Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội - Phần X: Phân tích phương sai

B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Phan Thanh Hçng Bë mæn To¡n-ffi¤i håc TH‹NG LONG Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 1 / 51 Ph¦n X Ph¥n t½ch ph÷ìng sai Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 2 / 51 Ph¦n X 1 Kh¡i ni»m v· ph¥n t½ch ph÷ìng sai (ANOVA) 2 Ph¥n t½ch ph÷ìng sai mët y¸u tè (one-way ANOVA) 3 Ph¥n t½ch ph÷ìng sai hai y¸u tè (two-way ANOVA) 4 Ph¥n t½ch s¥u ANOVA Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 3 / 51 Ph¦n X 1 Kh¡i ni»m v· ph¥n t½ch ph÷ìng sai (ANOVA) 2 Ph¥n t½ch ph÷ìng sai mët y¸u tè (one-way ANOVA) 3 Ph¥n t½ch ph÷ìng sai hai y¸u tè (two-way ANOVA) 4 Ph¥n t½ch s¥u ANOVA Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 3 / 51 Ph¦n X 1 Kh¡i ni»m v· ph¥n t½ch ph÷ìng sai (ANOVA) 2 Ph¥n t½ch ph÷ìng sai mët y¸u tè (one-way ANOVA) 3 Ph¥n t½ch ph÷ìng sai hai y¸u tè (two-way ANOVA) 4 Ph¥n t½ch s¥u ANOVA Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 3 / 51 Ph¦n X 1 Kh¡i ni»m v· ph¥n t½ch ph÷ìng sai (ANOVA) 2 Ph¥n t½ch ph÷ìng sai mët y¸u tè (one-way ANOVA) 3 Ph¥n t½ch ph÷ìng sai hai y¸u tè (two-way ANOVA) 4 Ph¥n t½ch s¥u ANOVA Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 3 / 51 Kh¡i ni»m v· ph¥n t½ch ph÷ìng sai (ANOVA) Gi£ sû ta muèn nghi¶n cùu £nh h÷ðng cõa mët sè bi¸n nguy¶n nh¥n (d¤ng bi¸n ành t½nh) l¶n mët bi¸n k¸t qu£ (d¤ng bi¸n ành l÷ñng). ffiº l m i·u â ng÷íi ta ti¸n h nh so s¡nh trung b¼nh cõa nhi·u nhâm, c¡c nhâm n y l  têng thº c¡c gi¡ trà câ thº câ cõa bi¸n k¸t qu£ khi câ sü t¡c ëng cõa tøng biºu hi»n cõa bi¸n nguy¶n nh¥n. Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 4 / 51 Kh¡i ni»m v· ph¥n t½ch ph÷ìng sai (ANOVA) Ch¯ng h¤n, º nghi¶n cùu £nh h÷ðng cõa thíi gian tü håc tîi k¸t qu£ håc tªp cõa sinh vi¶n, n¸u thíi gian tü håc ÷ñc thu thªp d÷îi d¤ng bi¸n ành t½nh (d÷îi 9h/tu¦n, 9-18h/tu¦n, tr¶n 18h/tu¦n), k¸t qu£ håc tªp uñc thu thªp d÷îi d¤ng dú li»u ành l÷ñng(iºm trung b¼nh) th¼ ta s³ dòng ph¥n t½ch ph÷ìng sai º so s¡nh iºm trung b¼nh cõa 3 nhâm sinh vi¶n ùng vîi c¡c tr÷íng hñp thíi gian tü håc kº tr¶n. Bi¸n nguy¶n nh¥n ð ¥y l  thíi gian tü håc, bi¸n k¸t qu£ l  iºm trung b¼nh. Thæng qua vi»c kiºm ành ta s³ k¸t luªn thíi gian tü håc câ £nh h÷ðng tîi k¸t qu£ håc tªp hay khæng. N¸u ch¿ ra ÷ñc iºm trung b¼nh cõa 3 nhâm sinh vi¶n khæng kh¡c nhau ta k¸t luªn y¸u tè thíi gian tü håc khæng £nh h÷ðng tîi k¸t qu£ håc tªp cõa c¡c sinh vi¶n v  ng÷ñc l¤i. Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 5 / 51 Kh¡i ni»m v· ph¥n t½ch ph÷ìng sai (ANOVA) Ch¯ng h¤n, º nghi¶n cùu £nh h÷ðng cõa thíi gian tü håc tîi k¸t qu£ håc tªp cõa sinh vi¶n, n¸u thíi gian tü håc ÷ñc thu thªp d÷îi d¤ng bi¸n ành t½nh (d÷îi 9h/tu¦n, 9-18h/tu¦n, tr¶n 18h/tu¦n), k¸t qu£ håc tªp uñc thu thªp d÷îi d¤ng dú li»u ành l÷ñng(iºm trung b¼nh) th¼ ta s³ dòng ph¥n t½ch ph÷ìng sai º so s¡nh iºm trung b¼nh cõa 3 nhâm sinh vi¶n ùng vîi c¡c tr÷íng hñp thíi gian tü håc kº tr¶n. Bi¸n nguy¶n nh¥n ð ¥y l  thíi gian tü håc, bi¸n k¸t qu£ l  iºm trung b¼nh. Thæng qua vi»c kiºm ành ta s³ k¸t luªn thíi gian tü håc câ £nh h÷ðng tîi k¸t qu£ håc tªp hay khæng. N¸u ch¿ ra ÷ñc iºm trung b¼nh cõa 3 nhâm sinh vi¶n khæng kh¡c nhau ta k¸t luªn y¸u tè thíi gian tü håc khæng £nh h÷ðng tîi k¸t qu£ håc tªp cõa c¡c sinh vi¶n v  ng÷ñc l¤i. Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 5 / 51 Kh¡i ni»m v· ph¥n t½ch ph÷ìng sai (ANOVA) A B C 24 26 28 30 32 Bottom Middle Top 50 55 60 65 70 75 80 Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 6 / 51 Ph¥n t½ch ph÷ìng sai mët y¸u tè (one-way ANOVA) Gi£ sû ta muèn so s¡nh c¡c trung b¼nh µ 1 , µ 2 , . . . , µ k cõa k têng thº. Chån tø méi têng thº mët m¨u ng¨u nhi¶n cï m¨u l¦n l÷ñt l  n 1 , n 2 , . . . , n k . ffiº ti¸n h nh ph¥n t½ch ph÷ìng sai ta c¦n mët sè gi£ thi¸t sau 1 k têng thº câ ph¥n phèi chu©n 2 Ph÷ìng sai cõa c¡c têng thº b¬ng nhau 3 C¡c m¨u l§y ra tø c¡c têng thº ëc lªp vîi nhau Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 7 / 51 Ph¥n t½ch ph÷ìng sai mët y¸u tè (one-way ANOVA) Vîi c¡c gi£ thi¸t tr¶n, ta ti¸n h nh kiºm ành gi£ thuy¸t khæng H 0 : µ 1 = µ 2 = · · · = µ k V  gi£ thuy¸t èi H 1 : Tçn t¤i ½t nh§t hai trong sè µ 1 , µ 2 , . . . , µ k kh¡c nhau Gi£ sû m¨u rót tø têng thº thù i l  x i1 , x i2 , . . . , x in i , i = 1, . . . , k , ffiº kiºm ành gi£ thuy¸t H 0 ta ti¸n h nh nhúng b÷îc sau Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 8 / 51 Ph¥n t½ch ph÷ìng sai mët y¸u tè (one-way ANOVA) ♠ B÷îc 1: T½nh trung b¼nh m¨u cõa c¡c nhâm ♣ T½nh trung b¼nh m¨u cõa nhâm i , i = 1, . . . , k x i = ∑ n i j=1 xij n i ♣ T½nh trung b¼nh chung cõa k m¨u x = ∑ k i=1 ∑ n i j=1 xij∑ k i=1 ni = ∑ k i=1 ni · xi n trong â n = ∑ k i=1 ni Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 9 / 51 Ph¥n t½ch ph÷ìng sai mët y¸u tè (one-way ANOVA) ♠ B÷îc 2: T½nh c¡c têng c¡c ch¶nh l»ch b¼nh ph÷ìng ♣ Têng c¡c ch¶nh l»ch b¼nh ph÷ìng trong nëi bë nhâm, kþ hi»u SSW SSW = k∑ i=1 SS i Trong â SS i l  têng c¡c ch¶nh l»ch b¼nh ph÷ìng trong nhâm i , i = 1, . . . , k ÷ñc t½nh b¬ng cæng thùc SS i = n i∑ j=1 (x ij − x i )2 Nh÷ vªy SSW = k∑ i=1 SS i = k∑ i=1 n i∑ j=1 (x ij − x i )2 SSW ph£n ¡nh bi¸n thi¶n cõa y¸u tè k¸t qu£ do £nh h÷ðng cõa c¡c y¸u tè kh¡c y¸u tè nguy¶n nh¥n ang xem x²t. Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 10 / 51 Ph¥n t½ch ph÷ìng sai mët y¸u tè (one-way ANOVA) ♣ Têng c¡c ch¶nh l»ch b¼nh ph÷ìng giúa c¡c nhâm, kþ hi»u SSG SSG = k∑ i=1 n i (x i − x)2 SSG ph£n ¡nh bi¸n thi¶n cõa y¸u tè k¸t qu£ do £nh h÷ðng cõa y¸u tè nguy¶n nh¥n. ♣ Têng c¡c ch¶nh l»ch b¼nh ph÷ìng to n bë, kþ hi»u SST SST = k∑ i=1 n i∑ j=1 (x ij − x)2 SST ph£n ¡nh bi¸n thi¶n cõa y¸u tè k¸t qu£ do £nh h÷ðng cõa t§t c£ c¡c nguy¶n nh¥n. Câ thº chùng minh ÷ñc SST = SSW + SSG Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 11 / 51 Ph¥n t½ch ph÷ìng sai mët y¸u tè (one-way ANOVA) ♠ B÷îc 3: T½nh c¡c ph÷ìng sai ♣ Ph÷ìng sai trong nëi bë nhâm, kþ hi»u MSW (÷îc l÷ñng ph¦n bi¸n thi¶n cõa y¸u tè k¸t qu£ do c¡c y¸u tè kh¡c g¥y ra) MSW = SSW n − k ♣ Ph÷ìng sai giúa c¡c nhâm, kþ hi»u MSG (÷îc l÷ñng ph¦n bi¸n thi¶n cõa y¸u tè k¸t qu£ do y¸u tè nguy¶n nh¥n g¥y ra) MSG = SSG k − 1 Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 12 / 51 Ph¥n t½ch ph÷ìng sai mët y¸u tè (one-way ANOVA) ♠ B÷îc 4: Kiºm ành gi£ thuy¸t X¡c ành gi¡ trà kiºm ành F = MSG MSW Ta b¡c bä H 0 : µ 1 = µ 2 = · · · = µ k t¤i mùc þ ngh¾a α n¸u F > F k−1,n−k,α ho°c p-gi¡ trà nhä hìn α. Trong â 1 F k−1,n−k ph¥n phèi F vîi k − 1 bªc tü do ð tû, n− k bªc tü do ð m¨u 2 p-gi¡ trà = P(F k−1,n−k > F ) v  3 F k−1,n−k,α x¡c ành bði P(Fk−1,n−k > Fk−1,n−k,α) = α Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 13 / 51 V½ dö 1 ffiº nghi¶n cùu £nh h÷ðng cõa thíi gian tü håc tîi k¸t qu£ håc tªp cõa sinh vi¶n, ng÷íi ta chån ra 21 sinh vi¶n câ thíi gian tü håc d÷îi 9h/tu¦n (nhâm 1), 21 sinh vi¶n kh¡c câ thíi gian tü håc tø 9 ¸n 18 h/tu¦n (nhâm 2), v  21 sinh vi¶n tü håc tr¶n 18 h/tu¦n (nhâm 3). K¸t qu£ håc tªp cõa c¡c sinh vi¶n n y ghi l¤i nh÷ sau Nhâm 1 Nhâm 2 Nhâm 3 5.8 5.6 6.4 6.0 6.6 6.1 6.2 5.8 6.5 6.2 6.2 5.5 5.8 5.9 6.0 6.2 6.4 5.7 5.4 5.7 5.0 5.9 6.0 6.7 6.1 6.8 7.1 6.0 5.5 5.6 6.5 6.3 6.1 6.5 7.1 7.2 5.2 6.1 6.2 6.8 6.4 6.8 6.7 7.0 7.6 5.3 6.0 6.1 6.6 6.4 6.2 7.7 7.8 6.8 5.4 5.2 5.3 7.1 7.0 7.2 7.3 7.1 7.2 Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 14 / 51 V½ dö 1 Ta kiºm ành gi£ thuy¸t H 0 : Thíi gian tü håc khæng £nh h÷ðng tîi k¸t qu£ håc tªp cõa sinh vi¶n, tùc l  iºm trung b¼nh cõa sinh vi¶n câ thíi gian tü håc kh¡c nhau l  nh÷ nhau H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 ♠ B÷îc 1: T½nh trung b¼nh m¨u cõa c¡c nhâm Trung b¼nh tøng m¨u x 1 = 5.7, x 2 = 6.4, x 3 = 6.8, Trung b¼nh chung cõa 3 m¨u x = 21(5.7+ 6.4+ 6.8) 63 = 6.3 ♠ B÷îc 2: T½nh c¡c têng ch¶nh l»ch b¼nh ph÷ìng SS 1 = 3.34, SS 2 = 3.56, SS 3 = 7.1 −→ SSW = 3.34+ 3.56+ 3.71 = 14 SSG = 21 [ (5.7− 6.3)2 + (6.4− 6.3)2 + (6.8− 6.3)2] = 13.02 Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 15 / 51 V½ dö 1 ♠ B÷îc 3: T½nh c¡c ph÷ìng sai MSW = 14/60 = 0.233 , MSG = 13.02/2 = 6.51 ♠ B÷îc 4: T½nh tff sè F = MSG MSW = 6.51/0.233 = 27.94 Vîi α = 0.05 ta câ F k−1,n−k,α = F2,60,0.05 = 3.15 nhä hìn F . Vªy b¡c bä H 0 ð mùc þ ngh¾a 5%. Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 16 / 51 V½ dö 1 C¡c sè li»u t½nh to¡n tr¶n câ thº tr¼nh b y trong b£ng ph¥n t½ch ph÷ìng sai sau Nguçn bi¸n thi¶n Bªc tü do Têng b¼nh ph÷ìng Ph÷ìng sai Tff sè F Giúa c¡c nhâm k − 1 =2 SSG = 13.02 MSG = 6.51 F = 27.94 Nëi bë nhâm n − k =60 SSW = 14 MSW = 0.233 Têng 62 27.02 Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 17 / 51 V½ dö 2 Mët cæng ty x£n su§t b¡nh ngåt cung c§p s£n ph©m cho nhi·u si¶u thà muèn nghi¶n cùu £nh h÷ðng cõa ë cao nhúng gi¡ º h ng tîi sè s£n ph©m b¡n ra trong mët th¡ng. C¡c ng«n üng h ng trong si¶u thà gçm 3 lo¤i: d÷îi ¡y (B), ð giúa (M), tr¶n còng (T). ffiº so s¡nh doanh sè b¡n h ng, ng÷íi ta chån ra méi lo¤i 6 si¶u thà v  thu ÷ñc sè li»u nh÷ sau B M T 58.2 73 52.4 53.7 78.1 49.7 55.8 75.4 50.9 55.7 76.2 54.0 52.5 78.4 52.1 58.9 82.1 49.9 Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 18 / 51 V½ dö 2 Bottom Middle Top 50 55 60 65 70 75 80 Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 19 / 51 V½ dö 2 Ta i kiºm ành gi£ thuy¸t khæng l  doanh sè trung b¼nh ð c¡c ng«n üng h ng kh¡c nhau l  nh÷ nhau H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 Ta t½nh ÷ñc x 1 = 55.8, x 2 = 77.2,x 3 = 51.5, x = 61.5 SSW = 92.4, SSG = 2273.88 MSW = 6.16, MSG = 1136.94 vªy F = 184.57 Gi£ sû kiºm ành ð mùc þ ngh¾a α = 0.01, F k−1,n−k,α = F2,15,0.01 = 6.36 nhä hìn F . Ta b¡c bä H 0 Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 20 / 51 V½ dö 2 Ta i kiºm ành gi£ thuy¸t khæng l  doanh sè trung b¼nh ð c¡c ng«n üng h ng kh¡c nhau l  nh÷ nhau H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 Ta t½nh ÷ñc x 1 = 55.8, x 2 = 77.2,x 3 = 51.5, x = 61.5 SSW = 92.4, SSG = 2273.88 MSW = 6.16, MSG = 1136.94 vªy F = 184.57 Gi£ sû kiºm ành ð mùc þ ngh¾a α = 0.01, F k−1,n−k,α = F2,15,0.01 = 6.36 nhä hìn F . Ta b¡c bä H 0 Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 20 / 51 V½ dö 2 Ta i kiºm ành gi£ thuy¸t khæng l  doanh sè trung b¼nh ð c¡c ng«n üng h ng kh¡c nhau l  nh÷ nhau H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 Ta t½nh ÷ñc x 1 = 55.8, x 2 = 77.2,x 3 = 51.5, x = 61.5 SSW = 92.4, SSG = 2273.88 MSW = 6.16, MSG = 1136.94 vªy F = 184.57 