Bài tập lớn môn học: Thuỷ văn công trình.

NHIỆM VỤ BÀI TẬP LỚN Môn học: Thuỷ văn công trình Sinh viên: Phạm Văn Khôi Ngày giao đề: 20/10/2007 Ngày nộp đề: 10/11/2007 Đề tài:Vẽ đường tần suất thực nghiệm theo công thức vọng số và công thức trung bình Vẽ đường TSTN Piếc Sơn III, đường TSTN KrisKy-MenKen(K-M) và đường TSTN theo phương pháp 3 điểm:P1=10%, P2 =50%, P =90% 1)SỐ LIỆU BAN ĐẦU 1.1)Tài liệu về mực nước: Bảng1 : Số liệu về mực nước đỉnh triều (chân triều) năm…… Tháng Ngày 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2) Tài liệu tương quan Bảng 2 : Số liệu tương quan Xi Yi 2.YÊU CẦU : Nội dung: Stt Công việc Thời hạn Thực hiện 1 Nhập số liệu về mực nước và số liệu liên quan 2 Vẽ đường TSTN a)Cơ sở lý luận -Khái niệm về đường TSTN -Xây dựng theo công thức : P=*100% -Các công thức tính đường TSTN. b)ứng dụng: +Thiết lập tập hợp mẫu cần nghiên cứu(Bảng1.1) +Xắp xếp số liệu từ lớn đến nhỏ(Bảng1.2) +Phân cấp tài liệu +Xác định tần số rơi vào từng cấp(mi) +Tính tần suất của từng cấp: -Theo công thức vọng số Pi=*100% -Theo công thức trung bình Pi=*100% +Tinh tần suất tích luỹ .Kết quả tính toán lập thành bảng và từ đó vẽ đường TSTN. c)Nhận xét trong 2 đường đó đường nào an toàn? Không an toàn? giải thích, cho ví dụ cụ thể. d)Giải thích vấn đề kéo dài và hiệu chỉnh đường TSTN, cho ví dụ cụ thể. 3 Vẽ đường TSLL Piếc SơnIII a)Cơ sở lí luận b)ứng dụng c)Trình tự tính toán +Xác định các tham số thống kê(kết quả lập thành bảng) +Sắp xếp số liệu từ lớn tới nhỏ +Phân cấp tài liệu +Xác định hệ số tách rời (khoảng lệch tung độ) +)Tính hệ số biến suất KP= *Cv +1 +)Xác địnhcác trị số HP =*KP (kết qủa tính toán lập thành bảng) +)Dựa vào các cặp trị số HP ~P vẽ đường tần suất lý luận Piếc Sơn III. 4 Vẽ đường TSLL KrisKy-MenKen(K-M) a)Cơ sở lý thuyết. b)Trình tự tính toán. 5 Vẽ đường TSTN theo phương pháp 3 điểm(phương pháp đồ giải) :P1=10% ; P2=50% ; P3=90% Cơ sở lý thuyết Trình tự tính toán. 6 Phân tích tương quan a)Cơ sở lý thuyết -Khái niệm tương quan -Phân loại tương quan -Tương quan đường thẳng(lập phương trình đường hồi quy b)ứng dụng: -Phương pháp giải tích: +Thành lập phương trình đường hồi quycủa x theoy; +thành lậpphương trình đường hồi quy của y theo x. -Phương pháp đồ giải. Nhận xét ưu nhược điểm của 2 phương pháp đó 2 .2. Quy cách 2.2.1. Nêu ngắn gọn lý thuyết áp dụng trước khi tính. 2.2.2. Đường TSTN theo công thức P =*100% vẽ màu đỏ, các đườngTSTN khác vẽ màu xanh 2.23. Hai đường TSTN được vẽ trên 1 trang giấy xác suất 2.2.4)Vẽ 3 đường TSLL (PIII,K-M,3điểm) trên 1 trang giấy trong đó đương TSLL theo phương pháp 3 điểm vẽ màu đỏ Vẽ hai đường TSLL(PIII, 3 điểm) và đường TSLL theo công thứcP=*100% trên một trang giấy sác xuất trong đó đường TSLL theo công thức P=*100% vẽ màu đỏ. 2.2.5. Các hình vẽ minh hoạ, bảng biểu , đồ thị phải có tên , đánh số thứ tự. 2.2.6. Các công thức phải được đánh số thứ tự 2.2.7. Nếu áp dụng tin học trong tính toán, phải đưa vào phụ lục. 2.2.8. Thuyết minh khổ A4, bìa Nilon, các đồ thị vẽ trên giấy kẻ ly(khuyến khích làm bằng vi tính) bao gồm các trình tự như sau: -Bìa ngoài -Nhiệm vụ bài tập lớn -Muc lục -Nội dung tính toán -Phụ lục tính toán(nếu áp dụng tin học) - Tài liệu tham khảo. 2.3. Thưởng , phạt 2.3.1. Thưởng -Ap dụng tin học………………………………………………………. -Nộp sớm:……………………………………………………………... -Trình bày đẹp , đúng quy cách:……………………………………... -Lý do khác:………………………………………………………….. 2.3.2. Phạt: -Không áp dụng tin học...................................................................... -Chậm tiến độ........................................................................................ -Trình bày xấu, không đúng quy cách …………………………....... -Lý do khác …………………………………………………............ 