Bài giảng Một số chủ đề về xác suất (có liên quan đến quản trị dịch vụ)

GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 1 Moät soá chuû ñeà veà xaùc suaát (coù lieân quan ñeán quaûn trò dòch vuï) GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 2 Moät soá khaùi nieäm • Thí nghieäm ngaãu nhieân (random experiment) laø moät haønh ñoäng hay quaù trình quan saùt ñöa ñeán hai hay nhieàu keát cuïc coù theå coù maø ta khoâng theå noùi tröôùc ñöôïc moät caùch chaéc chaén. • Caùc ví duï veà thí nghieäm ngaãu nhieân goàm coù: GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 3 Moät soá khaùi nieäm – Tung con xuùc xaéc coâng baèng vaø quan saùt maët naøo seõ xuaát hieän. – Quan saùt söï thay ñoåi haøng ngaøy chæ soá VN-Index cuûa thò tröôøng chöùng khoaùn TP. HCM. – Moät khaùch haøng ñi vaøo moät cöûa haøng vaø mua moät chieác aùo sô mi hoaëc khoâng mua. – Soá ngöôøi ñöôïc nhaän vaøo phoøng caáp cöùu cuûa moät beänh vieän trong moät giôø ñoàng hoà baát kyø naøo. – Choïn ngaãu nhieân moät ñaïi bieåu, phoûng vaán ngaãu nhieân moät khaùch haøng, … GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 4 Moät soá khaùi nieäm • Caùc keát cuïc coù theå coù cuûa moät thí nghieäm ngaãu nhieân ñöôïc goïi laø keát cuïc cô baûn (basic outcome) vaø taäp hôïp taát caû caùc keát cuïc cô baûn ñöôïc goïi laø khoâng gian maãu (sample space). Kyù hieäu S seõ ñöôïc söû duïng ñeå bieåu thò khoâng gian maãu. • Caùc ví duï veà khoâng gian maãu goàm coù: GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 5 Moät soá khaùi nieäm – Khi tung moät con xuùc xaéc 6 maët, khoâng gian maãu laø: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} – Moät nhaø ñaàu tö theo doõi chæ soá VN-Index. Nhöõng keát cuïc cô baûn coù theå coù cuûa chæ soá naøy luùc keát thuùc ngaøy giao dòch laø gì? S = {1. Chæ soá naøy seõ cao hôn luùc keát thuùc ngaøy hoâm qua, 2. Chæ soá naøy seõ khoâng cao hôn luùc keát thuùc ngaøy hoâm qua} GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 6 Moät soá khaùi nieäm – Khi Ngaân haøng Ñoâng AÙ cho moät ngöôøi tieâu duøng vay, khoâng gian maãu laø: S = {vôõ nôï, khoâng vôõ nôï} – Khoâng gian maãu moâ taû phöông thöùc thanh toaùn cuûa moät khaùch haøng Big C laø: S = {tieàn maët, theû traû tieàn, theû tín duïng, seùc} GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 7 Moät soá khaùi nieäm • Moät bieán coá (Event) laø baát cöù moät taäp hôïp con goàm caùc keát cuïc cô baûn naøo cuûa khoâng gian maãu. – Bieán coá khoâng theå, kyù hieäu φ, laø bieán coá khoâng theå xaûy ra khi thí nghieäm ñöôïc thöïc hieän. – Bieán coá chaéc chaén, kyù hieäu Ω, laø bieán coá nhaát ñònh xaûy ra khi thí nghieäm ñöôïc thöïc hieän. – Bieán coá ngaãu nhieân, kyù hieäu A, E1, …, laø bieán coá coù theå xaûy ra vaø cuõng coù theå khoâng xaûy ra khi thí nghieäm ñöôïc thöïc hieän. GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 8 Thí nghieäm (Experiment) • Thöïc teá chuùng ta hay thöïc hieän caùc thí nghieäm ngaãu nhieân, maø moãi thí nghieäm bao goàm vieäc laëp laïi n pheùp thöû (trial) ñôn leû. • Ví duï baïn thöïc hieän phoûng vaán ba ngöôøi xem truyeàn hình ñeå xem hoï coù taùn ñoàng vieäc quaûng caùo bia treân tivi, pheùp thöû ñôn leû luùc naøy laø quaù trình baïn hoûi moät ngöôøi xem truyeàn hình veà ñieàu baïn quan taâm. Moãi khi baïn nhaän ñöôïc caâu traû lôøi “coù” hay “khoâng” ôû moät laàn hoûi laø baïn nhaän ñöôïc moät bieán coá sô caáp cuûa moät pheùp thöû ñôn leû trong thí nghieäm. GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 9 Thí nghieäm (Experiment) • Sau khi keát thuùc vieäc phoûng vaán ba ngöôøi, töùc laø laøm xong 3 pheùp thöû ñôn, khoâng gian maãu cuûa thí nghieäm cuûa baïn bao goàm caùc keát cuïc cô baûn nhö sau: GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 10 Khoâng gian maãu cuûa thí nghieäm Keát cuïc Ngöôøi xem TV thöù 1 Ngöôøi xem TV thöù 2 Ngöôøi xem TV thöù 3 1 Coù Coù Coù 2 Coù Coù Khoâng 3 Coù Khoâng Coù 4 Khoâng Coù Coù 5 Khoâng Khoâng Coù 6 Khoâng Coù Khoâng 7 Coù Khoâng Khoâng 8 Khoâng Khoâng Khoâng GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 11 Khoâng gian maãu cuûa thí nghieäm – Khi gieo hai con xuùc xaéc, khoâng gian maãu laø caùc caëp sau: {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)} S = GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 12 Moät thí nghieäm maãu (An Example Experiment) Thí nghieäm: choïn ngaãu nhieân, khoâng laëp, hai gia ñình trong soá cö daân cuûa thaønh phoá Tiny Gia ñình Treû em trong hoä Soá löôïng xe oâ toâ A B C D Coù Coù Khoâng Coù 3 2 1 2 Toång theå thaønh phoá Tiny GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 13 GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn 4-13 Khoâng gian maãu • Caùc phöông phaùp duøng ñeå moâ taû moät khoâng gian maãu: – baûng keâ hoaëc danh saùch (roster or listing) – sô ñoà caây (tree diagram) – kyù hieäu taäp hôïp (set builder notation) – bieåu ñoà Ven (Venn diagram) GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 14 Khoâng gian maãu: Baûng keâ • Thí nghieäm: choïn ngaãu nhieân, khoâng laëp, hai gia ñình trong soá cö daân thaønh phoá Tiny • Moãi caëp coù phaân bieät thöù töï trong khoâng gian maãu laø moät keát cuïc cô baûn, ví duï nhö (D,C) Gia ñình Treû em trong hoä Soá löôïng xe oâ toâ A B C D Coù Coù Khoâng Coù 3 2 1 2 Danh saùch khoâng gian maãu (A,B), (A,C), (A,D), (B,A), (B,C), (B,D), (C,A), (C,B), (C,D), (D,A), (D,B), (D,C) GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 15 Khoâng gian maãu: Sô ñoà caây cho maãu ngaãu nhieân goàm hai gia ñình A B C D D B C D A C D A B C A B GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 16 Khoâng gian maãu: Kyù hieäu taäp hôïp cho maãu ngaãu nhieân goàm hai gia ñình • S = {(x,y) | x laø gia ñình ñöôïc choïn ôû laàn laáy thöù nhaát, vaø y laø gia ñình ñöôïc choïn ôû laàn laáy