi ààφ 5-20. Hai ống dây có độ hỗ cảm M = 0,005H. ống dây thứ nhất có dòng điện c−ờng độ I = I0sinωt, trong đó I0 = 10A, ω = 2pi/T, với T = 0,02 giây. Tìm suất điện động hỗ cảm xuất hiện trong ống dây thứ hai và trị số cực đại của nó. Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Giải: Suất điện động hỗ cảm xuất hiện trong ống dây thứ hai là: tMI dt dIM dt dEh ωω φ cos. . 0=== trong đó: ( )srad T /100 02,0 22 pi pipi ω === ( )VMIEh 7,15.100.10.005,00max ≈== piω ( )VtEh pi100cos7,15=⇒ 5-21. Hai ống dây có độ tự cảm lần l−ợt bằng L1 = 3.10 -3H và L2 = 5.10 -3H đ−ợc mắc nối tiếp với nhau sao cho từ tr−ờng do chúng gây ra cùng chiều. Khi đó, độ cảm ứng của cả hệ bằng L = 11.10-3. Tìm độ cảm ứng của cả hệ nếu nối lại các ống dây sao cho từ tr−ờng do chúng gây ra có chiều đối nhau (song vẫn giữ vị trí nh− tr−ớc). Giải: Khi hai ống dây đ−ợc nối sao cho từ tr−ờng do chúng gây ra cùng chiều, từ thông của chúng gửi qua lẫn nhau có tác dụng tăng từ thông qua khung: MLLL MIMIILILLI 221 21 211221 ++=⇒ +++=⇒ +++= φφφφφ T−ơng tự khi nối các ống dây sao cho từ tr−ờng của chúng gây ra ng−ợc chiều nhau, ta có: L)LL(2 M2LL'L 21 21 −+= −+= ( ) ( )H10.510.1110.510.32L 3333 −−−− =−+= 5-22. Một dây dẫn dài có đ−ờng kính d = 2mm đ−ợc uốn thành hai nhánh bằng nhau (hình 5-7) sao cho khoảng cách giữa các trục của chúng là a = 3cm. Bỏ qua từ tr−ờng bên trong dây dẫn. C−ờng độ dòng điện trên dây I = 3A. Tính độ tự cảm và năng l−ợng ứng với mỗi đơn vị dài của hệ. Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Giải: Bằng cách tính t−ơng tự nh− đd sử dụng trong bài 5-19, chúng ta tính đ−ợc, độ tự cảm ứng với mỗi đơn vị chiều dài hệ: ( )H10.1 2 230ln.1.10.4.1 d dalnlL 6 7 0 − − ≈ − =      − = pi pi pi àà Năng l−ợng ứng với mỗi đơn vị chiều dài hệ: ( )J10.7,43.10.5,0I.L 2 1W 6262 −− ≈== 5-23. Một ống dây thẳng dài l = 50cm, diện tích tiết diện ngang S = 2cm2, độ tự cảm L = 2.10-7H. Tìm c−ờng độ dòng điện chạy trong ống dây để mật độ năng l−ợng từ tr−ờng của nó bằng ω = 10-3J/m3. Giải: Mật độ năng l−ợng từ tr−ờng là năng l−ợng trên một đơn vị thể tích đ−ợc xác định theo công thức: ( ) lS LI V W w . 2/1 2 == ( )A L SlwI 1 10.2 10.5,0.10.2.22 7 34 ===⇒ − −− a d Hình 5-7 Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên 5-24. Trên thành của một trục bằng bìa cứng dài l = 50 cm, đ−ờng kính D = 3cm, ng−ời ta quấn hai lớp dây đồng có đ−ờng kính d = 1mm. Nối cuộn dây thu đ−ợc với một nguồn điện có suất điện động ε = 1,4V (hình 5-8). Hỏi: a) Sau thời gian t bằng bao nhiêu khi đảo khoá từ vị trí 1 sang vị trí 2, dòng điện trong cuộn dây giảm đi 1000 lần. b) Nhiệt l−ợng Jun toả ra trong ống dây (sau khi đảo khoá). c) Năng l−ợng từ tr−ờng của ống dây dẫn tr−ớc khi đảo khoá. Cho điện trở suất của đồng ρCu = 1,7.10-8Ωm. Giải: Ta có: 4 Dl d 2 4 D .ln l SNL 22 0 2 2 0 2 0 piààpiàààà       === 2 2 0 d lDL piàà= ( )H10.78,1 001,0 03,0.5,0 .10.4.L 32 2 7 −− ≈= pipi d l2 . d D4D.N. 4 dS lR 22 d ρpi pi ρρ === 3d Dl8R ρ= ( )Ω≈= − 2 001,0 5,0.03,0.10.7,1.8R 3 8 1 K R L 2 Hình 5-8 Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Tính t−ơng tự nh− bài 5-14, ta chứng minh đ−ợc: t L R eII − = 0 ( )s I I R L t 3 3 0 10.2,6 1000 1ln 