Bài giảng Tĩnh học chất lỏng

2/13/2014 1 Chương 2 TĨNH HỌC CHẤT LỎNG DA NANG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 2 Chất lỏng ở trạng thái đứng yên sẽ không xuất hiện ứng suất tiếp chỉ có thành phần lực tác dụng lên bề mặt do áp suất sinh ra Trọng tâm:  Áp suất và các tính chất của nó  Sự biến thiên của áp suất trong lòng chất lỏng  Ảnh hưởng của áp suất lên bề mặt vật 2/13/2014 2 MỤC ĐÍCH 3 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT  Quy luật cân bằng của chất lỏng ở trạng thái đứng yên Mục đích Hai trạng thái tĩnh Áp suất thủy tĩnh  Lực tương tác giữa chất lỏng với vật ngập hay tiếp xúc với nó  Ứng dụng các quy luật trên vào đời sống và sản xuất HAI TRẠNG THÁI TĨNH 4 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Mục đích Hai trạng thái tĩnh Áp suất thủy tĩnh TĨNH TUYỆT ĐỐI TĨNH TƯƠNG ĐỐI  Chất lỏng không chuyển động so với hệ tọa độ gắn liền với trái đất  Chất lỏng chuyển động liền một khối so với hệ tọa độ gắn liền với trái đất gR  qtagR  2/13/2014 3 ÁP SUẤT THỦY TĨNH (Pressure) 5 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Mục đích Hai trạng thái tĩnh Áp suất thủy tĩnh Định nghĩa: Áp suất là lực tác dụng theo phương pháp tuyến trên một đơn vị diên tích bề mặt chất lỏng  Áp suất biểu diễn sự phân bố lực trên các bề mặt kết hợp với nó theo phương pháp tuyến S 0 F dFp lim S dS     F – hợp lực tác dụng vuông góc với bề mặt có diện tích S Tính chất của áp suất thủy tĩnh (astt) 6 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Mục đích Hai trạng thái tĩnh Áp suất thủy tĩnh Tính chất 1: Áp suất thủy tĩnh luôn tác dụng vuông góc và hướng vào mặt tiếp xúc 2/13/2014 4 7 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Mục đích Hai trạng thái tĩnh Áp suất thủy tĩnh Tính chất 2: Áp suất thủy tĩnh tại một điểm theo mọi phương đều bằng nhau Zp Yp Xp Np z x y Ody dx dz B A C X Y Z Np p p p   Astt là một đại lượng vectơ nhưng có tính chất như một đại lượng vô hướng 8 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Mục đích Hai trạng thái tĩnh Áp suất thủy tĩnh Tính chất 3: Trong một bình kín chứa chất lỏng ở trạng thái tĩnh, áp suất do ngoại lực tác dụng lên mặt thoáng được truyền nguyên vẹn tới mọi điểm của chất lỏng (Định luật Pascal) 1l 1F 2F 1p 2p 2l 1S 2S1 2p p 2/13/2014 5 9 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Đây là nguyên lý làm việc của các thiết bị như máy ép thủy lực, máy tích năng, máy kích Mục đích Hai trạng thái tĩnh Áp suất thủy tĩnh 1F 1S 2S 1 2p p 22 1 1 SF F S  PHƯƠNG TRÌNH EULER THỦY TĨNH 10 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Thiết lập phương trình Ý nghĩa Xét phần tử chất lỏng hình hộp chữ nhật có các cạnh là dx,dy,dz Chịu tác dụng của lực khối FV và lực mặt FS, astt tại tâm là p X Y ZR( R ,R ,R )  O y z x 2/13/2014 6 11 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Thiết lập phương trình Ý nghĩa Phương trình Euler thủy tĩnh 1 . 0R gradp     Hệ phương trình Euler thủy tĩnh 1 . 0X pR x     1 . 0Y pR y     1 . 0Z pR z     Ý nghĩa: Phương trình biểu diễn quan hệ dưới dạng vi phân giữa ngoại lực ( lực mặt và lực khối) tác dụng vào chất lỏng và nội lực sinh ra trong đó ( astt p) 12 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Nhân lần lượt hệ phương trình Euler thủy tĩnh cho dx, dy, dz rồi cộng theo vế: Thiết lập phương trình Ý nghĩa Biến đổi phương trình Euler thủy tĩnh X Y Z p p p( dx dy dz ) ( R dx R dy R dz ) x y z             X Y Zdp ( R dx R dy R dz )   dp R.d s R.ds.cos      Vế phải của pt là công của phần tử chất lỏng chuyển động dọc theo đường chéo của nó 2/13/2014 7 MẶT