thöù hai} • Moâ taû ngaén goïn caùc khoâng gian maãu lôùn GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 17 Khoâng gian maãu • Höõu ích trong vieäc thaûo luaän caùc nguyeân taéc vaø khaùi nieäm toång quaùt Danh saùch khoâng gian maãu (A,B), (A,C), (A,D), (B,A), (B,C), (B,D), (C,A), (C,B), (C,D), (D,A), (D,B), (D,C) Bieåu ñoà Venn GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 18 Xaùc suaát • Xaùc suaát noùi leân khaû naêng xaûy ra (xuaát hieän) moät bieán coá naøo ñoù. • Moät bieán coá coù xaùc suaát lôùn (gaàn 1) haàu nhö chaéc chaén seõ xaûy ra, vaø moät bieán coá coù xaùc suaát nhoû (gaàn 0) thì bieán coá ñoù raát khoù xaûy ra. • Tính chaát cuûa xaùc suaát: – Xaùc suaát cuûa moät bieán coá coù giaù trò töø 0 ñeán 1. Goïi p(A) laø xaùc suaát cuûa bieán coá A: 0 ≤ p(A) ≤ 1 = 100% – Toång caùc xaùc suaát cuûa taát caû caùc bieán coá xung khaéc töøng ñoâi moät vôùi nhau vaø laäp thaønh heä ñaày ñuû baèng 1 – p(φ) = 0 ; p(Ω) = 1 Chaéc chaén Khoâng theå .5 1 0 GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 19 Phöông phaùp tính xaùc suaát Phöông phaùp tính xaùc suaát Xaùc suaát chuû quan Caên cöù vaøo kinh nghieäm, phaùn ñoaùn caù nhaân Xaùc suaát khaùch quan Phöông phaùp thöïc nghieäm Phöông phaùp coå ñieån Quan nieäm ñoàng khaû naêng Caên cöù vaøo taàn soá töông ñoái GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 20 p(A) = Soá keát cuïc cô baûn thuaän lôïi cho A Soá keát cuïc cô baûn ñoàng khaû naêng • Caùch tính xaùc suaát theo phöông phaùp coå ñieån döïa treân quan nieäm ñoàng khaû naêng. • Öu ñieåm: ñôn giaûn, tröïc quan • Chæ coù theå aùp duïng cho loaïi pheùp thöû chæ goàm moät soá höõu haïn bieán coá sô caáp vaø caùc bieán coá sô caáp coù cuøng khaû naêng xaûy ra. Phöông phaùp coå ñieån GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 21 Quy taéc ñeám • Trong moät pheùp thöû neáu soá keát cuïc töông ñoái ít ta coù theå deã daøng lieät keâ chuùng • Tuy nhieân, trong thöïc teá moät pheùp thöû coù theå coù raát nhieàu keát cuïc. • Nhöõng tröôøng hôïp ñoù caàn phaûi coù quy taéc ñeám ñeå xaùc ñònh soá keát cuïc coù theå xaûy ra. GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 22 Quy taéc nhaân (hay Quy taéc mn) • Moät coâng vieäc naøo ñoù coù theå tieán haønh qua k giai ñoaïn. Giai ñoaïn thöù nhaát coù n1 caùch thöïc hieän, giai ñoaïn thöù hai coù n2 caùch... Vaø coù nk caùch ñeå hoaøn thaønh giai ñoaïn cuoái cuøng. Khi ñoù soá caùch ñeå thöïc hieän toaøn boä coâng vieäc laø: n1 × n2 ×… × nk GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 23 Quy taéc nhaân: Ví duï • Moät quaùn ñieåm taâm coù: 5 loaïi thöùc aên maën, 6 loaïi baùnh ngoït, 4 loaïi nöôùc uoáng. Moät böõa ñieåm taâm daønh cho moät ngöôøi goàm: 1 thöùc aên maën, 1 baùnh ngoït, 1 nöôùc uoáng. Coù bao nhieâu loaïi böõa ñieåm taâm khaùc nhau daønh cho moät ngöôøi? GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 24 Quy taéc ñeám