Bài tập về con lắc lò xo có ma sát

Bài tập về con lác lò xo có ma sat · O · · O’ M Câu 1. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc lò xo giãn nhiều nhất thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo khi đó con lắc dao động với biên độ A’. Tỉ số A’/A bằng: ( đs) A’ = A/2. Giải. Vật ở M, cách VTCB mới O’ Gọi l0 là độ dài tự nhiên của lò xo. Vị trí cân bằng mới của con lắc lò xo sau khi bị giữ cách điểm giữ một đoạn . Do đó O’M = A’ = - = ---> A’ = · O · · O’ M Câu 2 Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’. ( ĐS: A’ = ) Giải Vị trí Wđ = Wt = -----> x = Khi đó độ dài của lò xo ( vật ở M) l = l0 + l0 là độ dài tự nhiên của lò xo. Vị trí cân bằng mới O’ cách điểm giữ một đoạn Tọa độ của điểm M (so với VTCB mới O’) x0 = ( l0 + ) - = Tại M vật có động năng Wđ = Con lắc lò xo mới có độ cứng k’ = 2k. Ta có = + ------> A’2 = + = + = 3 Vậy A’ = Câu 3. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40N/m và quả cầu nhỏ A có khối lượng 100g đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Dùng quả cầu B giống hệt quả cầu A bắn vào quả cầu A dọc theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn 1m/s; va chạm giữa hai quả cầu là đàn hồi xuyên tâm. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đỡ là m = 0,1; lấy g = 10m/s2. Sau va chạm thì quả cầu A có biên độ lớn nhất là: A. 5cm B. 4,756cm. C. 4,525 cm. D. 3,759 cm Giải: Theo ĐL bảo toàn động lượng vận tốc của quả cầu A sau va chạm v = 1m/s. Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có: -----> 20A2 + 0,1A – 0,05 = 0-----> 200A2 + A – 0,5 = 0 ----> A = m = 4,756 cm. Chọn đáp án B. Câu 4. :Mét con l¾c lß xo gåm vËt m1(máng ph¼ng) cã khèi l­îng 2kg vµ lß xo cã ®é cøng k=100N/m ®ang dao ®éng ®iÒu hoµ trªn mÆt ph¼ng n»m ngang kh«ng ma sat víi biªn ®é A=5cm.Khi vËt m1 dÕn vÞ trÝ biªn ng­êi ta ®Æt nhÑ lªn nã mét vËt cã khèi l­îng m2.Cho hÖ sè ma s¸t gi÷a m2 vµ m1 la 0,2; lÊyg=10m/s2..Gi¸ trÞ cña m2 ®Ó nã kh«ng bÞ tr­ît trªn m1 lµ: A.m2>=0,5kg B.m2=0,4kg D.m2<=0,4kg Giải: Sau khi đặt m2 lên m1 hệ dao động với tần số góc w = -----> w2 = Để m2không trượt trên m1 thì gia tốc chuyển động của m2 có độ lớn lớn hơn hoặc bằng độ lớn gia tốc của hệ (m1 + m2): a = - w2x. Lực ma sát giữa m2 và m1 gây ra gia tốc của m2 có độ lớn a 2 = mg = 2m/s2 Điều kiện để m2 không bị trượt trong quá trình dao động là amax = w2A £ a2 suy ra ------> mg(m1 + m2) ³ k A 2(2 + m2) ³ 5------> m2³ 0,5 kg. Chọn đáp án A Câu 5. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm so với vị trí cân bằng. Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn bằng μ = 0,2. Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là: A. (s).. B. (s). C. (s). D. (s). Giải: Vị trí cân bằng của con lắc lò xo cách vị trí lò xo không biến dạng x; kx = μmg -----> x = μmg/k = 2 (cm). Chu kì dao động T = 2p = 0,2p (s) Thời gia chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là: t = T/4 + T/12 = (s) ( vật chuyển động từ biên A đên li độ x = - A/2). Chọn đáp án C Câu 6 Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu còn lại gắn vào 1 vật có khối lượng M=1,8kg , lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m. Một vật khối lượng m=200g chuyển động với vận tốc v=5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo. Hệ số ma sat trượt giãu M và mặt phẳng ngang là m=0,2. Xác định tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại, coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm. Giải: Gọi v0 