Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2009-2010

Bài 2 (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 và y = x + 2 a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB Bài 3 (1.0 điểm ) Cho phương trình x2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m là tham số ) .Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4 (4.0 điểm ) Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K ( K nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H. a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp. b) Chứng minh rằng AD2 = AH . AE. c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O). d) Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).

pdf39 trang | Chia sẻ: aloso | Ngày: 22/08/2013 | Lượt xem: 1180 | Lượt tải: 1download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2009-2010, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O KỲ THI TUY N SINH L P 10 THPTỞ Ụ Ạ Ể Ớ QU NG NAMẢ NĂM H C 2009-2010Ọ Môn thi TOÁN ( chung cho t t c các thí sinh)ấ ả Th i gian 120 phút (không k th i gian giao đ )ờ ể ờ ề Bài 1 (2.0 đi m )ể 1. Tìm x đ m i bi u th c sau có nghĩa ể ỗ ể ứ a) x b) 1 1x − 2. Tr c căn th c m uụ ứ ở ẫ a) 3 2 b) 1 3 1− 3. Gi i h ph ng trình : ả ệ ươ 1 0 3 x x y − = + = Bài 2 (3.0 đi m )ể Cho hàm s y = xố 2 và y = x + 2 a) V đ th c a các hàm s này trên cùng m t m t ph ng t a đ Oxyẽ ồ ị ủ ố ộ ặ ẳ ọ ộ b) Tìm t a đ các giao đi m A,B c a đ th hai hàm s trên b ng phép tínhọ ộ ể ủ ồ ị ố ằ c) Tính di n tích tam giác OABệ Bài 3 (1.0 đi m )ể Cho ph ng trình xươ 2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghi m xệ 1 ; x 2 (v i m là thamớ s ) .Tìm bi u th c xố ể ứ 12 + x22 đ t giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấ Bài 4 (4.0 đi m )ể Cho đ ng tròn tâm (O) ,đ ng kính AC .V dây BD vuông góc v i AC t i K ( Kườ ườ ẽ ớ ạ n m gi a A và O).L y đi m E trên cung nh CD ( E không trùng C và D), AE c t BD t iằ ữ ấ ể ỏ ắ ạ H. a) Ch ng minh r ng tam giác CBD cân và t giác CEHK n i ti p.ứ ằ ứ ộ ế b) Ch ng minh r ng ADứ ằ 2 = AH . AE. c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi c a hình tròn (O).ủ d) Cho góc BCD b ng α . Trên m t ph ng b BC không ch a đi m A , v tamằ ặ ẳ ờ ứ ể ẽ giác MBC cân t i M .Tính góc MBC theo α đ M thu c đ ng tròn (O).ạ ể ộ ườ ======H t======ế 1 Đ CHÍNH TH CỀ Ứ H và tên : ọ ...........................................................................................S báo danhố ...................................... H ng d n: ướ ẫ Bài 1 (2.0 đi m )ể 1. Tìm x đ m i bi u th c sau có nghĩa ể ỗ ể ứ a) 0x b) 1 0 1x x −� 2. Tr c căn th c m uụ ứ ở ẫ a) 3 3. 2 3 2 22 2. 2 = = b) ( ) ( ) ( ) 1. 3 11 3 1 3 1 3 1 23 1 3 1 3 1 + + + = = = − − − + 3. Gi i h ph ng trình : ả ệ ươ 1 0 1 1 3 1 3 2 x x x x y y y − = = =� � �� �� � � + = + = =� � � Bài 2 (3.0 đi m )ể Cho hàm s y = xố 2 và y = x + 2 a) V đ th c a các hàm s này trên cùng m t m t ph ng t a đ Oxyẽ ồ ị ủ ố ộ ặ ẳ ọ ộ L p b ngậ ả : x 0 - 2 x - 2 - 1 0 1 2 y = x + 2 2 0 y = x2 4 1 0 1 4 b) Tìm to đ giao đi m A,Bạ ộ ể : G i t a đ các giao đi m A( xọ ọ ộ ể 1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) c a hàm s y = xủ ố 2 có đ th (P)ồ ị và y = x + 2 có đ th (d)ồ ị Vi t ph ng trình hoành đ đi m chung c a (P) và (d)ế ươ ộ ể ủ x2 = x + 2  x2 – x – 2 = 0 ( a = 1 , b = – 1 , c = – 2 ) có a – b + c = 1 – ( – 1 ) – 2 = 0 1 1x = −� ; 2 2 2 1 cx a − = − = − = thay x1 = -1 y1 = x2 = (-1)2 = 1 ; x2 = 2 y2 = 4 V y t a đ giao đi m là ậ ọ ộ ể A( - 1 ; 1 ) , B( 2 ; 4 ) c) Tính di n tích tam giác OABệ 2 O y x A B K C H Cách 1 : SOAB = SCBH - SOAC = 1 2 (OC.BH - OC.AK)= ... = 1 2 (8 - 2)= 3đvdt Cách 2 : Ct đ ng th ng OA và đ ng th ng AB vuông góc ỏ ườ ẳ ườ ẳ OA 2 2 2 21 1 2AK OK= + = + = ; BC = 2 2 2 24 4 4 2BH CH+ = + = ; AB = BC – AC = BC – OA = 3 2 (ΔOAC cân do AK là đ ng cao đ ng th i trung tuy n ườ ồ ờ ế OA=AC) SOAB = 1 2 OA.AB = 1 .3 2. 2 3 2 = đvdt Ho c dùng công th c đ tính AB = ặ ứ ể 2 2( ) ( )B A B Ax x y y− + − ;OA= 2 2( ) ( )A O A Ox x y y− + − ... Bài 3 (1.0 đi m ).Tìm bi u th c xể ể ứ 12 + x22 đ t giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấ Cho ph ng trình xươ 2 – 2mx + m 2 – m + 3 ( a = 1 ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m2 - m + 3 ) Δ’ = ...= m2 - 1. ( m2 - m + 3 ) = m2 - m2 + m - 3 = m – 3 ,do pt có hai nghi m xệ 1 ; x 2 (v iớ m là tham s ) Δ’ ≥ 0 ố m ≥ 3 theo viét ta có: x1 + x2 = ... = 2m x1 . x2 = ... = m2 - m + 3 x12 + x22 = ( x1 + x2) 2 – 2x1x2 = (2m)2 - 2(m2 - m + 3 )=2(m2 + m - 3 ) =2(m2 + 2m 1 2 + 1 4 - 1 4 - 12 4 ) =2[(m + 1 2 )2 - 13 4 ]=2(m + 1 2 )2 - 13 2 Do đi u ki n m ≥ 3 ề ệ m + 1 2 ≥ 3+ 1 2 = 7 2 (m + 1 2 )2 ≥ 49 4 2(m + 1 2 )2 ≥ 49 2 2(m + 1 2 )2 - 13 2 ≥ 49 2 - 13 2 = 18 V y GTNN c a xậ ủ 12 + x22 là 18 khi m = 3 Bài 4 (4.0 đi m )ể a) Ch ng minh r ng tam giác CBD cân và t giác CEHK n i ti p.ứ ằ ứ ộ ế * Tam giác CBD cân AC ⊥ BD t i Kạ BK=KD=BD:2(đ ng kính vuông góc dây cung) ,ườ ΔCBD có đ ng caoườ CK v a là đ ng trung tuy n nên ừ ườ ế ΔCBD cân. * T giác CEHK n i ti pứ ộ ế ᄋ ᄋ 0AEC HEC 180= = ( góc n i ti p ch n n a đ ng tròn)ộ ế ắ ử ườ ; ᄋ 0KHC 180= (gt) ᄋ ᄋ 0 0 0HEC HKC 90 90 180+ = + = (t ng hai góc đ i) ổ ố t giác CEHK n i ti pứ ộ ế b) Ch ng minh r ng ADứ ằ 2 = AH . AE. Xét ΔADH và ΔAED có : 3 ᄋA chung ; AC ⊥ BD t i K ,AC c t cung BD t i A suy ra A là đi m chính gi aạ ắ ạ ể ữ cung BAD , hay cung AB b ng cung ADằ ᄋ ᄋADB AED= (ch n hai cung b ngắ ằ nhau) .V y ΔADH = ΔAED (g-g) ậ 2 .AD AE AD AH AE AH AD = =� c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi c a hình tròn (O).ủ BK=KD=BD:2 = 24:2 = 12 (cm) ( cm câu a ) ; BC =20cm * ΔBKC vuông t i A có : KC = ạ 2 2 2 220 12 400 144 256BC BK− = − = − = =16 * ᄋ 0ABC 90= ( góc n i ti p ch n n a đ ng tròn)ộ ế ắ ử ườ ΔABC vuông t i K có : BCạ 2 =KC.AC 400 =16.AC AC = 25 R= 12,5cm C = 2пR = 2п.12,5 = 25п (=25.3,14 = 78.5) (cm) d)Tính góc MBC theo α đ M thu c đ ng tròn (O).ể ộ ườ Gi i:ả ΔMBC cân t i M có MB = MC suy ra M cách đ u hai đ u đo n th ng BC ạ ề ầ ạ ẳ M d là đ ng trung tr c BC ,(OB=OC nên O ườ ự d ),vì M (O) nên gi s d c t (O) t i M (Mả ử ắ ạ thu c cung nh BC )và M’(thu c cung l n BC ).