Trường điện từ - Chương 5: Vật dẫn điện, điện môi, điện trở và điện dung (Tiếp theo)

DRILL PROBLEM 6.5. Determine the capacitance of: (a) A 1(ft) length ofa coaxial cable, which has an inner conductor 0.1045 (in) in diameter ,a dielectric (e r = 2.26) and an outer conductor which has an inner diameter of 0.68 (in); (b) a conducting sphere of radius 2.5 (mm), covered witha dielectric layer 2 (mm) thick, which hasa relative permittivity of e r = 2.26, surrounded bya conducting sphere of radius 4.5 (mm) (c) two rectangular conducting plates,1 (cm) by4 (cm), with negligible thickness, between which are three sheets of dielectrics, each 1(cm) by4 (cm), and 0.1(mm) thick, having relative permittivities of 1.5, 2.5, and 6.

pdf40 trang | Chia sẻ: tuanhd28 | Ngày: 03/10/2015 | Lượt xem: 883 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Trường điện từ - Chương 5: Vật dẫn điện, điện môi, điện trở và điện dung (Tiếp theo), để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
1Chương 5.(Tiếp theo) VẬT DẪN ĐIỆN, ĐIỆN MÔI, ĐIỆN TRỞ VÀ ĐIỆN DUNG 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 2Figure C 6.1 5.6. VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN (ĐIỆN MÔI) 1. Vectơ phân cực điện P (C/m2) l Fig C6.1a: để đơn giản, ta xem 1 nguyên tử của điện môi là hai miền điện tích bằng nhau và trái dấu + Q and – Q xếp chồng lên nhau . l Fig C6.1b: Khi bị tác động của E-field, +Q bị kéo theo hướng của E, and –Q theo hướng ngược lại. Điện môi bị phân cực trong điện trường. l Fig C6.1c: Sự phân cực này tạo thành một lưỡng cực điện có mômen lưỡng cực điện là p. (1) where d is the vector from the negative to the positive charge. p = Q d (C.m) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 35.6. VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN (ĐIỆN MÔI) 1= = åp p N T i i (C 1) (C 2) l Xét 1 điện môi bị phân cực, nếu có n là số lưỡng cực điện trong 1 đơn vị thể tích, thì trong thể tích Dv, có N = nDv lưỡng cực điện (Fig C6.2); và tổng moment phân cực điện trong Dv là: where pi là momen phân cực thứ i. l Vectơ phân cực điện trung bình trong Dv là: 1 1 NT av i iv v = = = D D å pP p Figure C 6.2 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 45.6. VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN (ĐIỆN MÔI) Đơn vị của P là C/m2 (2)lim lim 0 01 1 D ® D ®= = = D åP p P N i avv viv l Nếu cho Dv tiến tới zero Thì vectơ phân cực điện P xác định tại từng điểm của điện môi bị phân cực trong trường E. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 55.6. VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN (ĐIỆN MÔI) (8) Figure C 6.3 (a). Trong không gian (Fig C 6.3a), we have 2. Mật độ điện thông D và định luật Gauss trong điện môi. P = 0, D = eoE (C3) (b). Trong điện môi (Fig C 6.3b), we have D = eoE + P (6) 3. Gauss’s Law in a dielectric (điện môi). . =ò D sS d QÑ (7) where Q is the điện tích tự do chứa in S 4. Maxwell’s First Equation in a dielectric Ñ.D = rv where rv is the volume density of free charges. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 65.6. VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN (ĐIỆN MÔI) 5. Độ điện thẩm tuyệt đối và tương đối. (C4) (10) P = ceeoE (9) Where ce là hằng số tỉ lệ, không có đơng vị và gọi là độ cảm điện của vật liệu. Thay (9) vào (6), we have D = eoE + ceeoE = (ce + 1)eoE Ta chỉ xét cá vật liệu tuyến tính và đẳng hướng trong đó P cùng chiều và tỉ lệ thuận với ε0E: Hằng số trong ngoặc được ký hiệu là: er = ce + 1 Đây gọi là độ điện thẩm tương đối, or hằng số điện môi của vật liệu. