Vật lý - Chương 4: Ma sát

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 1/51 09/03/2016 Chương 4 Chương 4 MA SÁT 1. Phản lực liên kết trên các mặt tựa. Khái niệm về ma sát và sự phân loại. 2. Định luật ma sát COULOMB 3. Cân bằng của các vật rắn chịu các liên kết có ma sát Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 2/51 09/03/2016 Chương 4 1. Phản lực liên kết trên các mặt tựa. Khái niệm về ma sát và sự phân loại. 1.1. Mô hình phản lực liên kết trên các mặt tựa Trong thực tế, các vật rắn khi tiếp xúc với nhau luôn luôn xảy ra trên một miền nhỏ nào đó. Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 3/51 09/03/2016 Do đó, khi hai vật tiếp xúc với nhau sẽ xuất hiện một hệ các phản lực liên kết. Các lực này ngăn cản các chuyển động hoặc xu hướng chuyển động của vật này đối với vật kia. Chương 4 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 4/51 09/03/2016 Chương 4 1.2. Khái niệm về lực ma sát Thu gọn hệ phản lực tại miền tiếp xúc về một điểm tiếp xúc nào đó, ta được lực và ngẫu lực. Ta phân tích lực và ngẫu lực thành các thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến: Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 5/51 09/03/2016 Chương 4 ( , )msR N F    ( , )l xms msM M M    Vậy hệ phản lực liên kết tương đương với 4 thành phần phản lực: Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 6/51 09/03/2016 Chương 4  Thành phần phản lực pháp tuyến như thường thấy, ngăn cản chuyển động theo phương pháp tuyến của bề mặt vật; N  Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 7/51 09/03/2016 Chương 4  Thành phần phản lực tiếp tuyến ký hiệu là ngăn cản chuyển động trượt hoặc xu hướng trượt của vật trên bề mặt liên kết; gọi là lực ma sát trượt. msF  Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 8/51 09/03/2016 Chương 4  Thành phần ngẫu lực ngăn cản sự lăn của vật trên bề mặt liên kết; gọi là ngẫu lực ma sát lăn. l msM  Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 9/51 09/03/2016 Chương 4  Thành phần ngẫu lực ngăn cản sự xoay của vật xung quanh pháp tuyến của mặt liên kết, gọi là ngẫu lực ma sát xoay. x msM  Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 10/51 09/03/2016 Chương 4 Cường độ các thành phần lực ma sát: lực ma sát trượt, ngẫu lực ma sát lăn, ngẫu lực ma sát xoay phụ thuộc vào tính chất vật lý của các bề mặt, chất liệu tạo nên các vật (sắt, đồng, gỗ...) và kết cấu của liên kết, các lực cho trước tác dụng lên vật. Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 11/51 09/03/2016 Chiều của chúng phụ thuộc vào xu hướng chuyển động trượt, lăn, xoay của vật. Chương 4 1.3. Phân loại ma sát  Dựa vào trạng thái cơ học của vật ta phân loại ma sát thành: ma sát tĩnh và ma sát động. Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 12/51 09/03/2016  Ma sát tĩnh: là ma sát xuất hiện khi các vật ở trạng thái đứng yên hay khi có các xu hướng chuyển động tương đối giữa vật này và vật kia. Chương 4  Ma sát động: là ma sát xuất hiện khi các vật chuyển động tương đối với nhau. Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 13/51 09/03/2016 Chương 4  Dựa vào tính chất của bề mặt tiếp xúc ta có: ma sát khô và ma sát nhớt  Ma sát khô: là ma sát xuất hiện khi các bề mặt của các vật tiếp xúc trực tiếp (không có các lớp bôi trơn như dầu, mỡ).  Ma sát nhớt: Khi trên bề mặt các vật tiếp xúc có các lớp bôi trơn ta có ma sát nhớt. Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 14/51 09/03/2016 Chương 4 2. Định luật ma sát COULOMB Các định luật ma sát được xây dựng từ thực nghiệm vật lý 2.1. Định luật ma sát trượt. Lực ma sát trượt tĩnh xuất hiện ngăn cản sự trượt hoặc xu hướng trượt tương đối của hai vật tiếp xúc và thỏa mãn bất đẳng thức: Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 15/51 09/03/2016 Chương 4 . ms F f N trong đó, f là hệ số ma sát trượt tĩnh - đại lượng không thứ nguyên - đặc trưng cho bản chất vật lý của các mặt tiếp xúc; N là phản lực pháp tuyến. Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 16/51 09/03/2016 Chương 4 2.2. Định luật ma sát lăn. Ngẫu lực ma sát lăn xuất hiện ngăn cản sự lăn tương đối giữa các vật tiếp xúc và thỏa mãn bất đẳng thức: .lmsM k N trong đó, k là hệ số ma sát lăn – thứ nguyên là chiều dài – đặc trưng cho bản chất vật lý của các vật tiếp xúc. Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 17/51 09/03/2016 Định luật ma sát xoay cũng được phát biểu tương tự. Chương 4 3. Cân bằng của các vật rắn chịu các liên kết có ma sát 3.1. Các bước giải bài toán cân bằng của vật chịu liên kết có ma sát. Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 18/51 09/03/2016 Bước 1: Chọn vật khảo sát và giải phóng liên kết cho vật như bài toán khi chưa xét đến ma sát. Bước 2: Cần xét xu hướng chuyển động của vật để xác định đúng chiều của lực, ngẫu lực ma sát. Đặt thêm các lực, ngẫu lực ma sát. Chương 4 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 19/51 09/03/2016 Chương 4 Bước 3: Hơn nữa các lực ma sát phải thỏa mãn các BĐT ma sát. Viết phương trình cân bằng cho hệ lực tác dụng lên vật (gồm cả các lực ma sát). Bước 4: Giải hệ gồm các phương trình và các BPT. Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 20/51 09/03/2016 Chương 4 Chú ý: Nghiệm của hệ gồm các phương trình và các bất phương trình là một miền nghiệm (thể hiện dưới dạng bất đẳng thức). Ví dụ 4.1 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 21/51 09/03/2016 Ví dụ 4.1 Một vật rắn nằm trên mặt phẳng không nhẵn có hệ số ma sát trượt , nghiêng với mặt phẳng ngang một góc f  1. Xác định góc để vật rắn cân bằng dưới tác dụng của lực hướng thẳng đứng xuống dưới và có giá trị lớn tùy ý  P  Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 22/51 09/03/2016 Ví dụ 4.1 2. Giả sử lực cho trước và vật chị tác dụng của lực nằm ngang. Xác định góc để vật có thể trượt lên. Q  P    f Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 23/51 09/03/2016 Ví dụ 4.1 Bài giải  f msF N   Khảo sát vật rắn cân bằng khi chỉ có lực hoạt động . P  P Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 24/51 09/03/2016 Ví dụ 4.1 Vật rắn có xu hướng trượt xuống theo mặt phẳng nghiêng nên ngoài phản lực pháp tuyến , còn có lực ma sát nằm dọc mặt phẳng nghiêng và hướng lên trên. Như vậy vật rắn nằm cân bằng dưới tác dụng của hệ ba lực đồng quy N  msF   , , 0msP N F      Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 25/51 09/03/2016 0 sin 0x msF F P     0 cos 0yF N P     Ví dụ 4.1 Các phương trình cân bằng có dạng: Ngoài ra nhờ định luật về ma sát trượt ta có .msF f N Từ các phương trình cân bằng, ta có: sin ; cosmsF P N P   Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 26/51 09/03/2016 Ví dụ 4.1 Khi thay các giá trị vào bất đẳng thức trên ta có sin cosf  hay tg f  Ta sẽ nhận được dấu đẳng thức khi vật sắp sửa trượt. Giả sử ứng với trường hợp này góc lấy giá trị , ta có:  * Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 27/51 09/03/2016 Ví dụ 4.1 *f tg Nếu là góc ma sát thì điều kiện cân bằng của vật trên mặt phẳng nghiêng còn có thể viết như sau:   tg f     Bây giờ ta xét trường hợp ngoài lực vật còn chịu tác dụng lực và vật có xu hướng trượt lên phía trên. P  Q  Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 28/51 09/03/2016 Ví dụ 4.1 Trong trường hợp này lực ma sát hướng dọc mặt phẳng nghiêng, hướng xuống phía dưới. Vật cân bằng dưới tác dụng của các lực hoạt động và các lực liên kết gồm phản lực pháp tuyến và lực ma sát . Ta có  ,P Q   N  msF   , , , 0msP Q N F       Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 29/51 09/03/2016 Ví dụ 4.1  f msF  N   P Q Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 30/51 09/03/2016 Ví dụ 4.1 Các phương trình cân bằng sẽ là: 0 cos sin 0 0 sin cos 0 x ms y F Q P F F N Q P                 Ta xét trường hợp vật sắp sửa trượt lên Từ định luật ma sát trượt ta có msF fN Từ hai phương trình trên ta có Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 31/51 09/03/2016 Ví dụ 4.1  sin cos cos sin f Q P f        Cần thỏa mãn điều kiện Q>0, tức cos sin 0f   hay 1 cottg g f    Vậy 2     Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 32/51 09/03/2016 Ví dụ 4.1 Giả sử điều kiện này được thỏa mãn, vật có khả năng trượt lên phía trên nếu  * sin cos cos sin f Q Q P f         Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 33/51 09/03/2016 Ví dụ 4.2 Một thang đồng chất AB = 2l, trọng lượng P, tựa trên treenngang Ox và tường thẳng đứng Oy đều không nhẵn và có cùng hệ số ma sát trượt f. Xác định góc nghiêng α của thang với tường để thang cân bằng. Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 34/51 09/03/2016 Ví dụ 4.2 Xét thang cân bằng ở trạng thái tới hạn (sắp sửa trượt). Ta nhận thấy góc càng lớn thì thang càng dễ bị trượt. Do đó góc . Ứng với trạng thái cân bằng giới hạn của thang sẽ có giá trị cực đại.    