2.3.3. Đánh giá của giáo viên hướng dẫn: ………………………...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 1.Tài liệu về mực nước Bảng 1.1: Số liệu mực nước đỉnh triều cao thang 6 năm 2002 Ngày/Tháng 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 270 200 120 60 40 50 90 160 240 300 330 320 CN 280 220 150 90 60 60 90 140 210 270 310 310 3 280 240 180 120 90 80 90 130 190 240 280 290 4 270 240 190 150 120 100 110 140 180 220 250 260 5 250 230 200 160 140 130 140 150 180 210 230 240 6 230 210 190 170 160 150 160 170 190 200 220 220 7 210 190 170 160 160 170 190 200 200 210 210 200 8 180 160 150 150 160 190 210 230 230 220 210 190 CN 160 140 130 130 150 190 230 250 260 240 210 190 10 150 120 100 100 130 180 240 280 290 270 230 190 11 140 100 70 70 100 160 230 290 320 310 260 210 12 150 90 50 50 70 130 220 290 330 340 300 230 13 170 100 50 30 40 100 190 270 340 360 330 270 14 190 120 50 20 20 70 150 250 320 370 360 300 15 230 150 70 30 10 50 110 210 290 350 360 330 CN 260 180 110 50 20 40 90 170 250 320 350 330 17 280 210 150 90 50 50 80 140 210 280 320 320 18 290 230 180 130 90 80 90 130 180 240 270 290 19 270 240 200 160 140 120 120 140 170 200 230 240 20 240 220 200 190 170 170 160 170 180 190 190 200 21 200 190 180 180 190 200 210 210 200 190 180 160 22 150 140 150 160 190 230 250 260 250 220 180 150 CN 120 100 100 130 170 230 270 290 290 260 210 150 24 100 70 70 80 130 210 270 320 330 300 240 180 25 110 60 40 50 90 170 250 320 350 330 280 210 26 130 70 30 20 60 130 220 300 350 360 320 250 27 170 90 40 20 30 90 180 270 330 360 340 280 28 200 120 60 30 30 70 150 240 310 350 340 300 29 230 150 90 50 40 60 120 200 280 320 330 300 CN 250 180 120 70 60 70 110 180 250 300 310 300 Bảng1.2.Số liệu tương quan Yi 0.46 0.55 0.63 0.65 0.68 0.6 0.59 0.57 0.62 0.52 0.59 0.57 Xi 9.73 9.69 Yi 0.57 0.58 0.55 0.51 0.53 0.6 0.65 0.62 0.64 0.67 0.65 0.59 Xi 9.71 9.75 9.62 9.57 9.6 10 10.5 10.4 10.7 10.8 10.7 9.89 Yi 0.58 0.64 0.68 0.51 Xi 9.82 10.7 10.8 9.45 Tuy nhiên, ta chưa thể dùng được số liệu này để tính toán. Do một số chỗ trong bảng số liệu trên có sai sót.Nếu ta bỏ đi thì số liệu của ta không đủ, nên ta quyết định là sửa lại số liệu theo xu thế của mực nước là đang lên hay đang xuống dựa vào các số liệu xung quanh! Bảng số liệu này sẽ được chỉnh sửa lại cho các khoá sau! II-NỘI DUNG TÍNH TOÁN CHƯƠNG I .VẼ ĐƯỜNG TSTN 1) CƠ SỞ LÍ THUYẾT _Đường TSTN là đường TS được xác định từ mẫu số liệu thực nghiệm (quan trắc)của một đại lượng ngẫu nhiên biểu thị mối quan hệ hàm số giữ biến ngẫu nhiên nghiên cứu và xác suất tích luỹ tương ứng, đồng thời thể hiện cụ thể quy luật thống kê của tập hợp mẫu - Xây dựng ĐTSTN theo công thức P = *100% +Thiết lập tập hợp mẫu cần nghiên cứu +Xắp sếp tập hợp mẫu theo thứ tự từ lớn đến nhỏ +Phân cấp liẹt tài liệu nếu có +Tìm tần số mi +Tìm tần suất tích luỹ åPi(x³ xi) +Vẽ đường TSTN dựa vào các điểm thực nghiệm của biến ngẫu nhiên .Đường TSTN được vẽ trên giấy xác suất để tránh tình trạng quá dốc ở hai đầu đường TS VD : Vẽ đường tần suất thực nghiệm Tài liệu của những dòng trung bình tại một chạm thuỷ văn trong 20 năm ; 176; 212; 234; 147; 288; 215; 262; 250; 192; 167; 284; 264; 275; 213; 188; 221; 242; 189; 245; 196. STT xắp sếp mi Pi(%) SPi(%) STT xắp sếp mi Pi(%) SPi(%) 1 288 1 5 5 11 215 1 5 55 2 284 1 5 10 12 213 1 5 60 3 275 1 5 15 13 212 1 5 65 4 264 1 5 20 14 196 1 5 70 5 262 1 5 25 15 192 1 5 75 6 250 1 5 30 16 189 1 5 80 7 245 1 5 35 17 188 1 5 85 8 242 1 5 40 18 176 1 5 90 9 234 1 5 45 19 167 1 5 95 10 221 1 5 50 20 147 1 5 100 Nhận xét : trong 20 năm xuất hiện một lần Qmax ³ 288m3/s P(Q ³ 288) =5%. Trong 20 năm xuất hiện 20 lần