Bài giảng Cơ học máy - Chương 2: Cơ sở tính toán theo độ bền và độ cứng - Phan Tấn Tùng
5.4.4 Thuyết bền:
Trong thực tế chỉ xác định được ứng suất cho phép ở trạng thái ứng suất
đơn.
Ở trạng thái ứng suất phức tạp, phải qui đổi về trang thái ứng suất đơn
để kiểm tra bền.
Có 5 thuyết bền đưa ra giả thuyết về cách qui đổi từ trạng thái ứng suất
phức tạp về trạng thái ứng suất đơn. Trong đó ta chỉ xét đến thuyết bền 4.
Trạng thái ứng suất đơn tương đương theo thuyết bền 4
28 trang |
Chia sẻ: linhmy2pp | Ngày: 18/03/2022 | Lượt xem: 185 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài giảng Cơ học máy - Chương 2: Cơ sở tính toán theo độ bền và độ cứng - Phan Tấn Tùng, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng
Chương 2 Cơ sở tính toán theo độ bềnvàđộ cứng
1. Khái niệm:
Vậtrắnbiếndạng: dướitácdụng của ngoạilực, mọivậtrắn đầubị
thay đổihìnhdángvàkíchthước.
Biếndạng đàn hồi: khi chịungọai lựcthìvậtrắnbị biếndạng. Khi
không còn ngoạilựctácđộng thì vậtrắnphụchồihìnhdángban
đầu.
Ngọai lực: là lực bên ngòai tác động lên vậtrắn, bao gồmlựckỹ
thuật, trọng lượng, lực ma sát, phảnlực(tại các liên kết), lực quán
tính .
Tảitrọng: bao gồmlực(tập trung/phân bố) và mômen (tập
trung/phân bố).
Nộilực: là lựcxuấthiệnbêntrongvậtrắnkhibị biếndạng – khi
khỏang cách giữa các phân tử vậtchấtbị thay đổi do biếndạng thì
sẽ phát sinh nộilực để chống lạisự biếndạng.
1
Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng
2
Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng
Nộilực đượcphânchiathành6 thànhphần:
• LựcdọcNz(làlựccóphương trùng vớitrụcZ).
• LựccắtQx(làlựccóphương trùng vớitrụcX).
• LựcdọcQy(làlựccóphương trùng vớitrụcY).
• Mô men uốn Mx (là mô men có phương của véctơ mô men trùng vớitrục
X).
•Mô men uốn My (là mô men có phương của véctơ mô men trùng vớitrục
Y).
•Mô men xoắn Mz (là mô men có phương của véctơ mô men trùng với
trụcZ).
• Thường chọntrụcZ trùngvớitrục
củathanh.
3
Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng
Qui ướcdấucủanộilực:
• LựcdọcNzdương khi hướng ra khỏimặtcắt.
• LựccắtQx, Qydương khi quay Nz dương 1 góc 900 theo chiềukim
đồng hồ thì có chiều trùng nhau.
• Mô men uốnMx, My dương khi làm căng thớ dưới.
•Mô men xoắnMzdương khi quay theo chiềukimđồng hồ khi nhìn vào
mặtcắt.
4
Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng
Sơđồhóa kếtcấuvậtrắndạng dầmphẳng (chương trình chỉ họcdầm
phẳng, không họcdầm cong, khung, tấmvỏ hay dạng khối)
Sơđồhóa 3 lọai liên kết chính
5
Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng
2. Điềukiện cân bằng củahệ lực
• Tấtcả ngọai lực(baogồmcả lực và mô men) tác động lên vậtrắntạo
thành mộthệ lực.
• Nếuvật đứng yên (hoặc chuyển động đều) thì hệ lực cân bằng.
• Khi hệ lựccânbằng thì:
• tổng hình chiếutấtcả các véctơ lựccủahệ lên 1 phương bấtkỳ triệt
tiêu.
• tổng hình chiếutấtcả các véctơ mô men củahệ lên 1 phương bấtkỳ
triệttiêu.