và v’là vận tốc của M và m sau va chạm.; chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của m Mv0 + mv’ = mv (1) + = (2) Từ (1) và(2) ta có v0 = v/5 = 1m/s, v’ = - 4m/s. Sau va chậm vật m chuyển động ngược trở lai, Còn vật M dao động điều hòa tắt dần Độ nén lớn nhất A0 được xác định theo công thức: = + mMgA0 ------> A0 = 0,1029m = 10,3 cm Sau khi lò xo bị nén cực đại tốc độ cực đại vật đạt được khi Fhl = 0 hay a = 0 lò xo bị nén x; kx = mMg ------> x = = = 3,6 cm Khi đó: = + + mMg(A0 – x) -------> = - mMg(A0-x) Do đó = - 2mg(A0-x) = 0,2494 ------> vmax = 0,4994 m/s = 0,5 m/s Câu 7. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm 1 vật có khối lượng m=100(g) gắn vào 1 lò xo có độ cứng k=10(N/m). Hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,1. Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn rồi thả ra. Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại O và vmax =6 0(cm/s). Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: A.24,5cm. B.24cm. C.21cm. D.25cm. · · O’ N · O · M Giải:Giả sử lò xo bị nén vật ở M O’ là VTCB. A0 =O’M Sau khi thả ra vật Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại O khi đó Fđh = Fms OO’ = x -----> kx = mmg ----> x = mmg /k = 0,01m = 1 cm Xác định A0 = O’M: = + + mmg (A0 – x). Thay số vào ta tính được A0 = 7 cm Dao động của vật là dao động tắt dần. Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB: = AFms = mmg (A0 + A’). -----> DA = A0 – A’ = 2 mmg /k = 2cm. Do đó vật sẽ dừng lại ở điểm N sau 3 lần qua VTCB với ON = x = 1cm, tại N Fđh = Fms Tổng quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại; s = 7 + 5x2 + 3x2 + 1 = 24 cm .Đáp án B · · · M’ O M x Câu 8 . Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và quả cầu nhỏ A có khối lượng 200g đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Dùng quả cầu B có khối lương 50g bắn vào quả cầu A dọc theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn 4m/s lúc t=0; va chạm giữa hai quả cầu là va chạm mềm. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đỡ là m = 0,01; lấy g = 10m/s2. Vận tốc của hai vật lúc gia tốc đổi chiều lần 3 kể tư t=0 là: A.75cm/s B. 80cm/s. C. 77 cm/s. D. 79 cm/s Giải: Chọn chiều dương như hình vẽ. Thời điểm gia tốc gia tốc đổi chiều lần thứ 3 là lúc hai vật qua gốc tọa độ O lần thứ 3.Do đó ta cần tìm vận tốc của hai vật khi qua VTCB lầ thứ 3 Vận tốc ban đầu của hai vật khi ở VTCB (m1 + m2 ) v0 = m2v ------> v0 = v = 0,8 m/s Biên độ ban đầu của con lắc lò xo = + m(m1+m2)gA------> A = 3,975 cm Độ gảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB DA = = 0,05 cm Biên độ dao động trước khi hai vật qua VTCB lần thứ 3; A’ = A - 2DA = 3,875 cm Vận tốc của hai vật lúc gia tốc đổi chiều lần 3 kể tư t=0 tính từ công thức : = - m(m1+m2)gA’ ---> = 50A’2 – 0,025A’ = 750,684 --------> V = 77,4949 = 77,5 cm/s. Có lẽ đáp án C · M · O’ · O Câu 9: một con lắc lò xo có độ cứng k=10N/m, khối lượng vật nặng m=200g, dao động trên mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo dãn 6cm. hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn là 0,1. thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc thả tay đến lúc m đi qua vị trí lực đàn hồi của lò xo nhỏ nhất lần thứ 1 là (đáp số: 0,296s) Giải: Chu kì dao động của con lắc: T = 2p = 0,888 (s) OM = 6cm, Lực đàn hồi nhỏ nhất bằng o khi vật ở O Sau lhi thả vật tại A vật có vận tốc lớn nhất tại O’ là vị trí Fđh = Fms kx = mmg ------> x = mmg /k = 0,02m = 2cm -----> O’M = 4 cm Thời gian vật chuyển động thẳng từ M đến O t = T/4 + T/12 = T/3 = 0,296 (s) Câu 10. : Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k=2 N/m, vật nhỏ khối lượng m=80g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2 .Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được bằng A.0,36m/s B.0,25m/s C.0,50m/s D.0,30 m/s · N · M · O Giải: Vật có tốc độ cực đại khi gia tốc bằng 0; tức là lúc Fhl = Fđh + Fms = 0 lần đầu tiên tại N ON = x ------> kx = mmg -----> x = mmg /k = 0,04m = 4cm Khi đó vật đã đi được quãng đường S = MN = 10 – 4 = 6cm = 0,06m Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có: (Công của Fms = mmgS) -----> = 0,0036 ----> -----> vmax = 0,3(m/s) = 30cm/s. Chọn đáp án D Câu 11. Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang gồm vật m=1kg và lò xo k=10N/m,hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt sàn là μ=0,2.Từ vị trí lò xo có độ dài tự nhiên người ta dùng lực F có phương dọc trục lò xo ép từ từ vào vật tới khi vật dừng lại thì thấy lò xo nén 10cm rồi thả nhẹ,vật dao động tắt dần.Cho g=10m/s2.Tìm giá trị F: A.1N B.11N C.1,2N D.11,2N Giải: Khi ép vật lực ép vật cân bằng với lực ma sát và lược đàn hồi.Khi vật dừng lại F = Fđh ==> F = k. Dl = 10. 0,1 = = 1N. Chọn đáp án A Câu 12: Một CLLX gồm lò xo có K=100N/m và vật nặng m=160g đặt trên mặt phẳng nằm ngang .Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 24mm rồi thả nhẹ .Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 5/16.Lấy g=10m/s2.Từ lúc thả đến lúc dừng lại ,vật đi được quãng đường bằng: A.43,6mm B.60mm C.57,6mm D.56mm Giải: Gọi độ giảm biên độ sau mỗi lầ vật qua VTCB là DA: - = Fms (A + A’) DA = A – A’ = = 0,01m = 10 mm. Như vậy sau hai lần vật qua VTCB và dừng lại ở vị trí cách VTCB 4mm. Tổng quãng đường mà vật đã đi là S = 24 +14x2 + 4 = 56 mm . Chọn đáp án D Câu 13 : Mét con l¾c lß xo gåm vËt nhá khèi l­îng 0,2kg vµ lß xo cã ®é cøng 20N/m.VËt nhá ®­îc ®Æt trªn gi¸ cè ®Þnh n»m ngang däc theo trôc lß xo.HÖ sè ma s¸t tr­ît gi÷a gi¸ ®ì vµ vËt nhá lµ 0,01.Tõ vÞ trÝ lß xo kh«ng biÕn d¹ng truyÒn cho vËt vËn tèc ban ®Çu 1m/s th× thÊy con l¾c dao ®éng t¾t dÇn trong giíi h¹n ®µn håi cña lß xo.®é lín cña lùc ®µn håi cùc ®¹i cña lß xo trong qu¸ tr×nh dao ®éng lµ: A. 19,8N B.1,5N C.2,2N D.1,98N Giải: Gọi A là biên độ cực đại của dao động. Khi đó lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao đông: Fđhmax = kA Để tìm A tạ dựa vào ĐL bảo toàn năng lượng: Thay số ; lấy g = 10m/s2 ta được phương trình: 0,1 = 10A2 + 0,02A hay 1000A2 +2A + 10 = 0 A = ; loại nghiệm âm ta có A = 0,099 m Do đó Fđhmax = kA = 1,98N. Chọn đáp án D Câu 14 Một CLLX nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k=20N/m va vật nặng m=100g .Từ VTCB kéo vật ra 1 đoạn 6cm rồi truyền cho vật vận tốc 2014 cm/s hướng về VTCB .Biết rằng hề số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0.4 ,lấy g=10m/s2.Tốc độ cực đại của vật sau khi truyền vận tốc bằng : A.2022 cm/s B.802 cm/s C.2010 cm/s D.406 cm/s · N · M · O Giải: Vật có tốc độ cực đại khi gia tốc bằng 0; tức là lúc Fhl = Fđh + Fms = 0 lần đầu tiên tại N ON = x ------> kx = mmg -----> x = mmg /k = 0,02m = 2cm Khi đó vật đã đi được quãng đường S = MN = 6 – 2 = 4cm = 0,04m Tại t = 0 x0 = 6cm = 0,06m, v0= 2014 cm/s = 0,214 m/s Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có: (Công của Fms = mmgS) -----> = 0,044 ----> -----> vmax = = 0,2.(m/s) = 20cm/s. Chọn đáp án A Câu 15: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10-3 N. Lấy π2 = 10. Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể là A. 58πmm/s B. 57πmm/s C. 56πmm/s D. 54πmm/s Giải: Chu kì dao động: T = 2p = 2p = 2 (s). k = 0,01N/cm = 1N/m Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB (sau mỗi nửa chu kì) DA = A0 – A’ được tính theo công thức = FC(A0 + A’) ----> DA = 2FC/k 2.10-3m = 2mm. · · M O’ · O · A0 · A Sau 21s = 10,5T biên độ của vật còn A = A0 – 21.DA = 5,8 cm. Ở thời điểm t = 21,4 s vật ở M chưa qua VTCB ( vì khoảng thời gian 0,4s = T/5 < T/4). Do đó . Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể được tính theo công thức: v = vmax khi kx = FC ( với x = OO’) ------> x = FC/k = 1 cm = - - FC (A – x) = --------> 0,05v2 = 0,5,(0,0582 – 0,012) - 0,048.10-3 = 15,84.10-4 v = 0,17798876 m/s = 178mm/s = 56,68p mm/s » 57p mm/s (Với p = ) Chọn đáp án B Câu 16 : Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 400g, hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là m= 0,1. Từ vị trí cân bằng vật đang nằm yên và lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài và dao động tắt dần. Biên độ dao động cực đại của vật là bao nhiêu? A. 5,94cm B. 6,32cm C. 4,83cm D.5,12cm Giải: Gọi A là biên độ dao động cực đại là A. ta có = + mmgA. 50A2+ 0,4A – 0,2 = 0 -----> A = 0,05937 m = 5,94 cm Câu 17: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng k = 50N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m1 =100g. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí lò xo bị nén 10 cm, đặt một vật nhỏ khác khối lượng m2 = 400g sát vật m1 rồi thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển động dọc theo phương của trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng ngang m =0,05 Lấy g = 10m/s2 Thời gian từ khi thả đến khi vật m2 dừng lại là: A. 2,16 s. B. 0,31 s. C. 2,21 s. D. 2,06 s. Giải: Sau khi thả hai vật dao động với chu kì T = 2p= 0,2p = 0,628 (s) Hai vật đến vị trí cân bằng sau t1 = = 0,157 (s) Khi đến vị trí cân bằng hai vật có vận tốc cực đại v tính theo biểu thức +AFms = ; Công của lực ma sát AFma = mmgDl = 0,025 (J) Thay số vào ta đươck v2 = 0,9 ------. v = 0,95 m/s. Sau đó m2 chuyển động chậm dần đều dưới tác dụng của lực ma sát với gia tốc a2 = - mg = -0,5m/s2. Vật m2 dừng lại sau đó t2 = - = 1,9 (s) Thời gia từ khi thả đến khi m2 dừng lại là t = t1 + t2 = 2,057 (s) » 2,06 (s) Chọn đáp án D Câu 18. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40N/m và quả cầu nhỏ A có khối lượng 100g đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Dùng quả cầu B giống hệt quả cầu A bắn vào quả cầu A dọc theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn 1m/s; va chạm giữa hai quả cầu là đàn hồi xuyên tâm. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đỡ là m = 0,1; lấy g = 10m/s2. Sau va chạm thì quả cầu A có biên độ lớn nhất là: A. 5cm B. 4,756cm. C. 4,525 cm. D. 3,759 cm Giải: Theo ĐL bảo toàn động lượng vận tốc của quả cầu A sau va chạm v = 1m/s. Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có: -----> 20A2 + 0,1A – 0,05 = 0-----> 200A2 + A – 0,5 = 0 ----> A = m = 4,756 cm. Chọn đáp án B. Câu 19 :một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mạt phẳng nằm ngang với các thông số như sau: m=0,1Kg, vmax=1m/s,μ=0.05.tính độ lớn vận tốc của vật khi vật đi được 10cm. A: 0,95cm/s B:0,3cm/s C:0.95m/s D:0.3m/s Giải: Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có: ----------> v2 = - 2mgS --------> v = m/s v » 0,95m/s. Chọn đáp án C