chỉ số Q ³ 147 m3/s, P ( x ³147) = 100%. Vẽ đường TSTN -Các công thức tính đường TSTN Ta thấy tính theo công thức P= *100% thì ứng với trị số bé nhất của mẫu bao giờ cũng xuất hiện 100% nghĩa là sau này không có trị số nào bé hơn nó nữa nên chỉ ứng dụng khi n® ¥ . Để khắc phục nhược điểm đó người ta đưa ra một số công thức sau + Công thức trung bình: P =*100% (1) + Công thức vọng số : P = *100% (2) + Công thức số giữa : P = *100% (3) Công thức Alêcxâyep : P = *100% (4) VD: P1 =(1-0.5 )/20*100=2.5% : P2 = 1/(20+1)*100= 4.7% ; P3= (1-0.3)/20*100=33.4% ; P4 =(1-0.25)/(20+0.25)*100 = 30,6% Theo kinh nghiệm tính toán thuỷ văn toàn cho công trình thì công thức vọng xố bảo đảm an toàn hơn cả vì vậy công thức vọng số được sử dụng rộng rãi hơn cả. 2)ỨNG DỤNG +)Thiết lập tập hợp mẫu cần nghiên cứu (Bảng 1) +) Chỉnh sửa số liệu (Bảng 2) +)Xắp xếp số liệu từ lớn đến nhỏ (Bảng 4). BẢNG 4. SẮP XẾP SỐ LIỆU TỪ LỚN ĐẾN NHỎ 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 370 320 280 250 230 200 190 170 150 120 90 60 360 320 280 250 230 200 190 170 150 120 90 50 360 320 280 250 220 200 190 170 150 120 90 50 360 320 280 250 220 200 190 170 150 120 90 50 360 310 280 240 220 200 180 160 150 120 90 50 360 310 280 240 220 200 180 160 150 120 90 50 350 310 270 240 220 200 180 160 140 120 90 50 350 310 270 240 220 200 180 160 140 120 90 50 350 310 270 240 220 200 180 160 140 120 80 50 350 300 270 240 220 200 180 160 140 110 80 50 350 300 270 240 220 200 180 160 140 110 80 50 340 300 270 240 210 200 180 160 140 110 80 50 340 300 270 240 210 200 180 160 140 110 70 40 340 300 270 240 210 200 180 160 140 110 70 40 340 300 270 240 210 190 180 160 140 100 70 40 330 300 270 240 210 190 180 160 140 100 70 40 330 300 270 240 210 190 180 160 130 100 70 40 330 300 260 230 210 190 180 160 130 100 70 40 330 290 260 230 210 190 180 150 130 100 70 30 330 290 260 230 210 190 180 150 130 100 70 30 330 290 260 230 210 190 180 150 130 100 70 30 330 290 260 230 210 190 170 150 130 100 70 30 330 290 260 230 210 190 170 150 130 100 70 30 330 290 250 230 210 190 170 150 130 100 60 30 320 290 250 230 210 190 170 150 130 90 60 20 320 290 250 230 210 190 170 150 130 90 60 20 320 290 250 230 210 190 170 150 130 90 60 20 320 280 250 230 210 190 170 150 130 90 60 20 320 280 250 230 210 190 170 150 120 90 60 20 320 280 250 230 200 190 170 150 120 90 60 10 +)Phân cấp liệt tài liệu Gọi n là số cấp, chọn n = 30 : Khoảng cách 1 cấp Vậy m =5 +)Tần suất rơi vào từng cấp (mi) được xác định trong Bảng 5: BẢNG 5. TÍNH TOÁN ĐTSTN STT Cấp mực nước H(cm) Htbi mi P1i=*100 1i(xxi) P2i=() *100% 1i (xxi) 370-359 364 6 1.66 1.66 1.53 1.53 358-347 352 5 1.39 3.05 1.25 2.78 346-335 340 4 1.11 4.16 0.97 3.75 334-323 328 9 2.49 6.65 2.36 6.11 322-311 316 10 2.77 9.42 2.64 8.75 310-299 304 14 3.88 13.3 3.75 12.5 298-287 292 9 2.49 15.79 2.36 14.86 286-275 280 9 2.49 18.28 2.36 17.22 274-263 268 11 3.04 21.32 2.91 20.13 262-251 256 6 1.66 22.98 1.53 21.66 250-239 244 24 6.65 29.63 5.36 27.02 238-227 232 15 4.15 33.78 4.03 31.05 226-215 220 9 2.49 36.27 2.36 33.41 214-203 208 18 4.98 41.25 4.86 38.27 202-191 196 15 4.15 45.4 4.03 42.3 190-179 184 37 10.24 55.64 10.14 52.44 178-167 172 13 3.60 59.24 3.47 55.91 166-155 160 14 3.88 63.12 3.75 59.66 154-143 148 18 4.98 68.1 4.86 64.52 142-131 136 10 2.77 70.87 2.64 67.16 130-119 124 23 6.37 77.24 6.25 73.41 118-107 112 5 1.39 78.63 1.25 74.66 106-95 100 10 2.77 81.4 2.64 77.3 94-83 88 14 3.88 85.28 3.75 81.05 82-71 76 4 1.11 86.39 0.97 82.02 70-59 64 19 5.26 91.65 5.14 87.16 58-47 52 11 3.04 94.69 2.91 90.07 46-35 40 6 1.66 96.35 1.53 91.6 34-23 28 6 1.66 98.01 1.53 93.13 22-10 16 6 1.66 99.67 1.53 94.66 Vẽ đường TSTN trên giấy xác suất. 3) NHẬN XÉT Dựa vào đường tần suất thực nghiệm ta thấy ,đường tần suất thực nghiêm tính theo công thức vọng số an toàn hơn cho việc tính toán các công trình chống lũ vì :ở cùng một mực nước cao thì tần suất xuất hiện của mực nước tính theo công thức vọng số lớn hơn tính theo công thức trung bình, đối với công trình chống hạn thì sử dụng công thức trung bình an toàn hơn vì : ở cùng một mực nước thấp thì tần suất xuất hiện của mực nước tính theo công thức vọng số nhỏ hơn tính theo công thức công thức trung bình. 4) GIẢI THÍCH VỀ VẤN ĐỀ KÉO DÀI VÀ HIỆU CHỈNH ĐƯỜNG TSTN Sau khi vẽ song đường TSTN ta không thể dùng ngay đẻ tính toán các đặc trưng thuỷ văn vì đường TSTN còn co một số nhược điểm sau : - Bản thân đường TSTN dựa trên cơ sở thí nghiệm của tạp hợp mẫu , mà tập hợp mẫu chưa thể đại diẹn cho quy luật ngẫu nhiên của tổng thể - Đường TSTN vẽ trên cơ sở thí nghiệm thực nghiệm mang nhiều sai số trong quá trình đo đạc, quan trắc và sai số chủ quan trong khi vẽ đồ thị - Đường TSTN bị hạn chế ở hai đầu đường cong vì ở đó ít hoặc không có số liệu thực đo .ở hai đầu này lại rơi vào những điểm có TS rất nhỏ hoặc rất lớn mà thực tế lại rất cần VD: Các công trình chống lũ cầ xác định lưu lượng với TS nhỏ ( 1%, 0.1%,0.01%..).Còn các công trình giao thông , cấp nước , phát điện phải xác định với các đặc trưng dòng chảy với TS lớn(95%;98%...). Đường TSTN vẽ tren giấy thì hai đầu rất dốc , nếu ta tiến hành kéo dài một cách trực quan thì sai số chủ quan lớn ảnh hưởng đến quy mô , kích thước công trình về đầu tư , an toàn cung như vấn đề khai thác ....Chính vì những lí do trên nên ta phải kéo dài và hiệu chỉnh đường TSTN theo nguyên tắc sau : +Vẫn tôn trọng quy luật tự nhiên khách quan dựa vào các số các điểm cần đo cảu tập hợp mẫu được biểu hiện qua đường TSTN + Hạn chế sai số do quan trắc đo đạc và sai số chủ quan do xây dựng đường TSTN đồng thì phải thể hiện nhiều quy luật chung của hiện tượng ngẫu nhiên được biểu thị qua đường TSLL + Công việc tính toán phải tiến hành thuậ n lợi , dễ sử dụng .Xuất phát từ những nguyên tắc trên , trong tính toán thuỷ văn người ta áp dụng biện pháp sau : Tìm được quy luật thống kê của đại lượng thuỷ văn , kéo dài hiệu chỉnh đường TSTN bằng một đường TS lí luận tương ứng. Kết quả đáp ứng được ta vẽ đường TS tính toán phù hợp với quy luật biến đổi chung của hiện tượng thuỷ văn , đáp ứng nhu cầu xây dựng và sử dụng các công trình thuỷ. CHƯƠNG II:ĐƯỜNG TẦN SUẤT LÍ LUẬN I-VẼ ĐƯỜNG TSLL PIÊCSON III 1) Cơ sở lí luận - Quy luật xuất hiện của các đại lượng ngẫu nhiên được biểu thị toán học qua hàm mật độ xác suất f(xi) hay hàm tích phân phân bố xác suất F/(xi) . Nhà sinh vật học Piecson đã đưa ra 13 đường mật độ TS để biểu diễn các quy luật khác nhau của hiện tượng ngẫu nhiên. Các quy luật này nói chung là không đối xứng, các đại lượng thuỷ văn cũng là các đại lượng ngẫu nhiên không đối xứng và phù hợp với dạng đường thứ 3 trong họ13 đường cho nên gọi là đường PIII. Họ đường cong PIII có dạng = (II.1) - Giải phương trình bo +b1x + b2x2 = 0 ta được nhiều loại nghiệm khác nhau và 13 dạng đường cong Đường PIII có b2=0 chuyển trục toạ độ từ về xd và tích phân thì ta được y= yo * (II.2 ) Trong đó x là toạ độ của đường cong còn yo là xác suất xuất hiện số đông ( tung độ lớn nhất của đường cong ứng với xd) và a là khoảng cách cuối bên trái đường cong đến vị trí số đông , d là độ lệch từ xd đến x, e là logarit tự nhiên *Đặc điểm của PIII đầu trái có giới hạn tồn tại vị trí nhỏ nhất là xmin, đầu phải là vô hạn( không có giá trị giới hạn là xmax) 2) ứng dụng - Khi biết 3 tham số yo, a, d thì đường cong TS hòan toàn được xác định .Qua phân tích toán học