Bài giảng Tính toán xác suất theo phân phối chuẩn (Normal Distribution)

Rủi ro và bất định trong phân tích dự án Lập và phân tích dự án Nôi dung Tổng quan về rủi ro và bất định1 Phân tích rủi ro (Risk Analysis)3 Mô phỏng theo MONTE - CARLO4 Phân tích độ nhạy (Sensitivity Analysis)2 Khái niệm rủi ro – bất định Một nhà khoa học đã cho rằng :”Chỉ có một điều chắc chắn là không chắc chắn”. Trong mọi hoạt động con người đều tồn tại yếu tố ngẫu nhiên , bất định.  Rủi ro: biết được xác suất xuất hiện .  Bất định : không biết được xác suất hay thông tin về sự xuất hiện. Rủi ro – Bất định Cách đối phó :  Bỏ qua tính chất bất định trong tương lai , giả định mọi việc sẽ xảy ra như một “kế hoạch đã định” và thích nghi với những biến đổi.  Cố gắng ngay từ đầu , tiên liệu tính bất trắc và hạn chế tính bất định thông qua việc chọn lựa phương pháp triển vọng nhất. Xác xuất khách quan – chủ quan Xác xuất khách quan:thông qua phép thử khách quan và suy ra xác xuất => trong kinh tế , không có cơ hội để thử . Xác xuất chủ quan : Khi không có thông tin đầy đủ , NRQĐ tự gán xác suất một cách chủ quan đối với khả năng xuất hiện của trạng thái. Rủi ro & Bất định trong phân tích dự án Trong điều kiện chắc chắn : dòng tiền tệ , suất chiết tính , tuổi thọ dự án =>chắc chắn . Xét rủi ro – bất định :  Sự thay đổi giá trị của chuổi dòng tiền tệ đến kết quả dự án.  Suất chiết tính ảnh hưởng đến kết quả dự án. Xử lý rủi ro bất định trong kinh tế Tiến hành theo hai hướng :  Tăng cường độ tin cậy của thông tin đầu vào: tổ chức tiếp thị bổ sung , thực hiện nhiều dự án để san sẻ rủi ro .  Thực hiện phân tích dự án thông qua các mô hình toán làm cơ sở. Mô hình toán xử lý Các mô hình chia thành hai nhóm :  Nhóm mô hình mô tả (description models). • Ví dụ :Mô hình xác định giá trị hiện tại.  Nhóm mô hình có tiêu chuẩn hay có định hướng (Normative or prescriptive models) • Ví dụ : Hàm mục tiêu cực đại giá trị hiện tại. II.PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY (Sensitivity Analysis ) 1. Định nghĩa : Phân tích độ nhạy là phân tích những ảnh hưởng của các yếu tố có tính bất định đến:  Độ đo hiệu quả kinh tế của các phương án so sánh  Khả năng đảo lộn kết luận về các phương án so sánh Ví dụ : Ảnh hưởng của suất chiết khấu MARR đến NPV II.PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY (Sensitivity Analysis ) + Mô hình phân tích độ nhạy thuộc loại mô hình mô tả + Trong phân tích độ nhạy cần đánh giá được biến số quan trọng (là biến cố có ảnh hưởng nhiều đến kết quả và sự thay đổi của biến cố có nhiều tác động đến kết quả ) NHƯỢC ĐIỂM CỦA PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY  Chỉ xem xét từng tham số trong khi kết quả lại chịu tác động của nhiều tham số cùng lúc  Không trình bày được xác suất xuất hiện của các tham số và xác suất xảy ra của các kết quả  Trong phân tích rủi ro sẽ đề cập đến các vấn đề trên PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY THEO MỘT THAM SỐ (One at a time Procedure) Cách thực hiện: Mỗi lần phân tích người ta cho một yếu tố hay một tham số thay đổi và giả định nó độc lập với các tham số khác PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY THEO MỘT THAM SỐ (One at a time Procedure) -Vd: Cho dự án đầu tư