Giới hạn dãy số

DÃY CON Cho {xn}, chọn ra các số hạng từ dãy này 1cách tùy ý theo thứ tự chỉ số tăng dần ta được 1 dãy con của {xn}. Các chỉ số của dãy con cũng kéo dài ra 

ppt34 trang | Chia sẻ: nguyenlam99 | Ngày: 15/01/2019 | Lượt xem: 13 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Giới hạn dãy số, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
GIỚI HẠN DÃY SỐÃY SỐ THỰC Dãy số là tập hợp các số được đánh chỉ số từ nhỏ đến lớn trong tập hợp số tự nhiên N.VD: 1/ xn = n2, n = 0, 1, 2, 2/ xn = 1/n, n = 1, 2, 3/ {xn} là cấp số cộng: a, a+d, a+2d, Các cách cho dãy số1/ Dạng liệt kê: VD: dãy 1, 2, 3,; dãy 1, 1/2, 1/3,2/ Dạng tường minh: {xn} cho dạng biểu thức giải tích của biến n.3/ Dạng quy nạp: Số hạng đi sau tính theo các số hạng đi trướcVD:VD:dãy dãy Dãy đơn điệu{xn} là dãy tăng  xn  xn+1, với mọi n đủ lớn{xn} là dãy giảm  xn  xn+1, với mọi n đủ lớnDãy tăng và dãy giảm gọi chung là dãy đơn điệu.Bỏ dấu “ = “ trong định nghĩa ta gọi là tăng (giảm) ngặt.Xét hiệu số: xn+1 – xn (so với “0”)Xét thương số: xn+1/xn (so với “1”) (dùng cho dãy số dương)Xét đạo hàm của hàm số f(x), với f(n) = xnPhương pháp khảo sát dãy đơn điệu:Ví dụ giảmtăngBiểu thức giống hàm số, xét đạo hàm f(x) tăng  {xn} tăng.Dãy bị chặn{xn} là dãy bị chặn trên  M : xn  M,  n  N0{xn} là dãy bị chặn dưới  m : xn  m,  n  N0{xn} bị chặn  {xn} bị chặn trên và bị chặn dướiVD: Xeùt tính bò chaën cuûa caùc daõyCác chỉ số của dãy con cũng kéo dài ra DÃY CONCho {xn}, chọn ra các số hạng từ dãy này 1cách tùy ý theo thứ tự chỉ số tăng dần ta được 1 dãy con của {xn}.VD:{x2n – 1}{x2n}{x2n-1} = {x1, x3, x5, }{x2n} = {x2, x4, x6, }GiỚI HẠN DÃY SỐĐịnh nghĩa đơn giản: {xn} có giới hạn là a khi n ra  tức là xn  a khi n đủ lớnDãy hội tụ Định nghĩa chặt chẽ:Ví dụChứng minhChọn N0  1/ , với  > 0 (đủ bé)* Với  = 10-3, tìm N0?Tính chất dãy hội tụDãy hội tụ thì bị chận.an 0 và an a thì a  0 an  a và a 0 (lớn) tùy ý, Chọn N0 > log2M + 1, ta có :Các phép toán trên dãy phân kỳ ra 1/ Nếuthì2/ Nếuthì()3/GIÔÙI HAÏN CÔ BAÛN 2/. Haøm muõ:1/. Luõy thöøa:Ví dụ7 DẠNG VÔ ĐỊNH Đối với 4 phép toán cộng, trừ, nhân, chia: Đối với dạng mũ Với n  2000:Ví dụ tổng hợpTổng cấp số nhân( 0 )TIEÂU CHUAÅN WEIRSTRASS Dãy tăng & bị chặn trên thì hội tụ,Dãy giảm & bị chặn dưới thì hội tụVD: 1/ Chứng minh tồn tại giới hạn sau:2/ Chứng minh tồn tại và tìm giới hạn dãy số:TIEÂU CHUAÅN WEIRSTRASS Dùng quy nạp chứng minh xn > 2 (bị chặn dưới) Đơn điệu:Gs xk > 2, {xn} giảm và bị chận dưới nên hội tụGọi:Khi đóTa lại cóQua giới hạn khi n, ta đượcSOÁ e Chứng minh tồn tại giới hạn sau : Tính đơn điệu:sử dụng bđt Cauchy cho 1 và n số (1+1/n)Vậy {xn} tăng. Bị chặn: PHAÙ DAÏNG VOÂ ÑÒNH 1

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • pptgiai_tich_1gioi_han_day_so_6194.ppt
Tài liệu liên quan