ĐẲNG ÁP (Equipressure surface) 13 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Mặt đẳng áp Áp suất tĩnh tuyệt đối Áp suất tĩnh tương đối Định nghĩa: là mặt trên đó áp suất tại mọi điểm đều bằng nhau (p = const hay dp = 0) Rdscos 0  090  Mặt đẳng áp vuông góc với vectơ gia tốc lực khối Đối với chất khí, nếu ρ = const, mặt đẳng áp trùng với mặt đẳng nhiệt ÁP SUẤT TRONG TĨNH TUYỆT ĐỐI 14 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Mặt đẳng áp Áp suất tĩnh tuyệt đối Áp suất tĩnh tương đối Công thức tính Khảo sát chất lỏng không nén được, lực khối là trọng lực 0XR  0YR  ZR g  dp gdz  p gz C   C: hằng số tích phân (1) 0p 0z 0 1h z z  2/13/2014 8 15 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Mặt đẳng áp Áp suất tĩnh tuyệt đối Áp suất tĩnh tương đối Xác định C từ điều kiện biên: 0z z 0p p 0 0C p gz  Thay C vào (1) 0 0p gz p gz     0 0( )p p g z z   0p p gh  0h z z Trong đó: 0p 0z 0 1h z z  16 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Mặt đẳng áp Áp suất tĩnh tuyệt đối Áp suất tĩnh tương đối Từ (1) có thể suy ra: Phương trình cơ bản của tĩnh tuyệt đối Trong đó: pz const g   - độ cao hình học - độ cao áp suất p g Trong môi trường chất lỏng tĩnh tuyệt đối tổng độ cao hình học + độ cao áp suất = const 0p 0z 0 1h z z  z 2/13/2014 9 17 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Mặt đẳng áp Áp suất tĩnh tuyệt đối Áp suất tĩnh tương đối Các loại áp suất 03 loại áp suất Áp suất tuyệt đối (Absolute pressure) Áp suất dư (Gage pressure) Áp suất chân không (Vacuum pressure) 18 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Mặt đẳng áp Áp suất tĩnh tuyệt đối Áp suất tĩnh tương đối Áp suất tuyệt đối: 0tp p gh  Áp suất khí trời (local atmospheric pressure): ap Nếu : t ap p Có áp suất dư d t ap p p  Nếu : t ap p Có áp suất chân không ck a tp p p  2/13/2014 10 19 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Mặt đẳng áp Áp suất tĩnh tuyệt đối Áp suất tĩnh tương đối Đơn vị đo áp suất N/m2; đyn/cm2; kG/m2; Pa; at; m cột nước; mm Hg; tor; bar; psi Đơn vị Pa (N/m2) bar at (KG/cm2) atm torr (mm Hg) Pa 1 10 1,01972.10-5 0,98692.10-5 7,5006.10-3 bar 105 1 1,01972 0,98692 7,5006.102 at 0.98066.105 0,98066 1 0.96784 7,3556.102 atm 1.01325.105 1,01325 1.03332 1 7.60.102 torr 1.3332.102 1,3332.10-3 1,3995.10-3 1,31579.10-3 1 20 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Mặt đẳng áp Áp suất tĩnh tuyệt đối Áp suất tĩnh tương đối Dụng cụ đo áp suất Ống đo áp hở (Piezometer Tube) Áp suất tuyệt đối tại A: 0 1Ap p h  Áp suất dư tại A: 1Adup h 2/13/2014 11 21 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Mặt đẳng áp Áp suất tĩnh tuyệt đối Áp suất tĩnh tương đối Ống đo áp chữ U (U-Tube Manometer) Áp suất dư tại 3: 3 2 2p h Áp suất dư tại 2: 2 3p p Áp suất dư tại A: 1 2 2 1 1Ap p h h    22 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Mặt đẳng áp Áp suất tĩnh tuyệt đối Áp suất tĩnh tương đối Tìm độ chênh áp suất pA – pB = ? 2 2 3 3 1 1A Bp p h h h      2/13/2014 12 23 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Mặt đẳng áp Áp suất tĩnh tuyệt đối Áp suất tĩnh tương đối Áp kế kim loại (Mechanical Pressure Measuring Devices) 24 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Mặt đẳng áp Áp suất tĩnh tuyệt đối Áp suất tĩnh tương đối Biểu diễn áp suất H H hh H H dup h 2/13/2014 13 ÁP SUẤT TRONG TĨNH TƯƠNG ĐỐI 25 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Mặt đẳng áp Áp suất tĩnh tuyệt đối Áp suất tĩnh tương đối Bài toán 1: Bình chứa chất lỏng chuyển động tịnh tiến với gia tốc không đổi a a   O z x y l h Áp suất tại điểm A (x,y,z): 0 cos sinp p a y a z gz        0 p Phương trình mặt đẳng áp: cos ( sin )a y g a z C      26 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Mặt đẳng áp Áp suất tĩnh tuyệt đối Áp suất tĩnh tương đối Bài toán 2: Bình chứa chất lỏng xoay xung quanh trục đối xứng với vận tốc góc ω không đổi O z x y h Áp suất tại điểm A (x,y,z): 0p Phương trình mặt đẳng áp:  2 y 2 x ra g R 2 2 2 0 ( )2 p p x y gz     2 2 0 ( )2 p p r gz    2 2. 