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 75.6. VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN (ĐIỆN MÔI) Vậy D = ereoE = e E (11) where e = er eo (12) Được gọi độ điện thẩm tuyệt đối của vật liệu. EXAMPLE 6.1. The region 0 £ x £ a is a dielectric (er = 2.1), and outside this region is free space, giả sử bên ngòai điện môi có field Eo = Eoax (V/m). Find D, E, and P every where. (Fig 6.4). Figure 6.4 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 85.6. VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN (ĐIỆN MÔI) SOLUTION. We consider two regions: outside the slab and inside the slab. · Outside: we have Do = eoEoax. Ngòai ra vì chân không nên, Q = 0, p = 0 and Po = 0. · Inside: the dielectric constant is er = 2.1, and from (10), the electric susceptibility is ce = er – 1 = 1.1. Using (11) and (9), we have: Di = 2.1eoEi (0 £ x £ a) (C5) Pi = 1.1eoEi (0 £ x £ a) (C6) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 96.1. The nature of Dielectric Materials DRILL PROBLEM 6.1. A slab of dielectric material has a relative permittivity of 3.8 and contains a uniform electric flux density of 8 (nC/m2). If the material is lossless, find: (a) E; (b) P; (c) the average number of dipoles per cubic meter if the average dipole moment is 10-29 (C.m) ANSWERS: (a) 238(V/m); (b) 5.89(nC/m2); (c) 5.89´1020(m-3) 5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG Xét mặt phẳng S phân chia 2 điện môi lý tưởng 1 and 2 có độ điện thẩm e1 and e2, and chiếm 2 miền 1 and 2 (Fig 6.3) l Gọi P is a point on S; P1 and P2 are two points vô cùng gần P and located in the regions 1 and 2. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 10 l aN is the unit vector normal to S at P hướng form 1 to 2. l E1, D1, E2, D2 là E-field and D-field at P1 and P2. l Et1, EN1, Dt1, DN1, Et2, EN2, Dt2, DN2 là thành phần tiếp tuyến and thành phần pháp tuyến of E1, D1, E2, and D2. We have: (C7) (C8) (C9) (C10) (C11) (C12) D1 = e1 E1 D2 = e2 E2 Dt1 = e1 Et1 Dt2 = e2 Et2 DN1 = e1 EN1 DN2 = e2 EN2 5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG Figure 6.3 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 11 5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG a. Điều kiện biên của E. l Thành phần tiếp tuyến của E liên tục khi vượt qua biên giới giữa hai điện môi. Et1 = Et2 (13) l Thành phần tiếp tuyến của D không liên tục khi vượt qua biên giới 1 1 2 2 t t D D e e  (14) b. Điều kiện biên của D DN2 - DN1 = rS (15) Nếu trên S không có điện tích mặt ρs, suy ra: DN1 = DN2 (16) l Thành phần tiếp tuyến của D liên tục khi vượt qua biên giới. If rS is the surface charge density at P on S, then 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 12 5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG l Thành phần pháp tuyến của E không liên tục khi vượt qua biên giới 1 2 2 1 N N E E e e  (17) c. Định luật khúc xạ đường sức điện Các đường sức E1 (and D1) góc q1 with aN; E2 (and D2) make an angle q2 with aN (Fig 6.3). From (16) and (14), we have D1cosq1 = D2cosq2 (18) and 1 1 1 2 2 2 sin sin D D q e q e  e2D1sinq1 = e1D2sinq2 (19) Định luật khúc xạ đường sức 1 1 2 2 tan tan q e q e  (20) or 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 13 l Eq (20) gives the change in the direction of E (or D, because D = e E) at the interface Si. ! In Figure 6.3, we have assumed that e1 < e2, and therefore q1 < q2 d. Quan hệ giữa biên độ của E và D khi vượt qua biên giới Using (18) and (19), we have: 2 2 2 2 1 1 2 1 1cos ( / ) sinD D q e e