Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 3: Hàm truyền đạt của hệ thống điều khiển số

CHƯƠNG 3: HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ 3.1 Hệ thống hở Cho hệ thống hở: T T X*(p) Y(p) Y*(p) G1(p) G2(p) Xác định hàm truyền đạt của hệ thống đã cho Y (z) G(z) = X (z) T T X*(p) [X*(p)]* Y(p) Y*(p) G1(p) G2(p) X*(p) * Y ( p) = X ( p).G1( p).G2 ( p) GG12()p := G1(p).G2()p * Yp()= X()p.G12G(p) * **⎡ ⎤ Yp()= ⎣X()p.G12G(p)⎦ *** Yp()= X()p.G12G(p) *** * G12G()p=≠[G1()pG.2(p)] G1(pG).2()p *** Yp()= X()p.G12G(p) ** * Yp() 11= X()p .GG(p) 1 pp==ln z ln z 12 p=ln z TT T Yz()= X()z.G12G(z) G12G(z) ==ZZ{G12Gp( )} {G1( p).Gp2( )} ≠G1(z).G2(z) Yz() Gz()==GG()z Xz() 12 X(z) Y(z) GG12()z Ví dụ 1 G ( p) = G ( p) = 1 2 p 1 GG ()p ==G()p .G (p) 12 1 2 p2 GG12()z = Z{G12G (p)} = Z{}Gp12().G(p) ⎧⎫1.Tz ==Z ⎨⎬22 ⎩⎭pz(1− ) Tz. Gz()= (1z − )2 Hệ thống điều khiển số X*(p) E*(p) TBĐK U*(p) Y(p) D/A G (p) số P (-) Y*(p) A/D Máy tính Lấy phần bên ngoài máy tính U*(p) Y(p) Y*(p) D/A GP(p) A/D U*(p) Y(p) Y*(p) D/A GP(p) A/D • Thay bộ biến đổi A/D bằng khâu lấy mẫu • Thay bộ biến đổi D/A bằng khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc không T T U*(p) [U*(p)]* Y(p) Y*(p) H (p) GP(p) U*(p) 0 T T U*(p) U*(p) Y(p) Y*(p) H0(p) GP(p) * Yp()= U()p.H0 (p).GP ()p * Yp()= U()p.H0GP (p) * **⎡ ⎤ Yp()= ⎣Up().H0GP (p)⎦ ** * Yp()= Up().H0GP (p) ** * Yp() 11= U()p .HG(p) 1 pp==ln z ln z 0 P p=ln z TT T Yz()= U()z.H0GP (z) Yz() Gz()==HG()z HG0 P (z) = ??? Uz() 0 P H00GPP()z==ZZ{HGp( )} {H0(p).GpP( )} −Tp ⎧⎫1− e ⎧⎫GpPP() ⎧−Tp Gp()⎫ Z=⋅⎨⎬GpP ()Z=−⎨⎬Z ⎨e ⎬ ⎩⎭p ⎩⎭pp⎩ ⎭ ⎧Gp()⎫⎧−1 Gp()⎫z −1 ⎧Gp()⎫ Z=−⎨ PP⎬⎨z Z ⎬Z= ⎨ P ⎬ ⎩⎭pp⎩⎭zp⎩⎭ z −1 ⎧⎫GpP () HG0 P ()z = Z ⎨⎬ zp⎩⎭ Sơ đồ khối của động cơ điện một chiều kích từ độc lập Mc (-) Có 3 đầu vào: uư iư 1/ R− M 1 Tp+1 -Điện áp phần ứng (-) e − Jp ư -Điện áp mạch kích từ -Moment cản K Có 2 đầu ra: u kt 1 -Tốc độ động cơ wpkt -Moment điện từ của động cơ (-) Rktikt if= −1()Φ Rkt kt ÎĐặc tính cơ: là mối quan hệ giữa moment Hình 1.3: Sơ đồ khối động cơ điện một chiều kích từ độc lập điện từ của động cơ M và tốc độ ω ?? Î Ở trạng thái xác lập Sơ đồ khối của động cơ điện một chiều kích từ độc lập với kích từ định mức •KΦđm M c (-) u i ư 1/ R ư M 1 − KΦđm Tp− +1 Jp (-) eư KΦđm •Mc = 0 1/ R− 1 ⋅ΦK ®m ⋅ Tp− +1 Jp Gp®c ()= 1/ R− 2 1 1+ ⋅Φ()K ®m ⋅ Tp− +1 Jp 1/ R− 1 ⋅ΦK ®m ⋅ Tp− +1 Jp Gp®c ()= 1/ R− 2 1 1+ ⋅Φ()K ®m ⋅ Tp− +1 Jp KΦ®m Gp®c ()= 2 RT−−()p++1 Jp()KΦ®m KΦ Gp()= ®m ®c 2 2 TR−−Jp ++R−Jp ()KΦ®m 1 KΦ®m Gp®c ()= RJ−−2 RJ Tp− 22++p1 ()KKΦΦ®®mm() 1 KΦ®m KĐ Gp®c ()= ⇒=Gp®c () 2 RJ 2 RJ −− TT− ccp + Tp+1 Tp− 22+ p+1 ()KKΦΦ®®mm() 1 KĐ = Hệ số khuyếch đại của động cơ KΦ®m RJ− Tc = 2 Hằng số thời gian cơ ()KΦ®m Do Tư << Tc nên có thể