Tài liệu môn Sức bền vật liệu - Chương 7: Tính chuyển vị bằng phương pháp năng lượng

LOGO trangtantrien@hcmute.edu.vn https://sites.google.com/site/trangtantrien/ Chương 7: Tính Chuyển Vị Bằng Phương Pháp Năng Lượng 1 Các Khái Niệm 2 Thế Năng Biến Dạng Đàn Hồi 3 Định Lý Castigliano 4 Công Thức Mohr 5 Nhân Biểu Đồ Vêrêxaghin 1 Các Khái Niệm * Thanh chịu kéo-nén đúng tâm có biến dạng dài dọc trục: ; ;z z n z L N L L dz EF L          * Thanh chịu xoắn thuần túy có góc xoay tương đối giữa hai mặt cắt: ;z L M dz GJ G     L L    L * Thanh chịu uốn phẳng: - ∆y: Chuyển vị thẳng của trọng tâm mặt cắt ngang theo phương vuông góc với trục thanh. - φ: Chuyển vị xoay của mặt cắt ngang quanh một trục nằm trong mặt cắt ngang. y  1 Các Khái Niệm 1 2 3 4 2P 3P 4P 1 2 4 34 1P 1M * Kí hiệu cho các đại lượng lực (bao gồm lực và ngẫu lực): P * kí hiệu cho lực tại vị trí và theo phương kkP * Kí hiệu cho các đại lượng chuyển vị (bao gồm chuyển vị thẳng và chuyển vị xoay):  + kí hiệu cho chuyển vị tại vị trí và theo phương kk + kí hiệu cho chuyển vị tại vị trí và theo phương k do nguyên nhân m gây ra km * kí hiệu cho chuyển vị đơn vị tại vị trí và theo phương k do lực gây ra km 1mP  1 Các Khái Niệm 2 Thế Năng Biến Dạng Đàn Hồi * Dầm chịu uốn phẳng, bỏ qua ảnh hưởng lực cắt: 2 3 1 2 4 1 2 2 i i n x i xL n y i yL M U dz EJ M U dz EJ             * Thanh chịu kéo-nén đúng tâm: 2 1 1 2 i n z i L N U dz EF  * Thanh chịu xoắn thuần túy: 2 2 1 2 i n z i L M U dz GJ  3 Định Lý Castigliano k k P U    => Trong heä ñaøn hoài tuyeán tính, chuyeån vò taïi một vò trí vaø theo moät phöông naøo ñoù baèng ñaïo haøm rieâng cuûa theá naêng bieán daïng ñaøn hoài tích luõy trong heä laáy ñoái vôùi bieán soá laø löïc taïi vò trí vaø theo phöông caàn tính chuyeån vò. * Đối với thanh chịu kéo-nén đúng tâm: 1 1 i i i z zn n i k k i ik i iL N N U P dz P E F           2 1 2 i n z i L N U dz EF  1i i z zn k k i i i i N N P L E F     * Nếu tại vị trí và theo phương cần tính chuyển vị không có lực Pk ta đặt một lực Pg tại vị trí và theo phương cần tính chuyển vị. Sau khi đạo hàm ta cho Pg=0/z gN P  3 Định Lý Castigliano * Đối với hệ dàn (hệ thanh-khớp) chỉ chịu kéo hoặc nén đúng tâm và có Nz/(EF) = const trên suốt chiều dài Li Ví dụ: Dầm cần trục AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh CD như hình vẽ. Thanh CD mặt cắt ngang hình tròn đường kính d=20mm và được làm bằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2, ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2. Cho: a=1m. 1,5a 3a a 10P qa q A B C D + Tính chuyển vị thẳng đứng tại C. + Xác định tải trọng cho phép q theo điều kiện bền. Ví dụ: Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được đỡ bởi hai thanh CD như hình vẽ. Mỗi thanh CD có diện tích mặt cắt ngang F và được làm bằng thép có E=2,1.104kN/cm2 , [σ]=19kN/cm2. A 060 B C D 40cm 60cm 5P kN + Tính chuyển vị thẳng đứng tại B. + Xác định diện tích mặt cắt ngang F của mỗi thanh CD theo điều kiện bền. Ví dụ: Thanh AG tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi dây CD như hình vẽ. Dây CD làm bằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và có ứng suất cho phép [σ]=23kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang của dây CD theo điều kiện bền và điều kiện cứng. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại G. 1 300 L L      Cho: Ví dụ: Thanh AC tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi dây BD như hình vẽ. Dây DB làm bằng thép có môđun đàn hồi E=1,6.102kN/cm2 và có ứng suất cho phép [σ]=6kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang của thanh DB theo điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại C. P 200mm Cho P = 200N. Ví dụ: Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh BC như hình vẽ. Thanh BC có diện tích mặt cắt ngang F=890mm2 và được làm bằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và có ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2. + Xác định tải trọng cho phép tác dụng lên dàn theo điều kiện bền và điều kiện cứng. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại B. 1 400 L L      Cho: Ví dụ: Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh BC như hình vẽ. Thanh BC làm bằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và có ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang của thanh BC theo điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại B. Ví dụ: Dầm AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh BC như hình vẽ. Thanh BC làm bằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và có ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang của thanh BC theo điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại B. 1 300 L L      Cho: Ví dụ: Cho hệ dàn chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Các thanh trong dàn có cùng diện tích mặt cắt ngang F và làm bằng thép có môđun đàn hồi E, ứng suất cho phép [σ]. + Xác định diện tích mặt cắt ngang F để các thanh trong dàn cùng bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại C   2 4 2 1 2 321 / , 2,1.10 / ; 45 ; 2kN cm E kN cm P P P kN a m      Cho: + Xác định ứng lực trong các thanh của hệ dàn. A B C D E FGH 1Pa 2P 3Pa a a a Ví dụ: Cho hệ dàn có liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Các thanh trong dàn có cùng diện tích mặt cắt ngang F và làm bằng thép có + Xác định diện tích mặt cắt ngang của các thanh trong dàn theo điều kiện bền.   2 4 221 / , 2,1.10 /kN cm E kN cm   + Xác định ứng lực trong các thanh của hệ dàn + Tính chuyển vị thẳng đứng tại A. 1 2 20 10 P kN P kN    Cho: Ví dụ: Cho hệ dàn có liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Các thanh trong dàn có cùng diện tích mặt cắt ngang F=806mm2 và được làm bằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và có ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2. + Xác định tải trọng cho phép tác dụng lên dàn theo điều kiện bền và điều kiện cứng. + Xác định ứng lực trong các thanh của hệ dàn + Tính chuyển vị thẳng đứng tại A. 1 300 L L      Cho: Ví dụ: Cho hệ dàn có liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Các thanh trong dàn có cùng diện tích mặt cắt ngang F và làm bằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và có ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang của các thanh trong dàn theo điều kiện bền. + Xác định ứng lực trong các thanh của hệ dàn + Tính chuyển vị thẳng đứng tại A. 250P NCho: 4 Công Thức Mohr * Công thức Mohr: + Trạng thái “m”: là trạng thái chịu tải + Trạng thái “k”: là trạng thái đơn vị bằng cách bỏ tải và đặt một lực Pk=1 tại vị trí và theo phương cần tính chuyển vị * Tạo hai trạng thái 1 1 1 i i i i i i ii i i n n n z z x x y y km x i i ii i i x i iL L L N N M M Q Q dz dz k dz E F E J G F           * Đối với hệ dàn (hệ thanh-khớp) chỉ chịu kéo hoặc nén đúng tâm và có Nz/(EF) =const trên suốt chiều dài Li 1 i i n z z km i i i i N N L E F   + : nội lực ở trạng thái “m”zN + : nội lực ở trạng thái “k”zN Ví dụ: Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh CD, hệ chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Thanh CD có mặt cắt ngang không đổi diện tích F và làm bằng thép có mô đun đàn hồi E, ứng suất cho phép + Xác định diện tích mặt cắt ngang F để thanh CD bền. + Tính biến dạng dài dọc trục của thanh CD   2 4 221 / , 2,1.10 /kN cm E kN cm    . Cho: A B 2,5m 25 /q kN m 0,5m 030 C D + Xác định phản lực liên kết tại B và ứng lực trong thanh CD. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại A. Ví dụ: Dầm cần trục AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh CD như hình vẽ. Thanh CD mặt cắt ngang hình tròn đường kính d=20mm và được làm bằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2, ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2. Cho: a=1m. 1,5a 3a a 10P qa q A B C D + Tính chuyển vị thẳng đứng tại C. + Xác định tải trọng cho phép q theo điều kiện bền. Ví dụ: Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được đỡ bởi hai thanh CD như hình vẽ. Mỗi thanh CD có diện tích mặt cắt ngang F và được làm bằng thép có E=2,1.104kN/cm2 , [σ]=19kN/cm2. A 060 B C D 40cm 60cm 5P kN + Tính chuyển vị thẳng đứng tại B. + Xác định diện tích mặt cắt ngang F của mỗi thanh CD theo điều kiện bền. Ví dụ: Thanh AG tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi dây CD như hình vẽ. Dây CD làm bằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và có ứng suất cho phép [σ]=23kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang của dây CD theo điều kiện bền và điều kiện cứng. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại G. 1 300 L L      Cho: Ví dụ: Thanh AC tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi dây BD như hình vẽ. Dây DB làm bằng thép có môđun đàn hồi E=1,6.102kN/cm2 và có ứng suất cho phép [σ]=6kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang của thanh DB theo điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại C. P 200mm Cho P = 200N. Ví dụ: Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh BC như hình vẽ. Thanh BC có diện tích mặt cắt ngang F=890mm2 và được làm bằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và có ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2. + Xác định tải trọng cho phép tác dụng lên dàn theo điều kiện bền và điều kiện cứng. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại B. 1 400 L L      Cho: Ví dụ: Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh BC như hình vẽ. Thanh BC làm bằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và có ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang của thanh BC theo điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại B. Ví dụ: Dầm AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh BC như hình vẽ. Thanh BC làm bằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và có ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang của thanh BC theo điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại B. 1 300 L L      Cho: Ví dụ: Cho hệ dàn chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Các thanh trong dàn có cùng diện tích mặt cắt ngang F và làm bằng thép có môđun đàn hồi E, ứng suất cho phép [σ]. + Xác định diện tích mặt cắt ngang F để các thanh trong dàn cùng bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại C   2 4 2 1 2 321 / , 2,1.10 / ; 45 ; 2kN cm E kN cm P P P kN a m      Cho: + Xác định ứng lực trong các thanh của hệ dàn. A B C D E FGH 1Pa 2P 3Pa a a a Ví dụ: Cho hệ dàn có liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Các thanh trong dàn có cùng diện tích mặt cắt ngang F và làm bằng thép có + Xác định diện tích mặt cắt ngang của các thanh trong dàn theo điều kiện bền.   2 4 221 / , 2,1.10 /kN cm E kN cm   + Xác định ứng lực trong các thanh của hệ dàn + Tính chuyển vị thẳng đứng tại A. 1 2 20 10 P kN P kN    Cho: Ví dụ: Cho hệ dàn có liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Các thanh trong dàn có cùng diện tích mặt cắt ngang F=806mm2 và được làm bằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và có ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2. + Xác định tải trọng cho phép tác dụng lên dàn theo điều kiện bền và điều kiện cứng. + Xác định ứng lực trong các thanh của hệ dàn + Tính chuyển vị thẳng đứng tại A. 1 300 L L      Cho: Ví dụ: Cho hệ dàn có liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Các thanh trong dàn có cùng diện tích mặt cắt ngang F và làm bằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và có ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang của các thanh trong dàn theo điều kiện bền. + Xác định ứng lực trong các thanh của hệ dàn + Tính chuyển vị thẳng đứng tại A. 250P NCho: 5 Nhân biểu đồ Vêrêxaghin + Trạng thái “m”: là trạng thái chịu tải + Trạng thái “k”: là trạng thái đơn vị bằng cách bỏ tải và đặt * Tạo hai trạng thái . Một lực Pk=1 tại vị trí và theo phương cần tính chuyển vị thẳng . Một ngẫu lực Mk=1 tại vị trí cần tính chuyển vị xoay 1 1 i i n n i c i c km i ii i i i f f E F E J         NL z z C cf  NL " "m " "k * Chuyển vị tại một vị trí và theo một phương + : diện tích biểu đồ nội lực ở trạng thái “m” + : Cao độ của biểu đồ nội lực ở trạng thái “k” lấy tại trọng tâm biểu đồ nội lực ở trạng thái “m” cf 5 Nhân