2 10.78,1ln − − ≈−=      −=⇒ Nhiệt l−ợng toả ra trên dây dẫn là: WLIdteRIRdtIQ tL R ==== ∫∫ ∞ − 2 0 0 2 2 0 2 2 1 . ( )JWQ 4 2 3 10.4,4 2 4,1 .10.78,1.5,0 −− ≈      ==⇒ Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Ch−ơng 6: Các tính chất của các chất (từ môi) 6-1. Một lõi sắt đ−ợc đặt trong một từ tr−ờng có c−ờng độ H = 800A/m. Tìm độ từ thẩm của lõi sắt trong điều kiện đó. (dùng đồ thị 6-1). Giải: Từ đồ thị ta nhận thấy c−ờng độ từ tr−ờng H = 800 A/m sẽ ứng với giá trị của cảm ứng từ là B = 1,4 T. 1400 800.10.4 4,1 7 0 ===⇒ −pià à H B 6-2. Một ống dây thẳng có lõi sắt gồm N = 500 vòng, diện tích tiết diện ngang S = 20cm2, hệ số tự cảm L = 0,28H. Dòng điện chạy qua ống dây I = 5A. Tìm: a) Độ từ thẩm của lõi sắt. b) Mật độ năng l−ợng từ tr−ờng bên trong ống dây. Giải: Từ thông qua ống dây đ−ợc xác định nh− sau: LIBNS ==φ ( )T NS LIB 4,1 002,0.500 5.28,0 ===⇒ Sử dụng đồ thị 6-1, ta xác định đ−ợc c−ờng độ từ tr−ờng t−ơng ứng H = 800 A/m. Hình 6-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 B,T 2 1,5 1 0,5 H. 103A/m Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên 1400 800.10.4 4,1 7 0 === −pià à H B Mật độ năng l−ợng bên trong ống dây là: ( )3/560800.4,1.5,0 2 1 mJBHw === 6-3. Một ống dây hình xuyến có lõi sắt, dài l = 50cm, gồm N =1000 vòng. Dòng điện qua ống dây I = 1A. Hỏi nếu trong ống dây không có lõi sắt và muốn cảm ứng từ trong ống dây hình xuyến vẫn nh− cũ thì c−ờng độ dòng điện phải bằng bao nhiêu. Giải: C−ờng độ từ tr−ờng trong lõi sắt: ( )mAI l N nIH /20001. 5,0 1000 ==== Sử dụng đồ thị 6-1, ta xác định đ−ợc cảm ứng từ trong lõi sắt t−ơng ứng là B =1,6 T. Để thu đ−ợc cảm ứng từ nh− cũ mà không có lõi sắt, ta phải tăng c−ờng độ dòng điện: ( )A N BlII l NB 640 1000.10.4 5,0.6,1 7 0 0 ≈==⇒= −pià à 6-4. Một ống dây thẳng dài l = 50cm, diện tích tiết diện ngang S = 10cm2, gồm N= 200 vòng có dòng điện I = 5A chạy qua. Trong ống dây có lõi sắt nh−ng ch−a biết mối quan hệ B và H (tức ch−a biết B = f(H)). Tìm: a) Độ từ thẩm của lõi sắt b) Hệ số tự cảm của ống dây. Biết rằng từ thông gửi qua tiết diện ngang của ống dây φ =1,6.10-3Wb. Giải: Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Từ các biểu thức: l NI nIH S BBS ===⇒= ;00 φφ Ta có: 640 5.10.10.200.10.4 5,0.10.6,1 47 3 0 0 0 ≈=== −− − pià φ à à NSI l H B Hệ số tự cảm của ống dây: ( )H I N I L 2 3 0 10.4,6 5 10.6,1.200 − − ==== φθ 6-5. Một ống dây hình xuyến mỏng có lõi sắt, gồm N = 500 vòng. Bán kính trung bình của xuyến r = 8cm. Tìm: a) C−ờng độ từ tr−ờng và cảm ứng từ B bên trong xuyến; b) Độ từ thẩm à của lõi sắt; c) Từ độ J của lõi sắt. khi dòng điện chạy trong ống dây lần l−ợt bằng: I = 0,5A; 1A; 2A. Đ−ờng cong từ hoá của lõi sắt cho bởi hình 6-2 (đ−ờng 1). Giải: a) Sử dụng biểu thức: r NIH pi2 = Hình 6-2 B,T 1,5 1,3 1,1 0,9 0,7 4 8 12 16 20 H, 100 A/m 1 2 Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên ta có: ( ) ( ) ( )mAHmAHmAH /2000;/1000;/500 321 ≈≈≈ Dùng đồ thị 6-2, ta tìm đ−ợc các giá trị cảm ứng từ t−ơng ứng: ( ) ( ) ( )TBTBTB 45,1;16,1;07,1 321 === b) Sử dụng biểu thức: H B 0à à = ta có: 580;1000;1700 321 === ààà c) Sử dụng biểu thức: ( )HJ 1−= à ta có: ( ) ( ) ( )mAJmAJmAJ /10.16,1;/10.1;/10.85,0 