gần đúng coi: KĐ Gp®c ()≈ Tpc +1 Hàm truyền đạt của bộ chỉnh lưu (kể cả bộ phát xung điều khiển chỉnh lưu) • Đại lượng đầu ra: Ud • Đại lượng đầu vào: uđk uđk << Ud (kể cả độ lớn lẫn công suất) Î Bộ chỉnh lưu có thể coi như là một khâu khuyếch đại Gpcl ()= KCL Bộ chỉnh lưu có tính trễ • Nguyên tắc điều khiển thẳng đứng tuyến tính uđb uđk Do đó hàm truyền của bộ chỉnh lưu sẽ là −Tp Gpcl ()= Kcle 1 Trong đó: T = Với p: số xung đập mạch của sơ đồ 2 pf f: tần số điện áp lưới 2 Tp ()Tp eTp =1+ + +⋅⋅⋅ 1! 2! Tp ≈+11=+Tp 1! −Tp Kcl Với p= 6, f= 50 ... T=1/600=0.0017 [s] Gpcl ()=≈Kcle Tp +1 Gpcl ()= Kcl Hàm truyền đạt của hệ T-Đ KKcl ®c K GpPc()=≈Gl()p.G®c (p) = Tpc ++11τ p Trong đó: K = KKcl . ®c τ = Tc U*(p) Y(p) Y*(p) D/A GP(p) A/D Trong đó: K G ( p) = P τp +1 • Thay bộ biến đổi A/D bằng khâu lấy mẫu • Thay bộ biến đổi D/A bằng khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc không T T U*(p) [U*(p)]* Y(p) Y*(p) H0(p) GP(p) U*(p) T T U*(p) U*(p) Y(p) Y*(p) H0(p) GP(p) * Yp()= U()p.H0 (p).GP ()p * Yp()= U()p.H0GP (p) * **⎡ ⎤ Yp()= ⎣Up().H0GP (p)⎦ ** * Yp()= Up().H0GP (p) ** * Yp() 11= U()p .HG(p) 1 pp==ln z ln z 0 P p=ln z TT T Yz() Yz()= U()z.HG(z) Gz()==HG()z 0 P Uz() 0 P z 1 ⎧Gp()⎫ zK−1 ⎧ ⎫ − P = Z HG0 P ()z = Z ⎨ ⎬ ⎨ ⎬ zp⎩⎭zp⎩⎭(1τ p+ ) ⎧ 1 ⎫ ⎧ 1 ⎫ K ⎧⎫K ⎪ ⎪ ⎪ τ ⎪ Z = Z τ = K.Z ⎨ ⎬ ⎨⎬⎨ 1 ⎬ 1 ⎩⎭pp(1τ + ) ⎪ pp()+ ⎪ ⎪ pp()+ ⎪ ⎩⎭τ ⎩⎭τ T ⎛⎞− ze⎜⎟1− τ =⋅K ⎝⎠ T ⎛⎞− (1zz−−)⎜⎟eτ ⎝⎠ Yz() Gz()==HG()z Uz() 0 P T − 1− e τ = K T − ze− τ T − τ Đặt: ae12= ;(a=−K1a1) Yz() a Gz()==2 Uz() z− a1 PI ω* liên tục uđk α Rω (-) 3.2 Hệ thống có mộtmạch ω vòng kín uđk α D/A A/D HTĐ của hệ thống có một mạch vòng kín Y*(p) T X*(p) E*(p) U*(p) Y(p) D/A G (p) GC*(p) P (-) Ym(p) A/D M(p) Máy tính Hệ thống có một mạch vòng kín Bước 1: Khai triển sơ đồ khối •Vẽ lại sơ đồ khối. •Thay bộ biến đổi A/D bằng khâu lấy mẫu. •Thay bộ biến đổi D/A bằng khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc không có hàm -Tp truyền đạt là H0(p)=(1-e )/p Y*(p) T D/A * X*(p) E*(p) U*(p) U (p) Y(p) H (p) G (p) GC*(p) 0 P (-) T T Ym*(p) Ym(p) M(p) A/D Máy tính Hệ thống có một mạch vòng kín Bước 2: Viết các biểu thức mô tả mối quan hệ giữa các tín hiệu trong hệ thống – Chuyển các biểu thức thành biểu thức “*” *** Ep()=−X()p Ym ()p (1) *** Up()= E()p.GpC () (2) * Yp()= U()p.H0GP (p) ** * ⇒=Yp() U()p.H0GP (p) (3) * YpmP()= U()p.H0GM(p) ** * ⇒=YpmP() U()p.H0GM(p)(4) Bước 3: Chuyển các biểu thức “*” thành các biểu thức theo Z 1 • Thay p = ln z vào các biểu thức “*” T E(z) = X(z) – Ym(z) (1) U(z) = E(z).GC(z) (2) Y(z)=U(z).H0GP(z) (3) Ym(z) = U(z).H0GPM(z) (4) Bước 4: Vẽ lại sơ đồ khối theo phép biến đổi Z X(z) E(z) U(z) Y(z) GC(z) H0GP(z) (-) Ym(z) H0GPM(z) Bước 5: Biến đổi sơ đồ khối, xác định hàm truyền đạt X(z) E(z) U(z) Y(z) GC(z) H0GP(z) (-) Ym(z) H0GPM(z) X(z) U(z) GC (z) Y(z) H0GP(z) 1+ GC (z).H 0GP M (z) X(z) GzCP().H0G(z) Y(z) 1(+ GzCP).H0GM(z) Y (z) G (z).H G (z) G(z) = = C 0 P X (z) 1+ GC (z).H 0GP M (z) Y*(p) T X*(p) E*(p) U*(p) Y(p) D/A G (p) GC*(p) P (-) Ym(p) A/D M(p) Máy tính Hệ thống có một mạch vòng kín M(p) = K E(z) = X(z) – Ym(z) (1) U(z) = E(z).GC(z) (2) Y(z) = U(z).H0GP(z) (3) Ym(z) = U(z).H0GPM(z) =K.U(z).H0GP(z) (4) X(z) E(z) U(z) Y(z) GC(z) H0GP(z) (-) Ym(z) K X(z) GzCP().H0G(z) Y(z) 1.+ KGCP(z).H0G (z) Yz() Gz().HG(z) Gz()==CP0 X ()zK1+ .GCP()z.H0G(z) Ví dụ Y*(p) T PI số X*(p) E*(p) U*(p) Y(p) D/A G (p) GC*(p) P (-) Ym(p) A/D M(p) Máy tính Hệ thống có một mạch vòng kín K A01zA+ Gz()= GpP ()= C z −1 τ p +1 M(p) = 1 KIT AK0 =+P 2 KP: Hằng số tỷ lệ K : hằng số tích phân K T I AK=− + I 1 P 2 Bước 1: Khai triển sơ đồ khối •Vẽ lại sơ đồ khối. •Thay bộ biến đổi A/D bằng khâu lấy mẫu. •Thay bộ biến đổi D/A bằng khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc không có hàm -Tp truyền đạt là H0(p)=(1-e )/p • M(p) = 1 Æ Không cần vẽ Y*(p) T D/A * X*(p) E*(p) U*(p) U (p) Y(p) H (p) G (p) GC*(p) 0 P (-) T Y*(p) T Y(p) A/D Máy tính Hệ thống có một mạch vòng kín Bước 2: Viết các biểu thức mô tả mối quan hệ giữa các tín hiệu trong hệ thống – Chuyển các biểu thức thành biểu thức “*” Ep**()=−X()p Y*()p (1) *** Up()= E()p.GpC () (2) * Yp()= U()p.H0GP (p) ** * ⇒=Yp() U()p.H0GP (p) (3) Bước 3: Chuyển các biểu thức “*” thành các biểu thức theo Z 1 • Thay p = ln z vào các biểu thức “*” T E(z) = X(z) – Y (z) (1) U(z) = E(z).GC(z) (2) Y(z)=U(z).H0GP(z) (3) Bước 4: Vẽ lại sơ đồ khối theo phép biến đổi Z X(z) E(z) U(z) Y(z) GC(z) H0GP(z) (-) Y(z) Bước 5: Biến đổi sơ đồ khối – Xác định hàm truyền đạt Yz() GzCP().H0G(z) GZ == X ()zG1+ CP(z).H0G()z X(z) Y(z) G(z) zK−−11⎧⎫z⎪⎧ 1 ⎪⎫ HG()z == Z KZ τ 0 P ⎨ ⎬⎨1 ⎬ zp⎩⎭(1τ ++)pz⎪⎩⎭p(pτ )⎪ Tra bảng phép biến đổi Z đã cho chúng ta có: TT −− zK−−1(1eτ )zK(1−eτ ) HG()z == 0 P TT z −− (1zz−−)(eττ) (z−e) trong đó T là chu kỳ lấy mẫu TT −− zK−−1(1eτ )zK(1−eτ ) HG()z == 0 P TT z −− (1zz−−)(eττ) (z−e) T − τ ae12==;(a K1−a1) a2 HG0 P ()z = z − a1 a A zA+ 2 ⋅ 01 Yz() HG()zG ()z ()za−−z1 ==0 PC 1 Xz() 1+ HG(z)G(z) a A zA+ 0 PC 1+⋅2 01 ()za−−1 z1 Yz() aA()z+ A = 20 1 Xz() (z−−a12)(z 1)+a(A0z+A1) Yz() aA()z+ A = 20 1 2 Xz() z −+()1 aa12−A0z+()a2A1+a1 Đa thức đặc tính: 2 ∆=()zz−(1+a12−aA0) z+(a2A1+a1) 3. 