Giáo trình Tinh thể, Khoáng vật, Thạch học - Chương 2: Sự đối xứng của tinh thể

Chương 2 Sự đối xứng của tinh thể 1. Định nghĩa Tính đối xứng 2. Các yếu tố đối xứng 3. Phương đơn và Phương cân đối 4. Các hệ tinh thể 1. Định nghĩa Tính đối xứng Lặp lại vị trí trong không gian giống ban đầu bằng phép các phép chiếu, phản chiếu, phép quay hoặc kết hợp đồng thời hai trong ba phép trên. → Tinh thể có tính đối xứng. 2 2. Các yếu tố đối xứng Là một điểm, một đường, một mặt phẳng tưởng tượng mà qua nó hoặc quanh nó hình sẽ trở về vị trí giống như ban đầu. 3 Tâm đối xứng (C) Một điểm bất kỳ → tìm một điểm khác tương ứng và ngược lại → hình có tâm đối xứng. Mọi đường thẳng qua tâm đối xứng đều cắt hình tại hai điểm và nhận tâm đối xứng làm trung điểm. Tâm nghịch đảo. 4 Mặt đối xứng (P) Một mặt phẳng chia hình thành hai phần bằng nhau, phần này là ảnh của phần kia qua gương và ngược lại. Mặt gương. 5 6 Trục đối xứng (Ln) Khi quay hình quanh trục với một góc nào đó, hình lặp lại vị trí giống ban đầu. Trục quay. 7 Bậc của trục và góc quay nguyên tố Khi quay hình quanh trục đối xứng 360o→ hình lặp lại vị trí giống ban đầu n lần → n là bậc của trục. Góc quay α nhỏ nhất để hình lặp lại vị trí giống ban đầu→ α là góc quay nguyên tố (cơ sở). 8 Các định lý về Ln và α Định lý 1: Góc α bao giờ cũng nghiệm đúng đẳng thức: n.α=360o Định lý 2: Không có trục bậc 5 (L5) và trục bậc lớn hơn 6. Nghĩa là n=1; 2; 3; 4; 6. Các vị trí của Ln trong tinh thể? 9 Trục nghịch đảo (Lin) Một phương được thành lập bởi tác dụng đồng thời một trục đối xứng và một tâm đối xứng. * C không là một yếu tố đối xứng độc lập. 10 A B CD A B C D E F C1 B1 E1 D1 F1 A1 11 Li1 Li2 Li3 12 Li6Li4 Ký hiệu các yếu tố đối xứng 13 Yếu tố đối xứng Ký hiệu Hình chiếu nổi Tâm đối xứng. C Mặt đối xứng. P Trục đối xứng bậc 1. L1 Trục đối xứng bậc 2. L2 Trục đối xứng bậc 3. L3 Trục đối xứng bậc 4. L4 Trục đối xứng bậc 6. L6 Trục nghịch đảo bậc 4. Li4 Trình tự xác định các yếu tố đối xứng Xác định: Tâm→mặt→ trục. Biểu diễn lớp đối xứng: trục→mặt→ tâm. 3L44L36L29PC 14 Phép cộng các yếu tố đối xứng Định lý: Giao tuyến của hai mặt phẳng đối xứng bao giờ cũng là một trục đối xứng. Tác dụng của trục bằng tổng tác dụng của hai mặt đối xứng và có góc quay nguyên tố bằng hai lần góc giữa hai mặt phẳng đối xứng đó. 15 M1 M2 M3 (P1) (P2) M1 →  M2 →  M3(P1) (P2) L2 Định lý: Qua giao điểm của hai trục đối xứng bao  giờ ta cũng tìm được một trục đối xứng thứ ba  đi qua giao điểm đó (Nếu đã có hai trục đối  xứng cắt nhau bao giờ cũng có trục đối xứng thứ  ba qua giao điểm của hai trục trên). 16 Định lý: Nếu đã có hai trong ba yếu tố đối xứng sau: tâm đối xứng C; trục đối xứng bậc chẵn L2n và mặt đối xứng P  L2n thì bao giờ cũng có yếu tố đối xứng thứ ba. Hệ quả: Trong một đa diện có tâm đối xứng thì tổng số mặt đối xứng bằng tổng số trục bậc chẵn. 17 Định lý: Nếu có trục đối xứng bậc 2 vuông góc với 1 trục đối xứng bậc n thì phải có tất cả n trục bậc 2 cũng vuông góc với trục đối xứng bậc n đó. Định lý: Nếu có một mặt đối xứng chứa một trục đối xứng bậc Ln thì phải có n (tất cả) mặt đối xứng cùng chứa trục bậc n đó. P chứa Ln  nP chứa Ln. 18 3. Phương đơn – Phương cân đối Phương đơn (D) Một phương đặc biệt, qua tác dụng của các yếu tố đối xứng, nó không thay đổi vị trí. Phương duy nhất, không lặp lại, không có phương tương ứng (khi thỏa đúng vị trí của D). 19 Phương cân đối Phương lặp lại (một số lần) qua tác dụng của các yếu tố đối xứng. 20 L4 L2 L6 Một đa diện ‐ chỉ chứa một D. ‐ có thể chứa nhiều D. ‐ có khi không chứa D nào cả. 21 Vị trí của D đối với các yếu tố đối xứng Đối với tâm đối xứng C: D có thể qua C Khi có D qua C thì tác dụng của C không làm thay đổi phương của D. 22 D D1 C = = Đối với mặt đối xứng P: D có thể nằm trong P. D có thể vuông góc với P. D không thể xiên góc với P. 23 P D1 D Phép chiếu qua P, D không đổi phương D1 D P Phép chiếu qua P, D không đổi phương P Phép chiếu qua P, LL1→ L’L’1 Đối với trục đối xứng L: D có thể trùng với trục đối xứng. D có thể vuông góc trục đối xứng bậc 2. D không thể xiên góc với trục đối xứng. 24 L2 D DLn Ln 4. Các hệ tinh thể Trong tinh thể chỉ có 32 lớp đối xứng mặc dù hình dạng các tinh thể rất đa dạng. 32 lớp đối xứng được chia thành 7 tinh hệ. 7 tinh hệ được xếp vào 3 hạng. 25 26 Hạng tinh thể Hệ tinh thể Lớp đối xứng Thấp Tinh hệ 3 xiên L1C Tinh hệ 1 xiên L2PC Tinh hệ thoi 3L23PC Trung Tinh hệ 3 phương L33L23PC Tinh hệ 4 phương L44L25PC Tinh hệ 6 phương L66L27PC Cao Tinh hệ lập phương 3L44L36L29PC