636261 === 6-6. Hai vòng bằng sắt mỏng, giống nhau cùng có bán kính r = 10cm. Một trong hai vòng có một khe hở không khí dày l = 1mm. Cuộn dây của vòng kia có dòng điện I1 = 1,25A chạy qua. Hỏi c−ờng độ dòng điện chạy qua cuộn dây của vòng sắt có khe hở phải bằng bao nhiêu để cảm ứng từ bên trong khe hở có cùng giá trị với cảm ứng từ bên trong vòng sắt không có khe hở. Bỏ qua sự rò từ trong khe hở không khí, mỗi cuộn dây có N = 100 vòng. Dùng đ−ờng cong từ hoá 1 trên hình 6-2. Giải: Đối với vòng không có khe hở: ( )mA r NIH /200 1,0.2 25,1.100 2 1 ≈== pipi Từ đồ thị 6-2, ta tìm đ−ợc cảm ứng từ t−ơng ứng là B = 0,8T. Đối với vòng sắt có khe hở, gọi HC; HC’; BC và BC’ lần l−ợt là c−ờng độ từ tr−ờng và cảm ứng từ bên trong lõi sắt và bên trong kê hở. Ta có: BBB CC == ' ( ) ( )mABH mAHH C C C /10.4,6 10.4 8,0 /200 5 7 0 ' ' ≈== ==⇒ −pià Mặt khác, theo định lí Ampe về suất từ động, ta có: ( ) 2' ''2 NIlHlrH CC =+−pi Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên ( ) ( ) ( )A N lHlrHI CC 6,7 100 10.10.4,6101,0.2.200''2 353 2 ≈ +− = +− =⇒ −−pipi 6-7. Lõi sắt trong ống dây điện hình xuyến mỏng (có N = 200vòng, I = 2A) có đ−ờng cong từ hoá cho trên hình 6-2 (đ−ờng 1). Xác định cảm ứng từ bên trong xuyến nếu lõi sắt có một khe hở không khí dày l’ = 0,5mm, chiều dài trung bình của lõi l = 20cm. Sự rò từ trong khe đ−ợc bỏ qua. Giải: Gọi B và H lần l−ợt là cảm ứng từ và c−ờng độ từ tr−ờng trong lõi sắt của ống dây hình xuyến. Quan hệ giữa B và H trong tr−ờng hợp lõi sắt không có khe hở đ−ợc biểu diễn bằng đ−ờng cong 1 trên hình 6-2. Trong lõi sắt có khe hở, từ định lí Ampe về suất từ động: ' 0 lBHlNI à += H l l l NIB '' 00 àà −=⇒ Đ−ờng này đ−ợc biểu diễn trên đồ thị 6-2 bằng đ−ờng thẳng 2, cắt các trục tại các điểm: ( )T l NIBH 1 10.5,0 2.200.10.4 ' ;0 3 7 0 ≈=== − −pià và ( )mA l NIHB /2000 2,0 2.200 ;0 ==== Giao điểm của hai đ−ờng này cho ta giá trị cần tìm: ( ) ( )TBmAH 96,0;/300 ≈≈ 6-8. Để đo độ từ thẩm của một thỏi sắt, ng−ời ra dùng thỏi sắt đó làm thành một hình xuyến dài l = 50cm, diện tích tiết diện ngang S = 4cm2. Trên lõi có quấn hai cuộn dây. Cuộn thứ nhất (gọi là cuộn sơ cấp) gồm N1 = 500 vòng, đ−ợc nối với một nguồn điện một chiều (hình 6-3). Cuộn thứ hai (gọi là cuộn thứ cấp) gồm N2 = 1000 vòng đ−ợc nối với Hình 6-3 Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên một điện kế xung kích: điện trở của cuộn thứ cấp R = 20Ω. Khi đảo ng−ợc chiều dòng điện trong cuộn sơ cấp thì trong cuộn thứ cấp sẽ xuất hiện dòng điện cảm ứng. Tìm độ từ thẩm của lõi sắt; biết rằng khi đảo chiều dòng điện I1 = 1A trong cuộn sơ cấp thì có điện l−ợng q = 0,06C phóng qua điện kế. Giải: Cảm ứng từ trong lõi sắt: l INB 110àà= Từ thông gửi qua cuộn thứ cấp: l SINNSBN 12102 ààφ == Khi đảo chiều dòng điện, độ biến thiên từ thông qua cuộn thứ cấp: φφ 2=∆ Điện l−ợng phóng qua điện kế: R t tR t R E tIq CC φφ ∆ =∆ ∆ ∆ =∆=∆= 1 Vậy: 1200 1.10.4.500.1000.10.4.2 5,0.20.06,0 2 2 47 1210 1210 ≈==⇒= −−pià ààà SINN qRl Rl SINNq *** Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Ch−ơng 7: Tr−ờng điện từ 7-1. Chứng minh rằng trong chân không, vectơ cảm ứng từ B
thoả mdn ph−ơng trình sau: 02 2 00 =∂ ∂ −∆ t BB