3 Hàm truyền đạt của hệ thống có hai mạch vòng kín Hệ thống có mộtmạch vòng kín PI liên tục ω* uđk α Rω (-) ω Hệ thống có hai mạch vòng kín PI Imax PI u α ω* iư* đk Rω RΙ (-) (-) iư ω Mô hình của động cơ điện một chiều có mạch vòng dòng điện u i ω ư KJĐ pư KΦ®m 2 ⋅ TT− ccp + Tp+Φ1 K ®m Jp KĐ 2 TT− ccp + Tp+1 Hệ thống có hai mạch vòng kín Y*(p) X*(p) E2*(p) * X1*(p) E1*(p) * U*(p) Y1(p) Y(p) GpC 2 () GpC1() D/A GpP1() GpP2 () (-) (-) Y1m*(p) Y1m(p) A/D M1(p) Ym*(p) Ym(p) A/D M2(p) Bước 1: Khai triển sơ đồ khối Y*(p) T X*(p) E2*(p) * X1*(p) E1*(p) * U*(p) Y1(p) Y(p) GpC 2 () GpC1() H0(p) GpP1() GpP2 () (-) (-) T Y1m*(p) Y1m(p) M1(p) T Ym*(p) Ym(p) M2(p) Bước 2: Viết các biểu thức mô tả mối quan hệ giữa các tín hiệu trong hệ thống * Yp()= U()p.H01GPPG2(p) * **⎡⎤ *** Yp()= ⎣⎦U()p.H01GPPG2(p) Ep2 ()=−X()p Ym ()p (1) ** * Yp()= U()p.H01GPPG2(p) (5) *** Xp12()= E()p.GC 2(p) (2) * Yp10mP()= U()p.HG1M1(p) *** Ep()=−X()p Y()p (3) * 111m **⎡⎤ Yp10mP()= ⎣⎦U()p.HG1M1(p) *** Up()= E11()p.GC (p) (4) ** * Yp10mP()= U()p.HG1M1(p) (6) * YpmP()= U()p.H01GGP2M2(p) * **⎡⎤ YpmP()= ⎣⎦U()p.H01GGP2M2(p) ** * YpmP()= U()p.H01GGP2M2(p) (7) Bước 3: Chuyển các biểu thức “*” sang biểu thức Z 1 • Thay p = ln z vào các biểu thức “*” T *** Ep2 ()=−X()p Ym ()p (1) E2(z) = X(z) – Ym(z) (1) *** Xp12()= E()p.GC 2(p) (2) X1(z) = E2(z).GC2(z) (2) *** Ep11()=−X()p Y1m ()p (3) E1(z) = X1(z) – Y1m(z) (3) Up**()= E()p.G*(p) (4) 11C U(z) = E1(z).GC1(z) (4) ** * Y(z) = U(z).H G G (z) (5) Yp()= U()p.H01GPPG2(p) (5) 0 P1 P2 Yp**()= U()p.HGM*(p) (6) 10mP11 Y1m(z) = U(z).H0GP1M1(z) (6) Yp**()= U()p.HGGM*(p) (7) mP01P22 Ym(z) = U(z).H0GP1GP2M2(z) (7) Bước 4: Vẽ lại sơ đồ khối Y(z) X(z) E2(z) X1(z) E1(z) U(z) GC2(z) GC1(z) H0GP1GP2(z) (-) (-) Y1m(z) H0GP1M1(z) Ym(z) H0GP1GP2M2(z) Bước 5: Biến đổi sơ đồ khối – xác định hàm truyền đạt X(z) E2(z) X1(z) E1(z) U(z) Y(z) GC2(z) GC1(z) H0GP1GP2(z) (-) (-) Y1m(z) H0GP1M1(z) Ym(z) H0GP1GP2M2(z) Y(z) X(z) E2(z) X1(z) GzC1() U(z) GC2(z) H0GP1GP2(z) 1(+ GzCP10).HG1M1(z) (-) Ym(z) H0GP1GP2M2(z) Bước 5: Biến đổi sơ đồ khối – xác định hàm truyền đạt Y(z) X(z) E2(z) X1(z) GzC1() U(z) GC2(z) H0GP1GP2(z) 1(+ GzCP10).HG1M1(z) (-) Ym(z) H0GP1GP2M2(z) X(z) Y(z) GzCC12().G(z) U(z) H0GP1GP2(z) 1++GzCP10().HG1M1()z GzC1().GC2(z).H0GP1GP2M2()z Bước 5: Biến đổi sơ đồ khối – xác định hàm truyền đạt X(z) Y(z) GzCC12().G(z) U(z) H0GP1GP2(z) 1++GzCP10().HG1M1()z GzC1().GC2(z).H0GP1GP2M2()z X(z) GzCC12().G(z).H0GP1GP2()z Y(z) 1++GzCP10().HG1M1()z GzC1().GC2(z).H0GP1GP2M2()z Yz() Gz().G(z).HGG()z Gz()== CC120P1P2 X()z 1++GzCP10().HG1M1()z GzC1().GC2(z).H0GP1GP2M2()z zG−1(⎧ PP12p).G(p)⎫ HG01PPG2()z = Z ⎨ ⎬ zp⎩⎭ zG−1(⎧ P11p).M(p)⎫ HG01P M1()z = Z ⎨ ⎬ zp⎩⎭ zG−1(⎧ PP12p).G(p).M2(p)⎫ HG01PPG2M2()z = Z ⎨ ⎬ zp⎩⎭ Trường hợp đặc biệt •M1(p) = K1 •M2(p) = K2 H0GP1M1(z) = K1.H0GP1(z) Î H0GP1GP2M2(z) = K2.H0GP1GP2(z) Sơ đồ khối Y(z) X(z) E2(z) X1(z) E1(z) U(z) GC2(z) GC1(z) H0GP1GP2(z) (-) (-) Y1m(z) K1.H0GP1 (z) Ym(z) K2 Y(z) X(z) E2(z) X1(z) GzC1() U(z) G (z) H0GP1GP2(z) C2 1.