biểu đồ Vêrêxaghin * Những lưu ý khi thực hiện phép nhân biểu đồ A B P l Pl xM A B q l 2 2 ql xM A B l M M xM A B P l Pl xM A B l M M xM A B l M M xM A B l M M xM A B l 2 / 8ql xM q A B M l M xM A B q l 2 2 ql xM A B l M M xM A B 1l  1 2 1 2/Pl l l l xM P 2l * Biểu đồ nội lực của một số dạng đơn giản B1l 1Pl xM P 2l B 1l 2Pl xM P 2l A C A C A B 1l  1 1 2/Ml l l xM 2l M  2 1 2/Ml l l B 1l xM 2l B 1l M xM 2l A C A C MM M * Biểu đồ nội lực của một số dạng đơn giản A B 1l  1 2 1 2/Pl l l l xM P 2l * Diện tích, trọng tâm của một số hình thường gặp C d l h C d l h C d l h l d C 1 2 1 3 hl d l       1 3 3 4 hl d l       2 3 3 8 hl d l       2 3 1 2 hl d l       * Cách chia diện tích của hình phức tạp xM 1M 2M 2M 1 2M M  A B P M A B M A B P xM 1M 2M 1M 2M  A B 1M A B A B 2M 1M 2 M xM 1M 2M 1M 2M   A B 1M A B A B 2M 1M 2M * Cách chia diện tích của hình phức tạp 1M 2M 1M  2M  2 / 8ql l A B 1M A B 2M A B l q A B l q 1M 2M 1M 2M l 1M 2M   A B 2M A B 1M 2 / 8ql A B l q A B l q 1M 2 M * Cách chia diện tích của hình phức tạp M l   2 / 8ql M A B l qM A B M A B l q 1M 2M l 1M 2M   A B 2M A B 1M 2 / 8ql A B l qA B l q1M 2M 1524mm 254mm254mm 90kN 90kN NN Ví dụ: Trục đỡ các bánh xe của một toa tàu được cho như hình vẽ. Biết rằng trục có mặt cắt ngang hình tròn đường kính d. Trục làm bằng thép có E=21000kN/cm2 và [σ]=18kN/cm2. Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định đường kính trục theo điều kiện bền. Với d tìm được, tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt tại A. A Ví dụ: Dầm thép AB mặt cắt ngang hình chữ I, liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Biết rằng vật liệu thép có E=2,1.104kN/cm2;[σ]=25kN/cm2. Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định tải trọng cho phép [q] theo điều kiện bền ứng suất pháp. Với q tìm được, tính chuyển vị thẳng đứng và chuyển vị xoay của mặt cắt tại A. Ví dụ: Dầm cầu trục có mặt cắt ngang hình chữ I có sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng dầm làm bằng thép có [σ]=19kN/cm2 và E=2,1.104kN/cm2. Chọn số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Với số hiệu mặt cắt ngang chọn được, tính chuyển vị thẳng đứng và chuyển vị xoay của mặt cắt tại A. 10P kN 3L m A 25 /q kN m Ví dụ: dầm thép đỡ mặt cầu mặt cắt ngang hình chữ I có sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng thép có [σ]=21kN/cm2 và E=2,1.104kN/cm2. Xác định số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Tính chuyển vị thẳng đứng lớn nhất của dầm. 8l m 3P kN Ví dụ: Thanh nâng có mặt cắt ngang hình chữ I có sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng thanh làm bằng thép có [σ]=18kN/cm2 và E=2,1.104kN/cm2. Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt tại A. 1,5m 1,5mP T A Ví dụ: Dầm cầu trục có mặt cắt ngang hình chữ I có sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng dầm làm bằng thép có [σ]=21kN/cm2 và E=2,1.104kN/cm2. Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt ngang tại C . Cho P=5kN; l=1m. Ví dụ: Dầm cầu trục có mặt cắt ngang hình chữ I có sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng dầm làm bằng thép có [σ]=21kN/cm2 và E=2,1.104kN/cm2. Xác định vị trí của tải trọng P để mômen uốn phát sinh trong dầm là lớn nhất. Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định mômen chống uốn của mặt cắt ngang dầm theo điều kiện bền tương ứng với x tìm được. Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt ngang tại C . Cho P=5kN; l=4m. Ví dụ: Dầm cầu trục có mặt cắt ngang hình chữ I có sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng dầm làm bằng thép có [σ]=19kN/cm2 và E=2,1.104kN/cm2. Xác định số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt tại C. 2P kN 1m A 2P kN 1m 1m B C D Ví dụ: Dầm cầu trục AB mặt cắt ngang tổ hợp có sơ đồ tính như hình vẽ. Dầm làm bằng thép có [σ]=19kN/cm2 và E=2,1.104kN/cm2. Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định tải trọng cho phép q theo điều kiện bền. Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt ngang tại C. 4P qa 8l m q A B l 350 8 8 884 6 310 ( )mm C Ví dụ: Dầm cầu trục AB có mặt cắt ngang hình chữ I, tải trọng P do hai bánh xe con tác dụng xuống dầm như hình vẽ. Dầm làm bằng thép có ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2 và E=2,1.104kN/cm2. P L a A B Px * Xác định vị trí của xe con (x) để mômen uốn phát sinh trong dầm là lớn nhất. * Chọn số hiệu mặt cắt ngang dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. 110 ; 220 ; 16P kN a mm L m   * Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt ngang tại C. C Ví dụ: Dầm mặt cắt ngang không đổi liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2 và E=2,1.104kN/cm2 + Xác định phản lực liên kết tại các gối đỡ. + Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm. + Xác định kích thước mặt cắt ngang (b) theo điều kiện bền ứng suất pháp. b7b 15b bb2a q a P qa20 / ; 2q kN m a m 2M qa + Tính chuyển vị thẳng đứng và chuyển vị xoay của m/c ngang tại C. A B C Ví dụ: Dầm mặt cắt ngang không đổi liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2 và E=2,1.104kN/cm2. + Xác định khoảng cách giữa hai gối để khả năng chịu lực của dầm là lớn nhất + Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm. + Xác định tải trọng cho phép q theo điều kiện bền ứng suất pháp. 3cm 7cm 20cm 3cm 3cm 8L m q a a + Tính chuyển vị thẳng đứng và chuyển vị xoay của mặt cắt tại D. A B C D Ví dụ: Dầm tổ hợp AC có mặt cắt ngang, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng vật liệu có [σ]=12kN/cm2; E=1,1.103kN/cm2. Cho a = 1m. q 4a + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm. + Xác định tải trọng cho phép q theo điều kiện bền ứng suất pháp. a A B C P qa + Xác định phản lực liên kết tại A và B. 22M qa + Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt ngang tại C. 5cm 20cm 15cm 5cm Ví dụ: Dầm tổ hợp AC có mặt cắt ngang, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng vật liệu có [σ]=19kN/cm2; E=2,1.104kN/cm2. Cho a = 1m; q=12kN/m. + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm. + Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang của dầm, b, theo điều kiện bền. + Xác định phản lực liên kết tại A và B. + Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt ngang tại C. 2P qa q 3a a A B C b b 3b 2b 3b 5b Ví dụ: Dầm AB có mặt cắt ngang, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng thép có [σ]=19kN/cm2; E=2,1.104kN/cm2. Cho a = 1,5m; b=3cm. + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm theo q và a. + Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định tải trọng cho phép, q, theo điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt ngang tại C. 2P qa q 2a a A BC 5b 6b a 2P qa2M qa D 4b bb Ví dụ: Dầm AB có mặt cắt ngang, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng thép có [σ]=21kN/cm2; E=2,1.104kN/cm2. Cho a = 1m; q=15kN/m. + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm. + Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang của dầm, b, theo điều kiện bền. + Xác định phản lực liên kết tại A và D. + Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt ngang tại B. q 2a a A BC a 2P qa2M qa D 5b b 4b 12b 6b 6b Ví dụ: Dầm AB có mặt cắt ngang, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng thép có [σ]=21kN/cm2; E=2,1.104kN/cm2. Cho a = 1m; q=15kN/m. + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm. + Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang của dầm, b, theo điều kiện bền. + Xác định phản lực liên kết tại A và D. + Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt ngang tại B. q 2a a A BC a 1 2P qa 22M qa D b 12b 6b 6b 2P qa Ví dụ: Dầm AB có mặt cắt ngang, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng thép có [σ]=21kN/cm2; E=2,1.104kN/cm2. Cho a = 1m; q=15kN/m. + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm. + Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang của dầm, b, theo điều kiện bền. + Xác định phản lực liên kết tại A và D. + Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt ngang tại A. q 2aa A BC a 1 2P qa 22M qa D b 2P qa 6b 12b b 8b b trangtantrien@hcmute.edu.vn https://sites.google.com/site/trangtantrien/