Bài giảng Bài tập dẫn nhiệt qua thanh – qua cánh

1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM BÀI TẬP DẪN NHIỆT QUA THANH – QUA CÁNH 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Thanh daøi voâ haïn mx 1e  fufmQ 11 f u m    Thanh daøi höõu haïn coù xeùt ñeán toûa nhieät ôû ñænh thanh          mLsinh m mLcosh xLmsinh m xLmcosh L L 1            mLtanh m 1 mLtanh mmfQ L L 1        3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Thanh daøi höõu haïn boû qua toûa nhieät ôû ñænh thanh     mLcosh xLmcosh 1   Giaù trị nhieät ñoä taïi ñænh thanh x = L:  mLcosh 1 Lx     mLtanhmfQ 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Daãn nhieät qua caùnh thaúng coù beà daøy caùnh khoâng ñoåi     mLcosh xLmcosh 1   Giaù trị nhieät ñoä taïi ñænh caùnh x = L:  mLcosh 1 Lx     mLtanhmfQ 1       ff 2 f u m Löu yù: Trong thöïc teá thì coù toûa nhieät ôû ñænh caùnh (khoâng ñaùng keå so vôùi phaàn toûa nhieät xung quanh), ñeå buø löôïng nhieät toûa ra ôû ñænh ta taêng chieàu daøi caùnh theâm 1/2 chieàu daøy, töùc chieàu daøi tính toaùn cuûa caùnh: 2 LLc   5 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Phaân boá nhieät ñoä doïc theo caùnh                1o21211o o2121o 1 z2Kz2Iz2Kz2I z2Kz2Iz2Kz2I    Nhieät ñoä taïi ñænh caùnh:                1o21211o 2o21212o 12 z2Kz2Iz2Kz2I z2Kz2Iz2Kz2I    Nhieät löôïng xaùc ñònh theo ñònh luaät Fourier                             1o21211o 11212111 1 11 z2Kz2Iz2Kz2I z2Kz2Iz2Kz2I tgz L Q Daãn nhieät qua caùnh thaúng coù beà daøy caùnh thay ñoåi x tg z     6 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Phaân boá nhieät ñoä doïc theo caùnh Nhieät ñoä taïi ñænh caùnh: Nhieät löôïng xaùc ñònh theo ñònh luaät Fourier Xeùt caùnh coù bieân daïng hình tam giaùc: Ñoái vôùi caùnh hình tam giaùc coù  2 = 0, x 2 = 0, do ñoù z 2 = 0, I 1 (0) = 0,    1o o 1 z2I z2I   1o 12 z2I 1                1o 11 1 11 z2I z2I sinz l Q x tg z     7 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Phaân boá nhieät ñoä doïc theo caùnh Nhieät ñoä taïi ñænh caùnh: Nhieät löôïng truyeàn qua caùnh                1o21211o o2121o 1 mrKmrImrKmrI mrKmrImrKmrI                   1o21211o 2o21212o 12 mrKmrImrKmrI mrKmrImrKmrI             11 rr 1 mr2 dr d r2Q 1                1o21211o 21111121 mrKmrImrKmrI mrKmrImrKmrI    Chuù yù: tröôøng hôïp coù xeùt ñeán toûa nhieät ôû ñænh caùnh, thay giaù trò r 2 baèng giaù trò  2 1 r2 Daãn nhieät qua caùnh troøn coù beà daøy caùnh khoâng ñoåi 8 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM 5. PHÖÔNG PHAÙP TÍNH CAÙNH THEO HIEÄU SUAÁT TRAO ÑOÅI NHIEÄT CUÛA BEÀ MAËT          caùnhgoácñoänhieätbaèngmaëtbeàtoaønñoänhieät coùtöôûnglyùcaùnhquatruyeànlöôïngNhieät caùnhquatruyeànthöïclöôïngNhieät c clt c c Q Q  1cclt FQ  Đối với cánh thẳng có bề dày cánh không đổi (bỏ qua tỏa nhiệt ở đỉnh cánh) 1 1clt cQ F UL     1 tanh( )cQ f m ml  1 1 tanh( ) tanh( )c c clt Q f m ml mL Q UL mL        Giá trị của ηc được lấy trên đồ thị theo giá trị của hàm: 3/2 1/2( / ) c p L f  9 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM 1. Tính : Fc diện tích tỏa nhiệt của cánh VD: cánh tròn 2. Tính: Lc - Chiều cao cánh fp - diện tích mặt cắt cánh VD: cánh tam giác fp=Lcδ/2 cánh tròn fp=(r2c-r1).