Tài liệu môn Sức bền vật liệu - Chương 3: Thanh chịu kéo - Nén đúng tâm

LOGO trangtantrien@hcmute.edu.vn https://sites.google.com/site/trangtantrien/ 1 Giới Thiệu 2 Khái Niệm 3 Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang 5 Biến Dạng 6 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Nghiêng 7 Đặc Trưng Cơ Học Của Vật Liệu 8 Ứng Suất Cho Phép-Hệ Số An Toàn 9 Tính Thanh Chịu Kéo-Nén Đúng Tâm 10 Bài Toán Siêu Tĩnh 11 Thế năng biến dạng đàn hồi 1 Giới thiệu 1 Giới thiệu 1 Giới thiệu 1 Giới thiệu 1 Giới thiệu 1 Giới thiệu 1 Giới thiệu 1 Giới thiệu * Thanh chỉ chịu tác dụng của lực tập trung hay lực phân bố có phương trùng với trục thanh * Một thanh chịu kéo-nén đúng tâm khi trên mặt cắt ngang của thanh chỉ tồn tại duy nhất một thành phần nội lực là lực dọc zN P q zN P q 2 Khái Niệm * Qui ước dấu của nội lực: lực dọc dương khi hướng ra mặt cắt (kéo) * Tồn tại duy nhất một thành phần nội lực: lực dọc zN * Biểu đồ nội lực: zN P q P qa q 2a q PP a A B C zN qa 2qa 4qa 6qa 3 Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang Nội Lực Ứng Suất Biến Dạng Lực phát sinh trên mặt cắt, là lượng thay đổi lực liên kết giữa các phân tử trong chi tiết do sự thay đổi hình dáng, kích thước của chi tiết Sự thay đổi hình dáng, kích thước của chi tiết Áp lực = cường độ nội lực trên một đơn vị diện tích   Kéo-Nén Cắt, trượt BD dài BD góc L   4.1 Giả thiết về biến dạng của thanh: 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang 4.1 Giả thiết về biến dạng của thanh: * Giả thiết mặt cắt ngang phẳng => Boû qua öùng suaát tieáp treân caùc maët => Bieán daïng daøi nhö nhau treân caùc lôùp doïc: ez=const => Trên mặt cắt ngang chỉ tồn tại ứng suất pháp dọc trục z * Giả thiết về caùc thôù doïc * Giả thiết về vaät lieäu: vật liệu liên tục, đồng nhất, đẳng hướng zz E + Theo ñònh luaät Hooke: 4.2 Biểu thức tính ứng suất: zz E  z z z z y x 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang zz E + Theo ñònh luaät Hooke: zz E  z z FdFdFN z F z F zz    F N z z  - F: diện tích mặt cắt ngang coù ñieåm tính öùng suaát - Nz : lực dọc tại mặt cắt coù ñiểm tính ứng suất + Quan heä giöõa öùng suaát vaø noäi löïc: z const Vì treân toaøn maët caét z const Neân treân toaøn maët caét z 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang F N z z  - F: diện tích mặt cắt ngang coù ñieåm tính öùng suaát - Nz : lực dọc tại mặt cắt coù ñiểm tính ứng suất 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Ví dụ: Tính ứng suất tại các điểm A, B, C, và D trên mặt cắt của thanh chịu một lực 600kN A B C D 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Ví dụ: Tính ứng suất tại các điểm A và B trên mặt cắt của thanh chịu một lực 15kN 15P kN 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Ví dụ: Tính ứng suất tại một điểm trên mặt cắt của thanh chịu một lực 85kN 85P kN 20R cm 15r cm 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Ví dụ: Vẽ sự phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang của thanh chịu lực như hình vẽ 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang * Hiện tượng tập trung ứng suất q q q 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang * Hiện tượng tập trung ứng suất 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang * Chi tiết bị phá hủy tại những nơi có diện tích mặt cắt ngang nhỏ và những nơi xảy ra hiện tượng tập trung ứng suất * Hệ số tập trung ứng suất q 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang * Hệ số tập trung ứng suất 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang * Hệ số tập trung ứng suất 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang * Hệ số tập trung ứng suất 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang * Hệ số tập trung ứng suất 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Ví dụ: Cho thanh chịu lực P = 8kN như hình vẽ. Tính ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trong thanh. 