A B PO x y Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 35/51 09/03/2016 Ví dụ 4.2 Lực hoạt động tác dụng vào thang chỉ là trọng lực , các lực liên kết gồm các phản lực pháp tuyến , lực ma sát hướng theo phương ngang về bên trái và lực ma sát hướng thẳng đứng lên phía trên. Vậy ta có hệ lực cân bằng. P  , A BN N   AF  BF   , , , , 0A B A BP N N F F        Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 36/51  A B PO x y 09/03/2016 Ví dụ 4.2 AF  BF  Chọn hệ trục như hình vẽ. Ta có các phương trình cân bằng: AN  BN  Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 37/51 09/03/2016 Ví dụ 4.2 0 0 0 0 0 ( ) 2 sin 2 cos sin 0 x B A y A B A B F N F F N F P m F N l N l Pl                    Khi viết định luật ma sát trượt cho các liên kết tựa tại A và B ứng với trạng thái cân bằng giới hạn ta có: ; A A B BF fN F fN  Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 38/51 09/03/2016 Ví dụ 4.2 Từ các phương trình vừa được thiết lập trên, ta tìm được: 2 2 2 2 ; ; 1 1 1 A B P P f N N f tg f f f       Khi chú ý đến góc ma sát ta có  ( )tg f  2 2 2 1 tg tg tg tg        2  Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 39/51 09/03/2016 Ví dụ 4.2 Vì góc tìm được ứng với trạng thái cân bằng giới hạn của thang, nên đó là giá trị cực đại của góc   Vậy điều kiện cân bằng của thang sẽ là: 2  Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 40/51 09/03/2016 Ví dụ 4.3 Trên đường nằm ngang có con lăn đồng chất bán kính R, trọng lượng P chịu lực đẩy theo phương ngang và cách mặt đường một đoạn h. Biết hệ số ma sát trượt f, hệ số ma sát lăn k, tìm giá trị của lực để con lăn cân bằng. Q  Q  Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 41/51 09/03/2016 Ví dụ 4.3 R h o Q  P  Bài giải Khảo sát con lăn đang cân bằng, tức không trượt và không lăn Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 42/51 09/03/2016 Ví dụ 4.3 Hệ lực tác dụng lên con lăn gồm các lực hoạt động và , các lực liên kết: phản lực pháp tuyến , lực ma sát trượt , ngẫu lực ma sát lăn . Ta có hệ lực cân bằng. Q  P  N  F  M R h o Q  P  N F  M , , , , 0Q P N F M      Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 43/51 09/03/2016 Ví dụ 4.3 Khi viết các phương trình cân bằng và các bất đẳng thức ma sát lăn và ma sát trượt ta có: 0 0 ( ) 0 ; x y F Q F F N P m F M Qh F fN M kN                R h o Q  P  M N  F  Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 44/51 09/03/2016 Ví dụ 4.3 Từ các phương trình cân bằng ta nhận được ; ; F Q N P M Qh   Vậy điều kiện để con lăn không bị trượt sẽ là: Q fP Còn điều kiện để con lăn không bị lăn sẽ có dạng: k Q P h  Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 45/51 09/03/2016 Ví dụ 4.3 Thông thường nên điều kiện không lăn thường bị vi phạm trước, nghĩa là thông thường con lăn lăn trước khi trượt. Tuy nhiên với h quá bé có thể xảy ra trượt trước khi lăn. k f h Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 46/51 09/03/2016 Ví dụ 4.4 Trên mặt nằm ngang có bánh xe đồng chất tâm O bán kính R, trọng lượng P chịu tác dụng ngẫu lực và lực như hình vẽ. Biết hệ số ma sát trượt f, và hệ số ma sát lăn k. Xác định trị số của mô men và của lực để bánh xe có thể lăn không trượt. M Q  M Q  Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 47/51 09/03/2016 Ví dụ 4.4 R O Q  P  M Bài giải Khảo sát bánh xe đang cân bằng và sắp sửa lăn. Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 48/51 09/03/2016 Ví dụ 4.4 R O Q  P  M N  F  1M Hệ lực tác dụng lên bánh xe gồm ngẫu lực trọng lực và lực , phản lực pháp tuyến , lực ma sát trượt , ngẫu lực ma sát lăn M P  Q  N  F  1M Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 49/51 09/03/2016 Ví dụ 4.4 Vì bánh xe đang cân bằng, nên ta có:  1, , , , , 0P Q M N F M      Các phương trình cân bằng sẽ là: 1 1 0 0 ( ) 0 x y F F Q F N P m F QR M M               Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 50/51 09/03/2016 Ví dụ 4.4 Từ hệ phương trình này ta nhận được: 1; ; F Q N P M M QR    Như đã biết, điều kiện để bánh xe lăn được không trượt sẽ là: 1 ; M kN F fN  ; M QR kP Q fP   Từ đó M QR kP Q fP      1 Q M kP fP R    Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 51/51 09/03/2016 Ví dụ 4.4 ( )M P fR k  M QR kP  ( )QR kP M P fR k Q fP     