Giáo trình Cơ học thủy khí ứng dụng - Chương 1 Các khái niệm cơ bản

1 Chương I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN I. ðỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU. 1. Cơ học thủy khí Cơ học thủy khí là một môn khoa học nghiên cứu quy luật chuyển ñộng, cân bằng của chất lưu, chất khí và các quá trình tương tác giữa chúng với các vật thể tiếp xúc. Cơ học thủy khí có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khoa học, kỹ thuật công nghệ và ñời sống như: giao thông vận tải, hàng không, cơ khí, công nghệ hóa chất, xây dựng, nông nghiệp, thủy lợi Phương pháp nghiên cứu: Không ñi sâu vào việc mô tả từng phần tử mà quan niệm rằng cả khối chất lưu là một môi trường liên tục với các ñại lượng ñược trung bình hóa (quan ñiểm nghiên cứu của Euler). Công cụ nghiên cứu: Toán giải tích, phương trình vi phân, các ñịnh lý tổng quát trong cơ học. Tài liệu môn học [1] Nguyễn Thế ðạo (2003), Cơ học chất lỏng – NXB ðH GTVT Tp.HCM [2] Phạm Thế Phiệt (1980), Bài tập Cơ học chất lỏng – NXB ðH GTVT Tp.HCM II. CÁC GIẢ THIẾT CƠ BẢN – TÍNH CHẤT CHUNG CỦA CHẤT LƯU 1. Các giả thiết cơ bản Dựa vào hai giả thiết cơ bản: Môi trường liên tục và sự phân bố liên tục của các ñặc trưng cơ học của môi trường. - Giải thiết về môi trường liên tục: Tại mọi ñiểm trong không gian chứa chất lưu luôn tồn tại các phẩn tử chất lưu (chất lưu chiếm ñầy không gian mà không có chỗ nào trống rỗng). Với giả thiết này, ta ñưa ra khái niệm phần tử chất lưu là một thể tích bé tùy ý, coi như một chất ñiểm. Tất cả các ñặc trưng cơ bản của chất lưu: vận tốc, áp suất là những hàm liên tục của các biến tọa ñộ và thời gian. Giả thiết môi trường liên tục có nghĩa là mỗi phần tử chất lưu không thể tách rời các phần tử bao quanh nó. - Giải thiết về tính liên tục của các ñặc trưng cơ học của môi trường: Các ñặc trưng cơ học ñược coi là những hàm khả vi theo tọa ñộ và thời gian. Giả thiết này mang tính chất tương ñối vì có sự gián ñoạn của các ñại lượng ñặc trưng. 2. Tính chất chung của các loại chất lưu Mọi chất lưu ñều thỏa mãn ba tính chất chung sau: - Tính chảy (cơ ñộng) của chất lưu: Chất lưu có khả năng biến dạng không ñàn hồi lớn khi tác dụng lên nó một lực ngoài nhỏ. Chất lưu không có hình dạng riêng, hình dạng của nó là hình dạng của vật thể chứa nó. - Khi chất lưu cân bằng không tồn tại thành phần ứng suất tiếp. 2 - Thành phần ứng suất pháp của chất lưu là ứng suất nén
chất lưu không chịu lực kéo, lực cắt. III. CÁC ðẠI LƯỢNG ðẶC TRƯNG VẬT LÝ CỦA CHẤT LƯU 1. Khối lượng riêng Là khối lượng của một ñơn vị thể tích chất lưu. Ký hiệu: ρ . 