thống kê rút ra được quan hệ giữa 3 tham số trên với các tham số thống kê như sau: d = * (II.3) a = * -d=- (II.4) (II.5) Giá trị được tra trong bảng lập sẵn nếu biết được các giá trị, cv, cs thì xác định được đường mật độ TS PIII. Tích phân đường TS đó ta được đường TS luỹ tích PIII - Để thuận tiện cho việc thực hành toán toan tính toán Poster và Rupkin đã lập thành bảng tra sẵn để vẽ đường TS luỹ tích + Đặt hệ số tách rời F ( khoảng lệch tung độ phụ thuộc vào TS P và Cs, F(cs,p) được tra trong bảng phụ lục 1 của đường TSLL PIII F==f(Cs,P) +Xác định hệ số biến suất Kp: Kp=FCv+1 (II.6) + Tính giá trị tung độ của đường TS Xp: Xp = *Kp = (FCv+1) (II.7) + Dựa vào Xp,P trên giấy xác suất ta vẽ được đường phân bố mật độ tần suất PIII của đại lượng cần nghiên cứu Chú ‎ ý khi sử dụng đường TS PIII Khi Cs < 0 vẫn có thể tra bảng, nhưng phải biến đổi Fp(cs0) Giới hạn của Cs:2Cv £ Cs £ (II.8) Khi Cs < 2Cv thì PIII mang trị số âm , điều đó không phù hợp với hiện tượng thuỷ văn Khi Cs >2Cv thì Xmin > 0. Khi Cs=2Cv thì Xmin = 0. 3)Trình tự tính toán a,Thiết lập tập hợp mẫu(Bảng 3) b, Sắp xếp số liệu từ lớn đến nhỏ (Bảng 4) c,Phân cấp liệt tài liệu (như trên) d,Xác định các tham số thống kê -Xác định gía trị ====(cm) * Số trung vị Xv + Khi các tham số trong liệt là chẵn thì số trung vị là số bình quân của 2 số ở giữa + Khi các tham số trong liệt là lẻ thì số trung vị là số ở giữa Khoảng lệch quân phương s : trong tập hợp mẫu có n giá trị từ x1.....xn số trung bình là thì ta gọi (Xi -)là khoảng lệch của trị số Xi với khoảng lệch quân phương s được xác định theo công thức sau : s==. ( Với: =) (II.10) s phản ánh mức độ dao động của các trị số quanh trị số trung bình s nhỏ thì liệt phân bố tập trung s lớn thì liệt phân bố phân tán . * Hệ số phân tán Cv Là khoảng lệch quân phương và số trung bình của đãy số Cv= =* = (II.11) Ki = ( hệ số biến suất ) Cv là một số không âm và không có thứ nguyên nó nói lên mức độ phân tán của các trị số trong liệt. * Hệ số thiên lệch Cs. Dùng hệ số thiên lệch để phản ánh hình dáng của đường phân bố mật độ TS lệch về bên trái hay phải của trị số trung bình,Cs được xác định theo công thức : Cs = = i= (II.12) BẢNG 6. TÍNH TOÁN ĐƯỜNG TẦN SUẤT LÝ LUẬN Cấp Cấp mực nước H(cm) Htbi mi 1 370-359 364 6 1.95 0.95 0.9025 5.415 0.8574 5.1444 2 358-347 352 5 1.88 0.88 0.7744 3.872 0.6814 3.407 3 346-335 340 4 1.82 0.82 0.6724 2.6896 0.5514 2.2056 4 334-323 328 9 1.76 0.76 0.5776 5.1984 0.439 3.951 5 322-311 316 10 1.69 0.69 0.4761 4.761 0.3286 3.286 6 310-299 304 14 1.63 0.63 0.3969 5.5566 0.25 3.5 7 298-287 292 9 1.56 0.56 0.3136 2.8224 0.1756 1.5804 8 286-275 280 9 1.5 0.5 0.25 2.25 0.125 1.125 9 274-263 268 11 1.43 0.43 0.1849 2.0339 0.0795 0.8745 10 262-251 256 6 1.37 0.37 0.1369 0.8214 0.0506 0.3036 11 250-239 244 24 1.3 0.3 0.09 2.16 0.027 0.648 12 238-227 232 15 1.24 0.24 0.0576 0.864 0.0138 0.207 13 226-215 220 9 1.18 0.18 0.0324 0.2916 0.0058 0.0522 14 214-203 208 18 1.11 0.11 0.0121 0.2178 0.0013 0.0234 15 202-191 196 15 1.05 0.05 0.0025 0.0375 0.00013 0.002 16 190-179 184 37 0.98 -0.02 0.0004 0.0148 -0.00001 -0.0004 17 178-167 172 13 0.92 -0.08 0.0064 0.0832 -0.0005 -0.0065 18 166-155 160 14 0.86 -0.14 0.0196 0.2744 -0.0027 -0.0378 19 154-143 148 18 0.79 -0.21 0.0441 0.7938 -0.0092 -0.1656 20 142-131 136 10 0.73 -0.27 0.0729 0.729 -0.0197 -0.197 21 130-119 124 23 0.66 -0.34 0.1156 2.6588 -0.0393 -0.9039 22 118-107 112 5 0.6 -0.4 0.16 0.8 -0.064 -0.32 23 106-95 100 10 0.53 -0.47 0.2209 2.209 -0.1038 -1.038 24 94-83 88 14 0.47 -0.53 0.2809 3.9326 -0.1489 -2.0846 25 82-71 76 4 0.4 -0.6 0.36 1.44 -0.216 -0.864 26 70-59 64 19 0.34 -0.66 0.4356 8.2764 -0.2874 -5.4606 27 58-47 52 