Xây dựng công thức tổng hợp động học cơ cấu biên tay quay

Tạp chí Khoa học - Công nghệ Thủy sản Số 2/2016 VAÁN ÑEÀ TRAO ÑOÅI XÂY DỰNG CÔNG THỨC TỔNG HỢP ĐỘNG HỌC CƠ CẤU BIÊN TAY QUAY DERIVING THE ANALYTICAL FORMULA FOR SYNTHESIS OF SLIDER-CRANK MECHANISM Trần Ngọc Nhuần1 Ngày nhận bài: 06/3/2016; Ngày phản biện thông qua: 28/4/2016; Ngày duyệt đăng: 15/6/2016 TÓM TẮT Bài viết này trình bày cách giải bài toán tổng hợp động học cơ cấu biên tay quay bằng giải tích. Thực chất là dựa vào phương pháp dựng hình để tìm ra công thức xác định các thông số kích thước một cách chính xác bằng giải tích. Bài viết này đưa ra công thức tính toán cho 5 dạng bài toán thiết kế thường gặp trong thực tế. Từ các công thức này sẽ giúp cho người thiết kế rút ngắn thời gian tính toán thiết kế. Từ khóa: tổng hợp động học, cơ cấu biên tay quay, lý thuyết máy, nguyên lý máy ABSTRACT This paper introduces a method for solving the kinematic synthetic of slider-crank mechanism using analytic approach. Geometric construction is used to derive the formula that can determine some dimensions of links. This paper fi gures out formulas to solve fi ve types of popular design problems in reality. These formulas can help the designer to reduce the design time. Keywords: kinematic synthesis, slider-crank mechanism, theory of machine I. MỞ ĐẦU cho thấy được tính trực quan, người vẽ dễ Bài toán tổng hợp động học cơ cấu là dàng nhận thấy sự vô lý hoặc hợp lý, căn cứ một trong những bài toán khó và là nền tảng vào đó người vẽ có thể thay đổi dữ liệu cho trong công việc thiết kế, lựa chọn cơ cấu tối phù hợp theo yêu cầu. Do công nghệ thông tin ưu nhằm đáp ứng một yêu cầu công việc nào ngày càng phát triển, phương pháp giải tích đó. Nội dung của việc tổng hợp động học cơ giúp ta tìm được giá trị tương đối chính xác và cấu là đi xác định kích thước các khâu của nhanh gọn, nhưng điều khó khăn là làm thế cơ cấu ứng với một số điều kiện cho trước nào để xác định được một công thức tính toán mà cơ cấu cần phải đạt được trong quá trình chính xác để đưa vào chương trình máy tính. chuyển động. Bài viết này trình bày một hướng tính toán dựa Để giải được bài toán này, trước kia vào việc dựng hình để thiết lập công thức áp người ta sử dụng phương pháp vẽ là chủ dụng vào máy tính. yếu. Phương pháp này có bất lợi là sau khi vẽ xong, các kích thước cần tìm được đo trực tiếp II. NỘI DUNG trên bản vẽ, dẫn đến sai số tương đối lớn và Cơ cấu biên tay quay (còn gọi là cơ cấu rất mất thời gian, tuy nhiên phương pháp này tay quay con trượt) là một cơ cấu thông dụng 1 Khoa Cơ khí – Trường Đại học Nha Trang TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG • 149 Tạp chí Khoa học - Công nghệ Thủy sản Số 2/2016 được sử dụng nhiều trong các máy móc, thiết Cho trước hành trình con trượt trong cơ bị như động cơ đốt trong, cơ cấu băng tải lắc, cấu tay quay con trượt ABC là CICII = H; độ cơ cấu máy sàng,... Chính vì vậy, việc tổng lệch tâm là e; Tỷ số . Hãy xác định hợp động học cơ cấu là đi tìm kích thước các khâu nhằm đáp ứng một nhiệm vụ cụ thể nào bán kính tay quay và chiều dài khâu BC. đó cho cơ cấu. Nội dung của bài viết này đưa Dựa vào cơ cấu tay quay con trượt và các ra cách giải cho 5 bài toán thường gặp trong thông số của bài toán, giả sử xây dựng được thực tế. mối quan hệ hình học như hình 1 [2], [3], A 1. Bài toán 1: chính là tâm quay cần tìm. Dựa vào hình đã dựng ta có: ACII = AB + BC = r + l (Vị trí tay quay AB và thanh truyền BC duỗi thẳng) ACI = BC - AC = l - r (Vị trí tay quay AB và thanh truyền BC chập vào nhau) Hình 1. Tìm tâm quay A khi biết H, λ, e ( 1 ) Đặt : (2) (3) (4) Thay (2), (3), (4) vào phương trình (1) và giải phương trình này ta thu được: (5) Từ đây suy ra bán kính tay quay AB = r và thanh truyền chập vào nhau gọi là góc kẹp q chiều dài thanh truyền BC = l. (hình 2). Như vây điểm A đang nhìn cung CI- Điều kiện quay toàn vòng của cơ cấu tay CII dưới một góc θ và điểm A cũng nằm trên quay con trượt: r < l - e [1]. đường thẳng song song với phương trượt Nếu đầu bài cho thêm góc áp lực cực đại C C , cách phương trượt một khoảng là e [2]. truyền từ thanh truyền sang con trượt thì cần I II kiểm tra lại điều kiện góc áp lực: α < αmax . 