Sức bền vật liệu - Chương 4: Trạng thái ứng suất

1Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry Ngô Văn Cường Đại học công nghiệp TPHCM Strength Of Materials SỨC BỀN VẬT LIỆU 2 August 2015 (Serious learning is the key to success.) 2Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 Strength Of Materials TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT Chương 4 3Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 Chương 4: Trạng thái ứng suất NỘI DUNG 4.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm 4.2. Trạng thái ứng suất phẳng 4.3. Vòng tròn Mohr ứng suất 4.4. Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt 4.5. Trạng thái ứng suất khối 4.6. Quan hệ ứng suất – biến dạng. Định luật Hooke 4.7. Điều kiện bền cho phân tố ở TTƯS phức tạp – Các thuyết bền 4Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm  Trạng thái ứng suất tại một điểm là tập hợp tất cả các ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên các mặt cắt khác nhau đi qua điểm đó. a. Khái niệm về trạng thái ứ.s tại một điểm 5Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm Để nghiên cứu TTƯS tại một điểm => tách ra phân tố lập phương vô cùng bé chứa điểm đó=> gắn hệ trục xyz => trên mỗi mặt vuông góc với trục có 3 thành phần ứng suất: 1 tp ứng suất pháp và 2 thành phần ứng suất tiếp 6Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm  Chín thành phần ứng suất tác dụng trên 3 cặp mặt vuông góc với ba trục tạo thành ten-xơ ứng suất 7Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm b. Mặt chính – ứng suất chính –phương chính  Mặt chính: Là mặt không có tác dụng của ứng suất tiếp.  Phương chính: là phương pháp tuyến của mặt chính.  Ứng suất chính: là ứng suất pháp tác dụng trên mặt chính.  Phân tố chính: ứng suất tiếp trên các mặt bằng 0 8Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm c) Qui ước gọi tên các ứng suất chính:  Tại 1 điểm luôn tồn tại ba mặt chính vuông góc với nhau với ba ứng suất chính tương ứng ký hiệu là 1,2,3  Theo qui ước: d) Phân loại TTƯS - TTƯS đơn - TTƯS phẳng - TTƯS khối Nghiên cứu trạng thái ứng suất phẳng 9Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm  TTƯS đơn: Hai trong ba ứng suất chính bằng không  TTƯS phẳng: Một trong ba ứng suất chính bằng không 10Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm  TTƯS khối: Cả ba ứng suất chính khác không 4.2. TTƯS phẳng  Mặt vuông góc với trục z là mặt chính có ứng suất chính bằng 0 => Chỉ tồn tại các thành phần ứng suất trong mặt phẳng xOy 11Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.2. Trạng thái ứng suất phẳng  Qui ước dấu  Ứng suất pháp dương khi có chiều đi ra khỏi phân tố  Ứng suất tiếp có chiều dương khi đi vòng quanh phân tố theo chiều kim đồng hồ 12Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 a) Định luật đối ứng của ứng suất tiếp 4.2. Trạng thái ứng suất phẳng Ứng suất tiếp trên hai mặt bất kỳ vuông góc với nhau có trị số bằng nhau, có chiều cùng đi vào cạnh chung hoặc cùng đi ra khỏi cạnh chung. TTƯS phẳng xác định bởi: x, y, xy 13Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.2. Trạng thái ứng suất phẳng b) Ứng suất trên mặt nghiêng ( //z) Mặt nghiêng có pháp tuyến u hợp với phương ngang x góc  ( > 0: từ x quay đến u theo chiều ngược chiều kim đồng hồ) 14Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.2. Trạng thái ứng suất phẳng Qui ước dấu：   >0 chiều ngược kim đồng hồ  σu> 0 hướng ra  uv thuận chiều kim đồng hồ 2 2 0 cos cos sin sin sin cos 0 u