Gi£ sû kiºm ành ð mùc þ ngh¾a α = 0.01, F k−1,n−k,α = F2,15,0.01 = 6.36 nhä hìn F . Ta b¡c bä H 0 Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 20 / 51 V½ dö 2 Ta i kiºm ành gi£ thuy¸t khæng l  doanh sè trung b¼nh ð c¡c ng«n üng h ng kh¡c nhau l  nh÷ nhau H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 Ta t½nh ÷ñc x 1 = 55.8, x 2 = 77.2,x 3 = 51.5, x = 61.5 SSW = 92.4, SSG = 2273.88 MSW = 6.16, MSG = 1136.94 vªy F = 184.57 Gi£ sû kiºm ành ð mùc þ ngh¾a α = 0.01, F k−1,n−k,α = F2,15,0.01 = 6.36 nhä hìn F . Ta b¡c bä H 0 Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 20 / 51 Ph¥n t½ch ph÷ìng sai hai y¸u tè (two-way ANOVA) Gi£ sû ta nghi¶n cùu £nh h÷ðng cõa hai bi¸n nguy¶n nh¥n (ành t½nh) ¸n bi¸n k¸t qu£ (ành l÷ñng) n o â. Khi â ta câ b i to¡n ph¥n t½ch ph÷ìng sai hai y¸u tè. Gi£ sû y¸u tè thù nh§t chia c¡c èi t÷ñng nghi¶n cùu th nh k nhâm, y¸u tè thù hai chia c¡c èi t÷ñng nghi¶n cùu th nh h khèi. Nh÷ vªy c¡c quan s¡t trong c¡c m¨u câ thº ÷ñc x¸p v o mët b£ng gçm k cët, h dáng t÷ìng ùng vîi méi nhâm v  méi khèi v  câ têng cëng n = k × h æ. T÷ìng tü nh÷ ph¥n t½ch ph÷ìng sai mët y¸u tè, ta công gi£ thi¸t: c¡c têng thº ùng vîi mèi nhâm v  méi khèi ph¥n phèi chu©n còng ph÷ìng sai, c¡c m¨u ÷ñc l§y mët c¡ch ëc lªp tø c¡c têng thº â. Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 21 / 51 Ph¥n t½ch ph÷ìng sai hai y¸u tè (two-way ANOVA) Gi£ sû ta nghi¶n cùu £nh h÷ðng cõa hai bi¸n nguy¶n nh¥n (ành t½nh) ¸n bi¸n k¸t qu£ (ành l÷ñng) n o â. Khi â ta câ b i to¡n ph¥n t½ch ph÷ìng sai hai y¸u tè. Gi£ sû y¸u tè thù nh§t chia c¡c èi t÷ñng nghi¶n cùu th nh k nhâm, y¸u tè thù hai chia c¡c èi t÷ñng nghi¶n cùu th nh h khèi. Nh÷ vªy c¡c quan s¡t trong c¡c m¨u câ thº ÷ñc x¸p v o mët b£ng gçm k cët, h dáng t÷ìng ùng vîi méi nhâm v  méi khèi v  câ têng cëng n = k × h æ. T÷ìng tü nh÷ ph¥n t½ch ph÷ìng sai mët y¸u tè, ta công gi£ thi¸t: c¡c têng thº ùng vîi mèi nhâm v  méi khèi ph¥n phèi chu©n còng ph÷ìng sai, c¡c m¨u ÷ñc l§y mët c¡ch ëc lªp tø c¡c têng thº â. Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 21 / 51 Two-way ANOVA -tr÷íng hñp mët quan s¡t trong mët æ Gi£ sû m¨u ÷ñc l§y câ mët quan s¡t trong mët æ, kþ hi»u x ij l  quan s¡t ð cët i (thuëc nhâm thù i), dáng j (thuëc khèi thù j). Ta ti¸n h nh kiºm ành l¦n l÷ñt hai gi£ thuy¸t: 1 H 0 : Trung b¼nh k têng thº theo y¸u tè nguy¶n nh¥n thù nh§t l  b¬ng nhau 2 H 0 : Trung b¼nh h têng thº theo y¸u tè nguy¶n nh¥n thù hai l  b¬ng nhau Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 22 / 51 Two-way ANOVA -tr÷íng hñp mët quan s¡t trong mët æ ♠ B÷îc 1: T½nh c¡c trung b¼nh Trung b¼nh ri¶ng tøng nhâm x i? = ∑ h j=1 xij h , i = 1, 2, . . . , k Trung b¼nh ri¶ng tøng khèi x?j = ∑ k i=1 xij k , j = 1, 2, . . . , h Trung b¼nh chung to n bë m¨u x = ∑ k 1=1 ∑ h j=1 xij n = ∑ k i=1 xi? k = ∑ h j=1 x?j h Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 23 / 51 Two-way ANOVA -tr÷íng hñp mët quan s¡t trong mët æ ♠ B÷îc 2: T½nh têng c¡c ch¶nh l»ch b¼nh ph÷ìng Têng c¡c ch¶nh l»ch b¼nh ph÷ìng chung SST = k∑ i=1 h∑ j=1 (x ij − x)2 SST ph£n ¡nh bi¸n thi¶n cõa bi¸n k¸t qu£ do t§t c£ c¡c nguy¶n nh¥n. Têng c¡c ch¶nh l»ch b¼nh ph÷ìng giúa c¡c nhâm SSG = h · k∑ i=1 (x i? − x)2 SSG ph£n ¡nh bi¸n thi¶n cõa bi¸n k¸t qu£ do £nh h÷ðng cõa y¸u tè thù nh§t. Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 24 / 51 Two-way ANOVA -tr÷íng hñp mët quan s¡t trong mët æ Têng c¡c ch¶nh l»ch b¼nh ph÷ìng giúa c¡c khèi SSB = k · h∑ j=1 (x?j − x)2 SSB ph£n ¡nh bi¸n thi¶n cõa bi¸n k¸t qu£ do £nh h÷ðng cõa y¸u tè thù hai. Têng c¡c ch¶nh l»ch b¼nh ph÷ìng ph¦n d÷ SSE = k∑ i=1 h∑ j=1 (x ij − x i? − x?j + x)2 SSE ph£n ¡nh bi¸n thi¶n cõa bi¸n k¸t qu£ do £nh h÷ðng cõa c¡c y¸u tè kh¡c. Câ thº chùng minh SST = SSG + SSB + SSE Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 25 / 51 Two-way ANOVA -tr÷íng hñp mët quan s¡t trong mët æ ♠ B÷îc 3: T½nh c¡c ph÷ìng sai Ph÷ìng sai giúa c¡c nhâm MSG = SSG k − 1 Ph÷ìng sai giúa c¡c khèi MSB = SSB h − 1 Ph÷ìng sai ph¦n d÷ MSE = SSE (k − 1)(h − 1) Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 26 / 51 Two-way ANOVA -tr÷íng hñp mët quan s¡t trong mët æ ♠ B÷îc 4: Kiºm ành gi£ thuy¸t T½nh tff sè F 1 = MSG MSE v  F 2 = MSB MSE 1 B¡c bä gi£ thuy¸t H 0 : Trung b¼nh k têng thº theo y¸u tè nguy¶n nh¥n thù nh§t l  b¬ng nhau n¸u F 1 > F k−1,(k−1)(h−1),α 2 B¡c bä gi£ thuy¸t H 0 : Trung b¼nh h têng thº theo y¸u tè nguy¶n nh¥n thù hai l  b¬ng nhau n¸u F 2 > F h−1,(k−1)(h−1),α Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 27 / 51 Two-way ANOVA -tr÷íng hñp nhi·u quan s¡t trong mët æ Trong â F k−1,(k−1)(h−1),α l  gi¡ trà x¡c ành bði ph¥n phèi F vîi k − 1 bªc tü do ð tû, (k − 1)(h − 1) bªc tü do ð m¨u F h−1,(k−1)(h−1),α l  gi¡ trà x¡c ành bði ph¥n phèi F vîi h − 1 bªc tü do ð tû, (k − 1)(h − 1) bªc tü do ð m¨u Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 28 / 51 Two-way ANOVA -tr÷íng hñp nhi·u quan s¡t trong mët æ ffiº t«ng t½nh ch½nh x¡c khi k¸t luªn v· £nh h÷ðng cõa hai y¸u tè nguy¶n nh¥n ¸n y¸u tè k¸t qu£, ta t«ng sè quan s¡t trong mët æ l¶n m. Ta ti¸n h nh kiºm ành l¦n l÷ñt ba gi£ thuy¸t sau: 1 H 0 : Khæng câ £nh h÷ðng t÷ìng t¡c giúa y¸u tè thù nh§t v  y¸u tè thù hai 2 H 0 : Trung b¼nh k têng thº theo y¸u tè nguy¶n nh¥n thù nh§t l  b¬ng nhau 3 H 0 : Trung b¼nh h têng thº theo y¸u tè nguy¶n nh¥n thù hai l  b¬ng nhau Gåi x ijk l  quan s¡t thù k trong m¨u nhúng quan s¡t ð nhâm i v  khèi j . B£ng dú li»u m¨u câ d¤ng nh÷ sau Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 29 / 51 Two-way ANOVA -tr÷íng hñp nhi·u quan s¡t trong mët æ ffiº t«ng t½nh ch½nh x¡c khi k¸t luªn v· £nh h÷ðng cõa hai y¸u tè nguy¶n nh¥n ¸n y¸u tè k¸t qu£, ta t«ng sè quan s¡t trong mët æ l¶n m. Ta ti¸n h nh kiºm ành l¦n l÷ñt ba gi£ thuy¸t sau: 1 H 0 : Khæng câ £nh h÷ðng t÷ìng t¡c giúa y¸u tè thù nh§t v  y¸u tè thù hai 2 H 0 : Trung b¼nh k têng thº theo y¸u tè nguy¶n nh¥n thù nh§t l  b¬ng nhau 3 H 0 : Trung b¼nh h têng thº theo y¸u tè nguy¶n nh¥n thù hai l  b¬ng nhau Gåi x ijk l  quan s¡t thù k trong m¨u nhúng quan s¡t ð nhâm i v  khèi j . B£ng dú li»u m¨u câ d¤ng nh÷ sau Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 29 / 51 Two-way ANOVA -tr÷íng hñp nhi·u quan s¡t trong mët æ Khèi Nhâm 1 2 · · · k 1 x 111 , x 112 , . . . , x 11m x 211 , x 212 , . . . , x 21m · · · x k11 , x k12 , . . . , x k1m 2 x 121 , x 122 , . . . , x 22m x 221 , x 222 , . . . , x 22m · · · x k21 , x k22 , . . . , x k2m · · · · · · · · · · · · · · · h x 1h1 , x 1h2 , . . . , x 1hm x 2h1 , x 2h2 , . . . , x 2hm · · · x kh1 , x kh2 , . . . , x khm Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 30 / 51 Two-way ANOVA -tr÷íng hñp nhi·u quan s¡t trong mët æ ♠ B÷îc 1: T½nh c¡c trung b¼nh Trung b¼nh ri¶ng tøng nhâm x i? = ∑ h j=1 ∑ m s=1 xijs h ×m , i = 1, 2, . . . , k Trung b¼nh ri¶ng tøng khèi x?j = ∑ k i=1 ∑ m s=1 xijs k ×m , j = 1, 2, . . . , h Trung b¼nh ri¶ng tøng æ x ij = ∑ m s=1 xijs m Trung b¼nh chung to n bë m¨u x = ∑ k 1=1 ∑ h j=1 ∑ m s=1 xijs k × h ×m Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 31 / 51 Two-way ANOVA -tr÷íng hñp nhi·u quan s¡t trong mët æ ♠ B÷îc 2: T½nh têng c¡c ch¶nh l»ch b¼nh ph÷ìng Têng c¡c ch¶nh l»ch b¼nh ph÷ìng to n bë SST = k∑ i=1 h∑ j=1 m∑ s=1 (x ijs − x)2 Têng c¡c ch¶nh l»ch b¼nh ph÷ìng giúa c¡c nhâm SSG = hm · k∑ i=1 (x i? − x)2 Têng c¡c ch¶nh l»ch b¼nh ph÷ìng giúa c¡c khèi SSB = km · h∑ j=1 (x?j − x)2 Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 32 / 51 Two-way ANOVA -tr÷íng hñp nhi·u quan s¡t trong mët æ Têng c¡c ch¶nh l»ch b¼nh ph÷ìng giúa c¡c æ SSI = m · k∑ i=1 h∑ j=1 (x ij − x i? − x?j + x)2 SSI ph£n ¡nh bi¸n thi¶n do t¡c ëng qua l¤i giúa hai y¸u tè Têng c¡c ch¶nh l»ch b¼nh ph÷ìng ph¦n d÷ SSE = k∑ i=1 h∑ j=1 m∑ s=1 (x ijs − x ij )2 SSE ph£n ¡nh bi¸n thi¶n cõa bi¸n k¸t qu£ do £nh h÷ðng cõa c¡c y¸u tè kh¡c. Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 33 / 51 Two-way ANOVA -tr÷íng hñp nhi·u quan s¡t trong mët æ ♠ B÷îc 3: T½nh c¡c ph÷ìng sai Ph÷ìng sai giúa c¡c nhâm MSG = SSG k − 1 Ph÷ìng sai giúa c¡c khèi MSB = SSB h − 1 Ph÷ìng sai giúa c¡c æ MSI = SSI (k − 1)(h − 1) Ph÷ìng sai ph¦n d÷ MSE = SSE kh(m − 1) Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 34 / 51 Two-way ANOVA -tr÷íng hñp nhi·u quan s¡t trong mët æ ♠ B÷îc 4: Kiºm ành gi£ thuy¸t T½nh tff sè F 1 = MSI MSE F 2 = MSG MSE , F 3 = MSB MSE v  1 B¡c bä gi£ thuy¸t H 0 : Khæng câ £nh h÷ðng t÷ìng t¡c giúa y¸u tè thù nh§t v  y¸u tè thù hai n¸u F 1 > F(k−1)(h−1),kh(m−1),α 2 B¡c bä gi£ thuy¸t H 0 : Trung b¼nh k têng thº theo y¸u tè nguy¶n nh¥n thù nh§t l  b¬ng nhau n¸u F 2 > F k−1,kh(m−1),α 3 B¡c bä gi£ thuy¸t H 0 : Trung b¼nh k têng thº theo y¸u tè nguy¶n nh¥n thù hai l  b¬ng nhau n¸u F 3 > F h−1,kh(m−1),α Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 35 / 51 Two-way ANOVA -tr÷íng hñp nhi·u quan s¡t trong mët æ Trong â F(k−1)(h−1),kh(m−1),α l  gi¡ trà x¡c ành bði ph¥n phèi F vîi (k − 1)(h − 1) bªc tü do ð tû, kh(m − 1) bªc tü do ð m¨u F k−1,kh(m−1),α l  gi¡ trà x¡c ành bði ph¥n phèi F vîi k − 1 bªc tü do ð tû, kh(m − 1) bªc tü do ð m¨u F h−1,kh(m−1),α l  gi¡ trà x¡c ành bði ph¥n phèi F vîi h − 1 bªc tü do ð tû, kh(m − 1) bªc tü do ð m¨u Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 36 / 51 V½ dö 3 X²t l¤i v½ dö 2 trong ph¦n tr¶n, trong â cæng ty muèn xem x²t £nh h÷ðng cõa chi·u cao v  ë rëng c¡c ng«n b¡n h ng trong si¶u thà èi vîi sè l÷ñng s£n ph©m b¡n ÷ñc trong mët th¡ng. Chi·u cao c¡c ng«n b¡n h ng gçm 3 lo¤i: B, M, T (k = 3) v  ë rëng gçm hai lo¤i: vøa (R), rëng (W) (h = 2). Ùng vîi méi tr÷íng hñp cõa chi·u cao v  ë rëng hå chån ng¨u nhi¶n 3 si¶u thà (m = 3), sè li»u v· sè s£n ph©m b¡n ÷ñc trong thíi gian mët th¡ng ghi l¤i nh÷ sau ffië rëng Chi·u cao B M T R 58.2, 53.7, 55.8 73, 78.1, 75.4 52.4, 49.7, 50.9 M 55.7, 52.5, 58.9 76.2, 78.4, 82.1 54.0, 52.1, 49.9 Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 37 / 51 V½ dö 3 b m t 50 55 60 65 70 75 80 Chieu cao So s an p ha m r w 50 55 60 65 70 75 80 Do rong So s an p ha m Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 38 / 51 V½ dö 3 ♠ B÷îc 1: T½nh c¡c trung b¼nh 1 Trung b¼nh ri¶ng tøng nhâm x B? = 55.8, xM? = 77.2,xT? = 51.5 2 Trung b¼nh ri¶ng tøng khèi x?R = 60.8, x?W = 62.2 3 Trung b¼nh ri¶ng tøng æ x BR = 55.9, x BW = 55.7, x MR = 75.5, x MW = 78.9, x TR = 51.0, x TW = 52.0 4 Trung b¼nh chung to n bë m¨u x = 61.5 Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 39 / 51 V½ dö 3 ♠ B÷îc 2: T½nh têng c¡c ch¶nh l»ch b¼nh ph÷ìng 1 Têng c¡c ch¶nh l»ch b¼nh