àε Giải: Tr−ớc hết, ta đi chứng minh: BBB


∆−= div grad rot rot (*) Ta có: ( )[ ] ( ) ( )yzx B z B y B


rot rot rot rot ∂ ∂ − ∂ ∂ =       ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∂ −      ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∂ = x B z B zy B x B y zxxy       ∂ ∂ − ∂ ∂ −      ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∂ = 2 x 2 2 x 2 zy z B y B z B y B x       ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ −      ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ = 2 x 2 2 x 2 2 x 2 xzy x B z B y B x B z B y B x xB)B( x

∆− ∂ ∂ = div T−ơng tự ta cũng chứng minh đ−ợc đối với các thành phần y và z. Vậy, ta chứng minh đ−ợc ph−ơng trình (*). Ta lại có: 0 div grad0 div =⇒= BB

( ) ( )       ∂ ∂ +=      ∂ ∂ +== t Dj t DjBB 0000





rotrot rot rot rot rot rot àààà Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên ( ) ( )       ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂ += ∂ ∂ += t B tt 0D t 0 00000


àεàεàà 0 Erot rot rot 2 2 00 t B ∂ ∂ −=
àε Thay vào biểu thức (*), ta thu đ−ợc: 02 2 00 =∂ ∂ −∆ t BB

àε . 7-2. Chứng minh rằng điện thế tĩnh điện ϕ thỏa mdn ph−ơng trình Poátxông sau đây: 0εε ρϕ −=∆ Giải: Ta có: ( ) ( )ϕεεεερ graddivEdivDdiv 00 −===

      ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂       ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ −= k x j y i xzyx0