2 rz C g    2/13/2014 14 ÁP LỰC THỦY TĨNH 27 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Áp lực lên mặt bên Áp lực lên mặt cong Áp lực lên vật ngập Áp lực thủy tĩnh lên mặt bên Hợp lực tác dụng lên tấm phẳng : S dS 0( )R C CF p gh S p S   Nếu chỉ xét áp suất dư : R CF gh S 28 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Áp lực lên mặt bên Áp lực lên mặt cong Áp lực lên vật ngập Hợp lực đặt tại điểm D (xD, yD): S dS Trong đó : XC D C C Jy y y S   XY D C Jx y S  JC : momen quán tính JXY : momen quán tính ly tâm 2/13/2014 15 29 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Áp lực lên mặt bên Áp lực lên mặt cong Áp lực lên vật ngập Momen quán tính và quán tính ly tâm của một số tấm phẳng : 30 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Áp lực lên mặt bên Áp lực lên mặt cong Áp lực lên vật ngập Áp lực thủy tĩnh lên mặt đáy Áp lực thủy tĩnh do nước tác dụng lên mặt đáy của bình nào lớn nhất ? H S S S a ) b ) c ) = = RF gHS G  2/13/2014 16 31 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Áp lực lên mặt bên Áp lực lên mặt cong Áp lực lên vật ngập Áp lực thủy tĩnh lên mặt cong (Hydrostatic Force on a Curved Surface) Hợp lực tác dụng lên tấm phẳng : X CX XF p S 2 2 2 R X Y ZF F F F   z y xO S ZS XS Y CY YF p S ZF G    XdF YdF ZdF RdF X R Fcos F   Y R Fcos F   Z R Fcos F   32 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Áp lực lên mặt bên Áp lực lên mặt cong Áp lực lên vật ngập Áp lực thủy tĩnh lên vật ngập trong chất lỏng (Buoyant Force) Định luật Archimedes (Archimedes’ Principle): Một vật ngập trong chất lỏng chịu một lực đẩy của chất lỏng có độ lớn bằng trọng lượng của thể tích chất lỏng bị vật chiếm chỗ, hướng thẳng đứng từ dưới lên trên. Lực này gọi là lực đẩy Archimedes AcF V AcF V 2/13/2014 17 33 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Áp lực lên mặt bên Áp lực lên mặt cong Áp lực lên vật ngập Điều kiện nổi của một vật AcF G AcF G D AcF G D AcF G D D: điểm đặt lực Archimedes - tâm đẩy AcF G AcF G 34 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Áp lực lên mặt bên Áp lực lên mặt cong Áp lực lên vật ngập Điều kiện ổn định của vật nổi Khả năng ổn định: là tính chất của vật nổi có khuynh hướng chống lại các ngoại lực làm nó lệch khỏi vị trí cân bằng. Đối với vật ngập hoàn toàn: AcF G D C AcF G D C C D AcF G C D G AcF Ổn định: tâm đẩy D cao hơn trọng tâm C Không ổn định: tâm đẩy D thấp hơn trọng tâm C 2/13/2014 18 35 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Áp lực lên mặt bên Áp lực lên mặt cong Áp lực lên vật ngập Đối với vật ngập không hoàn toàn: Mớm nước: giao tuyến của vật nổi và mặt nước Mặt nổi: mặt phẳng có chu vi là đường mớm nước Trục nổi: đường thẳng vuông góc với mặt nổi và đi qua trọng tâm C D 'D 36 KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT Áp lực lên mặt bên Áp lực lên mặt cong Áp lực lên vật ngập  Ổn định: tâm định khuynh M cao hơn trọng tâm C  Không ổn định: tâm định khuynh M thấp hơn trọng tâm C  Tâm định khuynh M: giao điểm của trục nổi với phương của lực đẩy mới  Chiều cao định khuynh hM: khoảng cách từ M đến C D 'D  Cân bằng phiếm định: tâm định khuynh M trùng tâm C