11 0.28 -0.72 0.5184 5.7024 -0.3732 -4.1052 28 46-35 40 6 0.21 -0.79 0.6241 3.7446 -0.493 -2.958 29 34-23 28 6 0.15 -0.85 0.7225 4.335 -0.6141 -3.6846 30 22-10 16 6 0.09 -0.91 0.8281 4.9689 -0.7536 -4.5216 Xác định tham số thống kê: BẢNG 7. BẢNG XỬ LÝ KẾT QUẢ m 360 12 67190 186,64 78,9541 -0.0377 0.22 -0,01 Từ Cs = - 0.01 ta tra theo CT: Fp(cs0). Từ các kết quả trên, ta lập bảng thống kê và vẽ đường TSLL PEAR III. BẢNG 8. VẼ ĐƯỜNG TSLL PEARSON III P(%) 0.1 1 3 5 10 20 25 30 40 3.09 2.33 1.88 1.64 1.28 0.84 0.67 0.52 0.25 1.68 1.513 1.414 1.361 1.281 1.185 1.147 1.114 1.055 313.5 282.3 263.83 253.98 239.2 221.13 214.15 207.99 196.9 P(%) 50 60 70 75 80 90 95 97 99 99.9 0.00 -0.25 -0.52 -0.67 -0.84 -1.28 -1.64 -1.88 -2.33 -3.09 1 0.945 0.89 0.853 0.815 0.72 0.64 0.586 0.487 0.32 186.64 176.37 165.3 159.13 152.15 134.1 119.3 109.45 90.97 59.76 Vẽ đường TSLL PEARSON III trên giấy xác suất. II-VẼ ĐƯỜNG TSLL KRISKY - MEKEN (K - M) 1-Cở sở lí thuyết Trong thực tế tính toán thuỷ văn vẫn tồn tại một số trường hợp Cs < 2Cv lúc đó đường PIII có giá trị âm nên không phù hợp.Xuất phát từ đườngPIII với Cs = 2Cv và một số điều kiện toán học phù hợp với thực tế ,Krisky-Melken đề nghị dùng đường mật độtần suất K-M để dùng cho từng trường hợp Cs<2Cv .Hàm mật độ K-M có dạng Y=xa/b-1ea(x/a) Với 0, -a,b là hằng số -K-Mlập bảng tra sẵn các giá trị Kp ứng với các trường hợp khác nhau của Cs,các giá giá trị Xp=Kp. Từ các cặp Xp,P ta vẽ được đường tần suất K-M. 2-Trình tự tính toán a-Thiết lập tập hợp mẫu(bảng 3) b-Sắp xếp số liệu từ lớn đến nhỏ (bảng4) c-phân cấp liệt tài liệu(như trên) d-Xác định tham số thống kê = 186.64(cm) Cv = 0.22 Cs= m Cv, chọn m = 1,ta có Cs = 0.22 Từ Cs = 0.22 ta tra ra Kp theo bảng sau: P(%) 0.1 1 3 5 10 20 25 30 40 0.2 1.67 1.49 1.39 1.34 1.26 1.17 1.13 1.1 1.04 0.22 1.742 1.542 1.43 1.376 1.286 1.186 1.142 1.11 1.044 0.3 2.03 1.75 1.59 1.52 1.39 1.25 1.19 1.15 1.06 P(%) 50 60 70 75 80 90 95 97 99 99.9 0.2 0.99 0.94 0.89 0.86 0.83 0.75 0.68 0.64 0.57 0.45 0.22 0.99 0.932 0.878 0.844 0.812 0.726 0.65 0.608 0.532 0.41 0.3 0.99 0.9 0.83 0.78 0.74 0.63 0.53 0.48 0.38 0.25 Từ các kết quả trên, ta lập bảng vẽ đường TSLL KRISKY -MENKEL BẢNG 9. VẼ ĐƯỜNG TẦN SUẤT KRISKY - MENKEL P(%) 0.1 1 3 5 10 20 25 30 40 50 1.742 1.542 1.43 1.376 1.286 1.186 1.142 1.11 1.044 0.99 325.1 287.8 266.9 256.8 240 221.4 213.1 207.2 194.9 184.8 P(%) 60 70 75 80 90 95 97 99 99.9 0.932 0.878 0.844 0.812 0.726 0.65 0.608 0.532 0.41 173.9 163.9 157.5 151.6 135.5 121.3 113.5 99.3 76.5 Vẽ đường TSLL KRISKY –MENKEL trên giấy xác suất. III-VẼ ĐƯỜNG TẦN SUẤT LÍ LUẬN THEO PHƯƠNG PHÁP 3 ĐIỂM (PHƯƠNG PHÁP ĐỒ GIẢI):P1=3%,P2=50%,P3=97% 1-Cở sở lí thuyết Để giảm bớt khối lượng tính toán và thử được nhanh hơn, Alếchxâyép đề nghị phương pháp đồ giải 3 điểm để xác định ĐTTT. ĐTSLL được dùng là đường PIII. *Trình tự tính toán - ĐTSLL phù hợp nhất là đường đi qua 3 điểm và có hệ phương trình như sau: (IV.1) Trong đó , và là ẩn số Qua biến đổi khử và s ta có: ( IV.2) S là hệ số lệch. Nó là hàm của P và Cs. Khi P đã chọn thì S chỉ phụ thuộc Cs và . Từ S tra bảng tìm đợc Cs - Từ Cs ta tìm được và s như sau: (IV.3) và (IV.4) và được tra bảng theo Cs - Tính hệ số phân tán (IV.5) - Từ các tham số thống kê , Cv và Cs ta vẽ được đường TSLL dựa vào đường PIII. + Nếu nó phù hợp với đường TSTN thì kéo dài ĐTSTN theo xu thế của đường tần suất lý luận ta được một đường TSTT. Dựa vào TSTK ta được giá trị của biến ngẫu nhiên tương ứng với Xp thiết kế. 2-Trình tự tính toán vẽ đường TSLL theo phương pháp 3 điểm(phương pháp đồ giải):P1 =3%, P2=50%, P3=97%, Dựa vào đường tần suất TN ta xác định được 3 điểm: Chọn 3 điểm P 3 50 97 Xp 155 119 70 Tính