ộ ỏ ộ ớ * Trong tr ng h p M thu c cung nh BC ; M và D n m khác phía BC hay AC ườ ợ ộ ỏ ằ do ΔBCD cân t i C nên ạ ᄋ ᄋ ᄋ0 0) : 2 BDC DBC (180 DCB 2 90= − = − α= T giác MBDC n i ti p thìứ ộ ế ᄋ ᄋ ᄋ ᄋ0 0 0 00 0 0( ) 2 2 2 BDC BMC 180 BMC 180 BDC 180 90 180 90 90+ = − = − − = − + = +� α α α= * Trong tr ng h p M’ thu c cung l n BC ườ ợ ộ ớ ΔMBC cân t i M có MM’ là đ ng trung tr c nên MM’ là phân giác góc BMCạ ườ ự ᄋ ᄋ 0 0) : 2 45 2 4 BMM' BMC (90= + = +α α= sđ ᄋ 0BM ' ) 2 (90= + α (góc n i ti p và cung b ch n)ộ ế ị ắ 4 A O B M C E D M’ K H B” D” sđ ᄋ ᄋBD BCD 22 == α (góc n i ti p và cung b ch n)ộ ế ị ắ + Xét ᄋ ᄋBD BM '< 0 0 0 0 032 2 2 90 2 90 180 0 60+ <���α αα < α − < α < α < suy ra t n t i hai đi m là M thu c cung nh BC (đã tính trên )và M’ thu c cung l n BCồ ạ ể ộ ỏ ở ộ ớ . T giác BDM’C n i ti p thì ứ ộ ế ᄋ ᄋ 0 2 BDC BM'C 90= = − α (cùng ch n cung BC nh )ắ ỏ + Xét ᄋ ᄋBD BM '= 0 0 0 032 2 2 90 2 90 180 60+ =� ��α αα = α − α = α = thì M’≡ D không th a mãn đi u ki n đ bài nên không có M’ ( ch có đi m M tmđk đ bài)ỏ ề ệ ề ỉ ể ề + Xét ᄋ ᄋBD BM '> 0 0 0 0 032 2 2 90 2 90 180 60 90+ > α − α > α (khi BD qua tâm O và BD⊥ AC ᄋ 0BCD 90= α = ) M’ thu c cung ộ ᄋBD không th a mãnỏ đi u ki n đ bài nên không có M’ (ch có đi m M tmđk đ ).ề ệ ề ỉ ể ề 5 S GIÁO D C ĐÀO T O KỲ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPTỞ Ụ Ạ Ể Ớ BÌNH Đ NHỊ NĂM H C 2009 - 2010Ọ Đ chính th cề ứ L i gi iờ ả v n t tắ ắ môn thi : Toán Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Bài 1: (2,0 đi m)ể Gi i các ph ng trình sauả ươ 1) 2(x + 1) = 4 – x 2x + 2 = 4 - x 2x + x = 4 - 2 3x = 2 x = 2) x2 – 3x + 2 = 0. (a = 1 ; b = - 3 ; c = 2) Ta có a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0 .Suy ra x1= 1 và x2 = = 2 Bài 2: (2,0 đi m)ể 1.Ta có a, b là nghi m c a h ph ng trình ệ ủ ệ ươ 5 = -2a + b -4 = a + b -3a = 9 -4 = a + b a = - 3 b = - 1 V y a = - 3 vaø b = - 1ậ 2. Cho hàm s y = (2m – 1)x + m + 2ố a) Đ hàm s ngh ch bi n thì 2m – 1 < 0 ể ố ị ế m < . b) Đ đ th hàm s c t tr c hoành t i đi m có hoành đ b ng ể ồ ị ố ắ ụ ạ ể ộ ằ 2 3 − . Hay ñoà thò haøm soá ñi qua ñieåm coù toaï ñoâï ( 2 3 − ;0). Ta ph i có ptả 0 = (2m – 1).(- ) + m + 2 m = 8 Bài 3: (2,0 đi m)ể Quãng đ ng t Hoài Ân đi Phù Cát dàiườ ừ : 100 - 30 = 70 (km) G i x (km/h) là v n t c xe máy .ĐKọ ậ ố : x > 0. V n t c ô tô là x + 20 (km/h)ậ ố Th i gian xe máy đi đ n Phù Cátờ ế : (h) Th i gian ô tô đi đ n Phù Cátờ ế : (h) Vì xe máy đi tr c ô tô 75 phút = (h) nên ta có ph ng trìnhướ ươ : - = Gi i ph ng trình trên ta đ c xả ươ ượ 1 = - 60 (lo i)ạ ; x2 = 40 (nhaän). V y v n t c xe máy là 40(km/h), v n t c c a ô tô là 40 + 20 = 60(km/h)ậ ậ ố ậ ố ủ 6 Bài 4 : a) Ch ng minh ứ ∆ABD cân Xét ∆ABD có BC⊥ DA (Do ᄋACB = 900 : Góc n i ti p ch n n a đ ng tròn (O)ộ ế ắ ử ườ ) M t khác : CA = CD (gt) . BC v a là đ ng cao v a là trung tuy n nên ặ ừ ườ ừ ế ∆ABD cân t i Bạ b)Ch ng minh r ng ba đi m D, B, F cùng n m trên m t đ ng th ng.ứ ằ ể ằ ộ ườ ẳ Vì ᄋCAE = 900, nên CE là đ ng kính c a (O), hay C, O, E th ng hàng.ườ ủ ẳ Ta có CO là đ ng trung bình c a tam giác ABDườ ủ Suy ra BD // CO hay BD // CE (1) T ng t CE là đ ng trung bình cuûa tam giaùc ADFươ ự ườ Suy ra DF // CE (2) Töø (1) vaø (2) suy ra D, B, F cuøng naèm treân moät ñöôøng thaúng c)Ch ng minh r ng đ ng tròn đi qua ba đi m A, D, F ti p xúc ứ ằ ườ ể ế v i đ ng tròn (O).ớ ườ Ta chöùng minh ñöôïc BA = BD = BF Do đó đ ng tròn qua ba đi m A,D,F nh n B làm tâm và AB làm bán kính .ườ ể ậ Vì OB = AB - OA > 0 Nên đ ng tròn đi quaườ ba đi m A, D, F ti p xúc trong v i đ ng tròn (O) t i A ể ế ớ ườ ạ Bài 5: (1,0 đi m) ể V i m i m, n là s nguyên d ng và m > n.ớ ọ ố ươ Vì Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k Ta coù: Sm+n = ( 2 + 1)m + n + ( 2 - 1)m + n Sm- n = ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m - n Suy ra Sm+n + Sm- n = ( 2 + 1)m + n + ( 2 - 1)m + n + ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m – n (1) Maët khaùc Sm.Sn = m m( 2+ 1) + ( 2- 1)� �� � n n( 2+ 1) + ( 2- 1)� �� � = ( 2 + 1)m+n + ( 2 - 1)m+n + ( 2 + 1)m. ( 2 - 1)n + ( 2 - 1)m. ( 2 + 1)n (2) Maø ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m - n = m n ( 2+ 1) ( 2+ 1) + m n ( 2- 1) ( 2- 1) = m n m n n n ( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1) ( 2- 1) .( 2+ 1) + = m n m n n ( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1) 1 + = m n m n( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1)+ (3) Töø (1), (2) vaø (3) V y Sậ m+n + Sm- n = Sm .Sn v i m i m, n là s nguyên d ng và m > n.ớ ọ ố ươ 7 2 1 3 4 E O B D F A C H NG D N GI I Đ THI TUY N SINH L P 10 THPT ƯỚ Ẩ Ả Ề Ể Ớ T NH QU NG TRỈ Ả Ị MÔN: TOÁN Ngày thi: 07/07/2009 Câu 1 (2,0 đi m)ể 1. Rút g n các bi u th c sau:ọ ể ứ a) 33343332342712 =+−=+− . b) ( ) .1255152515251 2 −=−+−=−+−=−+− 2. Gi i ph ng trình: xả ươ 2-5x+4=0 Ta có: a=1; b=-5; c=4; a+b+c= 1+(-5)+4=0 Nên ph ng trình có nghi mươ ệ : x=1 và x=4 Hay : S={ }4;1 . Câu 2 (1,5 đi m)ể Trong m t ph ng to đ Oxy cho hàm s y=-2x+4 có đ th là đ ng th ng (d).ặ ẳ ạ ộ ố ồ ị ườ ẳ a) Tìm to đ giao đi m c a đ ng th ng (d) v i hai tr c to đô.ạ ộ ể ủ ườ ẳ ớ ụ ạ - To đ giao đi m c a đ ng th ng (d) v i tr c Oy là nghi m c a hạ ộ ể ủ ườ ẳ ớ ụ ệ ủ ệ : . 4 0 42 0   = = ⇔  +−= = y x xy x V y to đ giao đi m c a đ ng th ng (d) v i tr c Oy làậ ạ ộ ể ủ ườ ẳ ớ ụ A(0 ; 4). - To đ giao đi m c a đ ng th ng (d) v i tr c Ox là nghi m c a hạ ộ ể ủ ườ ẳ ớ ụ ệ ủ ệ : . 2 0 42 0   = = ⇔  +−= = x y xy y V y to đ giao đi m c a đ ng th ng (d) v i tr c Ox làậ ạ ộ ể ủ ườ ẳ ớ ụ B(2 ; 0). b) Tìm trên (d) đi m có hoành đ b ng tung đ .ể ộ ằ ộ G i đi m M(xọ ể 0 ; y0) là đi m thu c (d) và xể ộ 0 = y0  x0=-2x0+4  x0=4/3 => y0=4/3. V y: M(4/3;4/3).ậ Câu 3 (1,5 đi m).ể Cho ph ng trình b c hai: xươ ậ 2-2(m-1)x+2m-3=0. (1) a) Ch ng minh r ng ph ng trình (1) có nghi m v i m i giá tr c a m.ứ ằ ươ ệ ớ ọ ị ủ x2 - 2(m-1)x + 2m - 3=0. Có: ∆ ’ = ( )[ ] )32(1 2 −−−− mm = m2-2m+1-2m+3 = m2-4m+4 = (m-2)2 ≥ 0 v iớ m i m.ọ  Ph ng trình (1) luôn luôn có nghiươ mệ v iớ m i giá tr c a m.ọ ị ủ b) Ph ng trình (1) có hai nghi m trái d u khi và ch khiươ ệ ấ ỉ a.c < 0 2m-3 < 0 m < 2 3 . 