+ KG (z).HG (z) (-) 11CP01 Ym(z) K2 Y(z) X(z) E2(z) X1(z) GzC1() U(z) G (z) H0GP1GP2(z) C2 1.+ KG (z).HG (z) (-) 11CP01 Ym(z) K2 X(z) GzCC12().G(z).H0GP1GP2()z Y(z) 1++K11.GCP()zH. 0G1(z) K2.GC1()z.GC2(zH). 0GP1GP2()z Yz() Gz().G(z).HGG()z Gz()== CC120P1P2 X ()z 1++K11.GzCP().H0G1(z) K2.GzC1().GC2(z).H0GP1GP2()z Ví dụ: Điều khiển vị trí động cơ điện một chiều • Điều khiển tốc độ: ω* uđk α Rω (-) ω • Điều khiển vị trí: Ứng dụng: điều khiển vòng quay của động cơ trong điều khiển robot 1 s = vt()dt θω= ()tdt θω()pp= () ∫ ∫ p • Điều khiển tương tự θ* ω* uđk α Rθ Rω (-) (-) θ ω 1/p FT • Điều khiển số uđk α D/A A/D FT A/D 1/p Y*(p) X*(p) E2*(p) * X1*(p) E1*(p) * U*(p) Y1(p) Y(p) GpC 2 () GpC1() D/A GpP1() GpP2 () (-) (-) Y1m*(p) Y1m(p) A/D M1(p) Ym*(p) Ym(p) A/D M2(p) A zA+ Gz()= 01 K 1 C1 z −1 Gp()= Gp()= P1 τ p +1 P2 p K T AK=+I 0 P 2 K : Hằng số tỷ lệ P M1(p) = 1 KI: hằng số tích phân KIT AK=− + M2(p) = 1 1 P 2 GzCP22()= K Bước 1: Khai triển sơ đồ khối Y*(p) T X*(p) E2*(p) * X1*(p) E1*(p) * U*(p) Y1(p) Y(p) GpC 2 () GpC1() H0(p) GpP1() GpP2 () (-) (-) T Y1*(p) Y1(p) T Y*(p) Y(p) Bước 2: Viết các biểu thức mô tả mối quan hệ giữa các tín hiệu trong hệ thống * Yp()= U()p.H01GPPG2(p) *** Ep()=−X()p Y()p (1) * 2 **⎡⎤ Yp()= ⎣⎦U()p.H01GPPG2(p) *** Xp12()= E()p.GC 2(p) (2) ** * Yp()= U()p.H01GPPG2(p) (5) *** Ep11()=−X()p Y1()p (3) * *** Yp10()= U()p.HGP1(p) Up()= E11()p.GC (p) (4) * **⎡⎤ Yp10()= ⎣⎦U()p.HGP1 ** * Yp10()= U()p.HGP1(p) (6) Bước 3: Chuyển các biểu thức “*” sang biểu thức Z 1 •Thay p = ln z vào các biểu thức “*” T *** Ep2 ()=−X()p Y()p (1) E2(z) = X(z) – Y(z) (1) *** Xp12()= E()p.GC 2(p) (2) X1(z) = E2(z).GC2(z) (2) *** Ep11()=−X()p Y1()p (3) E1(z) = X1(z) – Y1(z) (3) Up**()= E()p.G*(p) (4) 11C U(z) = E1(z).GC1(z) (4) ** * Y(z) = U(z).H G G (z) (5) Yp()= U()p.H01GPPG2(p) (5) 0 P1 P2 Yp**()= U()p.HG*(p) (6) 10P1 Y1(z) = U(z).H0GP1(z) (6) Sơ đồ khối Y(z) X(z) E2(z) X1(z) E1(z) U(z) GC2(z) GC1(z) H0GP1GP2(z) (-) (-) Y1(z) H0GP1 (z) Y(z) Y(z) X(z) E2(z) X1(z) GzC1() U(z) G (z) H0GP1GP2(z) C2 1(+ Gz).HG(z) (-) CP101 Y(z) Y(z) X(z) E2(z) X1(z) GzC1() U(z) G (z) H0GP1GP2(z) C2 1(+ Gz).HG(z) (-) CP101 Y(z) X(z) GzCC12().G(z).H0GP1GP2()z Y(z) 1++GzCP10().HG1()z GC1()z.GC2(z).H0GP1GP2()z Yz() Gz().G(z).HGG()z Gz()== CC120P1P2 X ()zG1++CP10(z).HG1()zGC1()z.GC2(z).H0GP1GP2()z Thay dữ liệu đã cho z −1 ⎧GpP1()⎫ HG01P ()z = Z⎨ ⎬ zp⎩⎭ zK−1 ⎧ ⎫ = Z⎨ ⎬ zp⎩⎭(1τ p+ ) TT −− zK−−1(1eτ )zK(1−eτ ) HG ()z 01P ==TT z −− (1zz−−)(eττ) (z−e) T − τ ae12==;(a K1−a1) a2 HG01P ()z = za− 1 Thay dữ liệu đã cho T ⎡ − ⎤ ⎧⎫ zT−−1.⎢ zτ (1eτ ).z⎥ z −1 GpPP12()G()p HG G ()z K HG01PPG2()z = Z ⎨⎬01PP2 =−⎢ 2 T ⎥ zp⎩⎭ z ⎢(1z − ) − ⎥ ⎣ (1zz−−)(eτ )⎦ zK−1 ⎪⎪⎧⎫ = Z T ⎨⎬2 ⎡ − ⎤ z ⎪⎪⎩⎭pp(1τ + ) ⎢ Teτ (1 − τ ) ⎥ K =−⎢ T ⎥ ⎧⎫1 (1z − ) − ⎢ ()ze− τ ⎥ z −1 ⎪⎪τ ⎣ ⎦ = K Z ⎨⎬ 1 TTT z ⎪⎪pp2 ()+ −−− , ⎩⎭τ KT[(−−ττ1e τ )]z+K[(1−e ττ)−Te ] = T − T τ ⎧⎫1 − (1zz−−).