giai thöøa (Factorial rule of counting) • Soá caùch n vaät theå coù theå ñöôïc xeáp thöù töï. n! = n × (n – 1) × (n – 2) × ... × 1 Löu yù raèng theo ñònh nghóa 1! = 0! = 1. GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 25 Chænh hôïp laëp • Khi laáy r phaàn töû töø n phaàn töû, ta laáy laàn löôït r laàn, moãi laàn laáy moät phaàn töû roài laïi boû phaàn töû vöøa laáy trôû laïi taäp ñaõ cho, sau ñoù môùi laáy phaàn töû tieáp theo thì ta theo caùch choïn laëp. Nhö vaäy, trong caùch choïn laëp moät phaàn töû coù theå xuaát hieän toái ña r laàn. • Chænh hôïp laëp chaäp r cuûa n phaàn töû laø moät nhoùm coù thöù töï goàm r phaàn töû laáy töø n phaàn töû ñaõ cho theo caùch choïn coù laëp. = rF(n,r) n GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 26 Chænh hôïp (Permutation) • Chænh hôïp chaäp r töø n phaàn töû (r ≤ n) laø moät nhoùm coù thöù töï goàm r phaàn töû khaùc nhau laáy töø n phaàn töû ñaõ cho theo caùch choïn khoâng laëp. = − n!A(n,r) (n r)! GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 27 Toå hôïp (Combination) • Toå hôïp chaäp r töø n phaàn töû (r ≤ n) laø moät nhoùm khoâng phaân bieät thöù töï goàm r phaàn töû khaùc nhau laáy töø n phaàn töû ñaõ cho. = − n!C(n,r) r!(n r)! GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 28 Phöông phaùp thöïc nghieäm: Xaùc ñònh xaùc suaát theo quan ñieåm thoáng keâ • treân cô sôû döõ lieäu quaù khöù hoaëc döõ lieäu nhaän ñöôïc töø vieäc quan saùt hoaëc thöïc nghieäm. • döïa vaøo taàn soá töông ñoái cuûa moät bieán coá, A chaúng haïn, laø tyû soá giöõa soá laàn bieán coá A xuaát hieän (f) vôùi soá caùc pheùp thöû ñaõ ñöôïc thöïc hieän (n). p(A) = f / n GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 29 Phöông phaùp thöïc ngieäm: Xaùc ñònh xaùc suaát theo quan ñieåm thoáng keâ • Quan saùt nhieàu hieän töôïng thöïc teá ta thaáy raèng – ÔÛ moãi pheùp thöû rieâng bieät söï xuaát hieän cuûa moät bieán coá naøo ñoù mang tính chaát ngaãu nhieân; – Neáu ta thöïc hieän moät soá lôùn laàn laëp laïi pheùp thöû aáy khaû naêng xuaát hieän cuûa bieán coá theå hieän khaù roõ neùt; – Khaû naêng xuaát hieän bieán coá aáy luoân luoân dao ñoäng xung quanh moät trò soá naøo ñoù, vaø möùc ñoä dao ñoäng naøy seõ nhoû ñi neáu soá laàn thöïc hieän pheùp thöû taêng leân. GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 30 Taàn soá töông ñoái y Töø döõ lieäu. Thöïc hieän moät thí nghieäm ngaãu nhieân n laàn – Ñeám soá laàn xuaát hieän bieán coá maø ta quan taâm • (Taàn soá töông ñoái cuûa A) = (Soá laàn A xuaát hieän)/n – ví duï, trong soá 12 chuyeán bay, 9 chuyeán ñuùng giôø. • Taàn soá töông ñoái cuûa bieán coá “ñuùng giôø” laø 9/12 = 0,75 y Luaät soá lôùn – Neáu n lôùn, thì taàn soá töông ñoái seõ gaàn baèng xaùc suaát cuûa moät bieán coá • Xaùc suaát laø COÁ ÑÒNH. Taàn soá töông ñoái laø NGAÃU NHIEÂN – ví duï, gieo moät ñoàng tieàn 20 laàn. Xaùc suaát “xuaát hieän maët ngöûa” laø 