q  (21) 2 2 2 2 1 1 1 2 1sin ( / ) sinE E q e e q  (22) l If e1 < e2 then D1 < D2 (unless q1 = q2 = 0o where D1 = D2) l If e 1 E2 (unless q1 = q2 = 90o where E1 = E2) ! Từ (13) to (22) giúp ta tìm nhanh E và D ở một phía của biên giới nếu đã nếu E và D ở phía bên kia. 5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 14 EXAMPLE 6.2. Giải tiếp Example 6.1 bằng cách xác định E và D, biết điện trường đều trong chân không bên ngòai là: Eo = Eoax (Fig 6.4) SOLUTION. Chúng nhớ lại rằng ta có một tấm điện môi trong miền 0 ≤ x ≤ a, bên ngòai là chân không đối với điện trường đều Eo = Eoax. Vì vậy ta có Do = eoEoax and Po = 0 Giữa điện môi và chân không, điều kiện liên tục của DN tại biên (the interface x = 0 or x = a) cho ta trường trong điện môi: Di = Do = eoEoax. From (C5): Ei = Di / 2.1eo = eoEoax / 2.1eo = 0.476Eoax From (C6): Pi = 1.1eoEi = 0.524eoEoax 5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 15 Summarizing then gives (Fig 6.4) Di = eoEoax Ei = 0.476Eoax Pi = 0.524eoEoax (0 £ x £ a) (0 £ x £ a) (0 £ x £ a) e. Điều kiện biên ở mặt phân chia vật dẫn và điện môi Điều kiện biên vật dẫn - chân không đã trình bày trong Section 5.4, Fig C5.6. Điều kiện biên vật dẫn-điện môi hòan toàn tương tự khi thay eo bỡi e = ereo 5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG Figure C6.4 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 16 In Fig C 6.4: l D and E cả hai đều ở bên ngòai vật dẫn. Dt = Et = 0 (23) l Thành phần tiếp tuyến of D and E trong điện môi bằng zero: l D and E trong điện môi vuông góc với bề mặt S của vật dẫn và có thành phần pháp tuyến cho bỡi: DN = eEN = rS (24) l If aN là là vectơ pháp đơn vị hướng ngọai of S, then D = eE = rSaN (C14) 5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 17 DRILL PROBLEM 6.2 Let the region 1 (z < 0) be composed of a uniform dielectric for which er1 = 3.2, while the region 2 (z > 0) is characterized by er2 = 2. Let D1 = -30ax + 50ay + 70az (nC/m2) and find: (a) DN1; (b) Dt1; (c) Dt1; (d) D1; (e) q1; (f) P1 ANSWERS. (a) 70 (nC/m2); (b) -30ax + 50ay (nC/m2); (c) 58.3 (nC/m2); (d) 91.1 (nC/m2); (e) 39.8o; (f) -20.6ax + 34.4ay + 48.1az (nC/m2) DRILL PROBLEM 6.3. Continue Problem 6.2 by finding: (a) DN2; (b) Dt2; (c) D2; (d) P2; (e) q2. ANSWERS. (a) 70 az (nC/m2); (b) -18.75az + 31.25ay (nC/m2); (c) -18.75ax + 31.25ay + 70az (nC/m2); (d) -9.38ax + 15.63ay + 35az (nC/m2); (e) 27.5o. 5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 18 5.8. TỤ ĐiỆN VÀ ĐiỆN DUNG 1. Tụ điện. Gồm hai vật dẫn mang điện tích trái dấu Ma (mang Q) and Mb (mang – Q) đặt trong điện môi e (Fig 6.5) l Ma carries a total positive charge + Q. l Mb carries a total negative charge - Q. l Không còn vật dẫn nào khác. l The total charge of the system is zero. l This two-conductor system is called a capacitor. Figure 6.5 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 19 5.8. TỤ ĐiỆN VÀ ĐiỆN DUNG l Tổng điện tích + Q phân bố trên toàn bộ mặt Sa của vật dẫn Ma với mật độ rSa>0. l Tổng điện tích – Q phân bố trên toàn bộ mặt Sb của vật dẫn Mb với mật độ rSb<0. l Hai phân bố điện tích mặt rSa and rSb tạo ra trong không gian một E và một D. ! Các đường sức của E and D vuông góc với mặt Sa and Sb; and directed from Ma to Mb. l If aNa and aNb là vectơ pháp đơn vị hướng ngoại of Sa and Sb, thì tại các điểm a and b trên Ma and Mb (Fig 6.5), the fields E and D are given by (C. 14) (Fig C 6.4): D = e E = rSaaNa (on Sa) D = e E = rSbaNb (on Sa) (C 15) (C 16) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 20 5.8. TỤ ĐiỆN VÀ ĐiỆN DUNG l Hai mặt dẫn Sa and Sb là hai mặt đẳng thế. Vì E and D hướng từ Ma to Mb, nên Ma có điện thế cao hơn Mb l If Va and Vb là điện thế of Ma and Mb, thì hiệu điện thế between Ma and Mb is V = Vab = Va - Vb > 0 (C17) 2. Điện dung Điện dung of tụ điện (two-conductor system) là tỉ số biên độ của tổng điện tích trên cho biên độ của hiệu điện thế giữa các vật dẫn: (25) QC V  1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 21 (26) 5.8. TỤ ĐiỆN VÀ ĐiỆN DUNG Ta có thể tính giá trị của C nếu biết E-field. l On the surface Sa of the conductor Ma, we have Thus . .r eSaa a aa aS S S Q Q dS d d     D S E SÑ Ñ Ñ (C18) l The potential difference V = Vab = Va – Vb is given by . .r r a a a aS N a N S ad dS dS D S a a (C19) ! Điện dung của tụ điện được cho bỡi . . e aSa a ab b dQQC V V d       E S E L Ñ . a ab b V V d  E L 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 22 5.8. TỤ ĐiỆN VÀ ĐiỆN DUNG l Điện dung C không phụ thuộc điện tích tổng Q hoặc hiệu điện thế V, bỡi vì mật độ điện tích rSa and rSb tăng lên k lần, thì E, Q, and V cũng tăng lên k (theo định luật Gauss), và tỉ số Q/V là không đổi. l Điện dung C chỉ phụ thuộc vào kích thước hình học của hệ thống hai vật dẫn và độ điện thẩm của điện môi bao quanh. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 23 5.8. TỤ ĐiỆN VÀ ĐiỆN DUNG 3. Điện dung của tụ điện phẳng. (Fig 6.6) l Giữa hai bản là điện môi có độ điện thẩm e. l Vật dẫn Ma là mặt phẳng z = 0 và mang điện tích duơng phân bố đều với mật độ + ρS l Vật dẫn Mb là mặt phẳng z = d và mang điện tích âm phân bố đều với mật độ – ρS. l Theo ví dụ C. 2. 2 [Section 2.5, Eq (22)], thì E và D trong tụ điện đều hướng từ bản dương sang bản âm và cho bỡi: n Trong tụ điện phẳng: l Hai vật dẫn Ma and Mb là hai mặt phẳng dẫn điện song song rộng vô tận đặt các nhau một khỏang d. Figure 6.6 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 24 S z S z r e r   E a D a 5.8. TỤ ĐiỆN VÀ ĐiỆN DUNG (C20) (C21) l Trên mặt phẳng Ma, độ lớn của thành phần pháp tuyến DN of D bằng surface charge density ρS there: DN = Dz = D = ρS (C22) l Hiệu điện thế giữa bản dương Ma and bản âm Mb is: . . a d S S ab z zb o V V d dz dr r e e     E L a a (C23) ! Vì điện tích tổng trên mỗi bản bằng vô cực, nên điện dung cũng vậy 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 25 SV dr e  5.8. TỤ ĐiỆN VÀ ĐiỆN DUNG n Trong thực tế, tụ điện phẳng gồm hai bản song song có diện tích S, và có kích thước khá lớn so với d. Các đại lượng ρs, E, D gần như đều tại các điểm xa, do đó điện tích tổng trên bản dương là: Q = ρSS (C24) (C25) Q SC V d e   (27) Điện dung của tụ điện phẳng là: 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 26 5.8. TỤ ĐiỆN VÀ ĐiỆN DUNG EXAMPLE 6.3. Tính điện dung của một tụ điện phẳng có điện môi mica với er = 6, diện tích bản 10(in2) và khỏang cách giữa hai bản 0.01(in). SOLUTION. We know that 1 in = 0.0254 (m). Thus: S = 10 ´ 0.02542 = 6.45 ´ 10-3 (m2) d = 0.01 ´ 0.0254 = 2.54 ´ 10-4 (m) . . . (nF) . 12 3 4 6 8 854 10 6 45 10 1 349 2 54 10 - - - ´ ´ ´ ´ = = = = ´ r oSSC d d e ee 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 27 5.8. TỤ ĐiỆN VÀ ĐiỆN DUNG 4. Năng lượng tích lũy trong tụ điện. l Xét tụ điện tổng quát in Fig 6.5 gồm phân bố điện tích mặt: ρSa ở điện thế Va and ρSb ở điện thế Vb. l Năng lượng tích lũy trong tụ điện: 1 1 1 2 2 2 r r rE S Sa Sa a Sb Sb bS Sa Sb W VdS V dS V dS     1 1 2 2 r rSa a a Sb b bSa Sb V dS V dS   1 1 1 1 ( ) 2 2 2 2 r ra Sa a b Sb b a bSa Sb V dS V dS V Q V Q      1 1( ) 2 2a b ab Q V V QV   or 2 21 1 1 . 