Giải các dạng bài tập phản ứng hạt nhân

trong phản ứng này: ddL d d dd SEm SE  .*  u mm mm Cd Cd p 15 26. 13 13    Vậy: MeVE MeVE MeVE MeVE 71,1715,1680,1. 30 26 49,1715,1655,1. 30 26 93,1615,1690,0. 30 26 67,1615,1660,0. 30 26 * 4 * 3 * 2 * 1     Bài 20. Chiếu chum deuteron động năng 1,5 MeV lên hạt nhân và proton bay ra dưới góc với chùm deuteron vào. Proton có các giá trị động năng 7,64; 5,51 và 4,98 MeV. Hãy xác định các mức kích thích của hạt nhân tương ứng với các giá trị động năng nói trên? Bài giải: Ta có: 2 10 1 11 *  d B p B 10 11 2( ) 9, 23( )     d pB BQ m m m m c MeV 2.10 20 5 11; 2 10 12 3 12d p       1,5( ) 2 6( )d d d dE MeV P m E MeV    5. .1,5 1, 25( ) 6 d t d d E E MeV m     Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 17 1 0,204( ) 12 d AO P MeV  7,64( ) 3,91( )pL pLE MeV P MeV     2 '3,92( ) 8,38 2    pp t p P P MeV E MeV Ta có : * ' * 1,25 9, 23 8,38 2,1( )t tE Q E E E MeV        Tương tự: * ' 5,51( ) 3,32( ) 4,45( ) 3,3( ) 6,03( )         pL pL p t E MeV P MeV E MeV P MeV E MeV Tương tự: * ' 4,98( ) 3,16( ) 5,02( ) 3,13( ) 5,46( )         pL pL p t E MeV P MeV E MeV P MeV E MeV Bài 21. Chùm neutron năng lượng 1,4MeV chiếu lên bia 27Al và gây nên tán xạ không đàn hồi. Hạt nhân 27 *Al có các mức kích thích 0,84 ;1,02 ;1,85MeV MeV MeV . Neutron bay ra theo phương vuông góc với chùm hạt neutron vào. Tiết diện tán xạ không đàn hồi này tại miền năng lượng gần ngưỡng tỉ lệ thuận với vận tốc neutron ra. Hãy xác định tỉ số cường độ các chùm neutron sau phản ứng? Bài giải: Ta có: 1 27 1 27 *  n Al n Al Và: 27 28 1,4      n nLE MeV . 1,35  nt nL n E E MeV m Ta có:  1 0,06 / 28  nLAO P MeV c Từ * ' * 270,84 0,51( ) 2. .0,51 0,99( ) 28        t t nE MeV E E E MeV P MeV  ' 2 2 0,99 /   nL nP P AO MeV c Mà * ' *1,02( ) 0,33( )    t tE Mev E E E MeV 272. .0,33 0,8( ) 28   nP MeV ' 2 2 0,8( / )   nL nP P AO MeV c Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Trang 18 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101 Mặt khác * ' *1,85( ) 0,5( ) 0      t tE Mev E E E MeV : Không xảy ra phản ứng với mức kích thích này. Suy ra: 0,84 1,02: 1: 0,8J J Tỉ lệ với vận tốc, tức là tỉ lệ với xung lượng: (0,84) (1,02) (0,84) (1,02): : 1: 0,8nL nL nL nLP P V V  Bài 22. Hãy xác định thời gian sống trung bình của các mức kích thích xuất hiện khi chiếm neutron với năng lượng 250keV bỡi hạt nhân 6Li ? Biết thời gian sống của hạt nhân này khi phóng ra neutron và hạt  là: 20 201,1.10 ; ,1.10n s s     (không có các quá trình khác) Bài giải: Thời gian sống của hạt nhân: ( . )( ) ; ; ( )                     n n n n eV ss T T T eV T T Mặt khác: nT T T  . 1 1( ) n n n n T T                     Thay số: 20 20 201,1.10 ; 1,1.10 0,55.10        n s s s Bài 23. Tốc độ phản ứng hạt nhân có thể đặc trưng bởi thời gian trung bình bắn phá hạt nhân đó cho đến khi phản ứng xảy ra. Cụ thể, hãy xác định thời gian  của phản  60 63,Ni n Zn khi dòng hạt  vào 216 /J A cm và tiết diện phản ứng 0,5barn  ? Bài giải: Dòng hạt  vào  2 6 216 / 16.10 /J A cm A cm   Cường độ hạt  là: 6 13 19 16.10 5.10 2.1,6.10      hạt/s Tốc độ phản ứng nếu bia chỉ có 1 hạt nhân: 13 24 111.5.10 .0,5.10 25.10R N     Thời gian trung bình bắn phá hạt nhân: 10 11 1 1 4.10 25.10 s R     Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 19 Bài 24. Khi chiếu chùm deuteron năng lượng 10MeV lên hạt nhân 9Be thì các neutron sinh ra từ phản ứng  9 10,Be d n B . Hãy xác định cường độ neutron trong 1 giây khi dòng deuteron vào bằng 100 A và suất ra của phản ứng  9 10,Be d n B bằng -35.10 ? Bài giải: Cường độ dòng deuteron 4100 10dJ A A   4 14 19 10 6,25.10 1.1,6.10d      hạt/s Suất ra của phản ứng -3W=5.10 Tốc độ phản ứng (cường độ chùm neutron): -3 14 12W =5.10 .6, 25.10 3,125.10d  n/s Bài 25. Khi chiếu chùm deuteron năng lượng 1Mev lên bia deuteron thì suất ra và tiết diện phản ứng   3,d d n He bằng -68.10 và 0,02 barn. Hãy xác định tiết diện phản ứng đối với năng lượng deuteron 2Mev nếu suất ra của phản ứng là -54.10 ? Bài giải: Với chùm deuteron năng lượng 1Mev: 1 1W N Với chùm deuteron năng lượng 2Mev: 2 2W N -5 1 1 2 2 1 -6 2 2 1 W W 4.10 .0,02 =0,1barn W W 8.10         Bài 26. Khi chiếu một chùm  năng lượng 17Mev lên đồng dày 1mm thì suất ra cuả phản ứng  , n là -44, 2.10 . Tìm tiết diện của phản ứng? Bài giải: Ta có: 38, 69Cu gcm  Số hạt nhân trên bia là: 23 21. 