8 V yậ : v i m < ớ 2 3 thì ph ng trình (1) có hai nghiươ mệ trái d uấ . Câu 4 (1,5 đi m)ể M t m nh v n hình ch nh t có di n tích là 720mộ ả ườ ử ậ ệ 2, n u tăng chi u dài thêm 6m vàế ề gi m chi u r ng đi 4m thì di n tích m nh v n không đ i. Tính kích th c c a m nhả ề ộ ệ ả ườ ổ ướ ủ ả v nườ ? Bài gi iả : G i chi u r ng c a m nh v n là a (m)ọ ề ộ ủ ả ườ ; a > 4. Chi u dài c a m nh v n là ề ủ ả ườ a 720 (m). Vì tăng chi u r ng thêm 6m và gi m chi u dài đi 4m thì di n tích không đ i nên ta cóề ộ ả ề ệ ổ ph ng trìnhươ : (a-4). ( a 720 +6) = 720. ⇔ a2 -4a-480 = 0   <−= = ⇔ .)0(20 24 loaia a V y chi u r ng c a m nh v n là 24m.ậ ề ộ ủ ả ườ chi u dài c a m nh v n là 30m.ề ủ ả ườ Câu 5 (3,5 đi m)ể Cho đi m A n m ngoài đ ng tròn tâm O bán kính R. T A k đ ng th ng (d) khôngể ằ ườ ừ ẻ ườ ẳ đi qua tâm O, c t (O) t i B và C ( B n m gi a A và C). Các ti p tuy n v i đ ng tròn (O)ắ ạ ằ ữ ế ế ớ ườ t i B và C c t nhau t i D. T D k DH vuông góc v i AO (H n m trên AO), DH c t cungạ ắ ạ ừ ẻ ớ ằ ắ nh BC t i M. G i I là giao đi m c a DO và BC.ỏ ạ ọ ể ủ 1. Ch ng minh OHDC là t giác n i ti p.ứ ứ ộ ế 2. Ch ng minh OH.OA = OI.OD.ứ 3. Ch ng minh AM là ti p tuy n c a đ ng tròn (O).ứ ế ế ủ ườ 4. Cho OA = 2R. Tính theo R di n tích c a ph n tam giác OAM n m ngoàiệ ủ ầ ằ đ ng tròn (O).ườ 9 KI M H D C B O A Ch ng minh:ứ a) C/m: OHDC n i ti p.ộ ế Ta có: DH vuông goc v i AO (gt). => ớ ∠ OHD = 900. CD vuông góc v i OC (gt). => ớ ∠ OCD = 900. Xét T giác OHDC có ứ ∠ OHD + ∠ OCD = 1800. Suy ra : OHDC n i ti p đ c m t đ ng tròn.ộ ế ượ ộ ườ b) C/m: OH.OA = OI.OD Ta có: OB = OC (=R); DB = DC ( T/c c a hai ti p tuy n c t nhau)ủ ế ế ắ Suy ra OD là đ ng trung tr c c a BC => OD vuông góc v i BC.ườ ự ủ ớ Xét hai tam giác vuông ∆ OHD và ∆ OIA có ∠ AOD chung  ∆ OHD đ ng d ng v i ồ ạ ớ ∆ OIA (g-g)  ... ODOIOAOHOA OD OI OH == >= (1) (đpcm). c) Xét ∆ OCD vuông t i C có CI là đ ng caoạ ườ áp d ng h th c l ng trong tam giác vuông, ụ ệ ứ ượ ta có: OC2 = OI.OD mà OC = OM (=R) (2). T (1) và (2)ừ : OM2 = OH.OA OM OA OH OM =⇒ . Xét 2 tam giác : ∆ OHM và ∆ OMA có : ∠ AOM chung và OM OA OH OM = . Do đó : ∆ OHM đ ng d ng ồ ạ ∆ OMA (c-g-c)  ∠ OMA =∠ OHM = 900. 10  AM vuông góc v i OM t i Mớ ạ  AM là ti p tuy n c a (O).ế ế ủ d)G i K là giao đi m c a OA v i (O); G i di n tích c n tìm là S.ọ ể ủ ớ ọ ệ ầ  S = S∆ AOM - SqOKM Xét ∆ OAM vuông t i M có OM = Rạ ; OA = 2.OK = 2R => ∆ OMK là tam giác đ u.ề => MH = R. 2 3 và ∠ AOM = 600. => S∆ AOM = . 2 3. 2 3..2. 2 1. 2 1 2RRRMHOA == (đvdt) SqOKM = 6 . 360 60.. 22 RR Π = Π . (đvdt) => S = S∆ AOM - SqOKM = 6 33. 6 . 2 3. 2 2 2 Π− = Π − RRR (đvdt). 11 S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O KỲ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPTỞ Ụ Ạ Ể Ớ THANH HÓA NĂM H C 2009-2010Ọ Môn thi : Toán Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009 Th i gian làm bài: 120 phútờ Bài 1 (1,5 đi m)ể Cho ph ng trình: xươ 2 – 4x + n = 0 (1) v i n là tham s .ớ ố 1.Gi i ph ng trình (1) khi n = 3.ả ươ 2. Tìm n đ ph ng trình (1) có nghi m.ể ươ ệ Bài 2 (1,5 đi m)ể Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ 2 5 2 7 x y x y + = + = Bài 3 (2,5 đi m)ể Trong m t ph ng t a đ Oxy cho parabol (P): y = xặ ẳ ọ ộ 2 và đi m B(0;1)ể 1. Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) đi qua đi m B(0;1) và có h s k.ế ươ ườ ẳ ể ệ ố 2. Ch ng minh r ng đ ng th ng (d) luôn c t Parabol (P) t i hai đi m phân bi t Eứ ằ ườ ẳ ắ ạ ể ệ và F v i m i k.ớ ọ 3. G i hoành đ c a E và F l n l t là xọ ộ ủ ầ ượ 1 và x2. Ch ng minh r ng xứ ằ 1 .x2 = - 1, t đóừ suy ra tam giác EOF là tam giác vuông. Bài 4 (3,5 đi m)ể Cho nửa đ ng tròn tâm O đ ng kính AB = 2R. Trên tia đ i c a tia BA l y đi mươ ườ ố ủ ấ ể G (khác v i đi m B) . T các đi m G; A; B k các ti p tuy n v i đ ng tròn (O) .ớ ể ừ ể ẻ ế ế ớ ườ Ti p tuy n k t G c t hai ti p tuy n k t A avf B l n l t t i C và D.ế ế ẻ ừ ắ ế ế ẻ ừ ầ ượ ạ 1. G i N là ti p đi m c a ti p tuy n k t G t i n a đ ng tròn (O). Ch ng minhọ ế ể ủ ế ế ẻ ừ ớ ử ườ ứ t giác BDNO n i ti p đ c.ứ ộ ế ượ 2. Ch ng minh tam giác BGD đ ng d ng v i tam giác AGC, t đó suy ra ứ ồ ạ ớ ừ CN DN CG DG = . 3. Đ t ặ ᄋBOD α= Tính đ dài các đo n th ng AC và BD theo R và ộ ạ ẳ α. Ch ng t r ngứ ỏ ằ tích AC.BD ch ph thu c R, không ph thu c ỉ ụ ộ ụ ộ α. Bài 5 (1,0 đi m)ể Cho s th c m, n, p th a mãn : ố ự ỏ 2 2 2 31 2 mn np p+ + = − . Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a bi u th c : B = m + n + p.ị ớ ấ ỏ ấ ủ ể ứ ……………………………. H t …………………………….ế H tên thí sinh: ………………………………… S báo danh: ……………ọ ố Ch ký c a giám th s 1: Ch ký c a giám th s 2:ữ ủ ị ố ữ ủ ị ố 12 Đ chính th cề ứ Đ Bề ĐÁP ÁN Bài 1 (1,5 đi m)ể Cho ph ng trình: xươ 2 – 4x + n = 0 (1) v i n là tham s .ớ ố 1.Gi i ph ng trình (1) khi n = 3.ả ươ x2 – 4x + 3 = 0 Pt có nghi m xệ 1 = 1; x2 = 3 2. Tìm n đ ph ng trình (1) có nghi m.ể ươ ệ ∆’ = 4 – n ≥ 0 ⇔ n ≤ 4 Bài 2 (1,5 đi m)ể Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ 2 5 2 7 x y x y + = + = HPT có nghi m: ệ 3 1 x y = = Bài 3 (2,5 đi m)ể Trong m t ph ng t a đ Oxy cho parabol (P): y = xặ ẳ ọ ộ 2 và đi m B(0;1)ể 1. Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) đi qua đi m B(0;1) và có h s k.ế ươ ườ ẳ ể ệ ố y = kx + 1 2. Ch ng minh r ng đ ng th ng (d) luôn c t Parabol (P) t i hai đi m phân bi t Eứ ằ ườ ẳ ắ ạ ể ệ và F v i m i k.ớ ọ Ph ng trình hoành đ : xươ ộ 2 – kx – 1 = 0 ∆ = k2 + 4 > 0 v i ớ ∀ k ⇒ PT có hai nghi m phân bi t ệ ệ ⇒ đ ng th ng (d)ườ ẳ luôn c t Parabol (P) t i hai đi m phân bi t E và F v i m i k.ắ ạ ể ệ ớ ọ 3. G i hoành đ c a E và F l n l t là xọ ộ ủ ầ ượ 1 và x2. Ch ng minh r ng xứ ằ 1 .x2 = -1, t đóừ suy ra tam giác EOF là tam giác vuông. T a đ đi m E(xọ ộ ể 1; x12); F((x2; x22) ⇒ PT đ ng th ng OE : y = xườ ẳ 1 . x và PT đ ng th ng OF : y = xườ ẳ 2 . x Theo h th c Vi ét : xệ ứ 1 . x2 = - 1 ⇒ đ ng th ng OE vuông góc v i đ ng th ng OF ườ ẳ ớ ườ ẳ ⇒ ∆EOF là ∆ vuông. Bài 4 (3,5 đi m)ể 13 1, T giác BDNO n i ti p đ c.