Nguyên lý thứ hai nhiệt động học

CHƯƠNG VII: NGUYấN Lí THỨ HAI CỦA NHIỆT ĐỘNG HỌC A.TểM TẮT Lí THUYẾT 1. Hiệu suất của động cơ nhiệt 1 ' 21 1 ' Q QQ Q A −==η (7-1) trong đú Q1 là nhiệt mà tỏc nhõn nhận được của nguồn núng, Q2’ là nhiệt mà tỏc nhõn nhả cho nguồn lạnh. 2. Hiệu suất của chu trỡnh Cỏcnụ 1 21 T T−=η (7-2) 3. Độ biến thiờn entrụpi giữa hai trạng thỏi 1 và 2 theo một quỏ trỡnh thuận nghịch ( ) ( ) ∫=−=Δ 2 1 12 T QSSS δ (7-3) Đối với khớ lý tưởng ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +=Δ 1 2 1 2 lnln V VR T TCmS Vμ (7-4) ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ += 1 2 1 2 lnln V VC P PCm PVμ (7-4a) 4. Nguyờn lớ tăng entrụpi Với cỏc quỏ trỡnh nhiệt động thực tế xảy ra trong một hệ cụ lập, entrụpi của hệ luụn luụn tăng ΔS ≥ 0 (7-5) B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 7.1 Một động cơ nhiệt lý tưởng làm việc với nguồn núng và nguồn lạnh cú nhiệt độ tương ứng là t1 = 2270C và t2 = 270C, động cơ nhận từ nguồn núng một nhiệt lượng 60 kJ. Tớnh: a. Hiệu suất của động cơ nhiệt. b. Nhiệt lượng mà tỏc nhõn truyền cho nguồn lạnh. Giải Ta cú: T1 = (t1 + 273) = 227 + 273 = 500 (K) T2 = (t2 + 273) = 27 + 273 = 300 (K) Hiệu suất của động cơ nhiệt lý tưởng: 52 %404,0 500 300500 1 21 ==−=−= T TTη Mặt khỏc theo định nghĩa: 1 21 Q QQ −=η )(36)4,01(60)1(12 kJQQ =−=−=⇒ η 7.2 Lũ đốt nồi hơi của một mỏy hơi nước cụng suất 10 kW tiờu thụ mỗi giờ 10kg than đỏ. Hơi đi vào xi lanh cú nhiệt độ 2000C, hơi đi ra cú nhiệt độ 1000C. Tớnh: a. Hiệu suất của mỏy hơi nước. b. Hiệu suất của động cơ nhiệt lý tưởng làm việc với hai nguồn nhiệt cú nhiệt độ như trờn. Cho biết năng suất tỏa nhiệt của than đỏ là 35.106 J/kg. Giải a. Hiệu suất của mỏy hơi nước được tớnh theo cụng thức: 1,0 10.35.10 3600.10 . . 6 4 11 21 ≈===−= qm tP Q A Q QQη η = 10% b. Hiệu suất của động cơ nhiệt lý tưởng được tớnh theo cụng thức: 1 21 T TT −=η trong đú: T1 =(273 + 200) = 473(K) T2 =(273 + 100) = 373(K) 2,0 473 373473 1 21 ≈−=−= T TTη η = 20% 7.3 Một động cơ nhiệt hoạt động với hai nguồn núng và nguồn lạnh cú nhiệt độ lần lượt là t1 = 2270C và t2 = 270C. Hỏi động cơ sản ra một cụng cực đại là bao nhiờu khi nú nhận được của nguồn núng một nhiệt lượng là Q1= 1Kcal. Giải Để cụng mà động cơ sản ra là cực đại thỡ hiệu suất của động cơ phải cực đại, nghĩa là: 53 1 21 1 ' T TT Q A −==η trong đú: Q1 = 1Kcal = 4,18 KJ T1 = (t1 + 273) = 500(K) T2 = (t2 + 273) = 300(K) %40 500 300500 =−=⇒η Vậy cụng cực đại mà động cơ cung cấp là: )(67,14,0.18,4' 1 21 1 KJT TTQA ==−= 7.4 Một ụtụ cú cụng suất là 45KW, hiệu suất của động cơ ụtụ là 25%, chuyển động với vận tốc 54km/h. Hỏi ụtụ đi được đoạn đường dài bao nhiờu khi tiờu thụ hết 60 lớt xăng? Cho biết năng suất tỏa nhiệt của xăng là 46.106 J/kg, khối lượng riờng của xăng là 700kg/m3. Giải Áp dụng cụng thức: tPA =' trong đú t là thời gian động cơ ụtụ thực hiện cụng A’. P At '=⇒ (1) Hiệu suất của động cơ ụtụ được tớnh theo cụng thức: 1 ' Q A=η trong đú Q1 = mq = VDq với q là năng suất tỏa nhiệt, V là thể tớch của xăng mà động cơ ụtụ tiờu thụ, D là khối lượng riờng của xăng, suy