Bài giảng Quản trị rủi ro lãi suất

1 CHƢƠNG 4 QUẢN TRỊ RỦI RO LÃI SUẤT GV. Trương Văn Khánh Trẩm Bích Lộc KHÁI NIỆM RỦI RO LÃI SUẤT Hiện nay trên thế giới có 3 mô hình lượng hóa rủi ro lãi suất đang được các ngân hàng hiện đại áp dụng, đó là: 1. The Maturity model: Mô hình kỳ hạn đến hạn; 2. The repricing model: Mô hình định giá lại; 3. The duration model: Mô hình thời lượng. 1. MÔ HÌNH KỲ HẠN ĐẾN HẠN 1.1. Lƣợng hóa rủi ro lãi suất đối với một tài sản Giả sử ngân hàng nắm giữ một trái phiếu có kỳ hạn đến hạn là một năm, mức lãi suất coupon (C) là 10%/năm, mệnh giá thanh toán khi đến hạn (F) là 100 VND. Nếu mức lãi suất kỳ hạn một năm hiện tại trên thị trường (R) cũng là 10%/năm, thì thị giá trái phiếu (P1) sẽ là: 2 1. MÔ HÌNH KỲ HẠN ĐẾN HẠN Giả sử NHNN áp dụng chính sách thắt chặt tiền tệ, làm cho LS thị trường ngay lập tức tăng từ 10% lên 11%, thị giá TP sẽ .. xuống như sau: 1. MÔ HÌNH KỲ HẠN ĐẾN HẠN Gọi ∆P1 là tỷ lệ % tổn thất tài sản, khi lãi suất tăng 1%, ta có: Điều này hàm ý: Khi lãi suất tăng 1% thì thị giá trái phiếu giảm .%. Vậy, khi lãi suất thay đổi là ∆R thì thị giá thay đổi sẽ là ∆P1. Một cách tổng quát gần đúng, ta có: 1. MÔ HÌNH KỲ HẠN ĐẾN HẠN Với các nhân tố khác không đổi, đối với trái phiếu có kỳ hạn đến hạn là 2 và 3 năm, khi lãi suất thị trường tăng từ 10% lên 11%/năm, thì thị giá của trái phiếu sẽ giảm nhiều hơn; cụ thể: 3 1. MÔ HÌNH KỲ HẠN ĐẾN HẠN Từ phân tích trên ta rút ra nhận xét: Khi lãi suất thị trường tăng lên thì giá trị tuyệt đối của ∆Pn là lớn hơn ∆Pn-1, nghĩa là kỳ hạn càng dài thì thiệt hại tài sản càng lớn, nhưng tốc độ thiệt hại giảm dần khi kỳ hạn tăng lên, biểu diễn qua đồ thị: 1. MÔ HÌNH KỲ HẠN ĐẾN HẠN 1.2. Lƣợng hóa rủi ro LS đối với danh mục TS Để áp dụng phương pháp lượng hóa rủi ro lãi suất đối với danh mục TSC và TSN của NH, trước hết ta phải tính được kỳ hạn bình quân của danh mục tài sản. Gọi MA là kỳ hạn đến hạn bình quân của danh mục tài sản có; ML là kỳ hạn đến hạn bình quân của danh mục tài sản nợ, ta có: 𝑀𝐴 = 𝑊𝐴𝑖𝑀𝐴𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑀𝐿 = 𝑊𝐿𝑖𝑀𝐿𝑖 𝑚 𝑖=1 Trong đó: WAi là tỷ trọng và MAi là kỳ hạn đến hạn của tài sản có i. WLj là tỷ trọng và MLj là kỳ hạn đến hạn của tài sản nợ j. n, m là số loại tài sản có và nợ phân loại theo kỳ hạn. 1. MÔ HÌNH KỲ HẠN ĐẾN HẠN Những qui tắc chung trong việc quản lý rủi ro lãi suất đối với một tài sản cũng có giá trị đối với một danh mục tài sản, đó là:  Một sự tăng (giảm) lãi suất thị trường đều dẫn đến một sự giảm (tăng) giá trị của danh mục tài sản.  