2. Bài toán 2: Cho trước hành trình con trượt CICII = H, Hệ số năng suất k và độ lệch tâm e của cơ cấu biên tay quay ABC. Tìm bán kính tay quay AB và chiều dà thanh truyền BC Giả sử ta tìm được tâm quay A của tay quay AB. Góc hợp bởi giữa vị trí tay quay, thanh truyền duỗi thẳng và tay quay, Hình 2. Tìm tâm quay A khi biết H, k, e 150 • TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG Tạp chí Khoa học - Công nghệ Thủy sản Số 2/2016 Từ hệ số năng suất k ta tính góc kẹp q [1]: (6) Bán kính vòng tròn qua A, CI và CII : (7) 2.1. Cách 1: Từ hình vẽ ta xác định được: (8) (9) Từ đẳng thức (8) và (9) ta tìm được bán Cho trước Hành trình con trượt H, hệ số kính tay quay r và chiều dài thanh truyền l. năng suất k và tỷ số . Xác định bán Kiểm tra lại điều kiện quay toàn vòng khâu AB kính tay quay và chiều dài thanh truyền. của cơ cấu. Giả sử ta đã tìm được tâm quay A như 2.2. Cách 2: hình vẽ (hình 3). Với dữ liệu đã cho và kết hợp Xét tam giác AC C ta có: I II với bài toán 1 và bài toán 2, ta thấy rằng tâm A (10) rõ ràng nằm trên vòng tròn Apolonius và phần cung của vòng tròn qua ba điểm A, CI, CII chắn một góc bằng góc kẹp θ, [2] : (11) (14) Giải hai phương trình (10) và (11) ta thu Ta có đẳng thức: được các đại lượng cần tìm. (15) (12) (13) (16) 3. Bài toán 3: Độ lệch tâm e được xác định: ( 1 7 ) 4. Bài toán 4: Hình 3. Tìm tâm quay A khi biết H, k, λ. Hình 4. Xác định l khi biết r, e, vCmax TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG • 151 Tạp chí Khoa học - Công nghệ Thủy sản Số 2/2016 Cho trước r, e, vCmax và vận tốc góc tay ta tính: quay ω. Xác định chiều dài thanh truyền l. Vận tốc con trượt C đạt giá trị cực đại tại (21) vị trí mà ở đó tay quay AB và thanh truyền BC Qua một vài tính toán và biến đổi ta thu được: vuông góc với nhau [1], [3]. E chính là tâm (22) quay tức thời giữa khâu AB và con trượt C. (18) III. KẾT LUẬN So với phương pháp vẽ, bài toán tổng hợp động học của cơ cấu tay quay con trượt đã (19) được giải bằng các công thức giải tích chính xác. Từ các công thức này ta có thể áp dụng (20) máy tính để giải quyết bài toán động học mà Dấu cộng (+) lấy tương ứng với hình 4. không cần dùng phương pháp vẽ và đo để xác Dấu trừ (-) tương ứng với con trượt nằm phía định kích thước các khâu trong bài toán thiết trên phương AM. Kiểm tra lại điều kiện quay kế cơ cấu. Bài viết trên đã trình bày 5 dạng toàn vòng tay quay AB. bài toán thường gặp trong tổng hợp cơ cấu tay quay con trượt (một cơ cấu phổ biến thường 5. Bài toán 5: gặp trong thiết kế máy). Với các công thức giải tích đã tìm được, việc giải bài toán động học của cơ cấu này trở nên dễ dàng và thuận lợi hơn so với phương pháp truyền thống thường được trình bày trong các tài liệu Nguyên lý máy trước đây. Tuy phương pháp giải tích cho phép người Hình 5. Xác định l khi biết r, e, φ, vC học cũng như người thiết kế nhanh chóng tìm Cho trước bán kính tay quay r, độ lệch tâm ra nghiệm của bài toán nhưng không làm cho e, vận tốc con trượt C tại vị trí tay quay làm với người học có cái nhìn trực quan về cơ cấu so phương ngang một góc φ theo chiều ngược với phương pháp vẽ. Một vấn đề cần chú ý kim đồng hồ, vận tốc góc tay quay ω. Tìm chiều thêm đối với phương pháp giải tích là phải biết dài thanh truyền để thỏa mãn các dữ liệu trên. dựng hình dựa theo yêu cầu đầu bài, sau đó Tương tự như bài toán 4, giả sử rằng ta đã áp dụng các công thức toán học và lý thuyết dựng được lược đồ cơ cấu như hình 5. E chính môn học Nguyên lý máy để biến đổi công thức. là tâm quay tức thời trong chuyển động tương Đối với các cơ cấu phức tạp, quá trình thành đối giữa tay quay AB và con trượt C [1]. lập bài toán, biến đổi công thức và rút ra kết Để tìm kích thước ta dựa vào quan hệ hình quả sẽ khó khăn hơn nhưng cuối cùng vẫn tìm học và các thông số cho trước. Trước tiên được lời giải chính xác. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Theory of Machines. Rattan. Tata Mc Graw - Hill education 2009 2. Thiết kế Nguyên lý máy - Nguyễn Xuân Lạc (dịch) . A. X. KORENYKO. NXB Khoa học Hà nội 1967 3. Hướng dẫn giải bài tập Nguyên lý máy. Trần Ngọc Nhuần - Trường Đại học Nha Trang 2016 152 • TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG