Đề thi thử đại học lần I môn toán - Trường THPT chuyên Phan Bội Châu

TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I MÔN TOÁN – NĂM 2014 THỜI GIAN: 180 phút. ĐỀ BÀI PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm) Câu 1 ( 2 điểm): Cho hàm số:  3 23 1 4(1)y x m x mx     1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị sao cho tích khoảng cách từ 2 điểm cực trị đó đến đường thẳng ( ) : 1 0d x  bằng 10. Câu 2 ( 1 điểm): Giải phương trình: 1 2sin sin 2 3 6 2 x x                 Câu 3 ( 1 điểm) Giải hệ phương trình:       3 3 23 3 7 3 20 6 0 4 3 1 2 2 3 0 x x x y y x x y               Câu 4 ( 1 điểm) Tính tích phân:   2 1 2 1 lnI x xdx  Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O. Hình chiếu S lên đáy trùng với trung điểm của đoạn OA, mặt bên SCD hợp với đáy góc 60 độ. Tính theo a thể tích khối S.ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và BD. Câu 6 ( 1 điểm): Cho các số thực dương , ,a b c thỏa mãn : 1 1 1 2 2 a b c bc ac ab a b c           . Tìm GTNN của biểu thức: 22 2 2 ab c c P a b a b a b c             II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần a hoặc b. a) Theo chương trình chuẩn Câu 7a ( 1điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 2 6 0d x y   và hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn 2 2( ) : 8 6 21 0C x y x y     . Tìm tọa độ đỉnh B của hình thoi ABCD, biết đỉnh A thuộc d và C có tung độ dương. Câu 8a ( 1điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;8;2) và đường thẳng 1 1 : 2 2 1 x y z    . Đường thẳng d đi qua A cắt tại M và trục Ox tại điểm N. Tính độ dài M, N. Câu 9a ( 1điểm) : Cho đa giác đều 2n đỉnh ( 2)n  . Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giá. Tìm n biết rằng xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của hình chữ nhật bằng 1 65 . b) Theo chương trình nâng cao Câu 7b ( 1 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(0;4), đường thẳng : 4 3 12 0d x y   và elip 2 2 ( ) : 1 25 16 x y E   . Gọi M là giao điểm có hoành độ dương của d và (E). 1F là tiêu điểm có hoành độ âm của (E). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 1AMF . Câu 8b ( 1 điểm): Trong khôn gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;0) và đường thẳng: 2 1 1 : 2 1 1 x y z       , mặt phẳng ( ) : 2 0P x y z    . Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng P biết AM  và khoảng cách từ A đến  bằng 66 2 . Câu 9b ( 1 điểm) Cho z là số phức thỏa mãn: 2 2 3 2 . 7z i z z   và   1 1i z  là số thực. Tìm acgumen dương nhỏ nhất của số phức:   7 3z i  . -------HẾT------ ĐÁP ÁN Câu 2: 2sin cos 2 cos 0 3 3 3 2 2sin sin 0 3 3 x x sin x x x                                      Hay hoàn toàn phá theo công thức sin(a+b); sin(a-b) cũng ra được. Câu 3:       3 3 23 3 7 3 20 6 0(1) 4 3 1 2 2 3 0(2) x x x y y x x y               Điều kiện: 1 7 6 x y         (1) 3 7 7 2 7 3 6 6 2 6x x x y y y              3 3 3 7 2 7 3 6 2 6x x y y        Xét hàm số        3 23 2 ' 9 2 0 7 6 7 6 1f t t t f t t f x f y x y y x                 Thay vào (2)   3 34 1 1 2 2 1 0x x x x          3 32 1 4 1 1 2 1 0x x x x             3 3 2 2 1 3 1 2 1 4 1 8 2 1 4 3 1 1 2 x x x x x x x                       2 23 3 1 0( )1 : 1 2 1(Dk: 7) 1 2 1 2 0 2 1( )2 x loai TH x x x x x x x x y TM                   3 3 3 2 3 3 1 3 4 : 1 2 4 3 1 4 x TH x x y                 KL, HPT có nghiệm     3 3 3 3 , : 2;1 , ; 1 4 4 x y          . Câu 4:   2 2 2 1 1 1 2 1 ln 2 ln lnI x xdx x xdx xdx      DÙng pp từng phần:  ln ln 1xdx x x  và   2 2 2 ln 3ln 2 9 x x x xdx x  Thay cận vào là xong. Câu 5: a) Gọi M là trung điểm AO, kẻ MN song song với AD.  Góc giữa (SCD) và (ABCD) là 60SNM SNM    Do 3 3 3 4 4 4 MN MC a MN AD AD AD AC      2 2 . 2 3 3 .tan 1 1 3 3 3 . .4 3 3 4 4 S ABCD ABCD ABCD SM MN SNM a V SMS a a S a           (đvdt) b) Kẻ  ;OH SC d SC BD OH   SMC đồng dạng 30 . 10 OH OC OC a OHC OH SM SM SC SC       Câu 6: Điều kiện đề bài tương đương với       2 2 2 2 2 2 2 2 ; 2 2 ; (1) a b c bc ca ab a b ab c c a b ab a b c ab               Như vậy biểu thức P có thể viết lại thành       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 4 2 4 ( ) ab c c P a b a b ab ab c c c a b ab a b ab c c ab a b a b c c t t f t a b a b                                Với 0 c t a b    Theo (1) có     2 2 1 1 4 ab t a b     Suy ra 1 3 2 2 t  Vậy   2( ) 2 4 2 2 1 2 1 2f t t t t t       Hay là 2P  Tại  ( , , ) 1,1,1a b c  thì 2P 