0,5 • Taàn soá töông ñoái laø 12/20 = 0,6 , hay 9/20 = 0,45 , coøn tuyø GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 31 Taàn soá töông ñoái (tieáp theo) y Giaû söû moät bieán coá coù xaùc suaát 0,25 y Trong moät loaït goàm n = 5 pheùp thöû ngaãu nhieân – Bieán coá xuaát hieän: khoâng, coù, khoâng, khoâng, coù – Taàn soá töông ñoái laø 2/5 = 0,4 y Ñoà thò cuûa caùc taàn soá töông ñoái vôùi n = 1 ñeán 5 0,5 1 2 3 4 5 0,0 T a à n s o á t ö ô n g ñ o á i Soá laàn thöïc hieän pheùp thöû, n GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 32 Taàn soá töông ñoái (tieáp theo) y Khi n caøng lôùn – Taàn soá töông ñoái caøng gaàn vôùi xaùc suaát y Ñoà thò cuûa caùc taàn soá töông ñoái vôùi n = 1 ñeán 200 – Taàn soá töông ñoái tieán ñeán gaàn xaùc suaát 0 0,5 0 50 100 150 200 Soá laàn thöïc hieän pheùp thöû, n T a à n s o á t ö ô n g ñ o á i Xaùc suaát = 0,25 GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 33 Taàn soá töông ñoái (tieáp theo) y Taàn soá töông ñoái leäch bao nhieâu so vôùi xaùc suaát? – Taàn soá töông ñoái ngaãu nhieân seõ leäch so vôùi xaùc suaát (coá ñònh) khoaûng moät ñoä leäch chuaån cuûa noù (about one of its standard deviations) – Phuï thuoäc vaøo xaùc suaát vaø n • Caùch xa hôn khi söï khoâng chaéc chaén nhieàu hôn (xaùc suaát gaàn baèng 0,5) Xaùc suaát Xaùc suaát Xaùc suaát 0,50 0,25 or 0,75 0,10 or 0,90 n = 10 0,16 0,14 0,09 25 0,10 0,09 0,06 50 0,07 0,06 0,04 100 0,05 0,04 0,03 1,000 0,02 0,01 0,01 T a à n s o á t ö ô n g ñ o á i s e õ ô û t r o n g k h o a û n g 0 , 0 9 s o v ô ù i x a ù c s u a á t , n e á u n = 2 5 v a ø x a ù c s u a á t b a è n g 0 , 7 5 GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 34 Taàn soá töông ñoái (tieáp theo) GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 35 Ví duï Moät ngöôøi ñi töø nhaø ñeán nôi laøm vieäc ghi nhaän tình traïng keït xe trong 100 ngaøy qua nhö sau: • 50 ngaøy khoâng keït xe • 30 ngaøy bò keït xe ít • 20 ngaøy bò keït xe nhieàu Goïi A laø bieán coá khoâng bò keït xe thì P(A) = 50/100 = 0,5 GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 36 Phöông phaùp chuû quan • Trong moät vaøi tình huoáng, thoâng tin veà quaù khöù coù theå khoâng coù. • Tröôøng hôïp naøy, xaùc suaát gaùn cho moät bieán coá naøo ñoù seõ döïa vaøo söï phaùn ñoaùn, kinh nghieäm cuûa caù nhaân, hoaëc yù kieán cuûa chuyeân gia. GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 37 Bieán ngaãu nhieân • Laø bieán nhaän giaù trò naøy hay giaù trò khaùc trong caùc giaù trò coù theå coù ôû nhöõng laàn thöû khaùc nhau maø ta khoâng döï ñoaùn ñöôïc tröôùc khi thöïc hieän pheùp thöû. • Bieán ngaãu nhieân ñöôïc chia thaønh 2 loaïi: – Bieán ngaãu nhieân rôøi raïc. Taäp hôïp trò soá maø noù coù theå laáy laø höõu haïn hoaëc lieät keâ ñöôïc. Ví duï: soá saûn phaåm khoâng ñaït tieâu chuaån kyõ thuaät trong moät ñôït saûn xuaát, soá chaám xuaát hieän khi gieo con xuùc xaéc, … – Bieán