ứ ộ ế ượ 2, BD ⊥ AG; AC ⊥ AG ⇒ BD // AC (ĐL) ⇒ ∆GBD đ ng d ng ồ ạ ∆GAC (g.g) ⇒ CN BD DN CG AC DG = = 3, ∠ BOD = α ⇒ BD = R.tg α; AC = R.tg(90o – α) = R tg α ⇒ BD . AC = R2. Bài 5 (1,0 đi m)ể 2 2 2 31 2 mn np p+ + = − (1) ⇔ … ⇔ ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = 2 ⇔ (m – p)2 + (n – p)2 = 2 - ( m + n + p )2 ⇔ (m – p)2 + (n – p)2 = 2 – B2 v trái không âm ế ⇒ 2 – B2 ≥ 0 ⇒ B2 ≤ 2 ⇔ 2 2B− d u b ng ấ ằ ⇔ m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p = 2 3 ⇒ Max B = 2 khi m = n = p = 2 3 Min B = 2− khi m = n = p = 2 3 − 14 S GD&ĐT VĨNH PHÚCỞ —————— KỲ THI VÀO L P 10 THPT CHUYÊN NĂM H CỚ Ọ 2009-2010 Đ THI MÔN: TOÁNỀ Dành cho các thí sinh thi vào l p chuyên Toánớ Th i gian làm bài: 150 phút, không k th i gian giao đờ ể ờ ề ————————— (Đ có 01 trang)ề Câu 1 (3,0 đi m).ể a) Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ 1 1 9 2 1 5 2 x y x y xy xy + + + = + = b) Gi i và bi n lu n ph ng trình: ả ệ ậ ươ | 3 | | 2 | 5x p x+ + − = (p là tham s có giá tr th c).ố ị ự Câu 2 (1,5 đi m).ể Cho ba s th c ố ự , ,a b c đôi m t phân bi t. Ch ng minh ộ ệ ứ 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) a b c b c c a a b + + − − − Câu 3 (1,5 đi m).ể Cho 2 1 4 4 1 A x x = + + và 2 2 2 2 1 xB x x − = − + . Tìm t t c các giá tr nguyên c a ấ ả ị ủ x sao cho 2 3 A BC += là m t s nguyên.ộ ố Câu 4 (3,0 đi m).ể Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB<CD). G i K, M l n l t làọ ầ ượ trung đi m c a BD, AC. Đ ng th ng qua K và vuông góc v i AD c t đ ng th ngể ủ ườ ẳ ớ ắ ườ ẳ qua M và vuông góc v i BC t i Q. Ch ng minh:ớ ạ ứ a) KM // AB. b) QD = QC. Câu 5 (1,0 đi m).ể Trong m t ph ng cho 2009 đi m, sao cho 3 đi m b t kỳ trong chúngặ ẳ ể ể ấ là 3 đ nh c a m t tam giác có di n tích không l n h n 1. Ch ng minh r ng t t cỉ ủ ộ ệ ớ ơ ứ ằ ấ ả nh ng đi m đã cho n m trong m t tam giác có di n tích không l n h n 4.ữ ể ằ ộ ệ ớ ơ —H t—ế Cán b coi thi không gi i thích gì thêmộ ả H tên thí sinh ............................................................................................ SBD ................ọ 15 Đ CHÍNH TH CỀ Ứ S GD&ĐT VĨNHỞ PHÚC —————— KỲ THI TUY N SINH L P 10 THPT CHUYÊN NĂM H CỂ Ớ Ọ 2009-2010 H NG D N CH M MÔN: TOÁNƯỚ Ẫ Ấ Dành cho l p chuyên Toán.ớ ————————— Câu 1 (3,0 đi m).ể a) 1,75 đi m:ể N i dung trình bàyộ Đi mể Đi u ki n ề ệ 0xy 0,25 H đã cho ệ 2 2[ ( ) ( )] 9 (1) 2( ) 5 2 0 (2) xy x y x y xy xy xy + + + = − + = 0,25 Gi i PT(2) ta đ c: ả ượ 2 (3) 1 (4) 2 xy xy = = 0,50 T (1)&(3) có:ừ 1 23 2 2 1 x yx y xy x y =� =+ = = = = 0,25 T (1)&(4) có:ừ 1 13 22 1 1 2 2 1 x yx y xy x y =� =+ = � � = = = 0,25 V y h đã cho có 4 nghi m là: ậ ệ ệ ( ; ) (1; 2), (2; 1), (1; 1/ 2), (1/ 2; 1)x y = 0,25 b) 1,25 đi m:ể N i dung trình bàyộ Đi mể Xét 3 tr ng h p:ườ ợ TH1. N u ế 2 x thì PT tr thành: ở ( 1) 2( 1)p x p+ = + (1) TH2. N u ế 3 2x− < thì PT tr thành: ở (1 ) 2(1 )p x p− = − (2) TH3. N u ế 3x < − thì PT tr thành: ở ( 1) 2( 4)p x p+ = − (3) 0,25 N u ế 1p thì (1) có nghi m ệ 2x = ; (2) vô nghi m; (3) có nghi m x n u tho mãn: ệ ệ ế ả 2( 4) 3 1 1 1 px p p − = < − − < <� + . 0,25 N u ế 1p = − thì (1) cho ta vô s nghi m tho mãn ố ệ ả 2 x ; (2) vô nghi m; (3) vô nghi m.ệ ệ 0,25 N u ế 1p = thì (2) cho ta vô s nghi m tho mãn ố ệ ả 3 2x− < ; (1) có nghi m x=2; (3)VNệ 0,25 K t lu n:ế ậ + N u -1 < p < 1 thì ph ng trình có 2 nghi m: x = 2 và ế ươ ệ 2( 4)1 px p − = + 0,25 16 + N u p = -1 thì ph ng trình có vô s nghi m ế ươ ố ệ 2 x ᄋ + N u p = 1 thì ph ng trính có vô s nghi m ế ươ ố ệ 3 2x− + N u ế 1 1 p p < − > thì ph ng trình có nghi m x = 2.ươ ệ Câu 2 (1,5 đi m):ể N i dung trình bàyộ Đi mể + Phát hi n và ch ng minhệ ứ 1 ( )( ) ( )( ) ( )( ) bc ca ab a b a c b a b c c a c b + + = − − − − − − 1,0 + T đó, v trái c a b t đ ng th c c n ch ng minh b ng:ừ ế ủ ấ ẳ ứ ầ ứ ằ 2 2 2 ( )( ) ( )( ) ( )( ) a b c bc ca ab b c c a a b a b a c b c b a c a c b � �� � + + + + + � �� � − − − − − − − − −� � � � 0,5 Câu 3 (1,5 đi m):ể N i dung trình bàyộ Đi mể Đi u ki n xác đ nh: xề ệ ị 1 (do x nguyên). 0,25 D th y ễ ấ 1 2( 1);| 2 1| | 1| xA B x x − = = + − , suy ra: 2 1 1 3 | 2 1| | 1| xC x x � �− = +� �+ −� � 0,25 N u ế 1x > . Khi đó 2 1 4( 1) 4( 1) 1 21 0 1 1 03 2 1 3(2 1) 3(2 1) 3(2 1) x x xC C x x x x + + −� � = + = > − = − = <�� �+ + + +� � Suy ra 0 1C . 0,5 N u ế 1 1 2 x− < < . Khi đó: 0x = (vì x nguyên) và 0C = . V y ậ 0x = là m t giá tr c n tìm.ộ ị ầ 0,25 N u ế 1 2 x < − . Khi đó 1x − (do x nguyên). Ta có: 2 1 4( 1)1 0 3 2 1 3(2 1) xC x x +� � = − − = − � �+ +� � và 4( 1) 2 11 1 0 3(2 1) 3(2 1) x xC x x + − + = − + = > + + , suy ra 1 0C− < hay 0C = và 1x = − . V y các giá tr tìm đ c tho mãn yêu c u là: ậ ị ượ ả ầ 0, 1x x= = − . 0,25 Câu 4 (3,0 đi m):ể a) 2,0 đi m:ể N i dung trình bàyộ Đi mể G i I là trung đi m AB,ọ ể ,E IK CD R IM CD= =� � . Xét hai tam giác KIB và KED có: ᄋ ᄋABD BDC= 0,25 KB = KD (K là trung đi m BD)ể 0,25 ᄋ ᄋIKB EKD= 0,25 Suy ra KIB KED IK KE∆ = ∆ =� . 0,25 Ch ng minh t ng t có: ứ ươ ự MIA MRC∆ = ∆ 0,25 Suy ra: MI = MR 0,25 Trong tam giác IER có IK = KE và MI = 0,25 17 A I B K M D E H R C Q MR nên KM là đ ng trung bình ườ KM // CD Do CD // AB (gt) do đó KM // AB (đpcm) 0,25 b) 1,0 đi m:ể N i dung trình bàyộ Đi mể Ta có: IA=IB, KB=KD (gt) IK là đ ng trung bình c a ườ ủ ∆ ABD IK//AD hay IE//AD ch ng minh t ng t trong ứ ươ ự ∆ ABC có IM//BC hay IR//BC 0,25 Có: QK AD⊥ (gt), IE//AD (CM trên) QK IE⊥� . T ng t có ươ ự QM IR⊥ 0,25 T trên có: IK=KE, ừ QK IE QK⊥ là trung tr c ng v i c nh IE c a ự ứ ớ ạ ủ IER∆ . T ng tươ ự QM là trung tr c th hai c a ự ứ ủ IER∆ 0,25 H ạ QH CD⊥ suy ra QH là trung tr c th ba c a ự ứ ủ IER∆ hay Q n m trên trung tr c c aằ ự ủ đo n CD ạ Q cách đ u C và D hay QD=QC (đpcm).ề 0,25 Câu 5 (1,0 đi m):ể N i dung trình bàyộ Đi mể A' B' C' A B C P P' Trong s các tam giác t o thành, xét tam giác ố ạ ABC có di n tích l n nh t (di n tích ệ ớ ấ ệ S). Khi đó 1S . 0.25 Qua m i đ nh c a tam giác, k các đ ng th ng song song v i c nh đ i di n, cácỗ ỉ ủ ẻ ườ ẳ ớ ạ ố ệ đ ng th ng này gi i h n t o thành m t tam giác ườ ẳ ớ ạ ạ ộ ' ' 'A B C (hình v ). Khi đóẽ ' ' ' 4 4A B C ABCS S= . Ta s ch ng minh t t c các đi m đã cho n m trong tam giác ẽ ứ ấ ả ể ằ ' ' 'A B C . 0.25 Gi s trái l i, có m t đi m ả ử ạ ộ ể P n m ngoài tam giác ằ ' ' ',A B C ch ng h n nh trên hình vẳ ạ ư ẽ . Khi đó ( ) ( ); ;d P AB d C AB> , suy ra PAB CABS S> , mâu thu n v i gi thi t tam giác ẫ ớ ả ế ABC có di n tích l n nh t.ệ ớ ấ 0.25 V y, t t c các đi m đã cho đ u n m bên trong tam giác ậ ấ ả ể ề ằ ' ' 'A B C có di n tích không l nệ ớ h n 4.