2 2 2E QW QV CV C    (28) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 28 21 2 W eEW E dv  (C26) 5.8. TỤ ĐiỆN VÀ ĐiỆN DUNG EXAMPLE C6.1. Determine the energy stored in the finite parallel-plate capacitor in Fig 5.6 by using Eq (45) of Section 4.8. SOLUTION. Replacing eo by e in Eq (45) of Section 4.8, we obtain where W is the region in which E ¹ 0. For a paralled – plate capacitor, E ¹ 0 inside the volume v of the dielectric. Therefore: 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 r r e e e r ee S S E Sv dW E dv E v Sd S     or 2 21 1 1 2 2 2E QW QV CV C    Giống công thức của trường hợp tổng quát. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 29 5.8. TỤ ĐiỆN VÀ ĐiỆN DUNG DRILL PROBLEM 6.4. Find the relative permittivity er of the dielectric material present in a parallel-plate capacitor if: (a) S = 0.12 (m2); d = 80 (mm); V = 12 (V), and the capacitor contains 1 (mJ) of energy. (b) The stored energy density is 100 (J/m3), V = 200 (V) and d = 45 (mm) (c) E = 200 (kV/m); ρS = 20 (mC/m2); and d = 100 (mm) ANSWERS. (a) 1.05 ; (b) 1.14 ; (c) 11.3. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 30 5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN 1. Tụ điện trụ (Section 3.3, Fig 3.5). Q = ρS2paL = ρLL (C27) where ρL = 2paρS is the charge per unit length of Ma. n Trong tụ điện trụ (coaxial capacitor): l Ma and Mb are two vật dẫn mặt trụ. l The surfaces Sa and Sb of Ma and Mb are cylindrical surfaces of radius a and b ( 0 < a < b) and length L. l The độ điện thẩm (permittivity) của điện môi between Sa and Sb is e. l Mặt trong vật dẫn mặt trụ Sa mang một mật độ điện tích mặt dương ρS l Điện tích Q chứa trên mặt Sa của mặt trong vật Ma (of length L) is 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 31 ln 2 L bV a r pe  5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN l Hiệu điện thế V giữa mặt trụ trong Sa và mặc trụ bên ngòai Sb is given by Eq (11) in Section 4.3: Thus (vậy) 2 ln( / ) Q LC V b a pe   (29) 2. Tụ điện cầu (Fig C 6.5). n Trong tụ điện cầu: l Ma and Mb are two mặt cầu dẫn điện đồng tâm. l The surfaces Sa and Sb of Ma and Mb are spherical surfaces of radius a and b (0 < a < b). Figure C6.5 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 32 5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN l Vùng giữa mặt cầu và điện môi có độ điện thẩm e. lMặt cầu trong Sa mang positive charge + Q. lMặt cầu ngoài Sb mang negative charge – Q. l Điện trường E chỉ khác không trong miền giữa hai mặt Sa and Sb được cho bỡi Gauss’s Law: 2 ( )4r r r QE a r b rpe    E a a (C28) l Hiệu điện thế V = Vab between Sa and Sb được tìm từ E bỡi tích phân đường (Fig C6.6): 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 33 5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN Figure C 6.6 . . . a b b ab r r rb a a V V d d E dr     E L E L a a 2 1 1. 4 4 b b ra a Q dr QE dr a brpe pe          Thus 4 1 1 QC V a b pe    (30) ! Nếu cho mặt cầu ngoài trở thành vô cùng lớn (b ® ¥), ta được điện dung của một hình cầu cô lập có bán kính là a C = 4pea (31) Chẳng hạn, một hình cầu bán kính 1 (cm) trong không gian, có C = 1 (pF) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 34 5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN 3. Tụ điện phẳng hai điện môi, biên giới song song với bản (Fig 6.7) n Xét tụ điện phẳng gồm hai bản cực song song có area S and spacing d. l Giữa Ma and Mb có điện môi có bề dày d1, d2 and độ thẩm điện e1, e2. l Mặt phẳng Si giữa hai điện môi song song với mặt phẳng dẫn