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Ví dụ: Cho chi tiết chịu lực như hình vẽ. Xác định Lực P lớn nhất tác dụng lên thanh để ứng suất lớn nhất phát sinh trong thanh không vượt quá trị số 212 /kN cm * Biến dạng dài dọc trục: z z z N dz E EF dz       - Bieán daïng daøi doïc truïc cuûa moät ñôn vò chieàu daøi: zdz dz  - Bieán daïng daøi doïc truïc cuûa vi phaân chieàu daøi dz:   L z L z dzEF N dzL - Bieán daïng daøi doïc truïc cuûa caû chieàu daøi L: dz dz + Nz: lực dọc trên mặt cắt ngang + F: diện tích mặt cắt ngang + E: Môđun đàn hồi của vật liệu 5 Biến Dạng Ví dụ: Cọc AB có mặt cắt ngang không đổi hình tròn đường kính d=60mm được làm bằng vật liệu có môđun đàn hồi E = 1,5.103kN/cm2. Dưới lực nén cọc bằng 20kN ma sát giữ đất và cọc là w, với w = 0 tại y = 0 và w= 3kN/m tại y = 2m, F là lực đỡ của lớp đất cứng bên dưới. Tính biến dạng dài dọc trục của cột. 5 Biến Dạng * Các trường hợp đặc biệt: zN LL EF   treân chieàu daøi L: const EF N z  5 Biến Dạng Ví dụ: Trục mặt cắt ngang hình tròn đường kính d = 20mm, chịu lực như hình vẽ. Trục làm bằng thép có mô đun đàn hồi E = 2,1.104 kN/cm2. Tính biến dạng dài dọc trục của thanh. Ví dụ: Dầm cần trục AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh CD như hình vẽ. Thanh CD mặt cắt ngang hình tròn đường kính d = 20mm và được làm bằng thép có môđun đàn hồi E = 2,1.104 kN/cm2. 1,5m 3m 1m 10P kN 0, 2 /q kN m ,E F A B C DTính biến dạng dài dọc trục của thanh CD * Các trường hợp đặc biệt: 1 i n z i i i i N L L E F  Treân từng đoạn chieàu daøi Li: constEF N z  5 Biến Dạng Ví dụ: Trục AC mặt cắt ngang không đổi hình tròn đường kính d = 30mm và được làm bằng thép có môđun đàn hồi E = 2,1.104 kN/cm2. Tính biến dạng dài dọc trục của thanh AC Ví dụ: Trục AD được làm bằng thép có môđun đàn hồi E = 2,1.104 kN/cm2 chịu lực như hình vẽ. Tính biến dạng dài dọc trục của thanh AD. * Các trường hợp đặc biệt: P q 1 z n N i i S L EF           treân chieàu daøi Li: EF const + SNz: Diện tích biểu đồ Nz + F: diện tích mặt cắt ngang + E: Môđun đàn hồi của vật liệu 5 Biến Dạng Ví dụ: Cọc AB có mặt cắt ngang không đổi hình tròn đường kính d = 60mm được làm bằng vật liệu có môđun đàn hồi E = 1,5.103kN/cm2. Tính biến dạng dài dọc trục của cột. 5 Biến Dạng * Biến dạng ngang: ' zz E        0 0,5 heä soá Poisson. dz dz 5 Biến Dạng  5 Biến Dạng Biến Dạng5 Ví dụ: Truc tròn đường kính 20mm, chiều dài 600mm được làm bằng hợp kim nhôm 2014-T6. Tính biến dạng dài dọc trục và lượng thay đổi đường kính của thanh. * Biết ứng suất trên mặt cắt ngang, tìm ứng suất trên mặt cắt nghiêng: 0 .cos 0 .sin u u z v v z F N N F Q N             zNzN zF uF zN  uN vQ u v cos.FF uz Ta lại có 2cos sin 2 2 u u Z u v Z uv u N F Q F                zN u v u uv 6 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Nghiêng 2cos sin 2 2 u u Z u v Z uv u N F Q F               max max min 2 z z          uvu 090 090045 045 0 u uv z z5,0 z5,0 045z  z 2 z 2 z 2 z 2 z 2 z 2 z z z 045 2 z2 z 2 z 2 z 6 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Nghiêng u uv 090 090045 045 0 u uv 045 045 z z5,0 z5,0 z z z z 2 z 2 z 2 z 2 z 2 z 2 z 2 z 2 z 2 z 2 z 2 z 2 z => Dạng phá hủy của vật liệu giòn 6 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Nghiêng => Dạng phá hủy của vật liệu dẻo u uv 090 090045 045 0 u uv 045 045 z z5,0 z5,0 z z z z 2 z 2 z 2 z 2 z 2 z 2 z 2 z 2 z 2 z 2 z 2 z 2 z 6 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Nghiêng Ví dụ: Cho thanh thẳng, mặt cắt ngang không