ph÷ìng to n bë SST = 2366.28 2 Têng c¡c ch¶nh l»ch b¼nh ph÷ìng giúa c¡c nhâm SSG = 2273.88 3 Têng c¡c ch¶nh l»ch b¼nh ph÷ìng giúa c¡c khèi SSB = 8.82 4 Têng c¡c ch¶nh l»ch b¼nh ph÷ìng giúa c¡c æ SSI = 10.18 5 Têng c¡c ch¶nh l»ch b¼nh ph÷ìng ph¦n d÷ SSE = SST − SSG − SSB − SSI = 73.5 Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 40 / 51 V½ dö 3 ♠ B÷îc 3: T½nh c¡c ph÷ìng sai 1 Ph÷ìng sai giúa c¡c nhâm MSG = 1136.94 2 Ph÷ìng sai giúa c¡c khèi MSB = 8.82 3 Ph÷ìng sai giúa c¡c æ MSI = 5.04 4 Ph÷ìng sai ph¦n d÷ MSE = 6.125 Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 41 / 51 V½ dö 3 ♠ B÷îc 4: Kiºm ành gi£ thuy¸t ð mùc þ ngh¾a α = 0.05 T½nh tff sè F 1 = 0.823 F 2 = 185.623, F 3 = 1.44 v  1 F(k−1)(h−1),kh(m−1),α = F2,12,0.05 = 3.89 lîn hìn F3 n¶n khæng b¡c bä gi£ thuy¸t H 0 : Khæng câ £nh h÷ðng t÷ìng t¡c giúa y¸u tè thù nh§t v  y¸u tè thù hai (H 0 trong tr÷íng hñp n y câ ngh¾a l : £nh h÷ðng cõa chi·u cao gi¡ üng h ng l¶n sè s£n ph©m b¡n ra/th¡ng l  nh÷ nhau èi vîi c¡c ë rëng kh¡c nhau v  ng÷ñc l¤i) 2 F k−1,kh(m−1),α = F2,12,0.05 = 3.89 nhä hìn F2 n¶n b¡c bä gi£ thuy¸t H 0 : Trung b¼nh k têng thº theo y¸u tè nguy¶n nh¥n thù nh§t l  b¬ng nhau Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 42 / 51 V½ dö 3 1 1 50 55 60 65 70 75 80 DoRong D oa nh s o tru ng b in h 2 2 3 3 1 2 1 1 1 50 55 60 65 70 75 80 ChieuCao D oa nh s o tru ng b in h 2 2 2 1 2 3 Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 43 / 51 V½ dö 3 3 F h−1,kh(m−1),α = F1,12,0.05 = 4.75 lîn hìn F3 n¶n khæng b¡c bä gi£ thuy¸t H 0 : Trung b¼nh k têng thº theo y¸u tè nguy¶n nh¥n thù hai l  b¬ng nhau Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 44 / 51 Ph¥n t½ch s¥u ANOVA-tr÷íng hñp mët y¸u tè Möc ½ch cõa ph¥n t½ch ph÷ìng sai l  kiºm ành gi£ thuy¸t H 0 : µ 1 = µ 2 = · · · = µ k V  gi£ thuy¸t èi H 1 : Tçn t¤i ½t nh§t hai trong sè µ 1 , µ 2 , . . . , µ k kh¡c nhau N¸u sau khi ph¥n t½ch ta b¡c bä H 0 , th¼ sau â ta ti¸n h nh ph¥n t½ch ph÷ìng sai s¥u hìn º so s¡nh c¡c trung b¼nh cõa c¡c têng thº. Vîi k têng thº ta ph£i ti¸n h nh so s¡nh C 2 k c°p trung b¼nh. Ch¯ng h¤n vîi k = 3, c¡c gi£ thuy¸t c¦n kiºm ành l  H 0 : µ 1 = µ 2 H 0 : µ 1 = µ 3 H 0 : µ 2 = µ 3 H 1 : µ 1 6= µ 2 H 1 : µ 1 6= µ 3 H 1 : µ 2 6= µ 3 Ta s³ kiºm ành c¡c gi£ thuy¸t tr¶n b¬ng ph÷ìng ph¡p Tukey nh÷ sau Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 45 / 51 Ph¥n t½ch s¥u ANOVA-Ph÷ìng ph¡p Tukey T½nh gi¡ trà tîi h¤n Tukey T = qα,k,n−k √ MSW n ? Trong â qα,k,n−k x¡c ành bði P(X > qα,k,n−k) = α trong â X ph¥n phèi Tukey vîi bªc tü do k v  n − k , (n = n 1 + n 2 + · · ·+ n k ) MSW l  ph÷ìng sai trong nëi bë nhâm n ? l  sè quan s¡t trong méi nhâm, n¸u c¡c n i kh¡c nhau th¼ n ? l  sè n i nhä nh§t N¸u |x i − x j | > T th¼ ta ch§p nhªn gi£ thuy¸t µ i , µ j kh¡c nhau (i 6= j) Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 46 / 51 Ph¥n t½ch s¥u ANOVA-Ph÷ìng ph¡p Tukey Trong v½ dö 2, ta câ x 1 = 55.8, x 2 = 77.2,x 3 = 51.5, x = 61.5 MSW = 6.16, l§y α = 0.05 T = qα,k,n−k √ MSW n ? = q 0.05,3,15 √ 6.16 6 = 3.67× 1.013 = 3.722 Do |x 1 − x 2 | = |55.8− 77.2| = 21.4 > T n¶n ch§p nhªn gi£ thuy¸t µ 1 , µ 2 kh¡c nhau |x 1 − x 3 | = |55.8− 51.5| = 4.3 > T n¶n ch§p nhªn gi£ thuy¸t µ 1 , µ 3 kh¡c nhau |x 2 − x 3 | = |77.2− 51.5| = 25.7 > T n¶n ch§p nhªn gi£ thuy¸t µ 2 , µ 3 kh¡c nhau V  do x 3 < x 1 < x 2 n¶n µ 3 < µ 1 < µ 2 tùc l  sè l÷ñng s£n ph©m b¡n ÷ñc trung b¼nh nhi·u nh§t ð ng«n giúa (M) rçi ¸n ng«n d÷îi (B), th§p nh§t l  ng«n tr¶n còng (T). Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 47 / 51 Ph¥n t½ch s¥u ANOVA-tr÷íng hñp hai y¸u tè Tr÷íng hñp ph¥n t½ch ph÷ìng sai hai y¸u tè, khi k¸t luªn câ sü kh¡c nhau giúa trung b¼nh cõa c¡c nhâm (khèi) ta ti¸n h nh ph¥n t½ch s¥u º so s¡nh c¡c trung b¼nh trong nhâm (khèi) vîi nhau. ffiº so s¡nh theo y¸u tè thù nh§t, gi¡ trà tîi h¤n T 1 = qα,k,kh(m−1) √ MSE h ×m ffiº so s¡nh theo y¸u tè thù hai, gi¡ trà tîi h¤n T 2 = qα,h,kh(m−1) √ MSE k ×m Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 48 / 51 Ph¥n t½ch s¥u ANOVA-Ph÷ìng ph¡p Tukey N¸u |x i? − xj?| > T1 th¼ ch§p nhªn gi£ thuy¸t trung b¼nh têng thº cõa nhâm i v  j kh¡c nhau. N¸u |x?i − x?j | > T1 th¼ ch§p nhªn gi£ thuy¸t trung b¼nh têng thº cõa khèi i v  j kh¡c nhau. Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 49 / 51 Ph¥n t½ch ph÷ìng sai trong R anova(object,...) Ph¥n t½ch ph÷ìng sai TukeyHSD (x,...) Ph¥n t½ch s¥u b¬ng ph÷ìng ph¡p Tukey Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 50 / 51 Ph¥n t½ch ph÷ìng sai trong R-V½ dö 2 Ta câ thº ti¸n h nh kiºm ành v· sü b¬ng nhau cõa c¡c trung b¼nh trong v½ dö 2 tr¶n ¥y trong R nh÷ sau > DoanhSo = c(58.2, 53.7, 55.8, ...) # nhªp dú li»u > Nhom = gl(3,6) > PhanTich = lm(DoanhSo ∼ Nhom) > anova (PhanTich) Analysis of Variance Table Response: DoanhSo Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(> F ) Nhom 2 2273.88 1136.94 184.57 2.736e-11 Residuals 15 92.40 6.16 Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 51 / 51 Ph¥n t½ch ph÷ìng sai trong R-V½ dö 2 Ta câ thº ti¸n h nh kiºm ành v· sü b¬ng nhau cõa c¡c trung b¼nh trong v½ dö 2 tr¶n ¥y trong R nh÷ sau > DoanhSo = c(58.2, 53.7, 55.8, ...) # nhªp dú li»u > Nhom = gl(3,6) > PhanTich = lm(DoanhSo ∼ Nhom) > anova (PhanTich) Analysis of Variance Table Response: DoanhSo Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(> F ) Nhom 2 2273.88 1136.94 184.57 2.736e-11 Residuals 15 92.40 6.16 Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 51 / 51 Ph¥n t½ch ph÷ìng sai trong R-V½ dö 2 Ta câ thº ti¸n h nh kiºm ành v· sü b¬ng nhau cõa c¡c trung b¼nh trong v½ dö 2 tr¶n ¥y trong R nh÷ sau > DoanhSo = c(58.2, 53.7, 55.8, ...) # nhªp dú li»u > Nhom = gl(3,6) > PhanTich = lm(DoanhSo ∼ Nhom) > anova (PhanTich) Analysis of Variance Table Response: DoanhSo Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(> F ) Nhom 2 2273.88 1136.94 184.57 2.736e-11 Residuals 15 92.40 6.16 Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 51 / 51 Ph¥n t½ch ph÷ìng sai trong R-V½ dö 3 > DoanhSo = c(58.2, 53.7, 55.8, ...) > Nhom = gl(3, 6) > Khoi = gl(2, 3, length= 18) > PhanTich = lm(DoanhSo ∼ Nhom + Khoi + Nhom ?Khoi) > anova (PhanTich) Analysis of Variance Table Response: DoanhSo Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(> F ) Nhom 2 2273.88 1136.94 185.6229 9.424e-10 Khoi 1 8.82 8.82 1.4400 0.2533 Nhom:Khoi 2 10.08 5.04 0.8229 0.4625 Residuals 12 73.50 6.13 Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 52 / 51 Ph¥n t½ch ph÷ìng sai trong R-V½ dö 3 > DoanhSo = c(58.2, 53.7, 55.8, ...) > Nhom = gl(3, 6) > Khoi = gl(2, 3, length= 18) > PhanTich = lm(DoanhSo ∼ Nhom + Khoi + Nhom ?Khoi) > anova (PhanTich) Analysis of Variance Table Response: DoanhSo Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(> F ) Nhom 2 2273.88 1136.94 185.6229 9.424e-10 Khoi 1 8.82 8.82 1.4400 0.2533 Nhom:Khoi 2 10.08 5.04 0.8229 0.4625 Residuals 12 73.50 6.13 Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 9 th¡ng 9 n«m 2009 52 / 51