8,69.0,1. .6,02.10 8,24.10 63,5 Cu A dN N M     -4 26 2 21 W 4,2.10W 5,1.10 0,05 8,24.10 N cm barn N         Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Trang 20 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101 Bài 27. Chiếu chùm neutron nhiệt với mật độ thông lượng 12 210 / .n cm s lên tấm bia mỏng 113Cd . Hãy tìm tiết diện phản ứng  ,n  nếu cho biết số lượng hạt nhân 113Cd giảm 1% sau 6 ngày chiếu chùm neutron? Bài giải: Gọi số hạt nhân 113Cd là  N t . Ta có:     dN t N t dt    00N N Giải ptvp ta được:   0 tN t N e  (1) t= 6 ngày:   00,99N t N (2) Từ 91) và (2): 6( )0,99 de  Lấy ln 2 vế:  ln 0,99 6( )  d     20 2 12 ln 0,99 ln 0,99 1,9387.10 19387 20 6( ) 10 .6.24.60.60          cm barn kb d Bài 28. Xác định suất ra phản ứng  ,n  khi chiếu chùm neutron nhiệt lên bia lithium tự nhiên dày 0,5cm? Cho biết tiết diện phản ứng 71barn  và khối lượng riêng của bia 30,53 /g cm  . Bài giải: Số hạt nhân trên bia là: 23 22. 0,53.0,25. .6,02.10 1,12.10 6,941ALi dN N M     22 24W 1,12.10 .71.10 0,8N    Bài 29. Chiếu một chùm deuteron cường độ 10 A lên bia natrium kim loại một thời gian dài. Hãy tính suất ra của phản ứng  ,d p để tạo nên đồng vị phóng xạ 24Na ? Cho biết hoạt độ của bia là 1,6Ci sau 10 giờ sau khi kết thúc chiếu. Thời gian bán rã của 24Na là 15 giờ. Bài giải: Ta có: 5 510 10 10 /dJ A A C s     ; 5 13 19 10 6, 25.10 1,6.10 d     (hạt/s) Hoạt độ bia là 1,6 Ci ở t = 10h sau khi kết thúc chiếu: 0,692.10 15 (10 ) 1,6 2,54 0,63hh A h Ci e    Mặt khác, do chiếu thời gian dài nên: A0 = R (R là tốc độ phản ứng) (bão hòa) Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 21 30 0 13 2,54.w w 1,5.10 6, 25.10 A CiA         Bài 30. Chiếu chùm tia neutron 102.10 /n s với động năng 2MeV lên bản 31P dày 21 /g cm trong thời gian 4 giờ. Sau thời gian 1 giờ sau khi kết thúc chiếu, hoạt độ của bia bằng 105 Ci . Cho biết phản ứng là 31 31n P p Si   ; trong đó 31Si phóng xạ với thời gian bán rã 2,65 giờ. Hãy tìm tiết diện của phản ứng này? Bài giải: 10 22.10 /n n m s  , bia 1g/cm 2 A(1h sau khi kết thúc chiếu) = 105 Ci Trã1/2 = 2,65h suy ra A0 ngay sau khi kết thúc chiếu: 0 0,693.1 2,65 (1 ) 105 136t A hA Ci e e      Mặt khác: .0 . . (1 )r ch tA N e    0 .. (1 )r cht A N e        , với 221 . 1,94.10 31 A N N  26 2 0,693.4 22 10 2,65 136 2.10 ( ) 0,02 20 1,94.10 .2.10 . 1                 Ci cm barn mb e Bài 31. Chiếu chùm hạt alpha  với cường độ 50 A và năng lượng 7MeV lên tấm bia nhôm dày. Các hạt neutron bay ra với cường độ 91,6.10 /n s do phản ứng  ,n . Hãy tìm suất ra và tiết diện trung bình của phản ứng trên? Chú thích: Bia dày là bia với bề dày lớn hơn quãng chạy của hạt bắn phá nó. Bài giải: Suất ra: 6 14 19 50.1050 1,56.10 1,6.10 .2        J A và 9 5 14 1,6.10w 1.10 1,56.10    R Tiết diện trung bình của phản ứng: Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Trang 22 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101 Bài 32. Dùng phản ứng 3d d n He   với Q=3,26 MeV để xác định spin hạt nhân He. Động lượng deuteron vào là 10dE MeV . Cho biết tiết diện quá trình này là 1 còn tiết diện quá trình ngược lại 3n He d d   là 2 =1,81 1 . Các giá trị spin như sau: 1dJ  , 1 2n J  . Bài giải: Ta có: 2.2 1 2 2 1.3 3 1 3 4             d n ' 110 5 2 5 3, 26 8, 26            t d t d d t E E MeV m E E Q MeV Và ' 2 2.1.5 10( ) 32 2. .8, 26 12,39( ) 4             t d d t n n P E MeV P E MeV Theo nguyên lí cân bằng chi tiết 2 1 2 2 (2 1)(2 1). (2 1)(2 1)        n n He d d d p J J p J J 2(2 1)1 12,39 . 1,81 10 3.3 HeJ   10,5 2He J   Bài 33. Chứng minh rằng tiết diện  ,p n của phản ứng thu nhiệt  ,A p n B ở gần ngưỡng phản ứng tỉ lệ với ngpL pLE E ; nếu tiết diện quá trình ngược lại  ,n p tỉ lệ với 1 nv ? Trong đó nv là vận tốc của neutron. Bài giải: Phương trình của phản ứng thu nhiệt của hạt vào trung hoà như sau: a A b B Q    Theo nguyên lí cân bằng chi tiết, nó cho phép tính tiết diện quá trình nào đó nếu biết được quá trình ngược lại ở cùng một năng lượng toàn phần trong hệ tâm quán tính, nên ta có:       2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 n b Bp n n p p a A p J J p J J          Giả thiết, quá trình ngược lại: b B a A Q    tuân theo quy luật 1 nv . Tiết diện quá trình ngược lại  ,n p tỉ lệ với 1 nv là: 4 1c n const kK v       Từ đó, suy ra tiết diện  ,p n của phản ứng thu nhiệt: ngendo pL pLconst E E   Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 23 Bài 34. Xét phản ứng giữa hạt 1 và hạt 2 đứng yên. Sau phản ứng tạo nên hạt 3 và hạt 4. Hãy biểu thị năng lượng phản ứng Q qua số khối của các hạt nhân 1 2 3 4; ; ;A A A A các động năng 1 2 3 4; ; ;E E E E và góc 3 ? Bài giải: Theo định luật bảo toàn xung lượng, ta có: 2 2 2 1 3 4 4 3 1 3 1 3 4 4 3 3 1 1 1 3 1 3 3 3 1 4 3 1 1 3 1 3 3 4 4 4 2 . .cos( ) 2 2 2 4 cos( ) 2 cos( )                     P P P P P P P P A E A E A E A A E E A AE E E A A E E A A A Mặt khác, theo định luật bảo toàn năng lượng ta có 3 4 1E E E Q   , thế 4E vào, ta được: 3 13 3 1 1 1 3 1 3 3 4 4 4 2 cos( )    A AE E E E A A E E Q A A A 3 1 3 1 1 3 1 3 3 4 4 4 2( 1) ( 1) cos( )     A AQ E E A A E E A A A Bài 35. Chiếu một chùm neutron với thông lượng 7 210 /cm .n s  lên bia nhôm thì xảy ra phản ứng 27 27n Al p Mg   . Bia nhôm có diện tích 210S cm và bề bày 1d cm . Chùm tia neutron vuông góc với mặt bia. Hạt nhân 27Mg phân rã phóng xạ với thời gian bán rã 1 2 10,2 phuùtT  . Hãy xác định tiết diện của phản ứng nói trên nếu sau thời gian 20,4 phuùtt  sau khi chấm dứt đợt chiếu xạ dài thì mẫu có hoạt độ 21,13.10A Ci ? Cho biết khối lượng riêng của nhôm là 32,7 /g cm . Bài giải: Số nguyên tử trên bia là: 23. . 