ơ 0.25 M t s l u ý:ộ ố ư -Trên đây ch trình tóm t t m t cách gi i v i nh ng ý b t bu c ph i có. Trong quáỉ ắ ộ ả ớ ữ ắ ộ ả trình ch m, n u h c sinh gi i theo cách khác và đ ý thì v n cho đi m t i đa.ấ ế ọ ả ủ ẫ ể ố -Trong quá trình gi i bài c a h c sinh n u b c trên sai, các b c sau có s d ngả ủ ọ ế ướ ướ ử ụ k t qu ph n sai đó n u có đúng thì v n không cho đi m.ế ả ầ ế ẫ ể 18 -Bài hình h c, n u h c sinh không v hình ph n nào thì không cho đi m t ng ngọ ế ọ ẽ ầ ể ươ ứ v i ph n đó.ớ ầ -Nh ng ph n đi m t 0,5 tr lên, t ch m có th th ng nh t chia t i 0,25 đi m.ữ ầ ể ừ ở ổ ấ ể ố ấ ớ ể -Đi m toàn bài tính đ n 0,25 đi m.ể ế ể —H t—ế 19 Đ THI CHUYÊN TOÁN QU C H C HU NĂM 2009-2010Ề Ố Ọ Ế Th i gian: 150 phútờ (Không k th i gian giao đ )ể ờ ề ................................................................................................................. Bài 1: Cho ph ng trình: ươ a) Tìm m đ pt trên có 2 nghi m phân bi tể ệ ệ b) Tìm min c aủ Bài 2: a) Cho pt có 2 nghi m d ng phân bi t. CMR ph ng trìnhệ ươ ệ ươ cũng có 2 nghi m d ng phân bi t.ệ ươ ệ b) Gi i pt:ả c) CMR có duy nh t b s th c (x;y;z) thoã mãn:ấ ộ ố ự Bài 3: Cho góc xOy có s đo là 60 đ . (K) n m trong góc xOy ti p xúc v i tia Ox t i M vàố ộ ằ ế ớ ạ ti p xúc v i Oy t i N. Trên tia Ox l y P sao cho OP=3. OM.ế ớ ạ ấ Ti p tuy n c a (K) qua P c t Oy t i Q khác O. Đ ng th ng PK c t MN t i E. QK c tế ế ủ ắ ạ ườ ẳ ắ ạ ắ MN F.ở a) CMR: Tam giác MPE đ ng d ng tam giác KPQồ ạ b) CMR: PQEF n i ti pộ ế c) G i D là trung đi m PQ. CMR tam giác DEF đ u.ọ ể ề Bài 4:Gi i PTNN:ả Bài 5: Gi s t giác l i ABCD có 2 hình vuông ngo i ti p khác nhau. CMR: T giác nàyả ử ứ ồ ạ ế ứ có vô s hình vuông ngo i ti p.ố ạ ế 20 Đ THI CHUYÊN Đ I H C VINH 2009-2010Ề Ạ Ọ VÒNG 1(120 phút) Câu 1 : Cho ph ng trình xươ 2 – (2m – 3)x + m(m – 3) = 0 ,v i m là tham s ớ ố 1, V i giá tr nào c a m thì ph ng trình đã cho có 2 nghi m phân bi tớ ị ủ ươ ệ ệ 2, Tìm các giá tr c a ị ủ đ ph ng trình đã cho có ể ươ nghi m u, v th a mãn h th c uệ ỏ ệ ứ 2 + v2 = 17. Câu 2 : 1, Gi i h ph ng trình ả ệ ươ ( )2 2x y 2 x y 23 x y xy 11 + + + = + + = 2,Cho các s th c x, y thõa mãn x ≥ 8y > 0,Hãy tìm giá tr nh nh t c a bi u th c :ố ự ị ỏ ấ ủ ể ứ ( ) 1P x y x 8y = + − Câu 3 : Cho 2 đ ng tròn (Oườ 1; R1) và (O2; R2) c t nhau t i hai đi m I, P.Cho bi t Rắ ạ ể ế 1 < R2 và O1, O2 khác phía đ i v i đ ng th ng IP. K 2 đ ng kính IE,IF t ng ng c a (Oố ớ ườ ẳ ẻ ườ ươ ứ ủ 1; R1) và (O2; R2) . 1, Ch ng minh : E, P, F th ng hàng ứ ẳ 2, G i K là trung đi m EF, Ch ng minh Oọ ể ứ 1PKO2 là t giác n i ti p .ứ ộ ế 3, Tia IK c t (Oắ 2; R2)t i đi m th hai là B,đ ng th ng vuông góc v i IK t i I c t (Oạ ể ứ ườ ẳ ớ ạ ắ 1; R1) t i đi m th hai là ạ ể ứ .Ch ng minh IA = BF.ứ 21 S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ KỲ THI TUY N SINH L P 10Ể Ớ THÀNH PH H CHÍ MINHỐ Ồ TRUNG H C PH THÔNG CHUYÊNỌ Ổ NĂM H C 2008-2009Ọ KHÓA NGÀY 18-06-2008 Đ CHÍNH TH CỀ Ứ Môn thi: TOÁN Th i gian làm bài: 150 phút ờ (không k th i gian giao đ )ể ờ ề Câu 1 (4 đi m):ể a) Tìm m đ ph ng trình xể ươ 2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghi m xệ 1, x2 tho |xả 1 – x2| = 17. b) Tìm m đ h b t ph ng trình ể ệ ấ ươ 2x m 1 mx 1 − có m t nghi m duy nh t.ộ ệ ấ Câu 2(4 đi m):ể Thu g n các bi u th c sau:ọ ể ứ a) S = a b c (a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b)+ +− − − − − − (a, b, c khác nhau đôi m t)ộ b) P = x 2 x 1 x 2 x 1 x 2x 1 x 2x 1 + − + − − + − − − − (x ≥ 2) Câu 3(2 đi m):ể Cho a, b, c, d là các s nguyên th a a ≤ b ≤ c ≤ d và a + d = b + c. ố ỏ Ch ng minh r ng:ứ ằ a) a2 + b2 + c2 + d2 là t ng c a ba s chính ph ng.ổ ủ ố ươ b) bc ≥ ad. Câu 4 (2 đi m):ể a) Cho a, b là hai s th c tho 5a + b = 22. Bi t ph ng trình xố ự ả ế ươ 2 + ax + b = 0 có hai nghi m là hai s nguyên d ng. Hãy tìm hai nghi m đó.ệ ố ươ ệ b) Cho hai s th c sao cho x + y, xố ự 2 + y2, x4 + y4 là các s nguyên. Ch ng minh xố ứ 3 + y3 cũng là các s nguyên.ố Câu 5 (3 đi m):ể Cho đ ng tròn (O) đ ng kính AB. T m t đi m C thu c đ ng trònườ ườ ừ ộ ể ộ ườ (O) k CH vuông góc v i AB (C khác A và B; H thu c AB). Đ ng tròn tâm C bán kínhẻ ớ ộ ườ CH c t đ ng tròn (O) t i D và E. Ch ng minh DE đi qua trung đi m c a CH.ắ ườ ạ ứ ể ủ Câu 6 (3 đi m):ể Cho tam giac ABC đ u có c nh b ng 1. Trên c nh AC l y các đi m D, É ề ạ ằ ạ ấ ể sao cho ∠ ABD = ∠ CBE = 200. G i M là trung đi m c a BE và N là đi m trên c nh BCọ ể ủ ể ạ sao BN = BM. Tính t ng diên tich hai tam giac BCE và tam giac BEN. ổ ̣ ́ ́ ́ 22 Câu 7 (2 đi m):ể Cho a, b là hai s th c sao cho aố ự 3 + b3 = 2. Ch ng minh 0 < a + b ≤ 2.ứ -----oOo----- G i ý gi i đ thi môn toán chuyênợ ả ề Câu 1: a) ∆ = (4m + 1)2 – 8(m – 4) = 16m2 + 33 > 0 v i m i m nên ph ng trình luôn có haiớ ọ ươ nghi m phân bi t xệ ệ 1, x2. Ta có: S = –4m – 1 và P = 2m – 8. Do đó: |x1 –x2| = 17 ⇔ (x1 – x2)2 = 289 ⇔ S2 – 4P = 289 ⇔ (–4m – 1)2 – 4(2m – 8) = 289 ⇔ 16m2 + 33 = 289 ⇔ 16m2 = 256 ⇔ m2 = 16 ⇔ m = ± 4. V y m tho YCBT ậ ả ⇔ m = ± 4. b) 2x m 1 (a) mx 1 (b) − . Ta có: (a) ⇔ x ≥ m 1 2 − . Xét (b): * m > 0: (b) ⇔ x ≥ 1 m . * m = 0: (b) ⇔ 0x ≥ 1 (VN) * m < 0: (b) ⇔ x ≤ 1 m . V y h có nghi m duy nh t ậ ệ ệ ấ ⇔ m 0 1 m 1 m 2 < − = ⇔ 2 m 0 m m 2 0 < − − = ⇔ m = –1. Câu 2: a) S = a b c (a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b)+ +− − − − − − (a, b, c khác nhau đôi m t)ộ = a(c b) b(a c) c(b a) (a b)(b c)(c a) − + − + − − − − = ac ab ba bc cb ca (a b)(b c)(c a) − + − + − − − − = 0. b) P = x 2 x 1 x 2 x 1 x 2x 1 x 2x 1 + − + − − + − − − − (x ≥ 2) = 2 22 ( x 1 1) ( x 1 1) 2x 2 2x 1 2x 2 2x 1 � � − + + − −� � + − − − − = 2 2 2 x 1 1 x 1 1 ( 2x 1 1) ( 2x 1 1) � � − + + − −� � − + − − − 23 = 2 x 1 1 x 1 1 2x 1 1 2x 1 1 � � − + + − −� � − + − − − = 2 x 1 1 x 1 1 2x 1 1 ( 2x 1 1) � � − + + − −� � − + − − − (vì x ≥ 2 nên x 1 1− và 2x 1− ≥ 1) = 2 x 1− . Câu 3: Cho a, b, c, d là các s nguyên tho a ≤ b ≤ c ≤ d và a + d = b + c. ố ả a) Vì a ≤ b ≤ c ≤ d nên ta có th đ t a = b – k và d = c + h (h, k ể ặ ∈ N) Khi đó do a + d = b + c ⇔ b + c + h – k = b + c ⇔ h = k. V y a = b – k và d = c + k.