Bài tập Toán kỹ thuật - Chương 0: Ôn tập về số phức

Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 1 Chương 0: Ôn tập về số phức 2 2 2 2 i 2 1 c d 2 5 5 c d c d ( a) b) i c) i d) i e) 1 f)Ans : 0.1 0.3i ) + + − + − − − − + 2 ( 1 0; 1 / 2; 1 ; 1 / 2; 2 / 4; 2 / 4; 2 3 / 4; 2 3 / 4; A s 1 n e : ) ∠ ∠π ∠π ∠− π ∠π ∠− π ∠ π ∠− π ∠ P0.2: Biểu diễn các số phức sau ở dạng mũ r∠θ : a) 1 b) i c) 1− d) i− e) 1 i+ f) 1 i− g) 1 i− + h) 1 i− − 2+ii) e P0.1: Biểu diễn các số phức sau ở dạng đại số a + ib : 1 2ia) 1 2 ib) − 1 c id) c + 1 i 1 i) d − + i 1 e e) π 1 i (3 i)(1 i)f) + − − Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 2 Chương 0: Ôn tập về số phức ( a) 2i b) 32 32i c) 1 2i d) 1.08 0.291i; 0.794 0.794i; 0.291 1.08i An : ) s − + − + + − − − − P0.4: Biểu diễn kết quả sau ở dạng đại số ( 6Ans ): 4 − ( )168 3481 1 5i2 3i2 ++ P0.3: Biểu diễn các kết quả sau ở dạng đại số : 2 (1a) i)+ 11 (1) i)b + 3 4i 1 2i c) + − 3d) 1 i+ Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 3 Chương 0: Ôn tập về số phức 2 2 236 6 6 3 7( a) 8 k b) 4 k c) 1 k )Ans : π π π π∠ + ∠ ∠ P0.5: Tìm tất cả các số phức z ( dạng r∠θ) thỏa mãn: 6a z) 8 0+ = 3b z) 4 0− = 7c) z 1= ik2 /5 1 e 1 ( a) 2; 2i b) 1;1 3i Ans c) ,k 1,2,3: ,4 )π −± ± ± = P0.6: Tìm nghiệm ( dạng a + ib) của phương trình phức : 4 z 0a) 16− = 3 2 z 3z 6z) 4b 0− + − = 5 5 (zc 1) z) + = Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 4 Chương 1: Chuổi Fourier ( )6 4n 6 4n0 n nn 3 n 3 ( b) No c) 50 rad/s and 7.958 Hz d) a 21.99V; a sin V; b 1 cos Ans V ) : π π= = = − P1.1: Cho tín hiệu tuần hoàn: 9π (V) (0 2 / 3) u(t) 3π (V) (2 / 3 ) t T T t T < < =  < < T 125.66 ms= a) Vẽ dạng u(t) theo t ? b) Tín hiệu có tính đối xứng không ? c) Tính tần số cơ bản (theo rad/s và Hz ) ? d) Xác định các hệ số chuổi Fourier a0, an và bn ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 5 Chương 1: Chuổi Fourier { }8 1 1 13 5 7(Ans: 2 cos cos3 cos5 cos 7 ... )+ − + − +t t t tπ P1.2: Tìm chuổi Fourier dạng sóng hài của tín hiệu f(t) ? 2i inπt/2 nπ , 0 ( 2n : s )A e ∞ −∞ ≠ + ∑ P1.3: Tìm chuổi Fourier dạng mũ phức của tín hiệu tuần hoàn chu kỳ T = 4s và hàm mô tả trong một chu kỳ : ( ) (0 4)x t t t= < < Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 6 Chương 1: Chuổi Fourier { }1 2π 1 π 1 π2π 4 3 4 5 4( cos( t) cos(3 ) cos(A 5n ) ... )s: t t− − + − P1.4: Cho hàm f(t) định nghĩa: f(t) = 0 ( 0 < t < 2) và f(t) = 1 ( 2 < t < 4) . Vẽ dạng f(t) và tìm chuổi Fourier côsin biểu diễn cho f(t) ? { }2π π 1 π 1 π 1 π 1 ππ 4 4 3 4 5 4 3 4 7 4( sin( t) sin(2 t) sin(3 ) sin(5 ) sin(6 ) sin(A 7 )...s n : )t t t t− + + − + P1.5: Cho hàm f(t) định nghĩa: f(t) = 0 ( 0 < t < 2) và f(t) = 1 ( 2 < t < 4) . Vẽ dạng f(t) và tìm chuổi Fourier sin biểu diễn cho f(t) ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 7 Chương 1: Chuổi Fourier 2 2 1 3 1 5 2 2 3 2 5 2( f(t) [sin t sin t sin sin ...An : ] s )t t π π π π π= − − + + + P1.6: Tìm chuổi Fourier của tín hiệu tuần hoàn chu kỳ T = 4s và: 1 ( 2 1) f(t) 0 ( 1 1) 1 (1 2) t t t − < < − = − < < − < < 4i nπ n nπ 4( C [1An 3cos ]; n odd)s: = − + P1.7: Xác định hệ số chuổi Fourier dạng mũ phức Cn cho tín hiệu f(t) đối xứng nửa sóng : i(t), A t(ms) 0 T/2 8 -2 4 12 20 28 36 2 - 8 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 8 Chương 1: Chuổi Fourier P1.8: Cho tín hiệu f(t): a) Tìm hệ số a2 và b2 của chuổi Fourier dạng lượng giác ? b) Xác định biên độ và pha của thành phần hài có tần số ω = 10 rad/s ? c) Dùng 4 thành phần hài khác 0 đầu tiên trong chuổi Fourier để tính f(π/2) ? d) Chứng minh rằng : Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 9 Chương 1: Chuổi Fourier P1.9: Cho tín hiệu tuần hoàn f(t): a) Cho biết tính đối xứng của tín hiệu ? b) Tìm hệ số a3 và b3 của chuổi Fourier dạng lượng giác ? c) Tìm trị hiệu dụng của tín hiệu dùng 5 hài khác 0 đầu tiên trong chuổi Fourier của f(t) ? (Ans: a) lẻ b) 0 , – 0.04503 c) 0.383 ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 10 Chương 1: Chuổi Fourier P1.10: Đối với mỗi tín hiệu sau, xác định các hệ số chuổi Fourier dạng lượng giác ? Vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu ? (Đáp số: xem trang sau) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 11 Chương 1: Chuổi Fourier (Đáp số: P1.10) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 12 Chương 1: Chuổi Fourier P1.11: Cho tín hiệu tuần hoàn chu kỳ 2π có hàm mô tả trong chu kỳ: f(t) = t ( – π < t < π). a) Tìm chuổi Fourier phức của f(t) ? b) Tìm chuổi Fourier dạng lượng giác của f(t) ? c) Dùng câu b) chứng tỏ rằng: n 1π ( 1) 4 (2n 1) n 1 + ∞ − − = =∑ n n 1i( 1) 2( 1)int n n , 0 1 ( (a) (b) sin(nt s: )An ) e + ∞ ∞ − − −∞ ≠ ∑ ∑ Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 13 Chương 1: Chuổi Fourier n 1 2 2 2 4 ( 1) 3 π n 1 A( (a) cos(nπt) n )s: + ∞ −+ ∑ P1.12: Cho tín hiệu tuần hoàn chu kỳ T = 2 có hàm mô tả trong chu kỳ: f(t) = 1 – t2 ( – 1 < t < 1). a) Tìm chuổi Fourier dạng lượng giác của f(t) ? b) Tìm chuổi Fourier phức của f(t) ?