ra: 100 25'' 1 === qVD A Q Aη 4 ' qVDA =⇒ (2) Thay (2) vào (1) ta được: )(10733 10.45.4 10.46.700.10.60 .4 3 63 s P qVDt === − s = v.t = 15.10733 ≈ 161000(m) Vậy ụtụ đi được quóng đường là 161km. 54 7.5 Một động cơ nhiệt hoạt động theo chu trỡnh Cacnụ với hiệu nhiệt độ giữa hai nguồn nhiệt là 1000C. Hiệu suất của động cơ là 25%. Tỡm nhiệt độ của nguồn núng và nguồn lạnh. Giải Hiệu suất của động cơ nhiệt chạy theo chu trỡnh Cacnụ được tớnh theo cụng thức: 1 21 T TT −=η Theo giả thiết ΔT = T1 – T2 = 100, ta cú: 4 1100 11 21 ==−= TT TTη )(4001 KT =⇒ Từ: T1 – T2 = 100 ệ T2 = T1 – 100 = 400 – 100 = 300(K) 7.6 Một động cơ nhiệt thực hiện một chu trỡnh như hỡnh vẽ, trong đú cỏc quỏ trỡnh biến đổi từ trạng thỏi 2 đến trạng thỏi 3 và từ trạng thỏi 4 về trạng thỏi 1 là cỏc quỏ trỡnh đoạn nhiệt, cho biết V4 = 4V1, P2 = 3P1. Tỡm hiệu suất của động cơ. Hướng dẫn Theo đồ thị ta thấy: Quỏ trỡnh từ trạng thỏi 1 sang trạng thỏi 2 là quỏ trỡnh đẳng tớch: Ở trạng thỏi 1: P1, V1 Ở trạng thỏi 2: P2 = 3P1, V2 = V1 Nhiệt mà hệ nhận vào từ nguồn núng: )( 2 )( 2 11221212 VPVPiTTRimQ −=−= μ 111111 )3(2 ViPVPVPi =−= Quỏ trỡnh từ trạng thỏi 2 sang trạng thỏi 3 là quỏ trỡnh đoạn nhiệt: Ở trạng thỏi 2: P1, V1 Ở trạng thỏi 3: P2 = 3P1, V2 = V1, V3 = 4V1, ta tỡm P3: 4 3 1 2 P1 P1 V4 V1 P V P2 Áp dụng cụng thức của quỏ trỡnh đoạn nhiệt: γγ 2233 VPVP = 55 γγ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛=⇒ 4 13 1 3 2 23 PV VPP Quỏ trỡnh từ trạng thỏi 3 sang trạng thỏi 4 là quỏ trỡnh đẳng tớch: Ở trạng thỏi 3: γ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= 4 13 13 PP ,V3 = 4V1, V4 = V3, ta tỡm P4: Nhiệt mà hệ nhả cho nguồn lạnh: )( 2 )( 2 44334334 VPVPiTTRimQ −=−= μ Quỏ trỡnh từ trạng thỏi 4 sang trạng thỏi 1 là quỏ trỡnh đoạn nhiệt: γγ 1144 VPVP = γγ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛=⇒ 4 1 1 4 1 14 PV VPP Do đú: )4. 4 14. 4 3( 2 )( 2 1111443334 VPVPiVPVPiQ γγ −=−= ( ) 11111111 434.2 VP iVPVPi −− =−= γγ Hiệu suất của động cơ nhiệt được tớnh theo cụng thức: 1 21 ' Q QQ −=η 1 1 12 3412 4 1141 − − −=−=−= γ γη i i Q QQ trong đú: ii i C C V P 212 +=+==γ Kết quả: i 2 4 11 −=η 7.7 Một khối khớ ụxy cú khối lượng 10g được hơ núng từ nhiệt độ t1 = 500C tới t2 = 1500C. Tớnh độ biến thiờn entrụpi nếu quỏ trỡnh hơ núng là: a. Đẳng tớch. b. Đẳng ỏp. Hướng dẫn a. Trong quỏ trỡnh đẳng tớch ta cú cụng thức: 56 12ln P PCmS VV μ=Δ Theo cụng thức của quỏ trỡnh đẳng tớch: 1 2 1 2 T T P P = 1 2ln T TCmS VV μ=Δ⇒ b. Trong quỏ trỡnh đẳng ỏp ta cú cụng thức: 1 2ln T TCmS PP μ=Δ Kết quả a. ΔSV = 1,6 J/độ b. ΔSP = 2,4 J/độ 7.8 Độ biến thiờn entrụpi trờn đoạn giữa hai quỏ trỡnh đọan nhiệt trong chu trỡnh Cỏcnụ bằng 1kcal/độ. Hiệu nhiệt độ giữa hai đường đẳng nhiệt là 1000. Hỏi nhiệt lượng đó chuyển húa thành cụng trong chu trỡnh này là bao nhiờu? Hướng dẫn Đối với động cơ nhiệt hoạt động theo chu trỡnh Cỏcnụ, ta cú: 1 2 1 2 ' T T Q Q = Cụng mà hệ sinh ra: A’ = Q1 – Q2’ 2 2 21 ')( T QTT −= Độ biến thiờn entrụpi của hệ trong quỏ trỡnh đẳng nhiệt được tớnh theo cụng thức: 2 2 ' T QS =Δ STA ΔΔ=⇒ .' Kết quả: )(10.18,4)(100' 5 JkcalA == 57