đổi có diện tích F=1600mm2 và mang tải trọng P=160kN như hình vẽ. Xác định ứng suất trên tất cả các mặt của phân tố quay một góc 300. P P P 1 1 P Ví dụ: Cho thanh thẳng, mặt cắt ngang không đổi có diện tích F=968mm2 gồm hai đoạn được dán với nhau bằng keo tại mặt cắt 1-1. mặt cắt 1-1 tạo với phương đứng một góc 300. Thanh chịu kéo bởi lực P=16kN như hình vẽ. Biết rằng keo dán có độ bền chịu kéo [σ]=13780kN/m2 và độ bền chịu cắt [τ]=6890kN/m2 . Kiểm tra bền cho mối nối này. Ví dụ: Hai tấm thép được nối với nhau bằng hai bulông (mỗi bên một con bulông). Mỗi bulông có đường kính bằng 7,6mm. Xác định giới hạn của lực P để mối nối bền. Biết rằng bu lông được làm bằng thép có độ bền chịu kéo [σ]=14kN/cm2 và độ bền chịu cắt [τ]=8,2kN/cm2 . Ví dụ: Hai thanh gỗ giống nhau có mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước a=100mm, b=60mm được nối với nhau bằng keo trên mặt nghiêng và chịu lực P=6kN như hình vẽ . Xác định hệ số an toàn của mối nối trong từng trường hợp α=200; α=350; α=450. Biết rằng keo dán có độ bền chịu kéo [σ]=126N/cm2 và độ bền chịu cắt [τ]=150N/cm2 . 025 P * Thí nghiệm kéo-nén7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu * Thí ngiệm kéo-nén vật liệu dẻo: 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu * Thí ngiệm kéo vật liệu dẻo: tl ch z zO A BC D 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu E + Giai đoạn đàn hồi (OA). Giới hạn tỉ lệ + Giai đoạn chảy dẻo (BC). Giới hạn chảy + Giai đoạn biến cứng (CD). Giới hạn bền + Giai đoạn co thắt và phá hủy (DE). Giới hạn phá hủy tl ch b b f f tlch f * Thí ngiệm kéo vật liệu dẻo: tl ch z zO A BC D 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu E + Môđun đàn hồi của vật liệu E tg        b f tlch f    + Phần trăm biến dạng dài 0 0 100%f L L L    => Vật liệu dẻo5%  => Vật liệu giòn5%  + Phần trăm co thắt diện tích: 0 0 100%f A A A  7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu + Đối với một số loại vật liệu (hợp kim nhôm) mà biểu đồ ứng suất-biến dạng không thể hiện rõ giới hạn chảy. Giá trị của giới hạn chảy tương ứng tại đó khi bỏ tải mẫu có lượng biến dạng dư bằng 2% (phương pháp offset 2%) * Kéo-nén vật liệu giòn: k b n b 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu Ví dụ: Biểu đồ quan hệ ứng suất-biến dạng khi kéo một mẫu thép được cho như hình vẽ. Xác định các đặc trưng cơ tính của vật liệu 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu Ví dụ: Biểu đồ quan hệ ứng suất-biến dạng khi kéo một mẫu hợp kim nhôm được cho như hình vẽ. Xác định giới hạn tỉ lệ, giới hạn chảy của vật liệu. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu Ví dụ: Biểu đồ quan hệ ứng suất-biến dạng khi kéo-nén một mẫu nhựa polyeste được cho như hình vẽ. Xác định các đặc trưng cơ tính của vật liệu 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu Ví dụ: Biểu đồ quan hệ ứng suất-biến dạng khi kéo một mẫu hợp kim nhôm 2014-T6 được cho như hình vẽ. Xác định các đặc trưng cơ tính của vật liệu 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu Ví dụ: Một mẫu thí nghiệm có chiều dài tính toán L0=50,8mm và có đường kính ban đầu d0=12,8mm. Tại thời điểm chi tiết bị đứt, chiều dài tính toán của mẫu Lf=70,612mm và đường kính mẫu df=6,42mm. Xác định phần trăm biến dạng dài dọc trục, và phần trăm độ giảm diện tích của mẫu. Vật liệu làm mẫu là giòn hay dẻo. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu Ví dụ: Kết quả thí nghiệm kéo một mẫu nhựa được cho trong bảng như hình vẽ. Vẽ đồ thị ứng suất-biến dạng. Xác định cơ tính của vật liệu, vật liệu dẻo hay giòn 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu Ví dụ: Kết quả thí nghiệm kéo một mẫu thép cường độ cao được cho trong bảng như hình vẽ. Mẫu thí nghiệm có chiều dài tính toán L0=2in và có đường kính ban đầu d0=0,505in. Tại thời điểm mẫu bị đứt mẫu có chiều dài tính toán Lf=2,12in và có đường kính df=0,42in. Vẽ đồ thị ứng suất-biến dạng. Xác định giới hạn tỉ lệ, môđun đàn hồi, giới hạn chảy bằng phương pháp offset 1%, giới hạn bền, phần trăm biến dạng dài và phần trăm độ giảm diện tích. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu Ví dụ: Một thanh có chiều dài 2m được làm bằng thép kết cấu có biểu đồ ứng suất-biến dạng như hình vẽ. Thanh chịu một tải dọc trục cho đến khi có lượng biến dạng dài đạt giá trị 6,5mm và bỏ tải. Xác định chiều dài của thanh sau khi bỏ tải. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu Ví dụ: Một thanh tròn có chiều dài ban đầu 750mm được làm bằng hợp kim magie. Hợp kim Magie biểu đồ ứng suất-biến dạng như hình vẽ. Kéo thanh cho đến khi biến dạng dài dọc trục của thanh đạt trị số 6mm rồi bỏ tải. Tính chiều dài của thanh sau khi bỏ tải. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu Ví dụ: Kết quả thí nghiệm nén một mẫu bêtông được cho trong bảng như hình vẽ. Vẽ đồ thị ứng suất-biến dạng. Xác định môđun đàn hồi của vật liệu. Biết rằng mẫu có d0=6in và L0=12in. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu Ví dụ: Kết quả thí nghiệm kéo một mẫu thép có d0=12,5mm và L0=50mm được cho trong bảng như hình vẽ. Vẽ đồ thị ứng suất- biến dạng. Xác định giới hạn tỉ lệ, giới hạn chảy, mô đun đàn hồi, giới hạn bền và giới hạn phá hủy của vật liệu. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu Ví dụ: Kết quả thí nghiệm kéo một mẫu hợp kim được cho như hình vẽ. Xác định môđun đàn hồi, giới hạn chảy và giới hạn bền của vật liệu. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu Ví dụ: Xác định biến dạng dài dọc trục của một thanh hình hộp rỗng chịu kéo bởi một lực dọc trục P=100kN. Nếu thanh chịu tác dụng bởi một lực P=360kN rồi bỏ tải, xác định lượng biến dạng dư của thanh. Biết rằng thanh làm bằng hợp kim đồ thì ứng suất-biến dạng như hình vẽ. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu * Cơ tính của vật liệu: 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu * Ứng suất cho phép:   0 n    + ứng suất nguy hiểm0 + hệ số an toànn * Vật liệu giòn: 0 b  * Vật liệu dẻo: 0 0( )ch tl        ; k n b b k nn n        ch n    8 Ứng Suất Cho Phép & Hệ Số An Toàn * Điều kiện bền: ứng suất lớn nhất phát sinh trong chi tiết phải nhỏ hơn hoặc bằng giới hạn chịu đựng của vật liệu (ứng suất cho phép) * Điều kiện cứng: Biến dạng của chi tiết không được vượt quá giá trị cho phép + Vật liệu dẻo:  max max z z N F    + Vật liệu giòn:     max min k n          L L L L L L             9 Tính Thanh Chịu Kéo-Nén Đúng Tâm Ví dụ: Bulông vòng được làm bằng vật liệu có giới hạn chảy σch=25kN/cm2. Xác định đường kính d của bulông theo điều kiện bền, khi tính lấy hệ số an toàn F.S=1,5. Ví dụ: Cột AE chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Cột được làm bằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2, ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2. Cho: - Xác định diện tích mặt cắt ngang của cột theo điều kiện bền. - Tính biến dạng dài dọc trục của cột. 1 ; 1P kN l m  l l l PP PP PP A C B D E Ví dụ: Cột AC chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Cột được làm bằng vật liệu có môđun đàn hồi E=1,2.104kN/cm2, ứng suất cho phép [σ]=10kN/cm2. Cho: - Xác định diện tích mặt cắt ngang của các đoạn theo điều kiện bền. - Tính biến dạng dài dọc trục của cột. q 2a q 2P2P a A B C 1F 2F P 200 ; 0,5 / ; 3P kN q kN m a m   Ví dụ: Dầm nâng AB mặt cắt ngang không đổi được làm bằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2, ứng suất cho phép [σ ]=21kN/cm2. - Tính biến dạng dài dọc trục của thanh AB - Xác định diện tích mặt cắt ngang của thanh theo điều kiện bền và điều kiện cứng. 1 400 L L      Cho:T T 15P kN 030 030 BA 6m 15P kN 2P kN 030 045 A B C D 1m 1,5m Ví dụ: Cho cần trục loại nhỏ đang nâng khối gỗ trọng lượng 2kN cân bằng tại vị trí như hình vẽ. Thanh đỡ CD mặt cắt ngang hình tròn đường kính d và được làm bằng thép có ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2 , môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2. Xác định đường kính thanh CD theo điều kiện bền và điều kiện cứng. Cho: 1 400 L L      Ví dụ: Dầm cần trục AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh CD như hình vẽ. Thanh CD mặt cắt ngang hình tròn đường kính d và được làm bằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2, ứng suất cho phép [σ ]=18kN/cm2. 1,5m 3m 1m 10P kN 0, 2 /q kN m A B C D - Xác định đường kính của thanh CD theo điều kiện bền. - Tính chuyển vị thẳng đứng tại B. Ví dụ: Cho cần trục loại nhỏ đang nâng khối gỗ trọng lượng 2,5kN cân bằng tại vị trí như hình vẽ. Thanh đỡ CD mặt cắt ngang không đổi và được làm bằng thép có ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2, môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2. Xác định diện tích mặt cắt ngang thanh CD theo điều kiện bền. 2,5P kN 060 045 A B C D 0,3m 1,5m Ví dụ: Sàn AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại B và được giữ bởi thanh CD, hệ chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Thanh CD có mặt cắt ngang không đổi diện tích F và làm bằng thép có môđun đàn hồi E, ứng suất cho phép + Xác định diện tích mặt cắt ngang F để thanh CD bền. + Tính biến dạng dài dọc trục của thanh CD   2 4 221 / , 2,1.10 /kN cm E kN cm    . Cho: A B 2,5m 25 /q kN m 0,5m 030 C D + Xác định phản lực liên kết tại B và ứng lực trong thanh CD. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại A. Ví dụ: Cho hệ dàn chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Các thanh rong dàn có cùng diện tích F và làm bằng thép có mô đun đàn hồi E, ứng suất cho phép [σ]. + Xác định diện tích mặt cắt ngang F để các thanh trong dàn cùng bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại C   2 4 221 / , 2,1.10 / ; 45 ; 2kN cm E kN cm P kN a m    Cho: + Xác định ứng lực trong các thanh của hệ dàn. A B C D E FGH Pa P Pa a a a Ví dụ: Cho hệ dàn có liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Các thanh trong dàn có cùng diện tích mặt cắt ngang F và làm bằng thép có + Xác định diện tích mặt cắt ngang của các thanh trong dàn theo điều kiện bền.   2 4 221 / , 2,1.10 /kN cm E kN cm   + Xác định ứng lực trong các thanh của hệ dàn + Tính chuyển vị thẳng đứng tại A. Ví dụ: Trục bậc AC mặt cắt ngang hình tròn, liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Trục làm bằng thép có mô đun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và có ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2. + Xác định tải trọng cho phép theo điều kiện bền + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục + Tính biến dạng dài dọc trục của thanh AC. P 3P Ví dụ: Trục bậc AC mặt cắt ngang hình tròn đường kính d1, d2, liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Trục làm bằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và có ứng suất cho phép [σ]=18kN/cm2. + Xác định đường kính các đoạn theo điều kiện bền + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục + Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt tại C so với mặt cắt tại A. 1 35P kN 2 75P kN 1d 2m 2m A B C 2d Ví dụ: Trục AC mặt cắt ngang hình tròn đường kính d, liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Trục làm bằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và có ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2. + Xác định đường kính trục theo điều kiện bền + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục + Tính biến dạng dài dọc trục của thanh AC. Ví dụ: Trục AD mặt cắt ngang hình tròn đường kính d, liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Trục làm bằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và có ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2. + Xác định đường kính trục theo điều kiện bền + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục + Tính biến dạng dài dọc trục của thanh AD. Ví dụ: Thanh AG tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi dây CD như hình vẽ. Dây CD làm bằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và có ứng suất cho phép [σ]=23kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang của dây CD theo điều kiện bền và điều kiện cứng. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại G. 1 300 L L      Cho: Ví dụ: Thanh AC tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi dây BD như hình vẽ. Thanh DB làm bằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và có ứng suất cho phép [σ]=23kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang của thanh DB theo điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại C. P 200mm Ví dụ: Thanh OB tuyệt đối cứng nằm ngang chịu liên kết gối cố định tại O và được giữ bởi dây cáp AB như hình vẽ. Dây AB làm bằng vật liệu có môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và có ứng suất cho phép [σ]=25kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang của dây AB theo điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại B. O + Xác định lực căng trong dây cáp AB = 5kN Ví dụ: Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh BC như hình vẽ. Thanh BC có diện tích mặt cắt ngang F=890mm2 và được làm bằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và có ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2. + Xác định tải trọng cho phép tác dụng lên dàn theo điều kiện bền và điều kiện cứng. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại B. 1 400 L L      Cho: Ví dụ: Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh BC như hình vẽ. Thanh BC làm bằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và có ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang của thanh BC theo điều kiện bền và điều kiện cứng. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại B. 1 300 L L      Cho: Ví dụ: Dầm AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh BC như hình vẽ. Thanh BC làm bằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và có ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang của thanh BC theo điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại B. 1 300 L L      Cho: Ví dụ: Cho hệ dàn có liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Các thanh trong dàn có cùng diện tích mặt cắt ngang F=806mm2 và được làm bằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và có ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2. + Xác định tải trọng cho phép tác dụng lên dàn theo điều kiện bền và điều kiện cứng. + Xác định ứng lực trong các thanh của hệ dàn + Tính chuyển vị thẳng đứng tại A. 1 300 L L      Cho: Ví dụ: Cho hệ dàn có liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Các thanh trong dàn có cùng diện tích mặt cắt ngang F và làm bằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và có ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang của các thanh trong dàn theo điều kiện bền. + Xác định ứng lực trong các thanh của hệ dàn + Tính chuyển vị thẳng đứng tại A. 250P NCho: Ví dụ: Cho hệ dàn có liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Các thanh trong dàn có cùng diện tích mặt cắt ngang F và làm bằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và có ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang của các thanh trong dàn theo điều kiện bền. + Xác định ứng lực trong các thanh của hệ dàn + Tính chuyển vị thẳng đứng tại D. Ví dụ: Cho hệ dàn đỡ cánh máy bay có liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Các thanh trong dàn có cùng diện tích mặt cắt ngang F và làm bằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và có ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang của các thanh trong dàn theo điều kiện bền. + Xác định ứng lực trong các thanh của hệ dàn + Tính chuyển vị thẳng đứng tại E. 10 Bài Toán Siêu Tĩnh * Hệ siêu tĩnh: là hệ có số ẩn số nhiều hơn số phương trình thiết lập được * Cách giải hệ siêu tĩnh: ngoài các phương trình cân bằng tĩnh học, ta thiết lập thêm các phương trình tương thích biến dạng Ví dụ: Dầm AC tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi hai dây cáp CE và BD. Hệ chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Hai dây cáp CE và BD làm bằng thép có mô đun đàn hồi E, ứng suất cho phép và có cùng diện tích mặt cắt ngang F. + Xác định ứng lực trong hai dây cáp   2 4 275 ; 21 / ; 2,1.10 /P kN kN cm E kN cm     + Xác định diện tích mặt cắt ngang F để hai dây cáp bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại C Ví dụ: Dầm AC tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi hai dây cáp CE và BD. Hệ chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Hai dây cáp CE và BD làm bằng thép có mô đun đàn hồi E, ứng suất cho phép và có cùng diện tích mặt cắt ngang F. + Xác định ứng lực trong hai dây cáp   2 4 221 / ; 2,1.10 /kN cm E kN cm     + Xác định diện tích mặt cắt ngang F để hai dây cáp bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại C Ví dụ: Tay đòn tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại E và được giữ bởi hai dây cáp AB và CD. Hệ chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Hai dây cáp AB và CD làm bằng vật liệu có mô đun đàn hồi E, ứng suất cho phép và có cùng diện tích mặt cắt ngang F. + Xác định ứng lực trong hai dây cáp.   2 4 221 / ; 2,1.10 /kN cm E kN cm     + Xác định diện tích mặt cắt ngang F để hai dây cáp cùng bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại A. Ví dụ: Tay đòn tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi hai dây cáp tại B và C. Hệ chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Hai dây cáp làm cùng vật liệu có mô đun đàn hồi E, và có cùng diện tích mặt cắt ngang F. + Xác định ứng lực phát sinh trong hai dây cáp. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại điểm đặt lực. 2 4 27,8 ; 2,1.10 /F mm E kN cm  + Tính ứng suất lớn nhất phát sinh trong hai dây cáp. Ví dụ: Trục AB mặt cắt ngang hình tròn đường kính d1=50mm, được nối với trục BC mặt mặt cắt ngang hình tròn đường kính d2=25mm . Hệ liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Trục làm bằng vật liệu có môđun đàn hồi E, ứng suất cho phép + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục   2 4 221 / ; 2,1.10 /kN cm E kN cm     + Xác định tải trọng P để trục bền. + Với P tìm được, tính chuyển vị ngang của mặt cắt tại B Ví dụ: Trục AB mặt cắt ngang hình tròn đường kính d1=50mm, được nối với trục BC mặt mặt cắt ngang hình tròn đường kính d2=25mm . Hệ liên kết, chịu lực P = 200 kN và có kích thước như hình vẽ. Trục làm bằng vật liệu có môđun đàn hồi E = 2,1.104 kN/cm2. + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục + Tính ứng suất lớn nhất phát sinh trong trục + Tính chuyển vị ngang của mặt cắt tại B Ví dụ: Trục AB mặt cắt ngang