u x xy y yx F A A A A                    2 2 0 cos cos sin sin sin cos 0 v uv xy x yx y F A A A A A                    15Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 Trạng thái ứng suất phẳng 4.2. Trạng thái ứng suất phẳng os2 sin 2 2 2 sin 2 os2 2 x y x y u xy x y uv xy c c                       c) Ứng suất pháp cực trị là các ứng suất chính  Ứng suất pháp cực trị khi: 16Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.2. Trạng thái ứng suất phẳng  Các ứng suất chính (phươngchính) xác định từ đk: uv= 0  Từ (1) và (2):   0  Ứng suất pháp cực trị là các ứng suất chính 17Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.2. Trạng thái ứng suất phẳng  Hai phương chính vuông góc với nhau Hoặc: 18Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.2. Trạng thái ứng suất phẳng d) Ứng suất tiếp cực trị: mặt có ứng suất tiếp cực trị hợp với mặt chính góc 450 0 00 2 45 2 x y xy d tg d               2 2 ax,min 2 x y m xy             e) Bất biến của TTƯS phẳng: tổng các ứng suất pháp trên hai mặt bất kỳ vuông góc với nhau tại một điểm có giá trị không đổi 19Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.3. Vòng tròn Mohr ứng suất  Biết TTƯS tại một điểm => các thành phần ứng suất trên mặt nghiêng, ứng suất chính, phương chính theo công thức: PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH  Bằng đồ thị=> vòng tròn Mohr ứng suất 2 2 os2 sin 2 2 2 x y x y u xyc                          2 2 sin 2 os2 2 x y uv xyc              20Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.3. Vòng tròn Mohr ứng suất 2 2 2 2 2 2 x y x y u uv xy                        Đặt 2 x y c    2 2 2 2 x y xyR           Phương trình đường tròn tâm c bán kính R 2 2Tâm I ,0 bán kính R= 2 2 x y x y xy                   21Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.3. Vòng tròn Mohr ứng suất o E D’ C F   D xy x y  Xác định hệ trục tọa độ o, với trục hoành  song song với trục x của phân tố, trục tung  song song với trục y của phân tố và hướng xuông dưới . Trên trục hoành ta xác định hai điểm E(x, 0) và điểm F(y, 0) 22Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 Vì có tọa độ u = x và uv = xy. Còn điểm D’ biểu diễn ứng suất trên mặt y ( = 900) vì có tọa độ u = y và uv = - xy bởi vì khi mặt nghiêng quay một góc  = 900, ứng suất pháp u trở thành y và ứng suất tiếp uv trở thành giá trị ngược dấu với xy.  Kẻ đường thẳng nối hai điểm D và D’, cắt trục hoành ở điểm C.  Vẽ đường tròn tâm C đường kính DD’. Đây chính là vòng tròn ứng suất cần dựng 4.3. Vòng tròn Mohr ứng suất 23Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.3. Vòng tròn Mohr ứng suất Cách dựng vòng tròn Mohr  Đặt vấn đề:  Biết x, y, xy = -yx  Tìm: u, uv  Tìm phương chính, ứng suất chính  Trong hệ trục (,) ● Chọn điểm M(x,xy) ● Chọn M’(y,yx=-xy) ● Nối MM’ cắt trục  tại C 24Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 Vòng tròn tâm C, bán kính CMvòng tròn Mohr 4.3. Vòng tròn Mohr ứng suất Cách dựng vòng tròn Mohr 25Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.3. Vòng tròn Mohr ứng suất Cách dựng vòng tròn Mohr Từ điểm cực P(y,xy) kẻ tia phương u cắt vòng tròn tại N(u,uv) 26Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015  Phương chính I, PB, tương ứng với ứng suất chính I  Phương chính II, PA, tương ứng với ư/s chính II 4.3. Vòng tròn Mohr ứng suất Cách dựng vòng tròn Mohr 4.4. TTƯS phẳng đặc biệt 27Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.4. TTƯS phẳng đặc biệt  TTƯS phẳng mà 1 trong 2 thành