ngaãu nhieân lieân tuïc. Taäp hôïp trò soá maø noù coù theå laáy laáp ñaày (hay laáp kín) moät khoaûng treân truïc soá. Ví duï: troïng löôïng cuûa moät saûn phaåm, naêng suaát cuûa moät loaïi caây troàng, … GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 38 Phaân phoái xaùc suaát • Baát kyø moät hình thöùc naøo ñoù cho bieát moái quan heä giöõa caùc giaù trò coù theå coù cuûa bieán ngaãu nhieân vaø xaùc suaát töông öùng ñöôïc goïi laø phaân phoái xaùc suaát cuûa bieán ngaãu nhieân aáy. GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 39 Moät soá phaân phoái xaùc suaát ñaëc bieät • Rôøi raïc – nhò thöùc (binomial) – Poaùt-xoâng (Poisson) – sieâu boäi (hypergeometric) • Lieân tuïc – chuaån (normal) – ñeàu (uniform) – muõ (exponential) – t hay student – khi bình phöông (Chi-square) – F (Fisher) GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 40 Phaân phoái xaùc suaát rôøi raïc • Phaân phoái xaùc suaát cuûa bieán ngaãu nhieân rôøi raïc ñöôïc trình baøy trong baûng sau: pk xk p2 x2 1. . .p1pX Toång. . .x1X GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 41 Ví duï: JSL Appliances • Duøng döõ lieäu quaù khöù veà soá tivi (TV) baùn ñöôïc ôû cöûa haøng JSL ñeå xaùc ñònh phaân phoái xaùc suaát cuûa soá TV baùn ñöôïc: Soá TV baùn ñöôïc Soá ngaøy X p(X) 0 80 0 0,40 1 50 1 0,25 2 40 2 0,20 3 10 3 0,05 4 20 4 0,10 200 1,00 GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 42 Ví duï: JSL Appliances • Bieåu dieãn baèng ñoà thò phaân phoái xaùc suaát 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0 1 2 3 4 Caùc giaù trò cuûa bieán ngaãu nhieân X (Soá TV baùn ñöôïc) X a ù c s u a á t GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 43 Phaân phoái Poisson (Poaùt-xoâng) • Phaân phoái naøy ñöôïc söû duïng ñeå moâ taû soá söï kieän xuaát hieän trong moät ñôn vò thôøi gian hay trong moät khoâng gian xaùc ñònh. • Caùc thuoäc tính cuûa moät thöû nghieäm Poisson: – Xaùc suaát xuaát hieän moät söï kieän laø nhö nhau vôùi baát kyø hai khoaûng thôøi gian baèng nhau naøo. – Soá söï kieän xuaát hieän hoaëc soá söï kieän khoâng xuaát hieän trong baát cöù khoaûng thôøi gian naøo laø ñoäc laäp vôùi soá söï kieän xuaát hieän hoaëc soá söï kieän khoâng xuaát hieän trong baát cöù khoaûng thôøi gian naøo khaùc. GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 44 Phaân phoái Poisson: Caùc öùng duïng • Soá ngöôøi hoaëc vaät ñeán taïi caùc heä thoáng xeáp haøng – saân bay -- ngöôøi, maùy bay, xe oâ toâ, haønh lyù – ngaân haøng -- ngöôøi, xe oâ toâ, ñôn xin vay – maùy dòch vuï taäp tin maùy tính – thao taùc ñoïc vaø vieát • Soá khuyeát taät trong haøng hoaù ñöôïc cheá taïo – soá khuyeát taät trong 1.000m daây ñoàng loù ra – soá veát baån treân 1 meùt vuoâng beà maët ñöôïc sôn – soá loãi trong moät trang ñaùnh maùy GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 45 Phaân phoái Poisson: Caùc öùng duïng • Phaân phoái Poisson