(e) ⎪⎪Tz.(τ 1− e τ ).z Z τ ⎨⎬=−2 T 2 1 (1z − ) − aK=−[(Tτ 1−a)] ⎪⎪pp()+ τ 31 ⎩⎭τ (1zz−−)(e) aK41=−[(τ 1 a)−Ta1] az34+ a HG01PPG2()z = (1zz−−).(a1) Kết quả hàm truyền đạt Yz() Gz().G(z).HGG()z N()z ==CC120P1P2 X ()zG1++CP10(z)HG1(z) GC1(z).GC2()z.H0GP1GP2(z) ∆(z) ()A zA+ (az+ a) Nz()= K 0134 P2 2 (1zz−−)(a1) 2 KPP20Aa3z ++K 2()Aa04 A1a3z+KP2A1a4 = 2 (1zz−−)(a1) Az01+ A a2 A01z++A a3z a4 ∆=()zK1+ ⋅ +P2 ⋅ zz−−11a11z−(z−1)(z−a) (z−−1)2 (za)+a(z−1)()AzA++K()AzA+(az+a) = 12 0 1 P20 13 4 2 (1zz−−)(a1) Kết quả hàm truyền đạt (zz−−1)2 (a)+a(z−1)()Az+A+K()Az+A(az+a) ∆=()z 12 0 1 P20 13 4 2 (1zz−−)(a1) Đặt: dA10= ()a2+−KP2a32−a1 da2=12++1 KP22a(A1−A0)(A1a3+A04a) d3= KP2Aa14−−Aa12 a1 , zd32+ z++dzd ()z 123 ⇒∆ = 2 (1zz−−)(a1) Hàm truyền đạt của hệ thống đã cho X(z) Y(z) G(z) Yz() KAaz2 ++K()Aa Aaz+KAa Gz()==PP203 2 04 13 P214 32 Xz() zd++12zdz+d3 CÁC BƯỚC XÁC ĐỊNH HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ 1. Khai triển sơ đồ khối. Thay các bộ biến đổi A/D bằng khâu lấy mẫu. Thay bộ biến đổi D/A bằng khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc không H0(p) 2. Viết các biểu thức mô tả mối quan hệ giữa các tín hiệu trong hệ thống. Chuyển thành các biểu thức “*” 3. Chuyển các biểu thức “*” thành các biểu thức theo Z 4. Vẽ lại sơ đồ khối theo phép biến đổi Z 5. Biến đổi sơ đồ khối.i. Xác định hàm truyền đạt Biến đổi sơ đồ khối W4(p) (+) X(p) Y(p) W1(p) W2(p) W3(p) (-) W4(p) (+) X(p) Y(p) W1(p) W2(p) W3(p) (-) Chuyển tín hiệu ra từ trước ra sau một khối X(p) Y(p) X(p) Y(p) W(p) = W(p) X(p) 1/W(p) X(p) W4(p) (+) X(p) Y(p) W1(p) W2(p) W3(p) (-) W4(p) 1/W3(p) X(p) (+) Y(p) W1(p) W2(p) W3(p) (-) W4(p) 1/W3(p) X(p) (+) Wp23()W()p W1(p) 1(+Wp23)W(p) W4(p) 1/W3(p) X(p) (+) Wp23()W()p W1(p) 1(+Wp23)W(p) W4(p) 1/W3(p) X(p) (+) Wp23()W()p W1(p) 1(+Wp23)W(p) Wp4 () Wp3 () (+) Wp12()W()pW3()p 1(+Wp23)W(p) Wp12()W()pW3()p 1+−Wp23()W(p)W1(p)(Wp2)(Wp4) Biến đổi sơ đồ khối W4(p) (+) X(p) Y(p) W1(p) W2(p) W3(p) (-) W4(p) (+) X(p) Y(p) W1(p) W2(p) W3(p) (-) Chuyển tín hiệu ra từ sau ra trước một khối X(p) Y(p) X(p) Y(p) W(p) = W(p) Y(p) W(p) Y(p) W4(p) (+) X(p) Y(p) W1(p) W2(p) W3(p) (-) W4(p) (+) X(p) Y(p) W1(p) W2(p) W3(p) (-) W3(p) W4(p) (+) X(p) Y(p) Wp2 () W1(p) W3(p) 1(+Wp23)W(p) W4(p) (+) X(p) Y(p) Wp12()W()p W3(p) 1(+Wp23)W(p) W4(p) (+) X(p) Y(p) Wp12()W()p W3(p) 1(+Wp23)W(p) X(p) Y(p) Wp12()W()p W3(p) 1+−Wp23()W(p)W1(p)(Wp2)(Wp4) X(p) Y(p) Wp12()W()pW3()p 1+−Wp23()W(p)W1(p)(Wp2)(Wp4) Hoán vị, kết hợp hai bộ cộng