phần ứng suất pháp σx, σy bằng 0 => ký hiệu các thành phần ứng suất: σ và  Thanh chịu uốn ngang phẳng , c y xx z yz x x c Q SM y I I b    28Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 2 2 max,min 1,3 2 2               2 21 3 max 2 2               4.4. TTƯS phẳng đặc biệt  TTƯS trượt thuần túy: trên các mặt của phân tố chỉ có ứng suất tiếp Thanh chịu xoắn 29Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.4. TTƯS phẳng đặc biệt 0x y z xy p M W         30Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.5. Trạng thái ứng suất khối  TTƯS khối có cả 3 thành phần ứng suất chính 1, 2, 3 ≠ 0  Ứng với mỗi cặp ứng suất (1, 2), (1, 3), (2, 3) ta vẽ được 3 vòng tròn có tâm C1, C2, C3.  Lý thuyết đàn hồi đã chứng minh:  Ứng suất trong mặt cắt nghiêng bất kỳ (không// với mặt chính nào) tương ứng với 1 điểm nằm trong vùng gạch chéo 31Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015  Các điểm nằm trên chu vi đường tròn C1(1, 2), tương ứng với các thành phần ứng suất trên mặt // với phương chính cònl ại 3 4.5. Trạng thái ứng suất khối 32Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.6. Quan hệ ứng suất–biến dạng 1. Trạng thái ứng suất đơn , , xx y x z x E E E             2. Trạng thái ứng suất trượt thuần túy , 0 xy xy yz zx G       33Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 3. Trạng thái ứng suất tổng quát  Gt: biến dạng dài chỉ sinh ra ứng suất pháp, biến dạng góc làm phát sinh ứng suất tiếp  Theo nguyên lý cộng tác dụng 1 ( ) yx z x x y z E E E E                  4.6. Quan hệ ứng suất–biến dạng 34Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 a) Quan hệ ứng suất pháp – biến dạng dài 4.6. Quan hệ ứng suất–biến dạng b) Quan hệ ứng suất tiếp – biến dạng góc 35Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 Biến dạng góc với E, μ, G là mô đun đàn hồi kéo (nén), hệ số Poisson, modulus đàn hồi trượt, liên hệ với nhau bởi công thức: 2(1 ) E G    4.6. Quan hệ ứng suất–biến dạng  Trạng thái ứng suất phẳng: 1 1 x x y y y x E E                   1 1 2 2 2 1 1 1 E E           xy xy G    36Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 c) Quan hệ ứng suất pháp – biến dạng thể tích V = a1a2a3 V1= a1(1+1)a2(1+2)a3(1+3) 1 1 2 3 V V V          4.6. Quan hệ ứng suất–biến dạng 37Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 Thế năng biến dạng đàn hồi 4.6. Quan hệ ứng suất–biến dạng Xét phân tố chính:  = 0  1 1 2 2 3 3 2 2 2 1 2 3 1 2 3 2 1 3 1 1 1 2 2 2 1 2 ( ) 2 u E                            38Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.6. Quan hệ ứng suất–biến dạng 39Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.6. Quan hệ ứng suất–biến dạng 40Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.7. Các thuyết bền A. Khái niệm về các thuyết bền  TTƯS đơn (kéo–nén đúng tâm): điều kiện bền:  TTƯS trượt thuần túy:  Giá trị các ứng suất cho phép xác định theo ứng suất nguy hiểm => từ thực nghiệm 41Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 TTƯS phức tạp: cần phải thực nghiệm để xác định những ứng suất nguy hiểm cho TTƯS tương ứng => không thực hiện được 4.7. Các thuyết bền  Lý do:  Số lượng thí nghiệm lớn (để đáp ứng được các tỉ lệ giữa các ứng suất chính có thể xảy ra trong thực tế)  Kỹ thuật thí nghiệm chưa thực hiện được 42Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.7. Các thuyết bền  Không tiến hành thực nghiệm được => Không biết nguyên nhân gây ra sự phá hoại vật liệu => Giả thiết  Thuyết bền: Các giả thiết về nguyên