điện. Figure 6.7 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 35 5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN l Q is the total positive charge trên bề mặt vật dẫn Ma. l -Q is the total negative charge trên bề mặt vật dẫn Mb. l ρS = Q/S is surface charge density phân bố đều on Sa (ρS > 0). l -ρS = - Q/S is surface charge density phân bố đều on Sb (-ρS < 0). l Gỉa sử charge Q on Sa. l The surface charge density on Sa is ρS = Q/S. l D1 is normal to Sa and D2 is normal to Sb. They are both directed from Sa to Sb; and normal to the interface Si. lAt the interface S of two dielectrics, DN continuous: DN1 = DN2. lAt the surface Sa, D = ρSaN = ρSaz. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 36 1 2 1 2 1QC d dV S Se e    5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN Thus D1 = D2 = D = ρS = Q/S Therefore E1 = D/e1 = Q/e1S ; E2 = D/e2 = Q/e2S l Hiệu điện thế qua mỗi tấm điện môi là: V1 = E1d1 = Qd1/e1S ; V2 = E2d2 = Qd2/e2S l Hiệu điện thế giữa Ma and Mb là: V = Vab = V1 + V2 = Q(d1/e1S + d2/e2S) l Điện dung của tụ điện là or 1 2 1 1 1C C C   (33) where C1 = e1S/d and C2 = e2S/d, 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 37 5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN 4. Tụ điện phẳng hai điện môi, biên giới vuông góc với bản (Fig C 6.6) n Xét tụ điện phẳng gồm 2 bản song song có area S and spacing d. l Giữa bản điện Ma and Mb. Điện môi gồm hai tấm có bề dày d, độ thẩm điện e1, e2 va chiếm các diện tích S1, S2. l Mặt phẳng Si giữa hai điện môi vuông góc với bản điện. ! We shall show that the equivalent capacitance can be obtained by treating the arrangement as two capacitors in parallel. Figure C6.7 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 38 5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN l thành lập hiệu điện thế V between Ma and Mb. l E1 is normal to Sa1 and E2 is normal to Sa2. They are both directed from Sa to Sb; i.e parallel to the interface Si. lAt the interface Si of two dielectrics, Et is continuous: Et1 = Et2. Thus E1 = E2 = E = V/d Therefore D1 = e1E1 = e1V/d ; D2 = e2E2 = e2V/d l The surface charge densities rS1 on Sa1 and rS2 on Sa2 are: rS1 = D1 = e1V/d ; rS2 = D2 = e2V/d Thus the total charges Q1 on Sa1 and Q2 on Sa2 are Q1 = rS1S1 = e1VS1/d ; Q2 = rS2S2 = e2VS2/d 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 39 5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN l The total charge Q on Sa in then Q = Qa = Q1 + Q2 = V(e1S1/d + e2S2/d) l The capacitance is 1 1 2 2S SQC V d d e e    or C = C1 + C2 (34) where C1 = e1S1/d and C2 = e2S2/d. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 40 5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN DRILL PROBLEM 6.5. Determine the capacitance of: (a) A 1(ft) length of a coaxial cable, which has an inner conductor 0.1045 (in) in diameter, a dielectric (er = 2.26) and an outer conductor which has an inner diameter of 0.68 (in); (b) a conducting sphere of radius 2.5 (mm), covered with a dielectric layer 2 (mm) thick, which has a relative permittivity of er = 2.26, surrounded by a conducting sphere of radius 4.5 (mm) (c) two rectangular conducting plates, 1 (cm) by 4 (cm), with negligible thickness, between which are three sheets of dielectrics, each 1(cm) by 4 (cm), and 0.1(mm) thick, having relative permittivities of 1.5, 2.5, and 6. ANSWERS. (a) 20.5 (pF) ; (b) 1.41 (pF) ; (c) 28.7 (pF) Chapter 5.2 Quizzes 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • pdfchapter_5_2_0254.pdf
Tài liệu liên quan