Khi lãi suất thị trường tăng (giảm), thì danh mục tài sản có kỳ hạn càng dài, sẽ giảm (tăng) giá càng lớn. 4 1. MÔ HÌNH KỲ HẠN ĐẾN HẠN Giả sử trạng thái ban đầu của bảng cân đối tài sản của ngân hàng như sau: Giả sử, TSC có thời hạn trung bình là 3 năm, mức sinh lời là 10%/năm; vốn huy động có kỳ hạn trung bình là 1 năm, mức lãi suất huy động là 10%/năm. Nếu lãi suất thị trường tăng từ 10% lên 11%, thì thị giá của tài sản có giảm %, trong khi vốn huy động chỉ giảm ..%. 1. MÔ HÌNH KỲ HẠN ĐẾN HẠN Rủi ro lãi suất đối với ngân hàng như sau: Như vậy, do không cân xứng về kỳ hạn, thì chỉ cần lãi suất tăng 1% cũng đủ để các cổ đông phải chịu thiệt hại 1,63 VND trên 10VND vốn tự có (16,3%). Vậy lãi suất thay đổi đến mức nào thì đủ để NH rơi vào tình trạng mất khả năng thanh toán? Lập bảng cân đối kế toán của NH tại thời điểm đó. 1. MÔ HÌNH KỲ HẠN ĐẾN HẠN Tóm lại:  Mô hình kỳ hạn đến hạn là một phương pháp đơn giản, trực quan để lượng hóa rủi ro lãi suất trong hoạt động kinh doanh ngân hàng, được NH sử dụng khá phổ biến;  Về khuyếm khuyết của mô hình: Mô hình chưa đề cập đến yếu tố thời lượng của các luồng TSC và TSN. 5 2. MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ LẠI- THE REPRICING MODEL 2.1. Lƣợng hóa rủi ro lãi suất bằng mô hình định giá lại Nội dung của mô hình định giá lại là việc phân tích các luồng tiền dựa trên nguyên tắc giá trị ghi sổ nhằm xác định chênh lệch giữa lãi suất thu được từ tài sản có và lãi suất thanh toán cho vốn huy động sau một thời gian nhất định. Đây là điểm khác biệt cơ bản so với mô hình kỳ hạn đến hạn và mô hình thời lượng. 2. MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ LẠI- THE REPRICING MODEL Bảng 1: Số dƣ chênh lệch định giá lại STT (i) Thời gian định giá lại TS Có TS Nợ Chênh lệch 1 1 ngày 20 30 -10 2 Trên 1 ngày đến 3 tháng 30 40 -10 3 Trên 3 tháng đến 6 tháng 70 85 -15 4 Trên 6 tháng đến 1 năm 90 70 +20 5 Trên 1 năm đến 5 năm 40 30 +10 6 Trên 5 năm 10 5 +5 Cộng 260 260 0 2. MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ LẠI- THE REPRICING MODEL Mô hình để tính mức độ giảm thu nhập ròng khi lãi suất thay đổi như sau. Gọi:  ∆NIIi = Sự thay đổi thu nhập ròng từ lãi suất của nhóm i (Net Interest Income)  GAPi = Chênh lệch giữa giá trị tài sản có và tài sản nợ (giá trị ghi sổ) của nhóm i.  ∆R= Mức thay đổi lãi suất của nhóm i.  RSAi là số dư ghi sổ của TSC thuộc nhóm i;  RSLi là số dư ghi sổ của TSN thuộc nhóm i. Ta có: ∆NIIi = (GAPi) x ∆Ri = (RSAi – RSLi) x ∆Ri 6 2. MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ LẠI- THE REPRICING MODEL Trở lại ví dụ tại bảng 1, ta thấy rằng, đối với nhóm thứ nhất (i=1), chênh lệch giữa RSAi – RSLi = Giả sử lãi suất qua đêm tăng 1%/năm, ta tính mức thay đổi thu nhập từ lãi suất của nhóm 1 trong ngày tới là: ∆NIIi = 2. MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ LẠI- THE REPRICING MODEL Gọi CGAP là chênh lệch tích lũy (Cumulative Gaps). Từ VD tại bảng 1, ta có chênh lệch tích lũy trong năm tới là: Nếu ∆Ri là tỷ lệ thay đổi lãi suất trung bình đối với tài sản có và tài sản nợ và có giá trị là 1%, mô hình định giá lại cho ta biết mức thay đổi thu nhập lãi suất ròng trong năm tới sẽ là: 2. MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ LẠI- THE REPRICING MODEL Lƣu ý:  Để tính chênh lệch tích lũy năm, ta phải xác định được những TSC và TSN nhạy cảm với lãi suất trong 1 năm tới.  Những tài sản chịu ảnh hưởng của thay đổi lãi suất gọi là tài sản nhạy cảm với lãi suất, và những tài sản không chịu ảnh hưởng của thay đổi lãi suất gọi là tài sản không nhạy cảm với lãi suất. 7 2. MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ LẠI- THE REPRICING MODEL VD không phải là kỳ hạn của hợp đồng gốc, mà là kỳ hạn còn lại (kỳ hạn đến hạn) tại thời điểm định giá lại của các tài sản có và tài sản nợ. Bạn hãy tính TSC và TSN nhạy cảm với LS? 2. MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ LẠI- THE REPRICING MODEL Ƣu điểm của mô hình định giá lại: - Cung cấp thông tin về cơ cấu TSC và TSN sẽ được định giá lại; - Dễ dàng xác định được sự thay đổi của thu nhập ròng về lãi suất mỗi khi lãi suất thay đổi. Những hạn chế của mô hình: - Hiệu ứng của thị giá tài sản - Vấn đề kỳ định giá tích lũy 3. MÔ HÌNH THỜI LƯỢNG- THE DURATION MODEL 3.1. Phƣơng pháp xác định thời lƣợng của TS Thời lượng của một tài sản là thước đo thời gian tồn tại luồng tiền của tài sản này, được tính trên cơ sở các giá trị hiện tại của nó. VD1: Một hợp đồng tín dụng 100 triệu VND, kỳ hạn 1 năm, lãi suất 15%/năm, gốc và lãi phát sinh thanh toán 6 tháng/lần. Hỏi: 1. Luồng tiền (Cash Flow-CF) mà ngân hàng thu về từ khoản tín dụng tại thời điểm cuối tháng 6 và cuối năm là như thế nào? 2. Tính thời lượng của khoản tín dụng này? 8 3. MÔ HÌNH THỜI LƯỢNG- THE DURATION MODEL VD2: Hãy tính thời lượng của một chứng chỉ tiền gửi có kỳ hạn 1 năm, lãi suất 15%/năm. Giải 3. MÔ HÌNH THỜI LƯỢNG- THE DURATION MODEL 3.2. Công thức tổng quát của mô hình thời lƣợng Để tính thời lượng của bất cứ một chứng khoán nào có thu nhập cố định bằng công thức tổng quát sau: Trong đó: - N là tổng số luồng tiền xảy ra - n là số lần luồng tiền xảy ra trong một năm - t là thời điểm xảy ra luồng tiền (t = 1, 2,3, 4,,N) - CF1 là luồng tiền nhận được tại thời điểm cuối kỳ t. - PVt là giá trị hiện tại của luồng tiền xảy ra tại thời điểm t. - R là mức lãi suất thị trường hiện hành (%/năm). 𝐷 = 𝑃𝑉𝑡 × 𝑡 𝑛 𝑁 𝑡=1 𝑃𝑉𝑡 𝑁 𝑡=1 𝑃𝑉𝑡 = 𝐶𝐹𝑡 (1 + 𝑅 𝑛) 𝑡 3. MÔ HÌNH THỜI LƯỢNG- THE DURATION MODEL VD1: Tính thời lượng của trái phiếu coupon, biết rằng kỳ hạn trái phiếu là 6 năm, lãi suất coupon 8%/năm, lãi trả hàng năm, mệnh giá trái phiếu 1.000USD và lãi suất thị trường hiện hành là R= 8%/năm. 9 3. MÔ HÌNH THỜI LƯỢNG- THE DURATION MODEL VD2: Tính thời lượng của trái phiếu 2 năm, lãi suất coupon là 8%/năm, trả lãi 6 tháng 1 lần, mệnh giá trái phiếu là 1.000 USD và lãi suất hiện hành của thị trường là R= 12%/năm. 3. MÔ HÌNH THỜI LƯỢNG- THE DURATION MODEL VD3: Tính thời lượng của trái phiếu Consol 3. MÔ HÌNH THỜI LƯỢNG- THE DURATION MODEL 3.3. Ý nghĩa kinh tế của thời lƣợng  Sự thay đổi thị giá của tài sản khi lãi suất thay đổi gọi là độ nhạy cảm của thị giá tài sản đối với lãi suất (Interest Rate Sensitivity of Asset or Liabilities).  Thời lượng là phép đo trực tiếp độ nhạy cảm của giá trị tài sản có và tài sản nợ đối với lãi suất. Hay nói cách khác, thời lượng D của TSC hay TSN càng lớn thì giá trị của tài sản càng nhạy cảm với lãi suất. 10 3. MÔ HÌNH THỜI LƯỢNG- THE DURATION MODEL Thị giá của trái phiếu được xác định: P = C (1 + R) + C (1 + R)2 +⋯ .+ C + F (1 + R)N Để thiết lập mối quan hệ giữa sự thay đổi thị giá (dP) và lãi suất thị trường (dR), ta lấy đạo hàm của P theo R: dP dR = −C (1 + R)2 + −2C (1 + R)3 +⋯ .+ −N(C + F) (1 + R)N:1 = − 1 (1:R) C 1:R + 2C 1:R 2 +⋯ .+ N C:F 1:R N (*) 3. MÔ HÌNH THỜI LƯỢNG- THE DURATION MODEL Áp dụng công thức tổng quát tính thời lượng TP: 𝐷 = 𝑃𝑉𝑡 × 𝑡 𝑛 𝑁 𝑡=1 𝑃𝑉𝑡 𝑁 𝑡=1 Trong đó: n=1 𝐷 = 𝐶 (1 + 𝑅 + 2𝐶 (1 + 𝑅)2 +⋯+ 𝑁(𝐶 + 𝐹) (1 + 𝑅)𝑁 𝐶 (1 + 𝑅) + 𝐶 (1 + 𝑅)2 +⋯+ (𝐶 + 𝐹) (1 + 𝑅)𝑁 Ta thấy mẫu số của phương trình này là thị giá của trái phiếu, do đó: D = C (1 + R + 2C (1 + R)2 +⋯+ N(C + F) (1 + R)N P 3. MÔ HÌNH THỜI LƯỢNG- THE DURATION MODEL D = C (1 + R + 2C (1 + R)2 +⋯+ N(C + F) (1 + R)N P  𝑃.𝐷 = 𝐶 (1:𝑅) + 2𝐶 (1:𝑅)2 +⋯+ 𝑁(𝐶:𝐹) (1:𝑅)𝑁 Thế phương trình này vào phương trình (*): dP dR = − 1 1 + R P.D → dP dR × 1 + R P = −D dP P dR 1 + R = −D (𝟏) dP P = −D. dR 1 + R (2) Biểu thức (2) chỉ ra rằng khi lãi suất thay đổi, thì thị giá trái phiếu biến động ngược chiều theo tỷ lệ thuận với độ lớn của D. 11 3. MÔ HÌNH THỜI LƯỢNG- THE DURATION MODEL VD4: Đối với TP Coupon kỳ hạn 6 năm Trái phiếu coupon có kỳ hạn 6 năm, lãi suất coupon 8%/năm và lãi suất thị trường cũng 8%/năm, chúng ta đã xác định thời lượng D = 4,99 năm (xem ví dụ 1). Giả sử LS thị trường tăng từ 8% lên 9% thì thị giá TP thay đổi như thế nào? 3. MÔ HÌNH THỜI LƯỢNG- THE DURATION MODEL VD5: Đối với trái phiếu Consol khi lãi suất thị trường tăng 1% thì thị giá trái phiếu thay đổi ra sao? Biết lãi suất thị trường hiện tại là 