• Nếuvậtdichuyển không đều(cógiatốc) thì áp dụng nguyên lý
D’Alembert
6
Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng
Phương trình cân bằng củahệ lực:
Thông thường, ta lập3 phương trình tổng hình chiếucủa các véctơ lực
trong hệ lựctrên3 trụctọa độ XYZ và 3 phương trình tổng hình chiếucủa
các véctơ mômen củahệ lựctrên3 trụctọa độ XYZ .
Phương trình cân bằng lựctheophương X n
F = 0
VớiFXi là hình chiếucủa véctơ lựcthứ i lên ∑ Xi
i=1
phương X.
Phương trình cân bằng lựctheophương Y n
∑ FYi = 0
VớiFYi là hình chiếucủa véctơ lựcthứ i lên i=1
phương Y.
Phương trình cân bằng lựctheophương Z n
∑ FZi = 0
VớiFZi là hình chiếucủa véctơ lựcthứ i lên i=1
phương Z.
7
Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng
Phương trình cân bằng mô men theo trụcX n
∑mXi = 0
VớimXi là hình chiếucủa véctơ mô men thứ i i=1
lên trụcX
Phương trình cân bằng mô men theo trụcY n
∑mYi = 0
VớimYi là hình chiếucủa véctơ mô men thứ i i=1
lên trụcY
Phương trình cân bằng mô men theo trụcZ n
∑mZi = 0
VớimZi là hình chiếucủa véctơ mô men thứ i i=1
lên trụcZ
8
Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng
3. Vẽ biểu đồ nộilực
Biểu đồ nộilựcbiểuthị sự biếnthiêncủanộilựcdọctheotrụcthanh.
Trình tự vẽ biểu đồ nộilực:
• Giải phóng liên kết, đặt các phảnlựcliênkếttại các liên kếtvừabỏđi.
• Dùng các phương trình cân bằng lựcvàmômen để tìm giá trị các phản
lựcliênkết. Lưuý chỉ cầnchọnsố phương trình bằng sốẩncầntìm.
• Dùng phương pháp mặtcắt để xác định nộilựctrêntừng đọan dầm.
• Dưa vào qui luậtphânbố nộilực trong từng đọan dầm để vẽ biều đồ nội
lựcchotòanbộ dầm.
• Kiểmtralạibiểu đồ nộilực.
9
Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng
Giải phóng liên kết
10
Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng
Phương trình cân bằng mômen trong mặtphẳng đứng tạiA
A
∑ M X = −F.a + RB .2a = 0
Phảnlựcliênkết trong mặtphẳng đứng tạiB
F
⇒ R =
B 2
Phương trình cân bằng lựctheophương đứng
↓ ∑ FY = F − RB − RA = 0
Phảnlựcliênkết trong mặtphẳng đứng tạiA
F
⇒ R =
A 2
11
Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng
Phương pháp mặtcắt
Chia dầm ra nhiều đoạn, trên từng đoạnchỉ có các giá trị lực hay mômen ở 2 đầu
Ví dụ dầm đãchođược chia thành 2 đoạn AC và CB
Xét đoạn AC vớichiềudài a − ε ≈ a
Dùng 1 mặtcắttạivị trí x (với 0<x<a) để cắt
đoạnAC thành2 phầnvàbỏđi1 phầnbên
phải. Tạimặtcắt đó đặt vào 3 thành phần
nộilựcMX, QY, NZ (vì trong mặtphẳng chỉ
có 3 thành phầnnộilực).
12
Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng
Phương trình cân bằng mômen trong mặtphằng đứng tạimặtcắtC
∑ M X = −RA.x + M X (x) = 0
Mômen nộilực trong mặtphẳng đứng tạimặtcắtC
F.x
⇒ M (x) = R .x =
X A 2
Nhận xét:
• Mômen nộilựcMX là hàm bậc 1 theo x trong đoạnAC
• Giá trị tại các biên : tạiA (x=0) Æ MX(0)=0; tạiC (x=a) Æ MX(a)=F.a/2
Phương trình cân bằng lựctheophương đứng tạimặtcắtC
↓ ∑ FY = −RA + QY (x) = 0
Lựccắttheophương đứng tạimặtcắtC
F
QY (x) = RA =
2 13
Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng
Nhận xét:
• LựccắtQY là hằng số trong đoạnAC
Tương tự xét đoạnCB
Dùng 1 mặtcắttạivị trí x (với0<x<a)
để cắt đoạnCB thành2 phầnvàbỏđi
1 phầnbênphải. Tạimặtcắt đó đặt
vào3 thànhphầnnộilựcMX, QY, NZ
(vì trong mặtphẳng chỉ có 3 thành
phầnnộilực).
