Bài tập Toán kỹ thuật - Chương 2: Biến đổi Fourier

Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 1 Chương 2: Biến đổi Fourier P2.1: Dùng bảng tra và các tính chất của biến đổi Fourier, tính F(ω) : (a) f(t) = u(t – 1 ) – u(t – 2) (b) f(t) = 4δ(t + 2) (c) f(t) = e–4tu(t) (d) f(t) = e–4tu(t – 2) (e) f(t) = 2cos2(t) ω 2ω 8 e e jω i2ω 1 (4ω) e i2ω (4 iω) ( (a) (b) 4e (c) (d) e (e) 2 ( ) ( 2) ( 2) ) Ans: i i i πδ ω πδ ω πδ ω − − − − + − + + − + + Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 2 Chương 2: Biến đổi Fourier 2 2Aω 1 ω 2 (a iω) ( a) i [1 cos ] b) A )ns: τ + − − P2.2: Dùng định nghĩa biến đổi Fourier, xác định F(ω) cho các tín hiệu : A ( / 2 0) f(t) A (0 / 2) 0 ( a ) ) t t elsewhere τ τ − − < < = < <   at 0 ( 0) f(t) te (0 ); b) a 0 t t− < =   Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 3 Chương 2: Biến đổi Fourier sin(ωτ/2) m (ωτ/2)Ans:( Eτ ) P2.3: Dùng định nghĩa biến đổi Fourier và cách biểu diễn tín hiệu không tuần hoàn thành tổng các hàm xung đơn vị, xác định F(ω) ? e(t)Em – τ/2 0 τ/2 t 20[cos(2ω) cos(4ω)] iω(Ans: ) − e(t) 0 t(s) 2 4 - 2- 4 10 - 10 P2.4: Dùng định nghĩa biến đổi Fourier và cách biểu diễn tín hiệu không tuần hoàn thành tổng các hàm xung đơn vị, xác định F(ω) ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 4 Chương 2: Biến đổi Fourier ( )21 cosω( (c) F(Ans ω 2: ) )ω−= P2.5: Cho tín hiệu f(t) như hình vẽ. f(t) 1 1 – 1 t(s) 0 a) Xác định f’(t) ? b) Tìm biến đổi Fourier của f’(t) ? c) Suy ra F(ω) = F{f(t)} ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 5 Chương 2: Biến đổi Fourier ( ) ( ) ( )2 sin 2 1 ω sin 2 ω i 2 ω ( (a) F (ω) (b) 2cos(2 ) (c) F (ω) 2 cos 2 sin 2 ) Ans: ω ωω ω ω ω = − + = − P2.6: Cho 2 tín hiệu như hình vẽ. a) Xác định F{f1(t)} ? b) Tìm f2’(t) và biến đổi Fourier của nó ? c) Suy ra F2(ω) = F{f2(t)} ? f1(t)0,5 2 – 2 t(s) 0 f2(t) 1 2 – 2 t(s) 0 -1 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 6 Chương 2: Biến đổi Fourier 0 0 1 inω t T inω t 0 0 0 ( a) f(t) e b) F{e } 2 . ( ) c) F( ) An ( ) s: ) n n π δ ω ω ω ω δ ω ω ∞ −∞ ∞ −∞ = = − = − ∑ ∑ P2.7: Cho tín hiệu tuần hoàn f(t) : f(t) 1 T–T t(s) 0 2T 3T–2T–3T a) Biểu diễn f(t) ở dạng chuổi Fourier phức ? b) Tìm biến đổi Fourier: c) Suy ra F(ω) = F{f(t)} ? 0inω tF{e } Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 7 Chương 2: Biến đổi Fourier P2.8: Cho R1 = 1Ω, R2 = 3Ω, L = 1H, j(t) = 50cos(3t) A, xác định hàm truyền trong miền tần số H(jω) = I(ω)/J(ω) ? Dùng biến đổi Fourier tìm dòng điện i(t) ? Kiểm tra lại kết quả nếu dùng phương pháp vectơ biên độ phức ? (Ans: 10cos(3t – 36.9o) A) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 8 Chương 2: Biến đổi Fourier (Ans: v(t) = 5e–tu(t) – 5e–(t – 2)u(t – 2 ) ; v(1s) = 1,839 V) P2.9: Cho R1 = R2 = 2Ω, L = 1H, e(t) = 10[u(t) – u t – 2)]V, xác định hàm truyền trong miền tần số H(jω) = V(ω)/E(ω) ? Dùng biến đổi Fourier tìm điện áp v(t) ? Cho biết giá trị v(t = 1s) ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 9 Chương 2: Biến đổi Fourier P2.10: Cho i(t) = sign(t) A, xác định hàm truyền trong miền tần số H(jω) = I0(ω)/I(ω) ? Dùng biến đổi Fourier tìm dòng điện i0(t) ? Kiểm tra lại kết quả nếu dùng phương pháp toán tử Laplace ? (Ans: i0(t) = 5sign(t) – 10e–2t.u(t) A)