nhân gây ra sự phá hoại vật liệu  Các nguyên nhân có thể: ứng suất, biến dạng, thế năng biến dạng đàn hồi, B. Các thuyết bền a. Thuyết bền 1 - Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất 43Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.7. Các thuyết bền • Điều kiện bền • Thuyết bền thứ nhất do Galilê đưa ra năm 1638. Thuyết này cho rằng, vật liệu bị phá hỏng là do ứng suất pháp lớn nhất gây ra. • Thuyết bền này phát biểu như sau: “Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn có độ bền tương đương nếu ứng suất pháp lớn nhất của chúng như nhau”. • Đối với vật liệu dẻo []k = []n 44Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.7. Các thuyết bền  Thiếu sót lớn nhất của thuyết bền này là không kể đến ảnh hưởng của hai ứng suất chính còn lại. Ngoài ra, thực nghiệm cho thấy thuyết này không thích hợp với vật liệu dẻo. Còn đối với vật liệu giòn chỉ cho những kết quả phù hợp khi có một ứng suất chính rất lớn so với các ứng suất chính còn lại. Thuyết này hiện nay hầu như không dùng nữa. 45Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 b. Thuyết bền 2 - Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất (Mariotte) 4.7. Các thuyết bền  Thuyết bền thứ hai do Mariốt đưa ra năm 1682. Thuyết này cho rằng: vật liệu bị phá huỷ là do biến dạng dài tương đối cực đại của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt đến biến dạng dài tương đối ở trạng thái nguy hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn.  Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương đương nếu độ biến dạng tỉ đối lớn nhất do chúng gây ra bằng nhau. 46Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.7. Các thuyết bền  Ðiều kiện bền được viết là:  Ưu điểm của thuyết bền thứ hai là có kể đến ảnh hưởng của ba ứng suất chính σ1, σ2 và σ3. Song cũng như thuyết bền thứ nhất, thuyết này cũng không thích hợp đối với vật liệu dẻo. Còn đối với vật liệu giòn thì nó chỉ cho kết quả phù hợp khi σ1> 0 và σ3 < 0. 47Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.7. Các thuyết bền  Thuyết này hiện nay hầu như không còn được dùng nữa. c. Thuyết bền thứ ba (thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất)  Thuyết bền thứ ba đưa ra năm 1773. Thuyết này cho rằng: vật liệu bị phá hoại là do ứng suất tiếp cực đại của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt đến ứng suất tiếp nguy hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn. 48Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015  Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương đương nếu ứng suất tiếp lớn nhất của chúng bằng nhau.  Do đó điều kiện bền theo giả thuyết ứng suất tiếp lớn nhất:  Trong trường hợp ứng suất phẳng đặc biệt (hình ), ta có: 2 2 1 ax 1 1 4 2 2 m        4.7. Các thuyết bền 49Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 2 2 3 min 1 1 4 2 2          Điều kiện bền theo giả thuyết ứng suất tiếp lớn nhất:  2 2d 4t       Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất rất phù hợp với vật liệu dẻo nhưng lại không thích hợp đối với vật liệu giòn. Thiếu sót của thuyết này là không kể đến ứng suất chính σ2. 4.7. Các thuyết bền 50Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015  Thuyết thứ 3 cho phép giải thích vì sao vật liệu bị nén đều theo tất cả các phương có thể chịu được những áp suất rất cao, vì trong trường hợp này thì σ1=σ3=-p ⇒ dù áp suất p có lớn tới đâu σtđ cũng luôn luôn bằng không. 