ậ Do đó: a2 + b2 + c2 + d2 = (b – k)2 + b2 + c2 + (c + k)2 = 2b2 + 2c2 + 2k2 – 2bk + 2ck = b2 + 2bc + c2 + b2 + c2 + k2 – 2bc – 2bk + 2ck + k2 = (b + c)2 + (b – c – k)2 + k2 là t ng c a ba s chính ph ng (do b + c, b – c – k và kổ ủ ố ươ là các s nguyên)ố b) Ta có ad = (b – k)(c + k) = bc + bk – ck – k2 = bc + k(b – c) – k2 ≤ bc (vì k ∈ N và b ≤ c) V y ad ≤ bc (ĐPCM)ậ Câu 4: a) G i xọ 1, x2 là hai nghi m nguyên d ng c a ph ng trình (xệ ươ ủ ươ 1 ≤ x2) Ta có a = –x1 – x2 và b = x1x2 nên 5(–x1 – x2) + x1x2 = 22 ⇔ x1(x2 – 5) – 5(x2 – 5) = 47 ⇔ (x1 – 5)(x2 – 5) = 47 (*) Ta có: –4 ≤ x1 – 5 ≤ x2 – 5 nên (*) ⇔ 1 2 x 5 1 x 5 47 − = − = ⇔ 1 2 x 6 x 52 = = . Khi đó: a = – 58 và b = 312 tho 5a + b = 22. V y hai nghi m c n tìm là xả ậ ệ ầ 1 = 6; x2 = 52. b) Ta có (x + y)(x2 + y2) = x3 + y3 + xy(x + y) (1) x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy (2) x4 + y4 = (x2 + y2)2 – 2x2y2 (3) Vì x + y, x2 + y2 là s nguyên nên t (2) ố ừ ⇒ 2xy là số nguyên. Vì x2 + y2, x4 + y4 là s nguyên nên t (3) ố ừ ⇒ 2x2y2 = 12 (2xy)2 là s nguyên ố ⇒ (2xy)2 chia h t cho 2 ế ⇒ 2xy chia h t cho 2 (do 2 làế nguyên t ) ố ⇒ xy là s nguyên.ố Do đó t (1) suy ra xừ 3 + y3 là s nguyên.ố 24 BA O C C' H D E JK Câu 5: Ta có: OC ⊥ DE (tính ch t đ ng n i tâmấ ườ ố ⇒ ∆ CKJ và ∆ COH đ ng d ng (g–g) ồ ạ ⇒ CK.CH = CJ.CO (1) ⇒ 2CK.CH = CJ.2CO = CJ.CC' mà ∆ CEC' vuông t i E có EJ là đ ng caoạ ườ ⇒ CJ.CC' = CE2 = CH2 ⇒ 2CK.CH = CH2 ⇒ 2CK = CH ⇒ K là trung đi m c a CH.ể ủ Câu 6: K BI ẻ ⊥ AC ⇒ I là trung đi m AC. ể Ta có: ∠ ABD = ∠ CBE = 200 ⇒ ∠ DBE = 200 (1) ∆ ADB = ∆ CEB (g–c–g) ⇒ BD = BE ⇒ ∆ BDE cân t i B ạ ⇒ I là trung đi mể DE. mà BM = BN và ∠ MBN = 200 ⇒ ∆ BMN và ∆ BDE đ ng d ng.ồ ạ ⇒ 2 1 4 BMN BED S BM S BE � � = =� �� � ⇒ SBNE = 2SBMN = 1 2 BDE S = SBIE V y Sậ BCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC = 1 3 2 8ABC S = . Câu 7: Cho a, b là hai s th c sao cho aố ự 3 + b3 = 2. Ch ng minh 0 < a + b ≤ 2.ứ Ta có: a3 + b3 > 0 ⇒ a3 > –b3 ⇒ a > – b ⇒ a + b > 0 (1) (a – b)2(a + b) ≥ 0 ⇒ (a2 – b2)(a – b) ≥ 0 ⇒ a3 + b3 – ab(a + b) ≥ 0 ⇒ a3 + b3 ≥ ab(a + b) ⇒ 3(a3 + b3) ≥ 3ab(a + b) ⇒ 4(a3 + b3) ≥ (a + b)3 ⇒ 8 ≥ (a + b)3 ⇒ a + b ≤ 2 (2) T (1) và (2) ừ ⇒ 0 < a + b ≤ 2. --------------oOo-------------- 25 A B C D E M N I Đ THI VÀO L P 10 PTNK 2008 - 2009Ề Ớ MÔN TOÁN AB (chung cho các l p Toán, Tin, Lý, Hoá, Sinh)ớ Câu 1. Cho ph ng trình: ươ ( )2 2x mx 2m 2mᅠ 1 x 6ᅠᅠᅠ x 2m + − = − + + (1) a)Gi i ph ng trình (1) khi m = -1.ả ươ b)Tìm t t c các giá tr c a m đ ph ng trình (1) có nghi m.ấ ả ị ủ ể ươ ệ Câu 2. a) Gi i ph ng trình: ả ươ 2x ᅠ 1ᅠ 2 xᅠ 1 1.= − b)Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ 2 2 2x ᅠx 2y 4xy x 2xy 4 + = + = Câu 3. a) Ch ng minh r ng bi u th c sau không ph thu c vào bi n x ( v i x > 1):ứ ằ ể ứ ụ ộ ế ớ A= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x 4x 3 x x x ᅠ 1 x 1 x x x x x 3 + + − + + + b) Cho a, b, c là các s th c khác 0 và tho mãn đi u ki n:ố ự ả ề ệ a + 2b – 3c = 0 bc + 2ac – 3ab = 0 Ch ng minh r ng: a = b = c.ứ ằ Câu 4. Cho t giác n i ti p ABCD có góc A nh n và hai đ ng chéo AC, BD vuông gócứ ộ ế ọ ườ nhau. G i M là giao đi m c a AC và BD, P là trung đi m c a CD và H là tr c tâm c aọ ể ủ ể ủ ự ủ tam giác ABD. a) Hãy xác đ nh t s PM:DH.ị ỉ ố b) G i N và K l n l t là chân đ ng cao k t B và D c a tam giác ABD;ọ ầ ượ ườ ẻ ừ ủ Q là giao đi m c a hai đ ng th ng KM và BC. Ch ng minh r ng MN = MQ.ể ủ ườ ẳ ứ ằ c) Ch ng minh r ng t giác BQNK n i ti p đ c.ứ ằ ứ ộ ế ượ Câu 5. M t nhóm h c sinh c n chia đ u m t l ng k o thành các ph n quà đ t ng choộ ọ ầ ề ộ ượ ẹ ầ ể ặ các em nh m t đ n v nuôi tr m côi. N u m i ph n quà gi m 6 viên k o thì các emỏ ở ộ ơ ị ẻ ồ ế ỗ ầ ả ẹ s có thêm 5 ph n quà n a, còn n u m i ph n quà gi m 10 viên k o thì các em s cóẽ ầ ữ ế ỗ ầ ả ẹ ẽ thêm 10 ph n quà n a. H i nhóm h c sinh trên có bao nhiêu viên k o?ầ ữ ỏ ọ ẹ 26 S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O ĐỞ Ụ Ạ THI TUY N SINH L P 10 THPTỀ Ể Ớ QU NG TR Ả Ị Năm h c 2007-2008ọ Bài 1 (1,5 đi m)ể Cho bi u th c A = ể ứ 124 2 13279 −−−+− xxx v i x > 3ớ a/ Rút g n bi u th c A.ọ ể ứ b/ Tìm x sao cho A có giá tr b ng 7.ị ằ Bài 2 (1,5 đi m)ể Cho hàm s y = ax + b.ố Tìm a, b bi t đ th c a hàm s đi qua đi m (2, -1) và c t tr c hoành t i đi m cóế ồ ị ủ ố ể ắ ụ ạ ể hoành đ b ng ộ ằ 2 3 . Bài 3 (1,5 đi m).ể Rút g n bi u th c: P = ọ ể ứ     − + − − +   − − 1 2 2 1:1 1 1 a a a a aa v i a > 0, aớ 4,1 ≠≠ a . Bài 4 (2 đi m).ể Cho ph ng trình b c hai n s x:ươ ậ ẩ ố x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1) a/ Ch ng minh ph ng trình (1) luôn luôn có hai nghi m phân bi t v i m i giá tr c aứ ươ ệ ệ ớ ọ ị ủ m. b/ G i xọ 1, x2 là hai nghi m phân bi t c a ph ng trình (1). ệ ệ ủ ươ Tìm m đ 3( xể 1 + x2 ) = 5x1x2. Bài 5 (3,5 đi m).ể Cho tam giác ABC có góc A b ng 60ằ 0, các góc B, C nh n. v các đ ng cao BD vàọ ẽ ườ CE c a tam giác ABC. G i H là giao đi m c a BD và CE.ủ ọ ể ủ a/ Ch ng minh t giác ADHE n i ti p.ứ ứ ộ ế b/ Ch ng minh tam giác AED đ ng d ng v i tam giác ACB. ứ ồ ạ ớ c/ Tính t s ỉ ố BC DE . d/ G i O là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. Ch ng minh OA vuông gócọ ườ ạ ế ứ v i DE.ớ G i ýợ : câu d/: K Ax vuông góc v i OA. C/m Ax song song v i ED suy ra đpcm.ẻ ớ ớ H tế 27 S GIÁO D C ĐÀO T O KÌ THI TUY N SINH L P 10 THPT Ở Ụ Ạ Ể Ớ THÀNH PH ĐÀ N NG KHÓA NGÀY 23-06-2009Ố Ẵ MÔN THI : TOÁN Th i gian làm bài : 120 phút ( không tính th i gian giao đ )ờ ờ ề CÂU1: (2 đi m )ể a) Rút g n bi u th c : A= (ọ ể ứ 40)25 2 +− b) Tìm x bi t: ế 3)2( 2 =−x Câu 2: (2.5đ) a) gi i h ph ng trình : ả ệ ươ   =− =+ 52 423 yx yx b) Trên m t ph ng t a đ Oxy, v đ th (d) c a hàm s y= -x+2 .Tìm t a đ c aặ ẳ ọ ộ ẽ ồ ị ủ ố ọ ộ ủ nh ng đi m n m trên đ ng th ng (d) sao cho kho ng cách t đi m đó đ mữ ể ằ ườ ẳ ả ừ ể ế tr c Ox b ng hai l n kho ng cách t đi m đó d n tr c Oy.ụ ằ ầ ả ừ ể ế ụ Bài 3: ( 2 đi m )ể Cho ph ng trình b c hai xươ ậ 2-2x+m=0(1) ( x là n s , m là tham s )ẩ ố ố a) Gi i ph ng trình (1) khi m=-3ả ươ b) Tìm các giá tr c a tham s m đ ph ng trình (1) có hai nghi m xị ủ ố ể ươ ệ 1,x2 th a mãnỏ đi u ki n ề ệ 30 1 2 11 21 =+ xx Bài 4: (3,5 đi m) ể Cho n a đ ng tròn (O), đ ng kính AB.Trên n a đ ng tròn (O) l y đi m G tùy ý (Gữ ườ ườ ữ ườ ấ ể khác A và B). v GH vuông góc AB ( Hẽ )AB∈ ; Trên đo n GH l y đi m E (E khác H vàạ ấ ể G .Các tia AE,BE c t n a đ ng tròn (O) l n l t t i C và D .G i F là giao đi m hai tiaắ ữ ườ ầ ượ ạ ọ ể BC và AD .Ch ng minh r ng:ứ ằ a) T giác ECFD n i ti p đ c trong m t đ ng tròn .