ϕϕϕ εε ϕεεϕϕϕεερ ∆−=      ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ −=⇒ 02 2 2 2 2 2 0 zyx 0εε ρϕ −=∆⇒ 7-3. Trong một thể tích hữu hạn có vectơ cảm ứng từ B
với các thành phần Bx = By = 0; Bz = B0 + ax, trong đó a là một hằng số và l−ợng ax luôn luôn nhỏ so với B0. Chứng minh rằng nếu trong thể tích đó không có điện tr−ờng và dòng điện thì từ tr−ờng ấy không thoả mdn các ph−ơng trình Mắcxoen. Giải: Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Chọn trong thể tích hữu hạn đó một đ−ờng cong kín hình vuông cạnh d và các cặp cạnh của nó t−ơng ứng song song với trục Ox và Oz. Khi đó ta có: g Mặt khác, theo ph−ơng trình Mắcxoen, ta cũng có: 0... 00 =      ∂ ∂ +== ∫∫∫ sdt DjsdHsdB






àààà (do 0;0 == Ej

) Suy ra mâu thuẫn. Vậy, nếu trong thể tích đó không có điện tr−ờng và dòng điện thì từ tr−ờng trên không thoả mdn các ph−ơng trình Mắcxoen. 7-4. Tr−ờng điện từ chuẩn dừng là tr−ờng biến đổi “đủ chậm” theo thời gian. Đối với môi tr−ờng dẫn (σ ≈ 107 Ω-1m-1), điều đó có nghĩa là dòng điện dịch trong môi tr−ờng rất nhỏ so với dòng điện dẫn: maxmax JJd << Tìm điều kiện về tần số biến đổi của tr−ờng. Giải: Tr−ờng điện từ tuần hoàn theo thời gian có thể đ−ợc biểu diễn nh− sauL tEE ωcos0=
trong đó: E0 là biên độ của c−ờng độ điện tr−ờng và ω là tần số biến đổi của tr−ờng. Khi đó, ta có biểu thức phụ thuộc theo thời gian của dòng điện dịch và dòng điện dẫn: tEEj tE t Djd ωσσ ωωεε cos sin 0 00 == = ∂ ∂ =



Từ điều kiện trong đề bài, ta suy ra điều kiện cho tần số biến đổi của tr−ờng: maxmax jjd 〈〈 ( )11812 7 0 000 10.12,1 10.85,8.1 10 − − ≈≈〈〈⇒ 〈〈⇒ s EE εε σ ω σωεε Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên 7-5. Tính giá trị cực đại của dòng điện dịch xuất hiện trong dây đồng (σ = 6.107 Ω-1m-1) khi có dòng điện xoay chiều với c−ờng độ cực đại I0 = 2A và chu kỳ 0,01s chạy qua dây. Biết tiết diện ngang của dây là 0,5 mm2. Giải: Với các tính toán t−ơng tự nh− bài 7-4, ta thu đ−ợc biểu thức cho dòng điện dịch cực đại: S I . T 2j T 2 .Ej max0max000maxd σ piεε σ pi εεωεε === ( )21067 12 maxd m/A10.7,310.5,0 2 . 01,0.10.6 10.85,8.1.2j − − − ≈= pi 7-6. Khi phóng dòng điện cao tần vào một thanh natri có điện dẫn suất 0,23.108 Ω-1m-1, dòng điện dẫn cực đại có giá trị gấp khoảng 40 triệu lần dòng điện dịch cực đại. Xác định chu kỳ biến đổi của dòng điện. Giải: Tỉ số giữa dòng điện dẫn cực đại và dòng điện dịch cực đại là: ωεε σ ωεε σ 000 0 max max === E E j j k d k0εε σ ω =⇒ σ piεε ω pi k22T 0==⇒ ( )s10 10.23,0 10.4.10.85,8.1.2T 108 712 − − ≈= pi 7-7. Một tụ điện có điện môi với hằng số điện môi ε = 6 đ−ợc mắc vào một hiệu điện thế xoay chiều U = U0cosωt với U0 = 300V, chu kỳ T = 0,01s. Tìm giá trị của mật độ dòng điện dịch, biết rằng hai bản của tụ điện cách nhau 0,4 cm. Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Chú thích: ω = 2pi/T. Giải: Theo biểu thức mật độ dòng điện dịch: T t2 sin Td U2 tsin d U t U dt E t Dj 000000d pipiεεωωεεεεεε −=−=∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ =

( ) ( )232 12 d m/At200sin10.5,201,0 t2 sin 10.4,0.01,0 300.10.85,8.6.2j pipipipi +≈−= − − −
7-8. Điện tr−ờng trong một tụ điện phẳng biến đổi theo quy luật E = E0sinωt, với E0 = 200 V/cm và tần số ν = 50 Hz. Khoảng cách giữa hai bản là 2mm, điện dung của tụ là 200 pF. Tính giá trị cực đại của dòng điện dịch. Chú thích: ν = ω/2pi. Giải: Giá trị cực đại của dòng điện dịch là: SESjI dd 00maxmax . ωεε== Mặt khác: 0 0 εε εε CdS d SC =⇒= Vậy: ( ) ( ) ( )AAEvCdId àpipi 5,210.5,210.2.50.10.2.10.200.2 643120max =≈2== −−− 7-9. Xác định mật độ dòng điện dịch trong một tụ điện phẳng khi hai bản đ−ợc dịch chuyển song song với nhau và ra xa nhau với vận tốc t−ơng đối u, nếu: a) Điện tích trên mỗi bản không đổi; b) Hiệu điện thế U trên hai bản không đổi. Khoảng cách d giữa hai bản trong khi dịch chuyển rất nhỏ so với kích th−ớc của bản. Giải: Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Mật độ dòng điện dịch trong tụ điện phẳng đ−ợc xác định nh− sau: t E t Djd ∂ ∂ = ∂ ∂ = 0εε Ta cũng có: S q Sd qd Cd q d UE 00 εεεε ==== a) Nếu điện tích trên mỗi bản không đổi: 01 0 0 ==      = dt dq SS q dt djd εεεε b) Nếu hiệu điện thế trên hai bản không đổi: ( )20 0 0 00 utd Uu utd U dt d d U dt djd + −=      + =      = εε εεεε 7-10. Một mạch điện xoay chiều có điện dung C = 0,025 àF và độ tự cảm L = 1,015 H. Điện trở của mạch không đáng kể. Lúc đầu, điện tích trên bản tụ điện là q = 2,5.10-5C. Tìm năng l−ợng của điện tr−ờng, của từ tr−ờng và năng l−ợng toàn phần ở một thời điểm bất kì. Sự biến đổi t−ơng hỗ giữa các năng l−ợng đó xảy ra nh− thế nào? Giải: Hiệu điện thế trên tụ điện có thể đ−ợc xác định nh− sau: dt dILU C qU LC =−== Ngoài ra: dt dqI −= 02 2 =+⇒−=⇒ LC qq dt qdL C q  Nghiệm của ph−ơng trình này có dạng: ( )ϕω += tqq sin0 Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên trong đó ( )srad LC /20006280 015,1.10.025,0 11 6 piω ≈≈== − Từ điều kiện ban đầu, ta thu đ−ợc biểu thức phụ thuộc của điện tích trên các bản tụ và dòng điện trong mạch theo thời gian: ( ) ( )At dt dqI Ctq pipi pi 2000sin05,0 2000cos10.5,2 5 =−= = − Sự phụ thuộc của năng l−ợng điện tr−ờng, từ tr−ờng và năng l−ợng toàn phần theo thời gian: ( )Jt C qWd pi2000cos10.5,122 23 2 − == ( )Jt2000sin10.5,12LI 2 1W 232t pi − == ( )J10.5,12WWW 3td −=+= 7-11. Cho một tr−ờng điện từ biến thiên trong chân không với các vectơ c−ờng độ tr−ờng E(0, 0, E) và H(H, 0, 0) trong đó H = H0cosω(t – ay) với 00ààεε=a . Chứng minh rằng giữa các vectơ c−ờng độ tr−ờng có mối quan hệ sau đây: HE 00 ààεε = . Giải: Theo ph−ơng trình Mắcxoen: t E t D t DjHrot ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ +=