hình tròn đường kính d1=50mm, được nối với trục BC mặt mặt cắt ngang hình tròn đường kính d2=25mm . Hệ liên kết, chịu lực P = 200 kN và có kích thước như hình vẽ. Trục làm bằng vật liệu có môđun đàn hồi E = 2,1.104 kN/cm2. + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục + Tính ứng suất lớn nhất phát sinh trong trục + Tính chuyển vị ngang của mặt cắt tại B Ví dụ: Kết cấu gồm trục thép A mặt cắt ngang hình tròn đường kính d được lồng trong ống hợp kim đồng có mặt cắt ngang hình vành khăn. Hệ chịu nén bởi lực P=22kN như hình vẽ . Xác định kích thước d để ứng suất phát sinh trong trục thép và ống đồng là như nhau. Biết rằng môđun đàn hồi của thép Et = 2,8.104 kN/cm2, môđun đàn hồi của hợp kim đồng Ed=1,46.104 kN/cm2 Ví dụ: Cột bêtông cường độ cao được gia cường bởi sáu thanh thép A-36 và chịu lực như hình vẽ. Biết rằng mỗi thanh thép có đường kính 19mm. Xác định trị số ứng suất pháp phát sinh trong thép và bêtông. Ví dụ: Cột bêtông cường độ cao được gia cường bởi sáu thanh thép A-36 và chịu lực như hình vẽ. Biết rằng các thanh thép có cùng đường kính. Xác định đường kính của mỗi thanh thép để bê tông nhận 1/4 tải trọng và thép nhận 3/4 tải trọng. Ví dụ: Cột bêtông cường độ cao được gia cường bởi thanh thép A-36 mặt cắt ngang hình chữ I có diện tích 116cm2. Xác định trị số ứng suất pháp phát sinh trong thép và bêtông. Tính biến dạng dài dọc trục của cột. Ví dụ: Cột bêtông cường độ cao được gia cường bởi thanh thép A-36 mặt cắt ngang hình chữ I. Xác định diện tích mặt cắt ngang của thanh thép để lực tác dụng chia đều cho thép và bêtông. Tính biến dạng dài dọc trục của cột. Ví dụ: Cột bêtông được gia cường bởi sáu thanh thép, mỗi thanh có đường kính 20mm. Xác định trị số ứng suất pháp phát sinh trong thép và bêtông. Tính biến dạng dài dọc trục của cột. Biết rằng môđun đàn hồi của thép và bêtông lần lượt là Et=2.104 kN/cm2; Et = 2,5.103kN/cm2 Ví dụ: Cột bêtông được gia cường bởi sáu thanh thép, các thanh có cùng đường kính. Xác định đường kính của các thanh thép để 1/5 tải trọng do thép chịu và 4/5 tải trọng bêtông chịu. Biết rằng môđun đàn hồi của thép và bêtông lần lượt là Et=2.104 kN/cm2; Et = 2,5.103kN/cm2 11 Thế năng biến dạng đàn hồi * Thế năng biến dạng đàn hồi bằng công của ngoại lực * Thế năng biến dạng đàn hồi riêng: ( ). ( ) ( )dA dU P P d L Pd L       P L L P dP L ( )d L P L . 2 P L A U     2 0 2 L zN dzU EF    1 1 2 2 z z U P L u V F L       Ví dụ: Chỉ ra phần tử chịu kéo-nén đúng tâm trong hệ Ví dụ: Chỉ ra các phần tử chịu kéo-nén đúng tâm, xây dựng sơ đồ tính (tải trọng và kích thước tự cho hợp lý) để tính toán cho các phần tử đó. Ví dụ: Chỉ ra các phần tử chịu kéo-nén đúng tâm, xây dựng sơ đồ tính (tải trọng và kích thước tự cho hợp lý) để tính toán cho các phần tử đó. Ví dụ: Chỉ ra các phần tử chịu kéo-nén đúng tâm, xây dựng sơ đồ tính (tải trọng và kích thước tự cho hợp lý) để tính toán cho các phần tử đó. Ví dụ: Chỉ ra các phần tử chịu kéo-nén đúng tâm, xây dựng sơ đồ tính (tải trọng và kích thước tự cho hợp lý) để tính toán cho các phần tử đó. Ví dụ: Chỉ ra các phần tử chịu kéo-nén đúng tâm, xây dựng sơ đồ tính (tải trọng và kích thước tự cho hợp lý) để tính toán cho các phần tử đó. Ví dụ: Chỉ ra các phần tử chịu kéo-nén đúng tâm, xây dựng sơ đồ tính (tải trọng và kích thước tự cho hợp lý) để tính toán cho các phần tử đó. Ví dụ: Chỉ ra các phần tử chịu kéo-nén đúng tâm, xây dựng sơ đồ tính (tải trọng và kích thước tự cho hợp lý) để tính toán cho các phần tử đó. Ví dụ: Chỉ ra các phần tử chịu kéo-nén đúng tâm, xây dựng sơ đồ tính (tải trọng và kích thước tự cho hợp lý) để tính toán cho các phần tử đó. trangtantrien@hcmute.edu.vn https://sites.google.com/site/trangtantrien/