14
Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng
Phương trình cân bằng mômen trong mặtphằng đứng tạimặtcắtC
∑ M X = −RA.()a + x + F.x + M X (x) = 0
Mômen nộilực trong mặtphẳng đứng tạimặtcắtC
F
⇒ M (x) = R .()a + x − F.x = ()a − x
X A 2
Nhận xét:
• Mômen nộilựcMX là hàm bậc 1 theo x trong đoạnCB
• Giá trị tại các biên : tạiC (x=0) Æ MX(0)=F.a/2; tạiB (x=a) Æ MX(a)=0
Phương trình cân bằng lựctheophương đứng tạimặtcắtC
↓ ∑ FY = −RA + F + QY (x) = 0
Lựccắttheophương đứng tạimặtcắtC
F
QY (x) = RA − F = −
2 15
Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng
Nhận xét:
• LựccắtQY là hằng số trong đoạnCB
Thể hiệndướidạng biểu đồ
Biểu đồ lựccắtQY
Biểu đồ mômen MX
16
Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng
5. Đặctrưng hình họccủamặtcắt ngang
Khái niệm:
Ngoài diệntích, còncónhững thông số khác đặctrưng cho mặtcắt
ngang về mặthìnhhọc. Đólàmômentĩnh và mômen quán tính.
5.1 Mômen tĩnh củamặtcắt ngang
Mômen tĩnh củamặtcắt ngang đốivớitrụcx
AAA A
S X = ∫ y.dA
A
Mômen tĩnh củamặtcắt ngang đốivớitrụcy A
SY = ∫ x.dA
A
Khi Sx=0 và Sy=0 thì giao điểmcủatrục x và y là trọng tâm củamặtcắt ngang.
Gọitọa độ củatrọng tâm C là xC và yC. Ta có
S S
x = y và y = x
C A C A 17
Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng
NếudiệntíchA baogồmnhiềudiệntíchAi đơngiảncótọa độ trọng tâm
là xi và yi.
n n
x .A
∑ i i ∑ yi .Ai
i=1 i=1
xC = y =
A C A
5.2 Mômenquántínhcủamặtcắt ngang
Mômenquántínhcủamặtcắt ngang đốivớitrụcx
2
J X = ∫ y .dA
A
Mômenquántínhcủamặtcắtngangđốivớitrụcy
2
JY = ∫ x .dA
A
18
JX và JY luôn luôn dương
Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng
Mômen quán tính độccựcvớitọa độ O
2 2 2
J 0 = ∫∫(x + y ).dA = ρ .dA = J X + JY
A A
Công thức chuyểntrục song song của mômen quán tính
2
J = J + 2.b.S + A.b 2
X x x J X = J x + F.b
2 A
JY = J y + 2.a.S y + A.a
19
Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng
5.3 Mômen quántínhcủa1 số mặtcắtthường gặp:
• Hình chữ nhậtb x h
b.h3 h.b3
J = J =
X 12 Y 12
• Hình tròn đường kính D
π.D4
J = J = ≈ 0.05× D4
X Y 64
π.D4
J = J + J =
0 X Y 32
• Hình vành khăn đường kính ngoài D,
đường kính trong d
π.D4
4 với η = d
J X = JY = ()1−η D
64 20
Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng
5.4 Các trạng thái ứng suất
Ngoạilựctácđộng lên vậtthể Æ biếndạng vậtthể Æ khoảng cách giữa
các phân tử thay đổi Æ xuấthiệnsố gia củalựcliênkếtphântử chống lại
sự thay đổi Æ nộilực.
Ứng suấtlànộilựctại1 điểm.
Khi ứng suấtvượtquágiớitrị tớihạn (tùy thuộcloạivậtliệu) Æ phá hủy.
Tùy thuộctrạng thái chịu ngoạilực, bên trong vậtthể có thể xuấthiện
ứng suấtphápσ, ứng suấttiếp τ hay đồng thờicả hai loại ứng suất này.