ứ ộ ế ượ ộ ườ b) B n đi m E,H,G,F th ng hàng.ố ể ẳ c) E là trung đi m GH khi và ch G là trung đi m FH ể ỉ ể 28 S GIÁO D C &ĐÀOỞ Ụ T O T NH BÌNH Đ NHẠ Ỉ Ị Đ CHÍNH TH CỀ Ứ Đ THI TUY N SINH TRUNG H C PH THÔNGỀ Ể Ọ Ổ NĂM H C 2009-2010Ọ Môn thi: TOÁN ( H s 1 – môn Toán chung)ệ ố Th i gian: 120 phút (không k th i gian phát đ )ờ ể ờ ề ***** Bài 1: (1,5 đi m)ể Cho 2 1 1 11 1 x x xP xx x x x + + + = + − − − + + a. Rút g n Pọ b. Ch ng minh P <1/3 v i ứ ớ và x#1 Bài 2: (2,0 đi m)ể Cho ph ng trình: ươ (1) a. Ch ng minh r ng ph ng trình (1) luôn luôn có 2 nghi m phân bi t.ứ ằ ươ ệ ệ b. G i ọ là 2 nghi m c a ph ng trình (1). Tìm giá tr nh nh t c a bi u th cệ ủ ươ ị ỏ ấ ủ ể ứ c. Tìm h th c gi a ệ ứ ữ và không ph thu c vào m.ụ ộ Câu 3: (2,5 đi m)ể Hai vòi n c cùng ch y vào 1 cái b không có n c trong 6 gi thì đ y b . N u đ riêngướ ả ể ướ ờ ầ ể ế ể vòi th nh t ch y trong 2 gi , sau đó đóng l i và m vòi th hai ch y ti p trong 3 gi n aứ ấ ả ờ ạ ở ứ ả ế ờ ữ thì đ c 2/5 b . H i n u ch y riêng thì m i vòi ch y đ y b trong bao lâu?ượ ể ỏ ế ả ỗ ả ầ ể Bài 4: (3 đi m)ể Cho tam giác ABC n i ti p trong đ ng tròn (O), I là trung đi m c a BC, M là 1 đi mộ ế ườ ể ủ ể trên đo n CI (M khác C và I). Đ ng th ng AM c t (O) t i D, ti p tuy n c a đ ng trònạ ườ ẳ ắ ạ ế ế ủ ườ ngo i ti p tam giác AIM t i M c t BD t i P và c t DC t i Q.ạ ế ạ ắ ạ ắ ạ a. Ch ng minh DM . AI = MP . IBứ b. Tính t s ỉ ố Câu 5: (1,0 đi m)ể Cho 3 s d ng a, b, c tho mãn đi u ki n a+b+c=3. Ch ng minh r ng:ố ươ ả ề ệ ứ ằ 29 H NG D N BÀI 4 ,5 ƯỚ Ẫ a. Ch ng minh DM . AI = MP . IBứ Ch ng minh hai tam giác MDP và ICA đ ng d ng :ứ ồ ạ ᄋ ᄋ ᄋ= =PMQ AMQ AIC ( Đ i đ nh + cùng ch n cung)ố ỉ ắ ᄋ ᄋ=MDP ICA ( cùng ch n cung AB )ắ V y hai tam giác đ ng d ng tr ng h p góc – gócậ ồ ạ ườ ợ Suy ra MD IC MP IA = => Tích chéo b ng nhau & th IC =IBằ ế b) Ch ng minh hai tam giác MDQ và IBA đ ng d ng :ứ ồ ạ ᄋ ᄋDMQ AIB= ( cùng bù v i hai góc b ng nhau ) , ớ ằ ᄋ ᄋABI MDC= (cùng ch n cung AC)ắ => MD IB MQ IA = đ ng th i có ồ ờ MD IC MP IA = => MP = MQ => t s c a chúng b ng 1ỉ ố ủ ằ Bài 5 : 2 2 2 2 2 21 1 1 a a ab ab aba b b b + − = = − + + + t ng t v i 2 phân th c còn l i suy ra ươ ự ớ ứ ạ 2 2 2 2 2 2 2 2 2( )1 1 1 1 1 1 a b c ab bc caa b c b c a b c a + + = + + − + + + + + + + + 2 2 2 3 ( ) 2 2 2 ab bc ca b c c − + + Ta có 2( ) 3( )a b c ab bc ca+ + + + , thay vào trên có 2 2 21 1 1 a b c b c a + + + + + 3 – 9/6 => đi u ph i ch ng minh , d u đ ng th c x y ra khi vàề ả ứ ấ ẳ ứ ả ch khi a = b = c = 1ỉ 30 S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O KỲ THI TUY N SINH L P 10 THPTỞ Ụ Ạ Ể Ớ QU NG NAMẢ NĂM H C 2009-2010Ọ Môn thi TOÁN ( chung cho t t c các thí sinh)ấ ả Th i gian 120 phút (không k th i gian giao đ )ờ ể ờ ề Bài 1 (2.0 đi m )ể 1. Tìm x đ m i bi u th c sau có nghĩa ể ỗ ể ứ a) x b) 1 1x − 2. Tr c căn th c m uụ ứ ở ẫ a) 3 2 b) 1 3 1− 3. Gi i h ph ng trình : ả ệ ươ 1 0 3 x x y − = + = Bài 2 (3.0 đi m )ể Cho hàm s y = xố 2 và y = x + 2 d) V đ th c a các hàm s này trên cùng m t m t ph ng t a đ Oxyẽ ồ ị ủ ố ộ ặ ẳ ọ ộ e) Tìm t a đ các giao đi m A,B c a đ th hai hàm s trên b ng phép tínhọ ộ ể ủ ồ ị ố ằ f) Tính di n tích tam giác OABệ Bài 3 (1.0 đi m )ể Cho ph ng trình xươ 2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghi m xệ 1 ; x 2 (v i m là thamớ s ) .Tìm bi u th c xố ể ứ 12 + x22 đ t giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấ Bài 4 (4.0 đi m )ể Cho đ ng tròn tâm (O) ,đ ng kính AC .V dây BD vuông góc v i AC t i K ( Kườ ườ ẽ ớ ạ n m gi a A và O).L y đi m E trên cung nh CD ( E không trùng C và D), AE c t BD t iằ ữ ấ ể ỏ ắ ạ H. e) Ch ng minh r ng tam giác CBD cân và t giác CEHK n i ti p.ứ ằ ứ ộ ế f) Ch ng minh r ng ADứ ằ 2 = AH . AE. g) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi c a hình tròn (O).ủ h) Cho góc BCD b ng α . Trên m t ph ng b BC không ch a đi m A , v tamằ ặ ẳ ờ ứ ể ẽ giác MBC cân t i M .Tính góc MBC theo α đ M thu c đ ng tròn (O).ạ ể ộ ườ ======H t======ế 31 Đ CHÍNH TH CỀ Ứ H và tên : ọ ...........................................................................................S báo danhố ...................................... T nh H I D NGỉ Ả ƯƠ Câu 1(2.0 đi m):ể 1) Gi i ph ng trình: ả ươ x 1 x 11 2 4 − + + = 2) Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ x 2y x y 5 = − = Câu 2:(2.0 đi mể ) a) Rút g n bi u th c: A = ọ ể ứ 2( x 2) x x 4 x 2 − + − + v i x ớ 0 và x 4. b) M t hình ch nh t có chi u dài h n chi u r ng 2 cm và di n tích c a nó là 15ộ ữ ậ ề ơ ề ộ ệ ủ cm2. Tính chi u dài và chi u r ng c a hình ch nh t đó.ề ề ộ ủ ữ ậ Câu 3: (2,0 đi m)ể Cho ph ng trình: xươ 2- 2x + (m – 3) = 0 ( n x)ẩ a) Gi i ph ng trình v i m = 3.ả ươ ớ b) Tính giá tr c a m, bi t ph ng trình đã cho có hai nghi m phân bi t xị ủ ế ươ ệ ệ 1, x2 và th a mãn đi u ki n: xỏ ề ệ 12 – 2x2 + x1x2 = - 12 c) Câu 4:(3 đi m)ể Cho tam giác MNP cân t i M có c nh đáy nh h n c nh bên, n i ti pạ ậ ỏ ơ ạ ộ ế đ ng tròn ( O;R). Ti p tuy n t i N và P c a đ ng tròn l n l t c t tia MP vàườ ế ế ạ ủ ườ ầ ượ ắ tia MN t i E và D.ạ a) Ch ng minh: NEứ 2 = EP.EM b) Ch ng minh t giác DEPN kà t giác n i ti p.ứ ứ ứ ộ ế c) Qua P k đ ng th ng vuông góc v i MN c t đ ng tròn (O) t i K ẻ ườ ẳ ớ ắ ườ ạ ( K không trùng v i P). Ch ng minh r ng: MNớ ứ ằ 2 + NK2 = 4R2. Câu 5:(1,0 đi m)ể Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a bi u th c: A = ị ớ ấ ỏ ấ ủ ể ứ 2 6 4x x 1 − + -----------H t----------ế 32 Gi iả Câu I. a, x 1 x 11 2(x 1) 4 x 1 x 1 2 4 − + + = − + = + = −� � V y t p nghi m c a ph ng trình S=ậ ậ ệ ủ ươ { }1− b, x 2y x 2y x 10 x y 5 2y y 5 y 5 = = =� � �� �� � � − = − = =� � � V y nghi m c a h (x;y) =(10;5)ậ ệ ủ ệ Câu II. a, v i x ớ 0 và x 4. Ta có: 2( 2) 2( 2) ( 2) ( 2)( 2) 1 ( 2)( 2) ( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2) x x x x x x xA x x x x x x x − − + − − + = + = = = − + + − + − + b, G i chi u r ng c a HCN là x (cm); x > 0ọ ề ộ ủ Chi u dài c a HCN là : x + 2 (cm)ề ủ Theo bài ra ta có PT: x(x+2) = 15 . Gi i ra tìm đ c :xả ượ 1 = -5 ( lo i ); xạ 2 = 3 ( th a mãn ) .