mua máy tiện A với các tham số được ước tính như sau:  Đầu tư ban đầu (P): 10 triệu đồng  Chi phí hang năm (C): 2,2  Thu nhập hàng năm (B):5,0  Giá trị còn lại (SV): 2,0  Tuổi thọ dự án (N): 5 năm  MARR (i %): 8% Yêu cầu: phân tích độ nhạy của AW lần lượt theo các tham số : N, MARR, C PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY THEO MỘT THAM SỐ (One at a time Procedure)  Giải: AW= -10(A/P,i%,N)+5-C+2(A/F,i%,N)  Kết quả : NHẬN XÉT AW của dự án khá nhạy đối với C và N nhưng ít nhạy đối với MARR Dự án vẫn còn đáng giá khi :  N giảm không quá 26% giá trị ước tính  MARR không tăng lên quá gấp đôi (103%)  C không tăng quá 39%  Nếu vượt quá những giá trị trên sẽ đảo lộn quyết định Trong phạm vi sai số của các tham số + - 20% dự án vẫn còn đáng giá PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY CỦA CÁC PHƯƠNG ÁN SO SÁNH Nguyên tắc: Khi so sánh 2 hay nhiều phương án do dòng tiền tệ của các phương án khác nhau nên độ nhạy của các chỉ số hiệu quả kinh tế đối với các tham số cũng khác nhau nên cần phân tích them sự thay đổi này VÍ DỤ  Có 2 phương án A và B , độ nhạy của PW theo tuổi thọ N của 2 phương án như sau: NHẬN XÉT  Nếu tuổi thọ ước tính của 2 dự án là như nhau thì :  A tốt hơn B khi N >10 năm  B tốt hơn A khi 7<N<10 năm  A va B đều không đáng giá khi N<7 năm  Nếu tuổi thọ ước tính của 2 dự án là khác nhau thì từ đồ thị có thể rút ra một số thông tin cần thiết Ví dụ :Nếu N(A)=15+-2 năm và N(B)=10+-2 năm thì phương án A luôn luôn tốt hơn phương án B PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY THEO NHIỀU THAM SỐ(SCENARIO ANALYSIS ) Để xem xét khả năng có sự thay đổi tương tác giữa sự thay đổi của các tham số kinh tế cần phải nghiên cứu độ nhạy của các phương án theo nhiều tham số Phương pháp tổng quát : tạo thành các “vùng chấp nhận ” và “vùng bác bỏ” PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY THEO NHIỀU THAM SỐ(SCENARIO ANALYSIS ) Phân tích rủi ro (Risk Analysis) Mô hình tổng quá của bài toán phân tích rủi ro S1 S2 Sj Sn A1 A2 Ai Am R11 R12 R1j R1n R21 R22 R2j R2n Ri1 Ri2 Rij Rin Rm1 Rm2 Rmj Rmn Xác suất của các trạng thái Pi P1 P2 Pj Pn Phương án Ai Trạng thái Si Ai: Phương án đầu tư Si: Trạng thái xảy ra (Khó khăn, thuận lợi …) Rij: Chọn phương án Ai và trạng thái Sj thì sẽ có được kết quả là Rij Pi: Xác suất để trạng thái Sj xảy ra (nếu là bất định thì sẽ không xác định được Pi) Phân tích rủi ro (Risk Analysis) 1 ( ) ( * ) n i ij j j E A R P    2 1 ( ) ( ( )) * n i ij i j j A R E A P    Giá trị kỳ vọng E(Ai) của hiệu quả của phương án Ai Độ lệch chuẩn: Khả năng xảy ra kết quả lệch xa giá trị kỳ vọng E(Ai) của hương án Ai Độ rủi ro tương đối giữa các phương án Cv: Phương án nào có Cv càng lớn thì mức độ rủi ro càng cao ( ) ( ) i V i A C E A   Phân tích rủi ro (Risk Analysis) 1( )E A 1( )A Phương án Ai Trạng thái Si S1 S2 Sj Sn A1 A2 Ai Am Xác suất của các trạng thái Pi R11 R12 R1j R1n R21 R22 R2j R2n Ri1 Ri2 Rij Rin Rm1 Rm2 Rmj Rmn P1 P2 Pj Pn = R11 P1 * R12 P2* R1j Pj * R1n Pn*+ + +..……+ = (R11- E(A1)) 2*P1 (R12- E(A1)) 2*P2 (R1n- E(A1)) 2*Pn+ +……...