Trường hợptổng quát sẽ có 6 loại
ứng suất trên phân tố vậtliệuhình
hộp.
21
Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng
Có 3 trạng thái ứng suất:
a) Ứng suấtkhối
b) Ứng suấtphẳng
c) Ứng suất đơn
22
Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng
5.4.1 Trường hợpthanhchịu kéo (nén) đúng tâm:
Định nghĩa: thanh chịu kéo (nén) đúng tâm khi trên mọimặtcắt ngang chỉ
có thành phầnlựcdọcNZ.
23
Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng
Ứng suất kéo nén phân bốđều Với σK,N là ứng suất kéo – nén (MPa –
trên mặtcắt ngang của thanh: MegaPascal).
N là nộilực(lựcdọc) – (N)
N Z Z
σ K ,N = A là diệntíchmặtcắt ngang củathanh
A (mm2).
Điềukiệnbền (tránh phá hủychi tiết):
Với[σ] là ứng suất cho phép củavậtliệu,
N Z
σ = ≤ []σ giá trị lấytừ thực nghiệm.
K ,N A K ,N
Biếndạng dài:
Vớilàbi∆l ếndạng dài (mm).
N Z .l l là chiềudàithanh(mm).
∆l =
E.A E là mô đun đàn hồicủa thanh (nếulàthép
thì E = 2.1x105 MPa.
24
Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng
5.4.2 Dầmthẳng chịuuốn:
Thanh chịuuốngọilàdầm.
Khi chịuuốn, trên mặtcắt ngang của
dầmsẽ có thớ vậtliệuchịukéo, thớ vật
liệuchịunénvànhững thớ vậtliệu
không chịukéonéngọilàthớ trung hòa.
Tậphợp các thớ trung hòa gọilàđường
trung hòa.
25
Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng
Ứng suấtuốntạivị trí cách đường trung hòa mộtkhoảng y
M x
σ z = y
J x
Ứng suấtuốncực đại:
• Vớitiếtdiệnchữ nhậtb x h
M h M M
σ = σ = x × = x = x
F z 3 2
b.h 2 b.h Wx
12 6
b.h2
WX gọi là mô men chống uốn ⇒ W =
x 6
Điềukiệnbền (tránh phá hủychi tiết):
σ ≤ σ Với[σ] là ứng suất cho phép củavậtliệu,
F [] giá trị lấytừ thực nghiệm.
3
π.D 3
Vớitiếtdiện hình hình tròn W = ≈ 0.1× D 26
x 32
Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng
5.4.3 Thanh thẳng chịuxoắn:
Thanh chịuxoắnkhitrênmặtcắt ngang
chỉ có thành phầnnộilựcMZ.
Ứng suất trong thanh chịuxoắnlàứng
suấttiếp τX.
Ứng suất τX tại điểm cách trọng tâm mặt
cắtbánkínhρ là:
M Z
τ X = ρ
J 0
Ứng suấtcực đạicủatiếtdiệnhìnhtròn:
M D M M
τ = Z × = Z = Z
X 4 3
π.D 2 π.D W0
32 16
π.D3
W gọi là mô men chống xoắn
0 W0 =
27
Điềukiệnbền 16
τ X ≤ [τ ]
Cơ học máy TS Phan Tấn Tùng
5.4.4 Thuyếtbền:
Trong thựctế chỉ xác định được ứng suất cho phép ở trạng thái ứng suất
đơn.
Ở trạng thái ứng suấtphứctạp, phải qui đổivề trang thái ứng suất đơn
để kiểmtrabền.
Có 5 thuyếtbền đưaragiả thuyếtvề cách qui đổitừ trạng thái ứng suất
phứctạpvề trạng thái ứng suất đơn. Trong đótachỉ xét đếnthuyếtbền4.
Trạng thái ứng suất đơntương đương theo thuyếtbền4
2 2
σ tđ = σ + 3.τ Điềukiệnbền σ tđ ≤ [σ ]
Hếtchương 2 28
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- bai_giang_co_hoc_may_chuong_2_co_so_tinh_toan_theo_do_ben_va.pdf