10.1.2,7. . 6,023.10 27   A A A Al S d e N N N M A(20,4 phút)= 21,13.10 Ci , Trã = 10,2 phút A0 (ngay sau chiếu )= 2(20, 4 ) 1,13.10 166520, 4 exp( 1,386)exp( 0,693. ) 10, 2 A phut Ci Bqphut phut     7 210 /n cm s  , 7 810 .10 10toaøn bia   Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Trang 24 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101 Chiếu với thời gan dài: 0 . .   A R N 29 40 0 7 23 8 1665 2,76.10 2,8.10 . .10 .10 6,023.10 .10          A A A b N N Bài 36. Để nghiên cứu tiết diện phản ứng  14 14,N n p C người ta dùng bán kính ảnh nhũ tương hạt nhân chưa nitrogen với khối lượng 0,067g trong 31cm nhủ tương. Ngoài ra còn dùng một kính ảnh nhủ tương hạt nhân khác có chưa lithium với khối lượng 0,016g trong 31cm nhủ tương. Chiếu cả hai kính ảnh nhủ tương này trong chùm neutron nhiệt. Khi xử lí hai kính ảnh này người ta tìm được 5 vết proton trong tấm nhũ tương thứ nhất thì tấm kính ảnh thứ hai tìm được 99,2 vết hạt  trong cùng một thể tích nhũ tương. Cho biết tiết diện phản ứng  6 3,Li n H đối với hỗn hợp lithium tự nhiên là 69,7b . Trọng lượng phân tử của lthium là 6,94 /g mol và của nitrogen là 14,008 /g mol . Hãy xác định tiết diện phản ứng  14 14,N n p C ? Bài giải: Ta có: . .R N   Xét cùng một thể tích nhủ tương ta có: (n,p): 1 1 1. .R N   ( 1 0, 067 . 14, 008 A N N ) ( ,n  ): 2 2 2. .R N   ( 2 0, 016 .6,94 AN N ) 1 1 1 2 1 2 2 2 . 69,7( ar ), 1,69( ar )5 99,2 R N b n b n NR           Bài 37. Hãy xác định năng lượng kích thích của hạt nhân 3He khi deuteron chiếm proton năng lượng 1MeV ? Bài giải: 3p d He  1pE MeV , 1.2 21 2 3p   2 .1 0,667 3t E MeV  * t pE E S   *E 3He d tE pS Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 25 3 5,49p d p HeS m m m MeV    * 5,49 0,667 6,16E MeV    Bài 38?. Trong phản ứng 181 182 * 182n Ta Ta Ta    , tìm thấy cộng hưởng khi năng lượng neutron vào bằng 4,3eV . Tiết diện tại cộng hưởng bằng 0 4200b  . Độ rộng neutron bằng 32.10n eV   . Không tính đến ảnh hưởng của spin Ta và neutron. Hãy xác định thời gian sống của mức hạt nhân này? ĐS: 252.10 s Bài giải: Theo công thức Breit – Winger:   2 2 2 ; 1 4 e r r e r r                Khi xảy ra cộng hưởng:   2 0 21 4 n Ta e r         Bước sóng hiệu dụng: c    ; 166,6.10 .eV S ; 21 1b cm Suy ra:   2 0 21 4 n Ta e r c                 2 3 16 64.10 1,269.10 4.10 0Ta Ta        1000 0,0145093658 68921Ta eV   Thời gian sống trung bình: 144,55.10 Ta s     Nhận xét: Theo lý thuyết, thời gian sống trung bình của hạt nhân kích thích của cơ chế phản ứng hạt nhân hợp phần xấp xỉ 1410 s . Kết quả tính toán 144,55.10 s  là hoàn toàn hợp lí. Bài 39. Hạt deuteron có động năng Ed= 1 Mev tương tác với tritium đứng yên theo phản ứng  4 17,6 )d T n He MeV    . Hãy tính động năng của neutron bay ra theo phương vuông góc với phương deuteron vào? Bài giải:  4 17,6 )d T n He MeV     1 2 2dL DL d dLE MeV p m E MeV    A O C dL nLp  HeLp  Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Trang 26 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101 Phương pháp giản đồ vectơ: suy ra Bài 40. Xét phản ứng của neutron lên hạt nhân S32 đứng yên n + S32 p + P32 với Q = -0,92 MeV. a. Đây là phản ứng thu nhiệt hay tỏa nhiệt? Hãy xác định năng lượng ngưỡng của phản ứng? b. Giả sử phản ứng xảy ra qua giai đoạn hạt nhân hợp phần. Vậy hạt nhân hợp phần là hạt nhân gì? Tính động lượng và động năng của hạt nhân hợp phần khi neutron vào có năng lượng bằng hai lần năng lượng ngưỡng của nó? c. Với điều kiện của câu b, hãy tính năng lượng kích thích của hạt nhân hợp phần? Cho biết năng lượng cần thiết để tách neutron ra khỏi hạt nhân S33 là 8,643 MeV. Bài giải: Từ phương trình n + S32 p + P32 – 0,92 MeV a. Q = - 0,92 <0. Đây là phản ứng thu nhiệt Engnl = - mn.Q/ n=33.0,92/32 = 0,95 MeV Với n= 1.32/(1+32)=32/33 b. Nếu là phản ứng hạt nhân hợp phần thì suy ra hạt nhân hợp phần là S33. Enl = 2Eng = 2. 0,95 = 1,9 MeV Pnl = = = 1,95 MeV Ta có: = = = 0,058 MeV c. Et= = = 1,84 MeV E*= Et + Sn = 8,643 + 1,84 = 10,48 MeV Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 27 Phần 2. BÀI TẬP CƠ SỞ VẬT LÝ HẠT NHÂN Bài 1. Trong tương tác spin quỹ đạo trong hạt nhân. Hãy tính tích vô hướng .l s   theo ;j l và s ? Chứng minh rằng, trên quỹ đạo với j cho trước chỉ có thể có  2 1j  nucleon. Từ đó, tìm số nucleon tổng cộng đối với trạng thái  f 3l  để chứng minh kết quả phù hợp với nguyên lí loại trừ Pauli? Bài giải: Ta có: j l s     2 2 2 2 .j l s l s            2 2 2 2 . 