+ 1 1 ( ) ( ) v A C E A   Phân tích rủi ro (Risk Analysis) Ví dụ: 1 công ty xem xét 3 phương án A1, A2, A3 và các tính trạng kinh doanh có thể xảy ra là khó khăn, trung bình và thuận lợi cùng với các xác suất xảy ra tương ứng. Khó khăn Trung bình Thuận lợi A1 A2 A3 Xác suất trạng thái Phương án Trạng thái -1 % -6 % 1 % 4 % 4 % 4 % 9 % 14 % 7 % 25 % 50 % 25 % Yêu cầu: Xác định kỳ vọng, mức độ rủi ro và hệ số biến hóa của các phương án Phân tích rủi ro (Risk Analysis) 1( )E A 3( )E A Khó khăn Trung bình Thuận lợi A1 A2 A3 Xác suất trạng thái Phương án Trạng thái -1 % -6 % 1 % 4 % 4 % 4 % 9 % 14 % 7 % 25 % 50 % 25 % 2( )A 3( )A 1( )A 1( )VC A 2( )VC A 3( )VC A 2( )E A = = = = = = = = = 0.01 *0.25 0.04 * 0.5 0.07 * 0.25+ + = 4% -0.01 *0.25 0.04 * 0.5 0.09 * 0.25+ + = 4% -0.06 *0.25 0.04 * 0.5 0.14 * 0.25+ + = 4% (0.01 – 0.04)2*0.25 (0.04 – 0.04)2* 0.5 (0.07 – 0.04)2 * 0.25+ + = 2.12 % (-0.01 – 0.04)2*0.25 (0.04 – 0.04)2* 0.5 (0.09 – 0.04)2 * 0.25+ + = 3.54 % (-0.06 – 0.04)2*0.25 (0.04 – 0.04)2* 0.5 (0.14 – 0.04)2 * 0.25+ + = 7.07 % 2.12 % 4 % = 0.53 = 3.54 % 4 % 0.88 = 7.07 % 4 % 1.77 3( )VC A Max  Phương án A3 có độ rủi ro cao nhất Click to edit subtitle style Tính toán xác suất theo phân phối chuẩn (Normal Distribution) Tính toán xác suất theo phân phối chuẩn (Normal Distribution) Nhắc lại :  Biến ngẫu nhiên X được gọi là tuân theo phân phối chuẩn nếu hàm mật độ xác suất có dạng: Trong đó : là số trung bình của biến ngẫu nhiên X là phương sai của biến ngẫu nhiên X là độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X 2 2 2 )( 2 1 )(      x exf 2    )(XE 2 )( XVar Tính toán xác suất theo phân phối chuẩn (Normal Distribution) Ký hiệu : (phân phối chuẩn) (phân phối chuẩn hóa – Standard Distribution) ),(~ 2NX )1,0(~ NZ P(a<X<b) = S    b a x dxeS 2 2 2 )( 2 1    Tính toán xác suất theo phân phối chuẩn (Normal Distribution) Đặt )()( bZaPbXaP      X Z Trong đó : F(X) là hàm phân phối chuẩn (dùng bảng tra) )(         b Z a P )()(         a ZP b ZP                    a F b F )1,0(~),(~ 2 NZNX  Tính toán xác suất theo phân phối chuẩn (Normal Distribution) Ví dụ: Đối với phương án A1 trong ví dụ trước. Tìm xác suất để có RR sau thuế của cổ phần nằm trong khoảng: a).4% đến 5% b).5% đến 6% )1(AE )1(A  = 4% =2.12%                %12.2 %4%4 %12.2 %4%5 FF%)5%4().  RRPa )0()47.0( FF  0%08.18  =18.08% %)6%5().  RRPb                %12.2 %4%5 %12.2 %4%6 FF    47.094.0 FF  %08.18%64.32  = 14.56% Click to edit subtitle style Rủi ro trong dòng tiền tệ (Cash Flow – CF) Rủi ro trong chuỗi dòng tiền tệ (Cash Flow – CF) Giá trị hiện tại của dòng tiền:    N j j j AiPW 0 )1( Kỳ vọng Giá trị hiện tại của dòng tiền:    N j j j AEiPWE 0 )()1()( Phương sai giá trị hiện tại của dòng tiền:    N j j j AVariPWPWVar 0 22 )()1()()(  Rủi ro trong chuỗi dòng tiền tệ (Cash Flow – CF) Độ lệch chuẩn giá trị hiện tại của dòng tiền: Là giá trị biểu thị mức độ rủi ro của dự án.    N j j j AVariPW 0 2 )()1()( Định lý giới hạn trung tâm(Central Limit Theorem): Khi N tăng lớn, PW sẽ tuân theo phân phối chuẩn có số trung bình là E(PW) và phương sai Var(PW) , hay:     PWPWENPWN 2,~)(  Rủi ro trong chuỗi dòng tiền tệ (Cash Flow – CF) Ví dụ: Một công ty dự định đầu tư vào một dây chuyền sản xuất với:  P = 2000 tr – vốn đầu tư (xem như biết chắc chắn)  A = 1000 tr - thu nhập ròng trung bình hàng năm (xem như biến ngẫu nhiên độc lập tuân theo phân phối chuẩn).  