δ = Lc. δ= 3. Tra đồ thị tìm ηc 4. Tính Qc= ηcQclt 1clt cQ F  3/2 1/2( / ) c p L f  2 2 2 12 ( )c cF r r  PHÖÔNG PHAÙP TÍNH CAÙNH THEO HIEÄU SUAÁT TRAO ÑOÅI NHIEÄT CUÛA BEÀ MAËT TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM                            thanghìnhhoaëcΔcaùnh thaúngcaùnh thanghìnhhoaëcΔcaùnh thaúngcaùnh c 21 c p 2c L 2 Lt f 2L 2tL L 11 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM cp c1c2 c Ltf Lrr 2tLL    Trong tröôøng hôïp caùnh troøn thì hieäu suaát coøn phuï thuoäc vaøo tyû soá ñöôøng kính ñænh caùnh vaø chaân caùnh 12 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Bài 1: Hãy xác định nhiệt độ tại gốc thanh (biết nguồn nhiệt đặt tại gốc thanh), nhiệt độ tại vị trí giữa thanh và nhiệt lượng truyền qua thanh khi đặt thanh trong môi trường không khí có nhiệt độ môi trường là 32oC và hệ số toả nhiệt đối lưu  = 20W/m2K. Thanh dài hữu hạn tiết diện mặt cắt ngang hình tròn, đường kính d = 3mm, chiều dài thanh L = 50cm, hệ số dẫn nhiệt của vật liệu làm thanh  = 86W/mK. Cho biết nhiệt độ tại đỉnh thanh là 38oC. (Khi tính toán có thể bỏ qua toả nhiệt ở đỉnh thanh) 13 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Bài 2: Thanh nhoâm coù tieát dieän khoâng ñoåi hình vuoâng caïnh a = 3cm, chieu dai L = 30cm ñöôïc gaén vaøo vaùch coù nhieät ñoä t g =120 o C. Bieát nhoâm coù heä soá daãn nhieät  = 180W/mK, khoâng khí xung quanh coù nhieät ñoä t f = 40 o C, heä soá trao ñoåi nhieät ñoái löu  = 25W/m 2 K. Khi tính toaùn coù theå boû qua toûa nhieät ôû ñænh thanh. Tính nhieät löôïng truyeàn qua thanh vaø nhieät ñoä giöõa thanh. Thanh ñöôïc xem laø daøi voâ haïn neáu nhieät thöøa ôû ñænh  L  1,5 o C. Xaùc ñònh chieàu daøi toái thieåu ñeå coù theå xem laø thanh daøi voâ haïn, vaø Tính nhieät löôïng truyeàn qua thanh. Khi thieát keá coù neân choïn thanh laøm vieäc ôû ñieàu kieän daøi voâ haïn khoâng? Taïi sao? 14 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Bài 3: một thanh kim loại làm bằng thép có tiết diện ngang là tam giác đều cạnh a = 3cm, chiều dài thanh là 0,4m; vật liệu làm thanh có hệ số dẫn nhiệt  = 50W/mK; cường độ toả nhiệt trên bề mặt thanh  = 22,5W/m2K; nhiệt độ môi trường tf = 25 oC. a) Nếu hàn một đầu thanh vào vách có nhiệt độ 120oC thì lượng nhiệt truyền qua thanh là bao nhiêu? Xác định nhiệt độ ở đỉnh thanh? (khi tính toán bỏ qua toả nhiệt ở đỉnh thanh) b) Nếu nhiệt độ thừa ở đỉnh thanh  L  1oC thì có thể xem là thanh dài vô hạn, hãy xác định chiều dài giới hạn này. c) Nếu hàn một bề mặt xung quanh thanh vào vách thì thanh trở thành cánh. Bằng phương pháp hiệu suất cánh hãy xác định nhiệt lượng thực truyền qua cánh? 15 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Bài 4: Treân moät vaùch phaúng coù nhieät ñoä 200oC, ñeå taêng cöôøng truyeàn nhieät ngöôøi ta gaén caùnh phaúng coù thoâng soá nhö sau: chieàu daøy  = 5mm, chieàu roäng W = 800mm, chieàu cao caùnh H =200mm. Vaät lieäu laøm caùnh coù heä soá daãn nhieät  = 115 W/mK Nhieät ñoä khoâng khí xung quanh t f = 30 o C, heä soá trao ñoåi nhieät ñoái löu töø caùnh ñeán khoâng khí  = 18W/m2K. Khi tính toaùn coù xeùt ñeán aûnh höôûng cuûa toûa nhieät ôû ñænh caùnh. a) Tính nhieät löôïng truyeàn qua caùnh, nhieät ñoä ñænh caùnh, hieäu suaát caùnh. b) Taêng chieàu cao caùnh leân H1 = 300mm thì nhieät löôïng trao ñoåi laø bao nhieâu, nhieät ñoä ñænh caùnh, hieäu suaát caùnh. 16 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Bài 5: cánh tròn làm bằng thép có hệ số dẫn nhiệt  = 54W/mK, chiều cao cánh L = 29mm, bề dày  = 2mm được gắn trên ống có đường kính ngoài d1 = 60mm. Biết nhiệt độ mặt ngoài ống tg= 130oC, không khí xung quanh có nhiệt độ tf= 30 oC, hệ số toả nhiệt đối lưu  = 30W/m2K. a) Bằng phương pháp hiệu suất hãy xác định nhiệt lượng truyền qua 1 cánh (khi tính toán có xét đến toả nhiệt đỉnh cánh) b) Nếu bước cánh S = 10mm thì nhiệt lượng truyền qua 1m chiều dài ống ql = ? (W/m)