được: Từ S ta tra được Cs = - 0.69 -Tra bảng ta có50% = 0.114, 10% -90% = 2.514 -Tính tham số thống kê = H50%-50%=119 – 33.81*0.114 = 115.1 (cm) -Tính = Từ Cs = - 0.69 ta tra theo CT: Fp(cs0). Kết quả tra bảng ta lập thành bảng sau: P(%) 0.1 1 3 5 10 20 25 30 40 0.6 3.96 2.75 2.12 1.8 1.33 0.8 0.61 0.44 0.16 0.69 -4.086 -2.813 -2.147 -1.908 -1.33 -0.791 -0.592 -0.431 -0.142 0.7 4.1 2.82 2.15 1.92 1.33 0.79 0.59 0.43 0.14 P(%) 50 60 70 75 80 90 95 97 99 99.9 0.6 -0.1 -0.34 -0.59 -0.72 -0.85 -1.2 -1.45 -1.61 -1.88 -2.27 0.69 0.118 0.358 0.599 0.72 0.85 1.182 1.423 1.574 1.817 2.153 0.7 -0.12 -0.36 -0.6 -0.72 -0.85 -1.18 -1.42 -1.57 -1.81 -2.14 Từ Cs,Cv,, ta lập được bảng theo PIII BẢNG 10. VẼ ĐƯỜNG TẦN SUẤT THEO PHƯƠNG PHÁP 3 ĐIỂM P(%) 0.1 1 3 5 10 20 25 30 40 2.153 1.817 1.574 1.423 1.182 0.85 0.72 0.599 0.358 1.632 1.534 1.462 1.418 1.347 1.25 1.211 1.176 1.105 187.9 176.63 168.34 163.28 155.1 143.93 139.44 135.41 127.24 P(%) 50 60 70 75 80 90 95 97 99 99.9 0.118 -0.142 -0.431 -0.592 -0.791 -1.33 -1.908 -2.147 -2.813 -4.086 1.035 0.958 0.873 0.826 0.768 0.609 0.44 0.37 0.174 -0.2 119.18 110.31 100.52 95.11 88.43 70.12 50.66 42.6 20.04 -23.03 Vẽ đường TSLL 3 ĐIỂM trên giấy xác suất. CHƯƠNG III: PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN 1. Cơ sở lý luận a, Khái niệm chung và phân loại. * Khái niệm: Khi nghiên cứu các đại lượng thuỷ văn nhiều trường hợp liệt tài liệu mẫu quá ngắn dẫn đến sai số lấy mẫu lớn, không cho phép sử dụng các kết quả trong thực tế vì vậy cần tìm cách phát triển dung lượng của mẫu. Công việc đó còn gọi là kéo dài số liệu. Trong thực nghiệm ta nhận thấy sự biến đổi của đại lượng X nào đó có tương quan đến sự biến đổi của một hoặc một số đại lợng khác Y, Z. Việc phân tích xác lập về mặt số lượng của đại lợng X với các đại lợng Y, Z trong lý thuyết thống kê được gọi là phân tích tương quan. *, Phân loại: - Tương quan hàm số: X, Y có tương quan chặt chẽ, với mỗi giá trị của X sẽ có một hay nhiều giá trị của Y hoặc ngược lại. - Không tương quan: quan hệ X, Y rời rạc ta không nhận thấy sự liên hệ giữa chúng hoặc sự thay đổi của đại lượng này không làm thay đổi đại lượng kia. - Tương quan thống kê: mỗi giá trị của X có thể có hay không giá trị của Y mà ta không thể khảng định trước được. Vì Y không những phụ thuộc và X mà còn phụ thuộc nhiều các giá trị khác nữa. Tuy vậy qua nhiều số liệu thống kê ta có thể nhận thấy một xu thế rõ rệt nào đó gọi là tương quan thống kê. b Tương quan đường thẳng. * Phương pháp giải tích: - Phương trình biểu diễn quan hệ thống kê giữa hai đại lượng ngẫu nhiên X và Y được gọi là phương trình đường hồi quy. - Giả sử X và Y là cặp trị số đối ứng nhau quan trắc được của hai biến số ngẫu nhiên X và Y. Trong tập hợp mẫu nghiên cứu có n số hạng như vậy ta có n cặp trị số (X,Y) đối ứng nhau từng đôi một đánh dấu các cặp điểm (X,Y) tạo thành một băng điểm hẹp trên đồ thị. Đờng thẳng đi qua trọng tâm băng điểm đó và phối hợp tốt nhất các điểm (X,Y) trên đồ thị gọi là đường hồi quy. Đường hồi quy có dạng tổng quát của phương trình đưường thẳng y=ax+b (V.1) a: hệ số góc, a=tga b: là tung độ giao điểm của đường hồi quy với trục tung. a là góc hợp với trục hoành. ứng với mỗi điểm thực đo (X,Y) ta có khoảng lệch theo tung đo giữa giá trị thực đo với giá trị tương ứng trên đường hồi quy là: => Khoảng lệch này có thể mang dấu âm hoặc dương tuỳ theo các điểm thực đo nằm trên hoặc dưới đường hồi quy. Theo nguyên lý bình phương tối thiểu, đường thẳng nào đó có tổng bình phương là min sẽ là đường phối hợp tốt nhất các điểm thực đo. Nó chính là đường hồi quy. (1) Muốn đạt được điều kiện trên ta phải đạo hàm nó với a và b, tức là ; (.2) Giải 2 phương