X(p) Y(p) X(p) Y(p) X(p) Y(p) (+) (+) (+) (+) (+) Z1(p) == Z2(p) Z1(p) Z2(p) Z1(p) Z2(p) (+) (+) Y(p) = [X(p) + Z2(p)] + Z1(p) Y(p) = [X(p) + Z1(p)] + Z2(p) Y(p) = X(p) + [Z1(p) + Z2(p)] Z2(p) (+) X(p) Y(p) = (+) Z1(p) Y(p) = X(p) + Z1(p) + Z2(p) Chuyển tín hiệu vào từ trước ra sau một khối X(p) Y(p) X(p) Y(p) W(p) = W(p) Z(p) (+) W(p) Z(p) W4(p) (+) X(p) Y(p) W1(p) W2(p) W3(p) (-) W1(p) W4(p) (+) X(p) Y(p) W1(p) W2(p) W3(p) (-) X(p) Y(p) Wp2 () W1(p) W3(p) 1−W12(p)(Wp)(Wp4) (-) X(p) Wp23()W()p Y(p) W1(p) 1−W12(p)(Wp)(Wp4) (-) X(p) Y(p) Wp23()W()p W1(p) 1(+−Wp23)W(p)W1(p)Wp2()Wp4() X(p) Y(p) Wp12()W()pW3()p 1+−Wp23()W(p)W1(p)(Wp2)(Wp4) Chuyển tín hiệu vào từ sau ra trước một khối X(p) Y(p) X(p) Y(p) W(p) W(p) (+) = (+) Z(p) 1/W(p) Z(p) W4(p) (+) X(p) Y(p) W1(p) W2(p) W3(p) (-) W4(p) (+) X(p) Y(p) W1(p) W2(p) W3(p) (-) 1/W1(p) X(p) Wp()W()p Y(p) 12 W (p) 1−W(p)(Wp)(Wp) 3 (-) 124 1/W1(p) X(p) Y(p) Wp12()W()pW3()p 1−W(p)(Wp)(Wp) (-) 124 1/W1(p) X(p) Y(p) Wp12()W()pW3()p 1+−Wp23()W(p)W1(p)(Wp2)(Wp4) 3.4 Hàm truyền đạt của hệ thống có bù • Bù nhiễu • Bù tín hiệu đầu vào Sơ đồ khối hệ thống điều khiển có bù tín hiệu đầu vào Up* () * f Y*(p) Gpf () T (+) E*(p) (+) U*(p) X*(p) Y(p) * G (p) GpC () D/A P (-) * UpC () * Yp() Ym(p) m A/D M(p) Máy tính Bước 1 Khai triển sơ đồ khối. Thay các bộ biến đổi A/D bằng khâu lấy mẫu. Thay bộ biến đổi D/A bằng khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc không H0(p) Up* () * f Y*(p) Gpf () T (+) D/A * U* E (p) (+) U*(p) (p) X*(p) * Y(p) H0(p) G (p) GpC () P (-) T * UpC () T Ym(p) Yp* () m M(p) Máy tính A/D Bước 2 Viết các biểu thức mô tả mối quan hệ giữa các tín hiệu trong hệ thống. Chuyển thành các biểu thức “*” * Yp()= U()p.H0GP (p) Ep**()=−X()p Y*()p (1) m * **⎡ ⎤ Yp()= ⎣U()p.H0GP (p)⎦ Up**()= E()p.G*(p) (2) CC ** * Yp()= U()p.H0GP (p) (5) Up**()= X()p.G*(p) (3) ff * YpmP()= U()p.H0GM(p) *** Up()=+UCf()p U()p (4) * **⎡ ⎤ YpmP()= ⎣U()p.H0GM(p)⎦ ** * YpmP()= U()p.H0GM(p)(6) Bước 3 Chuyển các biểu thức “*” thành biểu thức theo phép biến đổi Z Ep**()=−X()p Y*()p (1) m E(z) = X(z) – Ym(z) (1) *** U (z) = E(z).G (z) (2) UpCC()= E()p.G(p) (2) C C *** Upff()= X()p.G(p) (3) Uf(z) = X(z).Gf(z) (3) *** U(z) = U (z) + U (z) (4) Up()=+UCf()p U()p (4) C f ** * Yp()= U()p.H0GP (p) (5) Y(z) = U (z).H0GP(z) (5) ** * Y (z) = U (z).H G M(z) (6) YpmP()= U()p.H0GM(p)(6) m 0 P Bước 4 •Xây dựng sơ đồ khối theo phép biến đổi Z Uf(z) Gf(z) (+) E(z) (+) X(z) U(z) Y(z) GC(z) H0GP(z) U (z) (-) C Ym(z) H0GPM(z) Bước 5 •Xây dựng sơ đồ khối theo phép biến đổi Z Uf(z) Gf(z) (+) (+) X(z) U(z) Y(z) GC(z) H0GP(z) U (z) (-) C Ym(z) H0GPM(z) Gzf () Uf(z) Gz() C (+) X(z) U(z) Y(z) GC(z) H0GP(z) (-) Ym(z) H0GPM(z) Hệ thống có một vòng kín Gzf () Uf(z) Gz() C (+) X(z) U(z) Y(z) GC(z) H0GP(z) (-) Ym(z) H0GPM(z) X(z) Gzf () GzC () Y(z) 1+ H0GP(z) GzC () 1(+ GzCP).H0GM(z) X(z) Gz()+ Gz() Gz().HG(z) Y(z) Cf⋅ CP0 GzCC() 1+ Gz().H0GPM()z ⎡⎤ X(z) ⎣⎦GzCf()+ Gz().H0GP(z)Y(z) 1(+ GzCP).H0GM(z) ⎡⎤Gz()+ G()z.HG(z) Gz()= ⎣⎦Cf0 P 1(+ GzCP).H0GM(z) Khi M(p) = K ⎡⎤Gz()+ G()z.HG(z) Gz()= ⎣⎦Cf0 P 1.