0εε Xét thành phần h−ớng theo trục z, ta có: ( )       ∂ ∂ − ∂ ∂ == y H x H Hrot dt dE xy z z
0εε Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên ( ) ( )dt.aytsinaHdE aytsinaH dy dH dt dE 0 0 00 −−=⇒ −−=−=⇒ ω εε ω ωωεε ( ) HE HaytcosaHE 00 0 00 0 0 ààεε εε ààεε ω εε =⇒ =−=⇒ 7-12. Chứng minh rằng mật độ năng l−ợng của tr−ờng điện từ biến thiên có tính chất nh− trong bài 7-11 có dạng: w = aEH. Giải: Mật độ năng l−ợng tr−ờng điện từ là: ( )20202 1 HEw ààεε += Theo chứng minh của bài 7-11, ta có: HE 00 ààεε = aEHHEw HEHEw 22 00 2 0 2 0 2 0 2 0 == ===⇒ ààεε ààεεààεε 7-13. a) Hdy viết các biểu thức biến đổi Loren của c−ờng độ điện tr−ờng và c−ờng độ từ tr−ờng gây bởi điện tích điểm q và chuyển động với vận tốc v không đổi theo ph−ơng trục y của hệ quy chiếu quán tính O. b) Xét tr−ờng hợp q chuyển động theo trục z. Giải: Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Thực hiện phép chuyển hệ toạ độ trong các công thức Loren cho điện tích chuyển động theo trục x, ta tìm đ−ợc các công thức cần tìm. (Phép chuyển hệ toạ độ phải đảm bảo các hệ trục toạ độ vẫn tạo thành một tam diện thuận) a) Điện tích chuyển động theo trục y: Thực hiện phép biến đổi hệ toạ độ xzzyyx →→→ ,, ; /1 '' ;'; /1 '' ; /1 '' ;'; /1 '' 2222 2222 cv vDHHHH cv vDHH cv vBEEEE cv vBEE xz zyy zx x xz zyy zx x − − == − + = − + == − − = b) Điện tích chuyển động theo trục z: Thực hiện phép biến đổi hệ toạ độ yzxyzx →→→ ,, ;'EE; c/v1 'vB'E E; c/v1 'vB'EE zz22 xy y22 zx x = − − = − + = ;'HH; c/v1 'vD'H H; c/v1 'vD'H H zz22 xy y22 yx x = − + = − − = 7-14. Trong hệ quy chiếu O có một tr−ờng điện từ đồng nhất ( )HE

, . Xác định vận tốc của hệ quy chiếu O’ đối với hệ O sao cho trong O’ các vectơ của tr−ờng song song với nhau ( )'//' HE

Phải chăng bài toán bao giờ cũng có nghiệm và nghiệm đó là duy nhất? Biết rằng các chuyển động xảy ra trong chân không. Giải: Giả sử đd chọn đ−ợc hệ quy chiếu O'x'y'z' thoả mdn, với một chút đặc biệt chuyển động của hệ này song song với mặt phẳng chứa B và E và chuyển động dọc theo trục Ox. Sau đó có thể coi hệ O'x'y'z' đứng yên còn hệ Oxyz chuyển động với chiều ng−ợc lại. Theo đó trong hệ O'x'y'z' ta có 0'B;0'E xx == 0'B'E'B'E0 'B'B0 'E'E0 kji 0'H'E yzzy zy zy =−→=→=ì




(*) Trong hệ toạ độ Oxyz chuyển động với vận tốc v
− đối với O'x'y'z' Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên zy zy BB0 EE0 kji HE




=ì Ta thế các biểu thức phép biến đổi t−ơng ứng ( ) ( )yzzzyyxx 'vB'EE;'vB'EE;0'EE −=+=== γγ       +=      −=== y2zzz2yyxx 'Ec v 'BB;'E c v 'BB;0'BB γγ Với 2 2 c v1 1 − =γ Ta nhận đ−ợc ( ) ( )       +      − −+=ì y2zz2y yzzy 'E c v 'B'E c v 'B0 'vB'E'vB'E0 kji BE γγ γγ




( ) ( )             −−−      ++= z2yyzy2zzy 2 'E c v 'B'vB'E'E c v 'B'vB'Ei
γ Trong đó k,j,i


là các véc tơ đơn vị theo các trục Ox, Oy, Oz. Sử dụng (*) ta đ−ợc ( ) ( ) iv'B c 'Ei'B'Bv c 'E'Ev BE 222 2 22 z 2 y2 2 z 2 y





γγ       +=        ++ + =ì Vận tốc ánh sáng trong chân không oo 1 c àε = và ivv

= ( ) v'B'EBE 222oo




γàε +=ì và thay HB o

à= , 2/1 2 2 c v1 −       −=γ , vào biểu thức trên ta nhận đ−ợc ( ) ( ) vHEv'H'EHE 22o2o22o2o







γàεγàε +=+=ì Hay 2 o 2 o 22 HE HE c/v1 v àε + ì = −


*** Hết ***