1 1 1 2 2 j l sl s j j l l s s              * Trường hợp 1:   2 2 2 21 1 3. 1 2 2 4 4 2 j l l s l l l l                   ; với 1 2 s  * Trường hợp 2: 2 2 2 21 3 3. 2 2 2 4 4 2 j l l s l l l l l                  ; với 1 2 s  . Số lượng tử spin: ;...; 2 1jm j j j    : có  2 1j  giá trị. Ta có, số nucleon tổng cộng đối với trạng thái  f 3l  : 1 5 6 2 2 14 1 7 8 2 2 j l j l             Bài 2. Cho khối lượng nguyên tử 2311 Na là   22,989771ntM Na u ; khối lượng nguyên tử 2312 Mg là   22,994125ntM Mg u ; khối lượng nguyên tử Hiđrô là   1,007825ntM H u và của neutron là 1,0086652nm u . Hãy xác định bán kính của hai hạt nhân? Bài giải: Ta có:      , ,lk ntH n ntE A Z ZM A Z m M A Z      ;        , 1 1 1 , 1lk ntH n ntE A Z Z M A Z m M A Z                2 2 223 3, 1 , . . . 1 . . . 5 5lk lk lk e eE E A Z E A Z k Z Z k A R R           Bán kính của hạt nhân: 23 . . . 5 lk eR k A E   Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Trang 28 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101 Bài 3. Tính tiết diện hiệu dụng  của bia, biết số neutron bị tán xạ trên bia thí nghiệm bằng 610 % chùm neutron tới. Bia có khối lượng riêng là 3 34,1.10 /kg m ; số khối 30A  và bề dày 810d m ? Bài giải: Theo bài ra: 6 8 0 1 10 % 10n dtxN e N       Ta có: 1e   nên: 8 8 101 10nde nd         Mật độ hạt nhân: . . . A Am N NNn V V A A     Tiết diện hiệu dụng: 810 nd    Bài 4. Từ công thức bán thực nghiệm Weisacker, ta có công thức biểu diễn sự phụ thuộc khối lượng hạt nhân vào điện tích Z và khối lượng A như sau:       22 2 3 12 3 1 1, . , 2p n Z AM A Z Zm A Z m A A Z A Z c A A                      Biết 1,008665nm u ; 1,007276pm u ; 21 931,5 /u MeV c . Tìm giá trị của  bằng cách sử dụng các giá trị khối lượng của hai hạt nhân “gương” 2312 Mg và 23 1 Na tương ứng là 22,994125u và 22,989771u . Bài giải: Ta có:       2 2 2 3 12 2 3 1 , , 1 p n p n Z Z M M A Z M A Z m m m m A c cA                   Suy ra:   2 2 3 0,66p n M m m c MeV A        Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 29 Bài 5. Hạt nhân có số khối A phân rã  phát ra hai nhóm có động năng lần lượt là 1k và 2k  1 2k k và phát kèm theo bức xạ  . Hãy xác định năng lượng bức xạ  theo số khối A; 1k và 2k ? Bài giải: Ta có: 1 1 2 1 2 2 k A Z k E X E          Mà: 1 1 2 2 1 1 2 2 4 4 4 4 A Ak E E k A A A Ak E E k A A                 Năng lượng của bức xạ  là:   1 2 1 24 AE E E k k A        Bài 6. Trong tương tác mạnh giữa hai nuclon trong hạt nhân đã nảy sinh một hạt meson  . Biết bán kính tác dụng của hạt nnhân vào cỡ 151,5.10s m . Hãy dùng hệ thức bất định Heisenberg để ước tính khối lượng của meson  theo 2/MeV c ? Bài giải: Hệ thức bất định Heisenberg: . 2 E t    Suy ra:  2. . 2 2 2 . m c t m c c t m s c             ; với s c t  là bán kính tác dụng của hạt nhân. Bài 7. Tính năng lượng và động lượng của neutrino khi hạt nhân 74 Be đứng yên bắt một electron (chiếm k ). Biết   7,016929ntM Be u ;   7,016004ntM Li u ; 21 931,5 /u MeV c . Bài giải: Phương trình phản ứng: 0 7 71 4 3e Be Li     Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần:       2 2Li e Be Li nt ntk k m m m c M Be M Li c      0,8619375Lik k MeV   Định luật bảo toàn động lượng: 2 2Li Li Li Lip p m k m k k k        Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Trang 30 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101 Suy ra: 0,86k E MeV   Liên hệ:  0,86 /EE p c p MeV c c        Bài 8. Chứng tỏ hạt nhân 23694 Pu không bền và phân rã  . Tìm động năng của hạt  ? Biết khối lượng các hạt nhân 236,046071PuM u ; 232,037168UM u ; 4,002603M u  ; 21 931,5 /u MeV c . Bài giải: Phương trình phân rã: 236 4 23294 2 92Pu U  Năng lượng phân rã:   2pr Pu UE M M M c     Động năng của hạt  : U pr U Mk E M M    Bài 9. Khi hạt nhân 23592U bị vỡ thành hai hạt nhân có tỉ số các số khối là 2 . Hãy tìm bán kính hai mảnh vỡ đó? Biết bán kính hạt nhân tính theo biểu thức   1 31,4 fR A m . Bài giải: Ta có: 1 1 2 1 2 2 2 157235 3 2 78 3 AAA A A A A AA              Bán kính:       1 31 1 13 1 3 2 2 1, 4 7,553 f 1,4 f 1, 4 5,982 f R A m R A m R A m          Bài 10. Dựa vào mẫu lớp, hãy xác định spin đồng vị, spin, chẵn lẻ của hạt nhân 3215 P ở trạng thái cơ bản. Sơ đồ các lớp tương ứng với hàm thế có chứa tương tác spin quỹ đạo kèm theo. Bài giải: Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 31 Ta có: 3215 1 3 1 5 1 2 2 22 2 1 3 1 5 1 3 2 2 22 2 2 1 2 15 1 (2)1 (4)1 (2)1 (6)2 (1) 17 1 (2)1 (4)1 (2)1 (6)2 (2)1 (1) N Z I P p s p p d s n s p p d s d         Spin ñoàng vò : Với: 1 1: 0; 2 2 3 1: 2; 2 2 p p p p n n n n p l j j l n l j j l              ngöôïc phía Tính chẵn lẻ:    21 1 1p nl l      Spin: 1 2j  : cộng ngược phía nên 1j  Vây: 1J   Bài 11. Vàng tự nhiên 19779 Au là chất phóng xạ phân rã  với năng lượng 3,3E MeV  . Theo định luật Geiger – Nuttal: lg BA E    với 1 252; 140( )A B MeV  . Hãy xác định chu kì bán huỷ (bán rã) của vàng? Nhận xét? Bài giải: Ta có:  25 1lg 25 10BA s E          Chu kì bán rã: 24 17ln 2 6,93.10 2,198.10T s     naêm Bài 12. Triti 31T phân rã  với chu kì bán rã 12,5 năm. Một mẫu khí Hiđrô chứa 0,1g 3 1T toả ra 20Cal trong một giờ. Tính năng lượng trung bình của  ? Bài giải: Ta có:  6 1ln 2 6,33.10T    giôø Theo định luật phóng xạ:  171, 271.10 /AmNdN dNN N dt dt A          phaân raõ giôø Năng lượng trung bình của  : 1617 20.4,18 6,58.10 4,114 1,271.10 E J keV   . Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Trang 32 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101 Bài 13. Sử dụng công thức 0jg j  với 2 1 s l j l g gg g l     ; trong đó: dấu   đối với 1 2 j l  và dấu   đối với 1 2 j l  ; sg và lg là các hệ số từ hồi chuyển spin và quỹ đạo. Hãy tính mômen từ của các neutron và proton trong các trạng thái 1 2 s ; 1 2 p và 3 2 p ? Cho biết đối với neutron: 0lg  và 3,8263sg   ; đối với proton: 1lg  và 5,5855sg  . Bài giải: a. Đối với neutron: 0lg  và 3,8263sg   nên: 3,8263 2 1 2 1 s l j l g gg g l l        - Với 1 2 j l  thì 1 2 l j  và 3,8263 2j g j   . Do đó, 0 01,91n jg j     ; - Với 1 2 j l  thì 1 2 l j  và   3,8263 2 1j g j    . Do đó, 0 01,91 1n j jg j j       ; - Trạng thái 1 2 s có 0l  và 1 2 j  nên 1 1 2 2 j l   và 3,8263 2j g j   . Do đó, 0 01,91n jg j     ; - Trạng thái 1 2 p có 1l  và 1 2 j  nên 1 1 2 2 j l   và   3,8263 2 1j g j    . Do đó, 0 0 01,91 0,641n j jg j j        ; - Trạng thái 3 2 p có 1l  và 3 2 j  nên 1 3 2 2 j l   và 3,8263 2j g j   . Do đó, 0 01,91n jg j     . b. Đối với proton: 1lg  và 5,5855sg  nên: 4,58551 2 1 2 1 s l j l g gg g l l        - Với 1 2 j l  thì 1 2 l j  và 4,58551 2j g j   . Do đó,  0 02, 29275p jg j j     ; - Với 1 2 j l  thì 1 2 l j  và   4,58551 2 1j g j    . Do đó, 0 0 2, 292751 1p j g j j j           ; - Trạng thái 1 2 s có 0l  và 1 2 j  nên 1 1 2 2 j l   và 4,58551 5,5855 2j g j    . Do đó,  0 0 02, 29275 2,79p jg j j       ; - Trạng thái 1 2 p có 1l  và 1 2 j  nên 1 1 2 2 j l   và   4,58551 0,53 2 1j g j      . Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 33 Do đó,  0 0 0 4,58551 0, 26 2 1p j g j j j               ; - Trạng thái 3 2 p có 1l  và 3 2 j  nên 1 3 2 2 j l   và 4,58551 2,52 2j g j    . Do đó,  0 0 02, 29275 3,791p jg j j       . Bài 14. Hãy tính năng lượng kích thích của hạt nhân 42 He do 3 1T chiếm proton với động năng 2MeV ? Bài giải: Phản ứng tạo hạt nhân kích thích: 3 4 *1 2p T He  Theo giản đồ năng lượng: 4 2 * t p HeE E S k   Trong đó: tE là năng lượng tổng cộng của các hạt vào trong hệ TQT; pS là năng lượng tách proton ra khỏi hạt nhân 42 He ; còn 4 2 He k là động năng hạt nhân 42 He giật lùi. Ta có: 3 3 3 .2 1,5 4 T t pL pT m E E MeV MeV m m     và  3 4 2 0,020721.931,5 19,3p p T HeS m m m c MeV MeV     mà He Tp p nên 1 .2 0,5 4 p He pL He m k E MeV MeV m    Năng lượng kích thích của hạt nhân 42 He do 3 1T chiếm proton: 42 * 21,3t p HeE E S k MeV    Bài 15. Chiếu chùm hạt proton lên bia sắt. Suất ra của phản ứng 56 56p Fe n Co   là 31, 2.10W  . 56Co phóng xạ với thời gian bán rã 77, 2T  ngày. Hãy xác định hoạt độ của bia sau thời gian 2,5t  giờ? Cho biết dòng proton vào là 20I A . Bài giải: Dòng proton vào là 520 2.10 /I A C s   Cường độ hạt proton vào 141, 25.10 /p IN proton s e   tE 3 1T *E 4 2 He 4 2 He k pS Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Trang 34 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101 Cường độ hạt nhân 56Co được tạo ra từ phản ứng 56 56p Fe n Co   là: 110 . 1,5.10pN N W  (hạt nhân/s) Số hạt nhân 56Co sau thời gian t : 150 1,35.10N N t  (hạt nhân) Hoạt độ phóng xạ của bia 56Co là: 8ln 2 . 1,403.10 3,8 ( ) H N N Bq mCi T s     . Bài 16. Giả sử mật độ phân bố proton trong hạt nhân là đều với:   3 ; 4 3 0 ; Z r R R r r R            Biết điện trường do  1Z  proton tác dụng lên 1 proton ở vị trí r  là:     2 2 3 0 ' '3 1 ' ' 2 ' R C r r r rZ e V r r dr R rr       và năng lượng tĩnh do điện trường gây ra trong hạt nhân là:    12C CU V r r dV    . Hãy xác định năng lượng tĩnh do điện trường gây ra trong hạt nhân? Bài giải: Giả sử mật độ phân bố proton trong hạt nhân là đều với:   3 1 ; 4 3 0 ; Z r R R r r R            Trường điện do  1Z  proton tác dụng lên 1 proton ở vị trí r  là:         2 1 2 2 3 2 2 0 1 3 1 cos ' 2 ' ' 4' ' 2 'cos R i C r Z e d V r e dV r dr Rr r r r rr                           2 2 3 0 ' '3 1 ' ' 2 ' R C r r r rZ e V r r dr R rr                  2 3 0 0 3 1 1 ' ' ' ' ' ' ' ' 2 r R C Z e V r r r r r r dr r r r r r dr R r                                2 2 2 2 3 3 0 0 0 0 3 1 3 11 12 ' ' 2 ' ' ' ' ' ' 2 r R r R C Z e Z e V r r dr rr dr r dr rr dr R r R r                                   Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 