8%/năm. 3. MÔ HÌNH THỜI LƯỢNG- THE DURATION MODEL VD6: Trái phiếu kỳ hạn 2 năm, trả lãi coupon 6 tháng 1 lần, lãi coupon 8%/năm và lãi suất thị trường 12%/năm. Nếu lãi suất tăng 1% thì giá trái phiếu thay đổi ra sao? 12 4. ỨNG DỤNG MÔ HÌNH THỜI LƢỢNG VÀO PHÒNG NGỪA RỦI RO LÃI SUẤT ĐỐI VỚI BẢNG CĐTS a/ Phƣơng pháp tính chênh lệch thời lƣợng của hai vế bảng cân đối tài sản của ngân hàng Để đo được mức chênh lệch về thời lượng, ta sử dụng công thức: 𝐷𝐴 = 𝑊𝐴𝑖𝐷𝐴𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑣à 𝐷𝐿 = 𝑊𝐿𝑗𝐷𝐿𝑗 𝑛 𝑖=1 DA /DL: Là thời lượng của toàn bộ TSC/ TSN; DAi /DLj: Là thời lượng của TSCi/ TSNj WAi /WLj: Là tỷ trọng của TSCi/ TSNj WA1 +WA2 +.+ WAn = 1 (i= 1,2,3,,n) WL1 +WL2 +.+ WLm = 1 (i= 1,2,3,,m) n/m là số loại TSC/TSN phân theo tiêu chí kỳ hạn. 4. ỨNG DỤNG MÔ HÌNH THỜI LƢỢNG VÀO PHÒNG NGỪA RỦI RO LÃI SUẤT ĐỐI VỚI BẢNG CĐTS Mô hình thời lượng ∆E = −(𝑫𝑨 −𝑫𝑳.k) . 𝑨. ∆𝑹 (𝟏:𝑹) có thể biểu diễn như sau: ∆E = - Chênh lệch thời lƣợng đã điều chỉnh x Qui mô tài sản x Mức thay đổi LS Lưu ý: Ảnh hưởng của yếu tố LS thường mang tính chất ngoại sinh đối với NH, bởi vì sự thay đổi LS là từ chính sách tiền tệ của NHTW, còn đối với chênh lệch thời lượng (DA – DL.k) và qui mô TS A của NH được đặt dưới sự kiểm soát của NH. 4. ỨNG DỤNG MÔ HÌNH THỜI LƢỢNG VÀO PHÒNG NGỪA RỦI RO LÃI SUẤT ĐỐI VỚI BẢNG CĐTS b/ Ví dụ minh họa Một NHTM có bảng cân đối kế toán như sau: Giả sử nhà QT NH tính toán và thấy rằng hiện nay NH có DA = 5 năm và DL = 3 năm; và nhà QT được biết từ kết quả dự đoán kinh tế là lãi suất dự tính sẽ tăng “ngay lập tức” từ 10% lên 11%. Hỏi: a) Vốn tự có của NH sẽ thay đổi ra sao khi LS tăng? b) Bảng CĐKT của NH tại thời điểm đó? c) NH cần làm gì để giảm thiểu rủi ro lãi suất? 13 5. SỬ DỤNG HỢP ĐỒNG KỲ HẠN TRÁI PHIẾU ĐỂ PHÒNG NGỪA RRLS Giả sử nhà QTNH đang nắm giữ trên bảng cân đối tài sản 1 triệu USD các trái phếu kỳ hạn 10 năm. Tại thời điểm hôm nay (t=0), các trái phiếu này có thị giá 97 USD trên 100 USD mệnh giá, tức tổng thị giá trái phiếu là 970.000 USD. Đồng thời, tại thời điểm này (t=0), nhà QTNH nhận được tin dự báo rằng LS dự tính sẽ tăng 2% từ mức 12,5428% lên 14,5428% trong thời hạn 3 tháng tới. Khi LS thị trường tăng lên nghĩa là giá trị trái phiếu sẽ giảm xuống, nhà QT tiến hành tính toán thời lượng của trái phiếu có kỳ hạn 10 năm chính xác là 6 năm. 5. SỬ DỤNG HỢP ĐỒNG KỲ HẠN TRÁI PHIẾU ĐỂ PHÒNG NGỪA RRLS Khoản lỗ hay sự giảm giá trái phiếu dự tính (∆P) theo phương trình thời lượng như sau:  ∆P = -103.427,32 USD P P = −D. R 1 + R  P 970.000 = −6. 