thöôøng ñöôïc duøng vôùi caùc bieán coá hieám (rare events) coù xaùc suaát xaûy ra raát nhoû hoaëc trong caùc quaù trình ngaãu nhieân xaûy ra chaäm (slow moving process). GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 46 Haøm xaùc suaát Poisson trong ñoù: p(x) = xaùc suaát coù x söï kieän xuaát hieän trong moät ñôn vò thôøi gian μ = giaù trò trung bình cuûa soá söï kieän xuaát hieän trong moät ñôn vò thôøi gian (hay μ = λt, vôùi λ vaø t phaûi cuøng ñôn vò thôøi gian) e = 2,71828 ( ) ! xep x x μμ −= GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 47 Trung bình vaø phöông sai cuûa moät bieán ngaãu nhieân Poisson • Neáu X laø moät bieán ngaãu nhieân coù phaân phoái Poisson vôùi tham soá μ, thì μ μ σ μ σ μ = = = 2 trung bình phöông sai ñoä leäch chuaån X X X GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 48 Söû duïng Excel =POISSON(D14,E$1,FALSE)9 =POISSON(D13,E$1,FALSE)8 =POISSON(D12,E$1,FALSE)7 =POISSON(D11,E$1,FALSE)6 =POISSON(D10,E$1,FALSE)5 =POISSON(D9,E$1,FALSE)4 =POISSON(D8,E$1,FALSE)3 =POISSON(D7,E$1,FALSE)2 =POISSON(D6,E$1,FALSE)1 =POISSON(D5,E$1,FALSE)0 P(X)X 1,6λ = GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 49 Ví duï • Bieát raèng tính trung bình coù 3 khaùch haøng ñeán giao dòch vôùi Ngaân haøng moãi phuùt trong khoaûng thôøi gian môû cöûa theâm sau giôø laøm vieäc töø 17g chieàu ñeán 19g toái. Vaäy thì xaùc suaát ñeå coù ñuùng 2 khaùch haøng ñeán giao dòch vôùi Ngaân haøng trong moãi phuùt vaøo giôø laøm vieäc theâm laø bao nhieâu? Khaû naêng seõ coù hôn moät khaùch haøng ñeán trong khoaûng thôøi gian 30 giaây vaøo giôø naøy laø bao nhieâu? Nguoàn: Troïng & Ngoïc (2008), tr. 132 Ñaùp aùn: 0,224; 0,4422 GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 50 Ví duï • Haõng taxi M ñaõ nghieân cöùu nhu caàu goïi taxi taïi moät saân bay ñòa phöông vaø nhaän thaáy raèng trung bình moãi giôø coù 6 chieác taxi ñöôïc khaùch goïi. Neáu phoøng ñieàu ñoä cuûa haõng quyeát ñònh thöôøng tröïc ñaët 6 xe taïi saân bay trong voøng moãi giôø ñoàng hoà, haõy xaùc ñònh khaû naêng thieáu xe ñeå phuïc vuï khieán cho coù khaùch phaûi chôø xe taïi saân bay laø bao nhieâu? Nguoàn: Troïng & Ngoïc (2008), tr. 136 Ñaùp aùn: 0,3937 GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 51 Phaân phoái (xaùc suaát) chuaån • Bieán ngaãu nhieân lieân tuïc X nhaän giaù trò töø -∞ ñeán +∞ ñöôïc goïi laø phaân phoái theo quy luaät chuaån neáu haøm maät ñoä xaùc suaát cuûa noù coù daïng: trong ñoù: μ = trung bình cuûa x, -∞ < μ < ∞ σ = ñoä leäch chuaån cuûa x, 0 < σ2 < ∞ π = 3,14159... e = 2,71828... Phaân phoái chuaån ñöôïc kyù hieäu laø N(μ, σ2). 