độ lệch chuẩn thu nhập ròng hàng năm  N = 3 năm  MARR = 10% = i%  SV = 0 Yêu cầu: tính xác suất đề PW<0 (dự án không đáng giá) tr200 Rủi ro trong chuỗi dòng tiền tệ (Cash Flow – CF) J 0 1 2 3 P - 2 000 A 1 000 1 000 1 000 SV 0 - 2 000 1 000 1 000 1 000 200*200 = 40 000 200*200 = 40 000 200*200 = 40 000 jA )( )( 2 j j A AVar     N j j j iAPWE 0 )1()(      3 1 0 1.01 j j jAA    3 1 %)101(10002000 j j )3%,10,/(10002000 AP 4869.2*10002000  = 486.9 tr Rủi ro trong chuỗi dòng tiền tệ (Cash Flow – CF) J 0 1 2 3 P - 2 000 A 1 000 1 000 1 000 SV 0 - 2 000 1 000 1 000 1 000 200*200 = 40 000 200*200 = 40 000 200*200 = 40 000 jA )( )( 2 j j A AVar  = 82 957.          N j j j AVariPWPWVar 0 22 1)(         N j j j AVariiAVar 1 2 0 21)(      3 1 %211000400 j j )3%,21,/(00040 AP Rủi ro trong chuỗi dòng tiền tệ (Cash Flow – CF)   )(PWVarPW  82957 = 288 tr  PWE = 487 tr Giả sử PW tuân theo quy luật phân phối chuẩn: )288,487(~ 2NPW Xác suất đề PW có giá trị âm:         288 4870 )0( ZPPWP )69.1(  ZP )69.1( F = 4.55% (tra bảng) Mức độ rủi ro tăng theo thời gian NN 0  Độ lệch chuẩn ở thời đoạn thứ N n N 0 Độ lệch chuẩn ở thời đoạn thứ 0 Thời gian quy hoạch càng dài thì mức độ rủi ro càng cao Mô phỏng theo Monte - Carlo Giới thiệu Mô phỏng Monte – Carlo là một phương pháp phân tích mô tả các hiện tượng chứa yếu tố ngẫu nhiên (rủi ro trong dự án…) nhằm tìm ra lời giải gần đúng Được sử dụng trong phân tích rủi ro khi việc tính toán bằng giải tích quá phức tạp Thủ tục Thực chất là lấy một cách ngẫu nhiên các giá trị có thể có của các biến ngẫu nhiên ở đầu vào và tính ra một kết quả thực nghiệm của đại lượng cần phân tích Quá trình đó lặp lại nhiều lần để có một tập đủ lớn các kết quả thử nghiệm Tính toán thống kê tập hợp các kết quả đó để có các đặc trưng thống kê của kết quả cần phân tích Thu nhập ròng hàng năm đều A (tr. đ) Xác suất P(A) 2000 3000 4000 0.20 0.50 0.30 Một dự án đầu tư có dòng tiền tệ năm và tuổi thọ là những biến ngẫu nhiên có phân phối xác suất Tuổi thọ dự án N (năm) Xác suất P(N) 1 2 3 4 5 6 7 0.10 0.15 0.20 0.25 0.15 0.10 0.05 Yêu cầu: Xác định giá trị kỳ vọng và phương sai của PW, khả năng đầu tư vào dự án là có lợi P(PW > 0) Bước 1: Tìm cách phát ra một cách ngẫu nhiên các giá trị của 2 biến ngẫu nhiên A & N sao cho chúng thỏa mãn phân phối xác suất như đề bài Muốn vậy, ta dùng trung gian 2 biến ngẫu nhiên, có phân phối đều từ 0 đến 1 Phân phối tích lũy của biến ngẫu nhiên phân bố đều b 1 100% N1 0bb 2 3 4 5 6 7 20% 80% 60% 40% F Phân phối tích lũy của biến ngẫu nhiên N Phân phối tích lũy của biến ngẫu nhiên A Phân phối tích lũy của biến ngẫu nhiên phân bố đều a F 2000 3000 4000 A1 0aa 20 % 70 % 100 % Mỗi lần phát ra 2 số ngẫu nhiên và phân phối đều, dựa vào 2 đồ thị trên ta suy ra được Ai và Ni tương ứng Bước 2: Tính giá trị của PWi theo 2 giá trị Ai và Ni vừa chọn ở bước 1 Bước 3: Lặp lại bước 1 & 2 m lần, với m khá lớn, ta sẽ có m giá trị PWi, i = 1,2,3,…,m Bước 4: Tính E[PW], V[PW] từ tập hợp PWi có được ở bước 3 Từ đó tính được xác suất P[PW > 0] Quá trình phân tích mô phỏng Xác định vấn đề Chọn các biến số quan trọng Chọn giải pháp tốt nhất Phân tích kết quả Xây dựng mô hình mô phỏng Thực hiện mô phỏng Xác định giá trị của các biến