35     22 3 1 3 1 2 2C Z e rV r R R              Ta xem mật độ phân bố proton trong hạt nhân là đều, ta có:   3 ; 4 3 0 ; Z r R R r r R            Vậy năng lượng tĩnh do điện trường gây ra trong hạt nhân là:       23 11 2 5C C Z Z e U V r r dV R       . Bài 17. Một mẫu 20g Cobalt được chiếu xạ trong một lò phản ứng công suất mạnh với một thông lượng 1014 neutron/cm2.s cho 6 năm. Tính : a/ Hoạt độ của 60mCo immediately upon removal (ngay lập tức ở thời điểm chuyển khỏi) từ lò phản ứng? b/ Hoạt độ của 60Co 50h sau removal (sự chuyển khỏi). Giả định không có sự suy yếu nguồn cho cả 2 lời giải? Bài giải: Với 60mCo thì : 24 2 1 20 20.10barn cm    601/ 2 10, 47 628,2mCoT m s   60 3 1 1 1/ 2 ln 2 ln 2 1,10339.10 628, 2mCo s T       Với 60Co thì : 24 2 2 37,13 37,13.10barn cm    601/ 2 5,27 166194720CoT y s   60 9 1 2 1/ 2 ln 2 ln 2 4,17069.10 166194720 Co s T       Theo đề bài, ta có : c0 = 1; a = 1; m = 20g scmneutron ./10 214 ; M = 60 t1 = 6y = 189216000s a/ Hoạt độ của 60mCo ngay lập tức ở thời điểm chuyển khỏi từ lò phản ứng :      1 160 0 1. . . . . 1m tAdCo c a m NA t e M     3 23 24 14 1,10339.10 .1892160001.1.20.6,023.10 .20.10 .10 1 60 e     = 40,15333.1013 Bq = 10,85225.103 Ci Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Trang 36 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101 b/ Hoạt độ của 60Co 50h sau khi chuyển khỏi từ lò phản ứng : Ta có t2 = 50h = 180000s      2 1 2 260 0 2. . . . . 1 t tAdCo c a m NA t e e M       9 9 23 24 14 4,17069.10 .189216000 4,17069.10 .1800001.1.20.6,023.10 .37,13.10 .10 1 60 e e       = 4,065.1014 Bq = 10,9876.103 Ci Bài 18. Tìm các khoảng góc (ở hệ PTN), trong đó có thể bay ra các sản phẩm của các phản ứng theo sau: a. D (d,n) 3He; Q = 4MeV, T = 0,2MeV b. 94 Be (p,n) 9B; Q = -1,84MeV, Tp = 4MeV c. 4He (n,d) 3H; Q = -17,6MeV, Tn = 24MeV Vẽ sơ đồ động lượng của mỗi phản ứng? Bài giải: a. D (d,n) 3He: Phản ứng : d + D  3He + n với : Q = 4MeV, T = 0,2MeV - Định luật bảo toàn năng lượng : 2md.c2 + Td = (m + mn).c2 + T + Tn  T + Tn - Td = 2md.c2 - (m + mn).c2 = Q (1) - Định luật bảo toàn động lượng : d nP P P     (2) * Đối với hạt : Từ (2) suy ra : 2 2 2 2n d dP P P P P cos     Với P2 = 2m.T ta được : 2n n d d d dm T m T m T m m T T cos       (3) (1)  Tn = Q + Td - T thay vào (3) (3) 2     n d d d d dm ( Q T T ) m T m T m m T cos . T       2 0         d n d d d n n( m m )T m m T cos . T m m T m Q Phản ứng xảy ra khi Td tồn tại, tức là phương trình trên phải có nghiệm. Nghĩa là  2 21 2 3 2 0' d d n n nm m T cos ( m m ) ( m m )T m Q , .cos , ,               Vậy hạt  bay ra với mọi góc  dP  P  nP    Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 37 * Đối với hạt n: Từ (2) suy ra : 2 2 2 2n d d nP P P P P cos    2n n d d d n d nm T m T m T m m T T cos      (4) Từ (1)  Td = Tn + T -Q thay vào (4) (4) 2       n n d n d n n nm T m T m (T T Q ) m m (T T Q )cos . T      2 2 2 2 2 2 2 8 3 8 9 49 2 67 24 9 8 30 4 49 2 67 24 0                          d n n n d n d d n n n n n n m m (T T Q )cos ( m m )T ( m m )T m Q T , T cos T , T , ( cos )T ( , cos , )T , Điều kiện để phương trình có nghiệm : 4 2 2 2924 16 839 68 924 16 839 68 0, cos , cos cos ( , cos , )         2 00 91 1 0 82 2 1 0 17 46          , cos , cos( ) , Vậy hạt n chỉ có thể bay ra trong khoảng góc từ 0 đến 17,460 b. 9Be (p,n) 9B: Phản ứng viết lại : p + 9Be  9B + n với : Q = -1,84MeV, Tp = 4MeV - Định luật bảo toàn năng lượng : (mp + mBe).c2 + Tp = (mB + mn).c2 + TB + Tn  TB + Tn – Tp = (mp + mBe).c2 - (mB + mn).c2 = Q (1) - Định luật bảo toàn động lượng : p B nP P P     (2) * Đối với hạt 9B: Từ (2) suy ra : 2 2 2 2n p B p BP P P P P cos   cosTTmmTmTmTm pBBpBBppnn 2 (3) Từ (1) suy ra : Tn = Q + Tp – TB thay vào (3) (3)  n p B p p B B p B B pm (Q T T ) m T m T 2 m m T T cos      B n B p B p B p n p n(m m )T 2 m m T cos . T (m m )T m Q 0        Điều kiện để phương trình có nghiệm :   02  QmT)mm()mm(cosTmm npnpnBpBp'  236cos 18, 4 0   1 cos 20,51 1 2      0,02 cos 2 1    00 44,43   Vậy hạt 9B chỉ bay ra trong khoảng góc từ 00 đến 44,430 pP  BP  nP    Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Trang 38 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101 * Đối với hạt n: Từ (2) suy ra: cosPPPPP pnpnB 2 222  cosTTmmTmTmTm pnnpppnnBB 2 (4) Từ (1)  TB = Q + Tp – Tn thay vào (4) (4) ( ) 2 cosB p n n n p p p n n pm Q T T m T m T m m T T       ( ) 2 cos . ( ) 0B n n p n p n p B p Bm m T m m T T m m T m Q       Điều kiện để phương trình có nghiệm :   02  QmT)mm()mm(cosTmm BpBpnBpnp'    041544 2 ,cos Vậy hạt n bay ra với mọi góc   0 c. 4He (n,d) 3H: Phản ứng viết lại : n + 4He  3H + d với : Q = -17,6MeV, Tn = 24MeV - Định luật bảo toàn năng lượng: (mn + mHe).c2 + Tn = (mH + md).c2 + TH + Td  TH + Td – Tn = (mn + mHe).c2 - (mH + md).c2 = Q (1) - Định luật bảo toàn động lượng : dHn PPP   (2) * Đối với hạt 3H: Từ (2) suy ra: cosPPPPP HnHnd 2 222  cosTTmmTmTmTm HnHnHHnndd 2 (3) Từ (1)  Td = Q + Tn – TH thay vào (3) (3) d n H n n H H n H n Hm (Q T T ) m T m T 2 m m T T cos       H d H n H n H n d n d(m m )T 2 m m T cos . T (m m )T m Q 0        Điều kiện để phương trình có nghiệm :   02  QmT)mm()mm(cosTmm dndndHnHn'  2 272 cos 56 0 0,78 cos 1       0,56 cos 2 1    00 27,97   Vậy hạt 3H chỉ bay ra trong khoảng góc từ 00 đến 27,970 * Đối với hạt d: Từ (2) suy ra : cosPPPPP dndnH 2 222    nP  HP  dP  Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 39 cosTTmmTmTmTm dnndddnnHH 2 (4) Từ (1)  TH = Q + Tn – Td thay vào (4) (4) H n d n n d d d n n dm (Q T T ) m T m T 2 m m T T cos       H d d d n n d n H n H(m m )T 2 m m T cos . T (m m )T m Q 0        Điều kiện để phương trình có nghiệm :   02  QmT)mm()mm(cosTmm HnHndHnnd'  2 248cos 24 0 0,5 cos 1       1 cos 20,5 1 2      0 cos 2 1   0450   Vậy hạt d chỉ bay ra trong khoảng góc từ 0 đến 450 Bài 19. Tính năng lượng ngưỡng của các nơtron và  trong các phản ứng sau: a. 28Si (n,p) 28Al b. 31P (n,) 28Al c. 14N (,d) 16º d. 12C (,d) 14N Bài giải: Xét một phản ứng tổng quát : m1 + m2  m3 + m4 Trong đó : m1 là đạn, m2 là bia (đứng yên), m3 là hạt nhân mới tạo thành, m4 là hạt - Định luật bảo toàn năng lượng : 43 2 431 2 21 TTc)mm(Tc)mm(  Năng lượng của phản ứng :    2 21 2 3 4 3 4 1Q m m c m m c T T T       - Định luật bảo toàn động lượng: 431 PPP   cosPPPPP 31 2 3 2 1 2 4 2 4 4 1 1 3 3 1 3 1 32 cosm T m T m T m m T T           4 1 3 1 1 3 3 1 3 1 3 3 4 3 1 3 1 3 4 1 1 4 2 cos 2 cos . m Q T T m T m T m m T T m m T m m T T m m T m Q                 Điều kiện để phản ứng là phương trình trên phải có nghiệm, nghĩa là      04114432131  QmTmmmmcosTmm'    1P  3P  4P  Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Trang 40 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101       043411443231  QmmmTmmmmcosmm          2 4 31 143 43 1443 2 31 434 1 sin m mmmmm Qmm mmmmcosmm QmmmT       Vậy để phản ứng xảy ra thì động năng của đạn là T1 phải đạt một giá trị nhỏ nhất gọi là năng lượng ngưỡng. Giá trị năng lượng ngưỡng này đạt tới khi  = 0. Lúc đó T1min = Tngưỡng = -   143 43 mmm Qmm   ÁP DỤNG : a. Phản ứng n + 28Si  28Al + p: m1 = mn = 1,008665u; m2 = mSi = 27,976927u; m3 = mAl = 27,981908u; m4 = mp = 1,007276u Năng lượng của phản ứng : Q = (mn + mSi – mAl – mp)c2 = -3,592.10-3.931,5 = -3,35MeV Năng lượng ngưỡng của nơtron là:     npAl pAl ng mmm Q)mm( T 3,47 MeV b. Phản ứng n + 31P  28Al + : m1 = mn = 1,008665u; m2 = mP = 30,973763u; m3 = mAl = 27,981908u; m4 = m = 4,002604u Năng lượng của phản ứng: Q = (mn + mP – mAl – m)c2 = -2,084.10-3.931,5 = -1,94MeV Năng lượng ngưỡng của nơtron là:     nAl Al ng mmm Q)mm(T   2,003 MeV c. Phản ứng  + 14N  16O + d: m1 = m = 4,002604u; m2 = mN = 14,003074u; m3 = mO = 15,994915u; m4 = md = 2,014102u Năng lượng của phản ứng: Q = (m + mN – mO – md)c2 = -3,339.10-3.931,5 = -3,11MeV Năng lượng ngưỡng của nơtron là:     mmm Q)mm(T dO dO ng 3,999 MeV d. Phản ứng  + 12C  14N + d: m1 = m = 4,002604u; m2 = mC = 12u; m3 = mN = 14,003074u; m4 = md = 2,014102u Năng lượng của phản ứng: Q = (m + mC – mN – md)c2 = -0,014572.931,5 = -13,57MeV Năng lượng ngưỡng của nơtron là:     mmm Q)mm(T dN dN ng 18,09 MeV Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 41 Bài 20. Xác định động năng của các hạt nhân 3He và 15O xuất hiện ở phản ứng tại giá trị năng lượng ngưỡng của các proton và nơtron a. 3 3p H He n   Q = -763keV b. 19 15n F O p 4n    Q = -35,8MeV Bài giải: Phương trình bậc hai theo T3 có nghiệm là :      43 411443 2 131131 3 mm QmTmmmmcosTmmcosTmm T     Xét tại giá trị năng lượng ngưỡng của các hạt đạn thì động năng của các hạt nhân tạo thành T3 sẽ được tính theo công thức :  243 31 3 mm Tmm T ng   ÁP DỤNG : a. Phản ứng 3 3p H He n   ; Q = -763keV Ta có:     pnHe nHe ng mmm Q)mm(T 1,017 MeV Động năng của hạt 3He:        22 43 31 3 )mm( Tmm mm Tmm TT nHe ngHepng He 0,19 MeV b. Phản ứng 19 15n F O p 4n    ; Q = -35,8MeV Ta có:     npnO pnO ng mmmm Q)mmm( T 4 4 37,68 MeV Động năng của hạt 15O:        22 43 31 3 4 )mmm( Tmm mm Tmm TT pnO ngOnng O 1,413 MeV Bài 21. Ở giá trị năng lượng nào của proton, nơtron sẽ xuất hiện trong phản ứng 7Li (p,n) 7Be trong hệ thống PTN. Bài giải: Xét một phản ứng tổng quát : m1 + m2  m3 + m4 Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Trang 42 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101 Trong đó: m1 là đạn, m2 là bia (đứng yên), m3 là hạt nhân mới tạo thành, m4 là hạt (cũng có thể là một hạt nhân) - Định luật bảo toàn năng lượng: 43 2 431 2 21 TTc)mm(Tc)mm(      143243221 TTTcmmcmmQ  : năng lượng của phản ứng. - Định luật bảo toàn động lượng: 431 PPP   cosPPPPP 41 2 4 2 1 2 3 2       