Các đặc trưng đo lường độ tập trung và độ phân tán

CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG ĐỘ TẬP TRUNG & ĐỘ PHÂN TÁN CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG ĐỘ TẬP TRUNG TRUNG BÌNH (MEAN) MỐT (MODE) TRUNG VỊ (MEDIAN) (KỲ VỌNG - EXPECTED VALUE) TRUNG BÌNH CỘNG ĐƠN GIẢN n X X n i i∑ = = 1 CÓ TRỌNG SỐ ∑ ∑ = = = k i i k i ii f fX X 1 1 ∑ ∑ = = = k i i k i ii f fX X 1 1 TÍNH CHẤT: 1. Nếu f1 = f2 = … = fk thì: k X f fX X k i i k i i k i ii ∑ ∑ ∑ = = = == 1 1 1 2. ∑ ∑ ∑ = = = == k i iik i i k i ii dX f fX X 1 1 1 với ∑ = = k i i i i f fd 1 3. 0)( 1 =−∑ = n i i XX MODE (M0) M0 là Xi ứng với fi lớn nhất • Trường hợp có khoảng cách nhóm đều nhau: )()( 100100 100 0(min)00 +− − −+− − += MMMM MM MM ffff ff hXM • Trường hợp khoảng cách nhóm không đều nhau: • dùng mật độ phân phối thay cho tần số MẬT ĐỘ PHÂN PHỐI = TẦN SỐ KHOẢNG CÁCH NHÓM 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Mode = 9 0 1 2 3 4 5 6 No Mode TRUNG VỊ (Me) 2/)1( += ne XM • Trường hợp nhóm có khoảng cách: e e ee M M MMe f Sn hXM 1 (min) 2 − − += 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mean = 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mean = 4 3 5 15 5 54321 == ++++ 4 5 20 5 104321 == ++++ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Median = 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Median = 3 Tứ phân vị (Quartiles) 25% 25% 25% 25% Q1 Q2 Q3 Tứ phân vị thứ nhất: Q1 = (n+1)/4 Tứ phân vị thứ hai: Q2 = (n+1)/2 (Trung vị) Tứ phân vị thứ ba: Q3 = 3(n+1)/4 Minimum 1st Median 3rd Maximum Quartile Quartile Minimum 1st Median 3rd Maximum Quartile Quartile 25% 25% 25% 25% Biểu đồ hộp (Box-and-Whisker Plot) CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG ĐỘ PHÂN TÁN 1. KHOẢNG BIẾN THIÊN (Range) R = Xmax-Xmin
Khơng xét đến sự phân bố của dữ liệu
Nhạy cảm với các giá trị bất thường (outliers) 7 8 9 10 11 12 Range = 12 - 7 = 5 7 8 9 10 11 12 Range = 12 - 7 = 5 Nhược điểm của Khoảng biến thiên 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,120 Range = 5 - 1 = 4 Range = 120 - 1 = 119 Khoảng trải giữa (Interquartile Range) Interquartile range = 3rd quartile – 1st quartile = Q3 – Q1 Interquartile Range Median (Q2) X maximumXminimum Q1 Q3 25% 25% 25% 25% 12 30 45 57 70 Interquartile range 57 – 30 = 27 2. ĐỘ LỆCH TUYỆT ĐỐI TRUNG BÌNH (Mean Absolute Deviation - MAD) n XX d n i i∑ = − = 1 ∑ ∑ = = − = k i i k i ii f fXX d 1 1 3. PHƯƠNG SAI (Variance) N X N i i∑ = − = 1 2 2 )( µ σ 1 )( 1 2 2 − − = ∑ = n XX S n i i 1 )( 1 1 2 2 − − = ∑ ∑ = = k i i i k i i f fXX S 4. ĐỘ LỆCH TIÊU CHUẨN (Standard Deviation - SD) 2σσ = 2SS = 5. HỆ SỐ BIẾN THIÊN (Coefficient of Variation - CV) %100×= X SV (%) Mean = 15.5 S = 3.33811 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Data B Data A Mean = 15.5 S = 0.926 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Mean = 15.5 S = 4.567 Data C Same center, different variation 23 26 29 32 35 38 41 68,3% 95,5% 99,7% Mean = MedianMean < Median Median < Mean Right-SkewedLeft-Skewed Symmetric Right-SkewedLeft-Skewed Symmetric Q1 Q2Q3 Q1Q2Q3 Q1 Q2 Q3 If the data distribution is approximately bell-shaped, then the interval:
contains about 68% of the values in the population or the sample The Empirical Rule 1σµ ± µ 68% 1σµ±
contains about 95% of the values in the population or the sample
contains about 99.7% of the values in the population or the sample 2σµ ± 3σµ ± 3σµ± 99.7%95% 2σµ±
Regardless of how the data are distributed, at least (1 - 1/k2) x 100% of the values will fall within k standard deviations of the mean (for k > 1) Examples: (1 - 1/12) x 100% = 0% ……..... k=1 (µ ± 1σ) (1 - 1/22) x 100% = 75% …........ k=2 (µ ± 2σ) (1 - 1/32) x 100% = 89% ………. k=3 (µ ± 3σ) Chebyshev Rule withinAt least