+ KGCP(z).H0G (z) Ví dụ Up* () * f Y*(p) Gpf () T (+) E*(p) (+) U*(p) X*(p) Y(p) * G (p) GpC () D/A P (-) * UpC () * Yp() Ym(p) m A/D M(p) Máy tính K A01zA+ Gz()= Gzf ()= −KP GpP ()= C z −1 τ p +1 KIT AK0 =+P 2 KP: Hằng số tỷ lệ M(p) = 1 K : hằng số tích phân K T I AK=− + I 1 P 2 Bước 1 Khai triển sơ đồ khối. Thay các bộ biến đổi A/D bằng khâu lấy mẫu. Thay bộ biến đổi D/A bằng khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc không H0(p) Up* () * f Y*(p) Gpf () T (+) D/A * U* E (p) (+) U*(p) (p) X*(p) * Y(p) H0(p) G (p) GpC () P (-) T * UpC () T Yp* () Máy tính A/D Bước 2 Viết các biểu thức mô tả mối quan hệ giữa các tín hiệu trong hệ thống. Chuyển thành các biểu thức “*” Ep**()=−X()p Y*()p (1) * *** Yp()= U()p.H0GP (p) UpCC()= E()p.G(p) (2) * **⎡ ⎤ *** Yp()= ⎣U()p.H0GP (p)⎦ Upff()= X()p.G(p) (3) ** * *** Yp()= U()p.H0GP (p) (5) Up()=+UCf()p U()p (4) Bước 3 Chuyển các biểu thức “*” thành biểu thức theo phép biến đổi Z *** Ep()=−X()p Y()p (1) E(z) = X(z) – Y(z) (1) *** U (z) = E(z).G (z) (2) UpCC()= E()p.G(p) (2) C C *** Upff()= X()p.G(p) (3) Uf(z) = X(z).Gf(z) (3) *** U(z) = U (z) + U (z) (4) Up()=+UCf()p U()p (4) C f ** * Yp()= U()p.H0GP (p) (5) Y(z) = U (z).H0GP(z) (5) Bước 4 •Xây dựng sơ đồ khối theo phép biến đổi Z Uf(z) Gf(z) (+) (+) X (z) E(z) U(z) Y(z) GC(z) H0GP(z) U (z) (-) C Bước 5 •Xây dựng sơ đồ khối theo phép biến đổi Z Uf(z) Gf(z) (+) (+) X(z) U(z) Y(z) GC(z) H0GP(z) U (z) (-) C Y(z) Gzf () Uf(z) Gz() C (+) X(z) U(z) Y(z) GC(z) H0GP(z) (-) Y(z) Gzf () Uf(z) Gz() C (+) X (z) E(z) U(z) Y(z) GC(z) H0GP(z) (-) Y(z) X(z) Gz() Gz().HG(z) Y(z) 1+ f CP0 GzC () 1(+ GzCP).H0G(z) X(z) Gz() Gz().HG(z) Y(z) 1+ f CP0 GzC () 1(+ GzCP).H0G(z) Gz()+ Gz() Gz().HG(z) Gz()=⋅Cf CP0 GzCC() 1+ Gz().H0GP()z TT −− T τ τ − zK−−1(1e)zK(1−e) τ HG ()z == ae1 = aK21= (1 − a) 0 P TT z −− (1zz−−)(eττ) (z−e) a2 HG0 P ()z = ()za− 1 A − A K = 01 P 2 Az+ A 01− K Gz()+ Gz() P ()A −+KzA+K Cf==z −1 01PP GzC () Az01+ A A01z+ A z −1 A01− AA01− A ()Az01−+A+ = 22 Az01+ A 1 ()AA+ (z+1) = 01 2 Az01+ A Yz() Gz()+ Gz() H Gz().G(z) =⋅Cf 0 PC X ()zGCP()z1+ H0G(z).GC()z a A zA+ 2 ⋅ 01 1 ()AA++(z1)za−−z1 =⋅ 01 ⋅ 1 2 Az+ A a A zA+ 011+⋅2 01 za−−1 z1 1 ()AA+ (z++1) a(AzA) =⋅ 01 ⋅ 20 1 2(A01zA+−za1)(z−1)+a2(A01z+A) 1 ()AA+ a(z+1) Gz() 012 =⋅2 2 z − (1 +−aa12A0) z+a2A1+a1 1 ()AA+ a(z+1) Gz() 012 =⋅2 2 za− (1 +−12aA0) z+a2A1+a1 Phương trình đặc tính giống phương trình đặc tính của hệ thống có một vòng kín (không có bù)