0,02 1,125428 Vậy khi LS tăng 1%, nhà QTNH dự tính sẽ chịu một khoản lỗ là 103.427,32 USD. Hay trái phiếu giảm 10,66% (∆P/P = 10,66%), tức giá trái phiếu giảm từ 97 USD xuống 86,657 USD trên 100 USD mệnh giá. 5. SỬ DỤNG HỢP ĐỒNG KỲ HẠN TRÁI PHIẾU ĐỂ PHÒNG NGỪA RRLS Để bù đắp được sự thua lỗ này, nhà QTNH có thể tiến hành thông qua nghiệp vụ ngoại bảng bằng cách bán kỳ hạn 1 triệu USD trái phiếu này với kỳ hạn là 3 tháng. Giả sử, tại thời điểm là t = 0, nhà QTNH tìm được đối tác sẵn sàng mua với giá 97 USD trên 100 USD mệnh giá bằng hợp đồng kỳ hạn 3 tháng. 14 5. SỬ DỤNG HỢP ĐỒNG KỲ HẠN TRÁI PHIẾU ĐỂ PHÒNG NGỪA RRLS 3 tháng sau, khi LS tăng 2%, nhà QTNH có thể mua 1 triệu USD mệnh giá các trái phiếu này có kỳ hạn 10 năm trên thị trường giao ngay với giá là 866.573 USD và giao số trái phiếu mua được cho đối tác theo HĐ kỳ hạn. Do giá trái phiếu kỳ hạn 3 tháng của 1 triệu USD mệnh giá là 970.000 USD, nên LN thu đƣợc từ hợp đồng kỳ hạn là: 970.000 USD - 866.573 USD = 103.427 USD Do đó, sự thua lỗ trên bảng CĐKT là 103.427 USD sẽ được bù đắp đầy đủ bởi LN thu được từ hợp đồng bán kỳ hạn. Nhƣ vậy, RRLS đối với NH đã đƣợc phòng ngừa. BÀI TẬP Bài 1: Thông tin các trái phiếu chiết khấu như sau:  TP A: Mệnh giá $1.000, kỳ hạn 5 năm, LS thị trường 8%/năm;  TP B: Mệnh giá $10.000, kỳ hạn 3 năm, LS thị trường 6%/năm;  TP C: Mệnh giá $100.000, kỳ hạn 10 năm, LS thị trường 13%/năm;  TP D: Mệnh giá $1.000.000, kỳ hạn 2 năm, LS thị trường 7%/năm;  TP E: Mệnh giá $1.000.000, kỳ hạn 6 tháng, LS thị trường 7%/năm. BÀI TẬP Bài 1 (tt): a) Định giá các trái phiếu trên; b) Tính giá trị các trái phiếu trên, nếu LS thị trường tăng đồng loạt 1%; c) Tính tỷ lệ % thay đổi giá trị của các trái phiếu nếu LS thị trường tăng đồng loạt 1%. d) Bạn có thể rút ra kết luận gì về sự biến động giá trái phiếu. 15 BÀI TẬP Bài 2: Tính độ lệch của tài sản được định giá lại và ảnh hưởng lên thu nhập LS ròng khi LS tăng 1% trong các tình huống sau: a/ TSC chịu rủi ro = 100 tỷ đồng, TSN chịu rủi ro = 50 tỷ đồng b/ TSC chịu rủi ro = 50 tỷ đồng, TSN chịu rủi ro = 150 tỷ đồng c/ TSC chịu rủi ro = 75 tỷ đồng, TSN chịu rủi ro = 70 tỷ đồng d/ So sánh bộc lộ rủi ro LS trong các phương án a, b, c. BÀI TẬP Bài 3: Sử dụng số liệu trong bảng cân đối của NHTM A để trả lời các câu hỏi: Cho biết: Các TSC nhạy cảm có mức LS hiện hành là 10%/năm, các TSC không nhạy cảm với LS có mức LS cố định là 7%/năm. Các TSN nhạy cảm có mức LS hiện hành là 6%/năm, các TSN không nhạy cảm có mức LS cố định là 6%/năm. BÀI TẬP Bài 3 (tt): a/ Thu nhập LS ròng hiện hành của NHTM là bao nhiêu? b/ Thu nhập LS ròng của NHTM sẽ là bao nhiêu nếu LS tăng 2%? c/ Độ lệch định giá hay độ lệch tài trợ là bao nhiêu? Dùng kết quả này để kiểm tra lại phần trả lời của câu b.