0 lim V m V ρ ∆ → ∆ = ∆ Thứ nguyên: M/L3. ðơn vị: kg/m3 (SI), g/cm3 (CGS) 2. Trọng lượng riêng Là trọng lượng của một ñơn vị thể tích chất lưu. Ký hiệu: γ . gγ ρ= Thứ nguyên: ML-2T-2. ðơn vị: N/m3 (SI), g/cm3 (CGS) 3. Tính nén ñược và dãn nở vì nhiệt Tính nén ñược: Biểu thị bằng hệ số nén ñược ( pβ ). Hệ số nén ép là số giảm thể tích tương ñối của chất lỏng khi áp suất tăng lên 1 ñơn vị. trong ñó W là thể tích ban ñầu của chất lưu, dW là thể tích tăng thêm, dp là lượng áp suất tăng lên. Khi chất lưu là không nén ñược constρ = . Tính dãn nở vì nhiệt: Biểu thị bằng hệ số giãn nở vì nhiệt ( )tβ là số thể tích của chất lưu tăng lên khi nhiệt ñộ tăng lên 1 ñộ. Lưu ý: Hệ số giãn nở về nhiệt lớn hơn nhiều so với hệ số nén ñược, song chúng là những hệ số rất nhỏ mà trong một số tính toán thông thường có thể bỏ qua. 4. Sức căng bề mặt của chất lưu Tại mặt thoáng của chất lưu hay mặt tiếp xúc với vật thể khác, các phần tử chất lưu bị hút vào bên trong khối chất lưu. Hiện tượng này làm cho bề mặt chất lưu giống như một tấm màn mỏng chịu lực căng. Hiện tượng căng mặt ngoài là nguyên nhân chính của hiện tượng mao dẫn, hiện tượng sóng ñổ Trong các bài toán kỹ thuật, sức căng bề mặt thường rất nhỏ so với các lực tác dụng khác và thường ñược bỏ qua. 5. Tính nhớt 3 Trong quá trình chuyển ñộng của lớp chất lưu trượt lên nhau, phát sinh ra lực ma sát gây tổn thất năng lượng và chất lưu như thế gọi là chất lưu có tính nhớt (chất lưu Newton). ðể tính lực cản do nhớt và chuyển ñộng của chất lưu nhớt gây ra, ta dùng công thức ứng suất tiếp: du dn τ µ= trong ñó τ là ứng suất do nhớt và chuyển ñộng của chất lưu gây nên, µ là hệ số nhớt ñộng lực (ñặc trưng cho tính nhớt của chất lưu). du dn là biến thiên vận tốc của chất lưu theo phương pháp tuyến. Thứ nguyên của µ : 1 1ML T− − ðơn vị µ : . kg m s (SI), Poadơ . g cm s       Hệ số nhớt ñộng học ν : µ ν ρ = ( )2 1 2 2, / , /L T m s cm s− . Trong một số trường hợp nghiên cứu, chuyển ñộng của chất lưu có ñộ nhớt nhỏ, ta bỏ qua tính nhớt của chất lưu. IV. PHÂN BIỆT CÁC LOẠI LỰC TRONG CHẤT LƯU Cơ học chất lưu chỉ tồn tại lực phân bố. Chất lưu không có khả năng chịu lực tập trung. Lực tác dụng lên chất lưu ñược chia làm hai loại: Lực khối và lực mặt. 1. Lực khối Là ngoại lực từ phía bên ngoài tác dụng nên mọi phần tử tạo nên thể tích khối chất lưu. Giá trị lực khối tỷ lệ với khối lượng chất lưu. Ví dụ: trọng lực, lực quán tính ðể ñánh giá tác dụng của lực khối, ta ñưa ñịnh nghĩa lực khối ñơn vị F
(hay lực khối tại một ñiểm): 4 0 0 1 1 lim lim V V f f df F m V dVρ ρ∆ → ∆ → ∆ ∆ = = = ∆ ∆



Trường hợp tổng quát: ( ), , ,F F x y x t= thứ nguyên của lực khối ñơn vị là thứ nguyên của gia tốc. Hệ lực khối tác dụng lên một thể tích V tùy ý biểu thị bởi: • Vector chính hệ lực khối: V FdVρ∫∫∫
. • Momen chính của hệ lực khối: ( ) V r F dVρ∧∫∫∫

. 2. Lực mặt Là các lực tác dụng lên mặt kín S bao quanh thể tích V do sự tiếp xúc của S với các mặt khác. Ví dụ: áp suất khí quyển tác dụng lên mặt thoáng, lực ma sát trên bề mặt vật tiếp xúc giữa dòng chảy và thành rằn Lực mặt ñơn vị (lực mặt tại một ñiểm): 0 lim nn S p p S∆ → ∆ = ∆

, ( ), , , ,np p x y z t n=


, trong ñó n
là pháp tuyến của mặt S tại ñiểm khảo sát. Tính chất của lực mặt: n np p−= −

. Hệ lực mặt tác dụng lên mặt kín S bao quanh thể tích V biểu thị bởi: • Vector chính hệ lực mặt: n S p dS∫∫
 • Momen chính hệ lực mặt: ( )n S r p dS∧∫∫