4.7. Các thuyết bền d) Thuyết bền thứ tư (thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng)  Thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng do Huybe đưa ra năm 1904. Thuyết này cho rằng: vật liệu bị phá hoại là do thế năng biến đổi hình dạng của phân tố ở trạng thái ứng 51Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.7. Các thuyết bền suất phức tạp đạt đến thế năng biến đổi hình dạng ở trạng thái ứng suất nguy hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn.  Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương đương nếu thế năng riêng biến đổi hình dạng của chúng bằng nhau.  Điều kiện bền:  2 2 21 2 3 1 2 1 3 2 3td k                  Trong trường hợp trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt: 52Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.7. Các thuyết bền  2 2d 3t k      Thuyết bền thứ tư phù hợp đối với vật liệu dẻo, nhưng đối với vật liệu giòn thì cũng không thích hợp. Mặt khác thuyết này vẫn chưa giải thích được sự phá hoại của vật liệu khi bị kéo đều theo 3 phương. e) Thuyết bền 5 - Thuyết bền Mohr  Thuyết bền Mo đưa ra lần đầu tiên vào năm 1882 và sau đó phát triển chi tiết vào năm 1990. Thuyết này cho rằng: vật liệu bị phá hoại 53Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.7. Các thuyết bền là do trạng thái ứng suất đang xét vượt quá trạng thái ứng suất giới hạn tương ứng trong họ vòng tròn ứng suất giới hạn.  Thuyết bền Mo dựa vào đường bao của họ vòng tròn ứng suất giới hạn để xác định trạng thái ứng suất giới hạn cho từng trường hợp của trạng thái ứng suất. Nếu làm nhiều lần thí nghiệm với các ứng suất chính khác nhau thì ta được một tập hợp các vòng tròn giới hạn 54Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.7. Các thuyết bền  Dựa vào kết quả thí nghiệm => Vẽ vòng tròn ứng suất giới hạn => Vẽ đường bao => Xác định  Điều kiện bền: 55Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.7. Các thuyết bền Ưu nhược điểm và phạm vi sử dụng 3 thuyết bền 56Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 4.8. Áp dụng các thuyết bền  Cho đến nay người ta đã xây dựng nhiều thuyết bền khác nhau, mỗi thuyết bền đề ra một quan điểm về nguyên nhân phá hoại của vật liệu. Trong thực tế tính toán, việc chọn thuyết bền nào là phụ thuộc vào loại vật liệu sử dụng và trạng thái ứng suất của điểm kiểm tra. Nếu là vật liệu dẻo ta dùng thuyết thứ ba hoặc thứ tư. Nếu là vật liệu giòn ta dùng thuyết thứ hai hoặc thứ năm (Mo). 57Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015  Gần đây xuất hiện nhiều thuyết mới liên quan chủ yếu đến các loại vật liệu mới như chất dẻo, sợi thuỷ tinh, chất dẻo nhiều lớp,  Các nghiên cứu thực nghiệm và lý thuyết cho thấy rằng cấu trúc của tinh thể vật rắn biến dạng có ảnh hưởng lớn đến biến dạng và phá hỏng của vật liệu đó. Nếu bỏ qua ảnh hưởng đó thì kết quả tính toán theo các thuyết bền sẽ bị sai lệch. Do đó hiện nay, người ta đang tiếp tục nghiên cứu về các vấn đề này. 58Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015  Kiểm tra bền của phân tố vật thể chịu các ứng suất: x = -4kN/cm 2, y = -6 kN/cm 2, z = 3 kN/cm2, xy= yx=2 kN/cm 2, zx = xz = yz = zy = 0. Cho biết [] = 12 kN/cm2. Ví dụ Giải  Nếu coi z = 3 kN/cm 2 là một ứng suất chính của phân tố thì hai ứng suất chính còn lại: 59Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 Ví dụ Như vậy: Theo thuyết bền thứ ba: Theo thuyết bền thứ tư: Như vậy phân tố đủ bền theo cả hai thuyết bền. 60Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015 Serious learning is the key to success.