ỏ V y chi u r ng HCN là : 3 cm , chi u dài HCN là: 5 cm.ậ ề ộ ề Câu III. a, V i m = 3 Ph ng trình có d ng : xớ ươ ạ 2 - 2x ( 2) 0x x − =� x = 0 ho c x = 2 ặ V y t p nghi m c a ph ng trình S=ậ ậ ệ ủ ươ { }0;2 b, Đ PT có nghi m phân bi t xể ệ ệ 1 ; x2 thì ' 0 4 0 4 (*)m m∆ > => − > => < . Theo Vi-et : 1 2 1 2 2 (1) 3 (2) x x x x m + = = − Theo bài: x21 -2x2 + x1x2 = - 12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12 2x1 - 2x2 = -12 ) ( Theo (1) ) hay x1 - x2 = -6 . K t h p (1) ế ợ x1 = -2 ; x2 = 4 Thay vào (2) đ c :ượ m - 3 = -8 m = -5 ( TM (*) ) Câu IV . a, ∆ NEM đ ng d ng ồ ạ ∆PEN ( g-g) 2 .NE ME NE ME PE EP NE => = => = 33 H ED F I P O N K M b, ᄋ ᄋMNP MPN= ( do tam giác MNP cân t i M )ạ ᄋ ᄋ ᄋ( ùng )PNE NPD c NMP= = => ᄋ ᄋDNE DPE= . Hai đi m N; P cùng thu c n a mp b DE và cùng nhìn DE ể ộ ử ờ d i 1 góc b ng nhau nên t giác DNPE n i ti p .ướ ằ ứ ộ ế c, ∆MPF đ ng d ng ồ ạ ∆ MIP ( g - g ) 2 . (1)MP MI MP MF MI MF MP => = => = . ∆MNI đ ng d ng ồ ạ ∆NIF ( g-g ) 2IF .IF(2)NI NI MI MI NI => = => = T (1) và (2) : MPừ 2 + NI2 = MI.( MF + IF ) = MI2 = 4R2 ( 3). ᄋ ᄋNMI KPN= ( cùng ph ụ ᄋHNP ) => ᄋ ᄋKPN NPI= => NK = NI ( 4 ) Do tam giác MNP cân t i M => MN = MP ( 5) ạ T (3) (4) (5) suy ra đpcm .ừ Câu V . 2 2 6 8 x 8 6 0 (1) 1 xk k x k x − = + + − = + +) k=0 . Ph ng trình (1) có d ng 8x-6=0 ươ ạ  x= 23 +) k 0 thì (1) ph i có nghi m ả ệ  '∆ = 16 - k (k - 6) 0 2 8k − . Max k = 8 x = 1 2 − . Min k = -2 x = 2 . 34 S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ T NH NINH BÌNHỈ Đ CHÍNH TH CỀ Ứ Đ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPTỀ Ể Ớ NĂM H C 2009 Ọ – 2010 MÔN: TOÁN Th i gian làm bài: 120 phút (không k th i gian ờ ể ờ giao đ )ề Đ thi g m 05 câu trong 01 trangề ồ Câu 1: (2,5 đi m)ể 1. Gi i ph ng trình: 4x =ả ươ 3x + 4 2. Th c hi n phép tính: ự ệ A 5 12 4 3 48= − + 3. Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ 1 1 1 x y 3 4 5 x y  − = + = Câu 2: (2,0 đi m)ể Cho ph ng trình 2xươ 2 + (2m – 1)x + m - 1 = 0, trong đó m là tham s .ố 1. Gi i ph ng trình (1) khi m = 2.ả ươ 2. Tìm m đ ph ng tể ươ rình (1) có hai nghi m xệ 1; x2 th a mãn: ỏ 2 2 1 2 1 24x 4x 2x x 1+ + = . Câu 3: (1,5 đi m)ể M t ng i đi xe đ p t A đ n B cách nhau 36 km. Khi đi t B tr v ộ ườ ạ ừ ế ừ ở ề A, ng i đó tăng v n t c thêm 3km/h, vì v y th i gian v ít h n th i gian ườ ậ ố ậ ờ ề ơ ờ đi là 36 phút. Tính v n t c ậ ố c a ng i đi xe đ p khi đi t A đ n B.ủ ườ ạ ừ ế Câu 4: (2,5 đi m)ể Cho đ ng tròn (O; R). Đ ng th ng d ti p xúc v i đ ng tròn (O; ườ ườ ẳ ế ớ ườ R) t i A. Trên đ ng th ng d l y đi m C sao cho AH < R. Qua H k ạ ườ ẳ ấ ể ẻ đ ng th ng vuông góc v i đ ng th ng d, c t đ ng tròn (O; R) t i haườ ẳ ớ ườ ẳ ắ ườ ạ i đi m E và B (E n m gi a H và B.ể ằ ữ 1. Ch ng minh r ng ứ ằ ᄋ ᄋABE EAH= . 2. Trên đ ng th ng d l y đi m C sao cho H là trung đi m đo n AC. ườ ẳ ấ ể ể ạ Đ ng th ng CE c t AB t i K. Ch ng minh r ng t giác AHEK n i ti p ườ ẳ ắ ạ ứ ằ ứ ộ ế đ c trong m t đ ng tròn.ượ ộ ườ 3. Xác đ nh vị ị trí đi m H trên đ ng th ng d sao cho ể ườ ẳ AB R 3= . Câu 5: (1,5 đi m)ể 1. Cho ba s a, b, c > 0. Ch ng minh r ng:ố ứ ằ 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 a b abc b c abc c a abc abc + + ≤ + + + + + + 2. Tìm x, y nguyên th a mãn: x + y + xy + 2 = xỏ 2 + y2 H TẾ (Ng i đ a lên Violet: Phùng M nh Đi mườ ư ạ ề 35 Đáp án (c a th y Phùng M nh Đi mủ ầ ạ ề , Câu1: 1) 4x = 3x + 4 ⇔ x = 4 2) A 5 12 4 3 48 10 3 4 3 4 3 10 3= − + = − + = 3) Đi u ki n: ề ệ x,y 0≠ 1 1 3 3 7 71 3 2 xx y x y y 9 3 4 3 4 1 1 7 5 5 1 y x y x y x y 2 −    − = − = = − =       ⇔ ⇔ ⇔      + = + = − = =      (th a mãn)ỏ Câu 2: 1) Thay m = 2 vào ph ng trình ta có: 2xươ 2 + 3x + 1 = 0 Ta có: a – b + c = 0 nên x1 = -1; x2 = 0,5. 2) Ta có ( ) ( ) 224m 4m 1 4.2 m 1 2m 3 0 m∆ = − + − − = − ≥ ∀ Nên ph ng trình có haiươ nghi m xệ 1; x2 v i m i m.ớ ọ Áp d ng h th c Vi ụ ệ ứ – et ta có: 1 2 1 2 1 2m m 1 x x ;x x 2 2 − − + = = ( ) 22 21 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 4x 4x 2x x 1 4 x x 6x x 1 3 4m 7m 3 0 m 1;m 4 + + = ⇔ + − = ⇔ − + = ⇔ = = Câu 3: G i v n t c ng i đi xe đ p t A đ n B là x (km/h) ĐK x > 0.ọ ậ ố ườ ạ ừ ế V n t c ng i đi xe đ p t B đ n A là x + 3 (km/h).ậ ố ườ ạ ừ ế Ph ng trình: ươ 36 36 0,6 x x 3 − = + Gi i ph ngả ươ trình ta tìm đ c: xượ 1 = 12 (th a mãn); xỏ 2 = -15 (lo i)ạ Câu 4: Hình v : ẽ I K d H E R O C B A 1) ᄋ ᄋ ᄋ 1 ABE EAH s®AE 2 = = 36 37 2) Ta có BH là trung tr c c a AC suy ra ự ủ AE = EC suy ra tam giác AEC cân t i E suy ra ạ ᄋ ᄋEAH ECH= suy ra ᄋ ᄋABE ECH= . Mà ᄋ ᄋ 0ABE KAC 90+ = (Tam giác AHB vuông t i H)ạ Suy ra ᄋ ᄋ 0ECH KAC 90+ = suy ra tam giác AKC vuông t i K.ạ T giác AKEH có ứ ᄋ ᄋ 0AKE AHE 180+ = nên n i ti p trong m t đ ng tròn.ộ ế ộ ườ 3) K OI vuông góc v i AB t i I ta có ẻ ớ ạ AB R 3AI 2 2 = = Có ᄋ 0 3 cosOAI R 3 :R OAI 30 2 = = ⇒ = ᄋ 0 0 R 3BAH 60 AH AB.cos60 2 ⇒ = ⇒ = = V y khi AH b ng ậ ằ R 3 2 thì AB R 3= Câu 5: 1) Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 3 3 3 3 a b a b a – ab b ab a b a b abc ab a b c 1 1 a b abc ab a b c + = + + ≥ + ⇒ + + ≥ + + ⇒ ≤ + + + + T ng t ta có: ươ ự ( ) ( )3 3 3 3 1 1 1 1 ; b c abc bc a b c c a abc ca a b c ≤ ≤ + + + + + + + + Suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 1 1 1 a b abc b c abc c a abc 1 1 1 a b c 1 ab a b c bc a b c ca a b c abc a b c abc + + + + + + + + + +≤ + + = = + + + + + + + + D u b ng x y ra khi a = b = c.ấ ằ ả 2) Ta có ( ) ( ) ( )2 2 22 2x y xy 2 x y x 1 y 1 x y 6+ + + = + ⇔ − + − + − = Vì 6 = 12 + 12 + 22 Nên ta có các tr ng h p:ườ ợ TH1: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 1 1 x;y 2;0 y 1 1 x;y 0;2 x y 4  − =  = − = ⇔  =  − = 38 TH2: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 1 1 x;y 0; 1 y 1 4 x;y 3;2 x y 1  − =  = − − = ⇔  =  − = TH3: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 1 4 x;y 1;0 y 1 1 x;y 2;3 x y 1  − =  = − − = ⇔  =  − = V y ph ng trình có 6 nghi m: (2; 0); (0; 2); (0; ậ ươ ệ -1); (-1; 0); (3; 2); (2; 3). 39

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • pdfKỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2009-2010.pdf
Tài liệu liên quan