trình trên ta sẽ được: (3) .4) Thay a, b vào phương trình (V-1) ta nhận đợc phương trình đồng quy của y theo x. (5) Phơng trình đường hồi quy của x theo y có dạng: x-= (.6) ,là giá trị trung bình của 2 biến ngẫu nhiên X,Y. b, Hệ số tương quan: biểu thị mức độ tương quan giữa hai biến ngẫu nhiên X và Y. Tương quan thống kê có thể biểu diễn bằng hai phương trình (V-5) và (V-6). Dạng tổng quát của chúng y=ax+b x=a1y+b1 Chúng cắt nhau ở ,với góc kẹp là a. Như vậy khi băng điểm càng hẹp thì a càng nhỏ. Tức là hai đường hồi quy trùng nhau. Lúc này x, y có quan hệ hàm số. Điều kiện toán học để 2 đường thẳng này trùng nhau là a1a=1 hay Nếu thì X, Y có tương quan hàm số. Nếu thì X, Y có tương quan thống kê. Nếu càng nhỏ thì X, Y có tương quan kém chặt chẽ. Biểu thị mức độ tương quan giữa 2 biến ngẫu nhiên X và Y. Thay a, a1 vào (V-3) có : (7) Qua thực tế tính toán thuỷ văn điều kiện để ứng dụng: Hệ số g≥0.8 và phải > 10 năm quan trắc đồng thời giữa hai biến ngẫu nhiên X và Y. Ưu điểm: Thông qua đờng hồi quy để tính toán không mắc phải sai số chủ quan, có tiêu chuẩn để đánh giá mức độ tương quan, tránh được việc áp dụng tuỳ tiện. Nhược điểm: quan hệ X, Y thể hiện bằng hai đườngtương quan. Nếu kết quả của 2 đường không giống nhau thì đó là điều không hợp lý.  *. Phương pháp tương quan đồ giải. - Trong trường hợp tính toán sơ bộ yêu cầu tính nhanh và mức độ chính xác không cao ta có thể dùng phương pháp đồ giải. + Đánh dấu các cặp điểm (X,Y) trên trục toạ độ x0y. Nếu các điểm phân bố thành một băng hẹp g≥0.8 ta có thể dùng một đường thẳng đi qua tâm băng điểm đó + Ta có thể dùng đường quan hệ để kéo dài số hiệu khi biết các giá trị của X, ta có thể suy ra giá trị của Y và ngược lại. 2,ứng dụng: Bảng tương quan: +Thành lập phương trình hồi quy của y theo x và của x theo y: Lập bảng tính toán số liệu: STT Xi Yi 1 9.45 0.51 -0.63 -0.08 0.3969 0.0064 0.0504 2 10.82 0.68 0.74 0.09 0.5476 0.0081 0.0666 3 10.67 0.64 0.59 0.05 0.3481 0.0025 0.0295 4 9.82 0.58 -0.26 -0.01 0.0676 0.0001 0.0026 5 9.89 0.59 -0.19 0 0.0361 0 0 6 10.69 0.65 0.61 0.06 0.3721 0.0036 0.0366 7 10.81 0.67 0.73 0.08 0.5329 0.0064 0.0438 8 10.7 0.64 0.62 0.05 0.3844 0.0025 0.031 9 10.35 0.62 0.27 0.03 0.0729 0.0009 0.0081 10 10.5 0.65 0.42 0.06 0.1764 0.0036 0.0252 11 10 0.6 -0.08 0.01 0.0064 0.0001 -0.0008 12 9.6 0.53 -0.48 -0.06 0.2304 0.0036 0.0288 13 9.57 0.51 -0.51 -0.08 0.2601 0.0064 0.0408 14 9.62 0.55 -0.46 -0.04 0.2116 0.0016 0.0184 15 9.75 0.58 -0.33 -0.01 0.1089 0.0001 0.0033 16 9.71 0.57 -0.37 -0.02 0.1369 0.0004 0.0074 17 9.69 0.57 -0.39 -0.02 0.1521 0.0004 0.0078 18 9.73 0.59 -0.35 0 0.1225 0 0 Từ công thức (7) ta xác điịnh được Bài toán không thoả mãn điều kiện để áp dụng phương pháp tương quan đường thẳng nhưng ở góc độ bài tập vận dụng nên ta vẫn coi như tương quan để ta tính toán mẫu. -Phương trình đường hồi quy của x theo y: Từ công thức (6) ta có: Rút gọn ta được: (Đường số I) -Phương trình đường hồi quy của y theo x: Từ công thức (5) ta có: Rút gọn ta được: (Đường số II) Ta có bảng bổ sung số liệu: STT Yi Xi (Đường số I) Xi (Đường số II) 1 0.51 9.45 9.45 2 0.68 10.82 10.82 3 0.64 10.67 10.67 4 0.58 9.82 9.82 5 0.59 9.89 9.89 6 0.65 10.69 10.69 7 0.67 10.81 10.81 8 0.64 10.7 10.7 9 0.62 10.35 10.35 10 0.65 10.5 10.5 11 0.6 10 10 12 0.53 9.6 9.6 13 0.51 9.57 9.57 14 0.55 9.62 9.62 15 0.58 9.75 9.75 16 0.57 9.71 9.71 17 0.57 9.69 9.69 18 0.59 9.73 9.73 19 0.52 9.496 10.21 20 0.62 10.35 10.23 21 0.57 9.92 10.22 22 0.59 10.1 10.22 23 0.6 0.5122 6.2505 24 0.68 0.5087 -10.2866 25 0.65 0.5104 -2.1834 26 0.63 0.5049 -28.7255 27 0.55 0.5077 -15.1651 28 0.46 0.5123 6.912 Kết luận: Dễ thấy rằng đường thứ nhất hợp lý hơn!