QmTmmT.cosTmmTmm cosTTmmTmTmTTQm cosTTmmTmTmTm 31134141443 41414411413 4141441133 2 2 2       Điều kiện để tạo ra hạt m4 là phương trình trên phải có nghiệm, do đó:      03113432141  QmTmmmmcosTmm'        043311343241  QmmmTmmmmcosmm          2 3 41 143 43 1343 2 41 433 1 sin m mmmmm Qmm mmmmcosmm QmmmT       Năng lượng nhỏ nhất của hạt m1 (T1 ng) để xuất hiện hạt m4 trong phản ứng, tương ứng khi  = 0, lúc đó   143 43 1 mmm QmmT ng    . Như vậy điều kiện để tạo ra hạt m4 cũng chính là điều kiện để tạo ra hạt nhân m3. Điều kiện đó gọi chung là điều kiện để phản ứng hạt nhân xảy ra. Áp dụng cho phản ứng p + 7Li  7Be + n Để hạt n xuất hiện trong phản ứng thì động năng của p phải có giá trị Tp  T1 ng Trong phản ứng trên: m1 = mp = 1,007276u; m2 = mLi = 7,016005u; m3 = mBe = 7,016931u; m4 = mn = 1,008665u Năng lượng của phản ứng: Q = (mp + mLi – mBe – mn)c2 = -2,315.10-3.931,5 = -2,16MeV Năng lượng ngưỡng của phản ứng:       pnBe nBe ng mmm QmmT1 2,47 MeV Vậy để xuất hiện hạt nơtron trong phản ứng thì động năng của proton: Tp  2,47 MeV   1P  3P  4P  Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 43 Bài 22. Để ghi các nơtron chậm người ta sử dụng các phản ứng: a. 5B10 (n,) 3Li7 b. 3Li6 (n,t) 2He4 Xác định động năng và vận tốc các sản phẩm của hai phản ứng? Bài giải: Xét một phản ứng tổng quát: m1 + m2  m3 + m4 Trong đó: m1 là đạn, m2 là bia (đứng yên), m3 là hạt nhân mới tạo thành, m4 là hạt (cũng có thể là một hạt nhân) - Định luật bảo toàn năng lượng : 43 2 431 2 21 TTc)mm(Tc)mm(      143243221 TTTcmmcmmQ  : năng lượng của phản ứng. - Định luật bảo toàn động lượng: 431 PPP   cosPPPPP 31 2 3 2 1 2 4 2     cosTTmmTmTmTTQm cosTTmmTmTmTm 31313311314 3131331144 2 2   cosTTmm m T m mT m mQ 3131 4 1 4 1 3 4 3 211              Nếu m1 là các nơtron chậm (T1 < 0,5 eV), xem T1  0. Khi đó năng lượng của phản ứng tính theo công thức: 3 4 31 T m mQ        - Động năng của hạt nhân m3 : Q. mm mT 43 4 3   - Động năng của hạt m4 : Q. mm mTQT 43 3 34   ÁP DỤNG : a. Phản ứng %)1,6(792,273 1 0 10 5 MeVLinB   Trạng thái bền (1) %)9,93(310,273 MeVLi  Trạng thái kích thích (2) * Phản ứng (1) - Động năng của 7Li :      Q. mm mQ. mm mTT Li Li   43 4 3 1,015 MeV  Vận tốc của Li :   1P  3P  4P  Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Trang 44 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101  59317 10301512 59317 015122 28 2 ,. )..(,. c/MeV,. MeV,. m Tv Li Li Li 5,29.10 6 m/s - Động năng của 4He :      Q. mm mQ. mm mTT HeLi Li He 43 3 4 1,777 MeV  Vận tốc của He :  59314 10377712 59314 777122 28 2 ,. )..(,. c/MeV,. MeV,. m Tv He He He 9,27.10 6 m/s * Phản ứng (2) - Động năng của 7Li :      ' Li ' Li Q.mm mQ. mm mTT   43 4 3 0,84 MeV  Vận tốc của Li :  59317 1038402 59317 84022 28 2 ,. )..(,. c/MeV,. MeV,. m Tv Li Li Li 4,82.10 6 m/s - Động năng của 4He :      ' HeLi Li' He Q.mm mQ. mm mTT 43 3 4 1,47 MeV  Vận tốc của He : 8 2 2 62 2.1,47 2.1,47.(3 8,4.10 ) 4.931, 3.1 5 0 4.931,5 / /HeHe He T MeV v m MeV c m s    b. Phản ứng MeV,HeHLin 786442 3 1 6 3 1 0  - Động năng của 3H :      Q. mm mQ. mm mTT HeH He H 43 4 3 2,735 MeV  Vận tốc của H : 8 2 2 72 2.2,735 2.2,735.(3.10 ) 3.931,53.931,5 1,327.10 / /HH H T MeV v m MeV s c m    - Động năng của 4He : 34 3 4 2,051. . HHe H He m m T T Q Q m m m MeV m        Vận tốc của He : 8 2 2 62 2.2,051 2.2,051.(3.10 ) 4.931,54.9 9,954.10 31,5 / / He He He T MeVv m Me s V c m    Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 45 Bài 23. Xác định khoảng động năng hạt  để mà nơtron xuất hiện trong phản ứng 7Li (,n) 10B có góc bay ra vuông góc đối với hướng hạt tới  và có năng lượng trong khoảng từ 0 đến 10MeV? Bài giải: Phản ứng :  + 7Li  10B + n Với: m = 4,002604u; mLi = 7,016005u; mn = 1,008665u; mB = 10,012939u - Định luật bảo toàn năng lượng : Q = TB + Tn - T  TB = Q + T - Tn (1) - Định luật bảo toàn động lượng: nB PPP   nnBBnB TmTmTmPPP   222 (2) Từ (1) và (2) suy ra: nnnB TmTm)TTQ(m   QmT)mm(T)mm( BnnBB     mm QmT)mm(T B BnnB    Vì 0  Tn  10MeV nên:    mm Qm)mm(T mm Qm B BnB B B      10 (3) Năng lượng của phản ứng : Q = (m + mLi – mB – mn)c2 = -2,995.10-3.931,5 = -2,79 MeV Thay vào (3) ta được : 4,65MeV T 22,98MeV  Vậy khoảng động năng của hạt  là : 4,65 MeV  T  22,98 MeV   P  BP  nP  Tài liệu tham khảo [1] Cơ sở lý thuyết phản ứng hạt nhân – PGS. TS. Ngô Quang Huy – NXB Khoa học và Kỹ thuật Việt Nam. [2] Cơ sở Vật lý hạt nhân – PGS. TS. Ngô Quang Huy – Viện Năng lượng nguyên tử Việt Nam. [3] Vật lí hiện đại – Ronald Gautreau và William Svin – NXB Giáo dục. Biên soạn Nguyễn Hồng Thạch Nguyễn Ngọc Anh Triệu Tuấn Kiệt Tạo bản in Trần Văn Tùng Nguyễn Thị Phúc Nguyễn Thị Vân Võ Thị Mộng Thắm Võ Thị Minh Nhựt Trình bày, sửa bản in Nguyễn Hồng Thạch Với sự cộng tác Tưởng Thị Thu Hường Phạm Ngọc Tuấn Long Thị Mỹ Hạnh Dương Danh Hùng