2 2(x ) /21f (x) e x 2 - − −μ σ= ∞< < +∞π σ GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 52 Phaân phoái (xaùc suaát) chuaån • Caùc ñaëc ñieåm Phaân phoái ñoái xöùng; soá ño ñoä leäch (skewness) baèng 0. x GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 53 Phaân phoái (xaùc suaát) chuaån • Caùc ñaëc ñieåm Toaøn boä hoï phaân phoái xaùc suaát chuaån ñöôïc xaùc ñònh bôûi trung bình, μ vaø ñoä leäch chuaån, σ. Ñoä leäch chuaån, σ Trung bình, μ x GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 54 Phaân phoái (xaùc suaát) chuaån • Caùc ñaëc ñieåm Ñieåm cao nhaát treân ñöôøng cong chuaån ôû taïi trung bình, cuõng laø trung vò vaø moát (mode). x GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 55 Phaân phoái (xaùc suaát) chuaån • Caùc ñaëc ñieåm -10 0 20 Trung bình coù theå laø moät trò soá baát kyø naøo: aâm, 0, hoaëc döông. x GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 56 Phaân phoái (xaùc suaát) chuaån • Caùc ñaëc ñieåm σ = 15 σ = 25 Ñoä leäch chuaån xaùc ñònh beà roäng cuûa ñöôøng cong: caùc giaù trò caøng lôùn ñöa ñeán caùc ñöôøng cong caøng roäng, caøng deït. x GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 57 Phaân phoái (xaùc suaát) chuaån • Caùc ñaëc ñieåm Caùc xaùc suaát cuûa bieán ngaãu nhieân chuaån ñöôïc cho bôûi caùc dieän tích naèm döôùi ñöôøng cong. Toång dieän tích naèm döôùi ñöôøng cong laø 1 (0,5 veà phía traùi cuûa trung bình vaø 0,5 veà phía phaûi). .5 .5 x GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 58 Phaân phoái chuaån chuaån hoùa (standard normal distribution) • Ñeå tieän lôïi, ngöôøi ta ñöa phaân phoái chuaån (toång quaùt) veà phaân phoái chuaån (hay bình thöôøng) chuaån hoaù vôùi μ = 0 vaø σ2 = 1. • Moät bieán ngaãu nhieân coù phaân phoái chuaån ñôn giaûn, kyù hieäu laø z. • Ñeå chuyeån töø bieán ngaãu nhieân x ~ N(μ, σ2) sang bieán ngaãu nhieân z ~ N(0,1), ta duøng pheùp bieán ñoåi goïi laø pheùp quy chuaån. • Phaân phoái chuaån ñôn giaûn ñöôïc trình baøy thaønh baûng ôû Baûng phaân phoái ñôn giaûn. Ñeå giaûm nheï kích thöôùc baûng tính, döïa vaøo tính ñoái xöùng cuûa ñoà thò, ngöôøi ta chæ caàn trình baøy giaù trò xaùc suaát cho phaàn z > 0 z x= −μσ GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 59 Phaân phoái chuaån chuaån hoùa GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 60 Baûng phaân phoái chuaån chuaån hoaù 0,48170,48120,48080,48030,47980,47930,47880,47830,47780,47722,0 0,47670,47610,47560,47500,47440,47380,47320,47260,47190,47131,9 0,47060,46990,46930,46860,46780,46710,46640,46560,46490,46411,8 0,46330,46250,46160,46080,45990,45910,45820,45730,45640,45541,7 0,45450,45350,45250,45150,45050,44950,44840,44740,44630,44521,6 0,44410,44290,44180,44060,43940,43820,43700,43570,43450,43321,5 0,43190,43060,42920,42790,42650,42510,42360,42220,42070,41921,4 0,41770,41620,41470,41310,41150,40990,40820,40660,40490,40321,3 0,40150,39970,39800,39620,39440,39250,39070,38880,38690,38491,2 0,38300,38100,37900,37700,37490,37290,37080,36860,36650,36431,1 0,36210,35990,35770,35540,35310,35080,34850,34610,34380,34131,0 0,33890,33650,33400,33150,32890,32640,32380,32120,31860,31590,9 0,31330,31060,30780,30510,30230,29950,29670,29390,29100,28810,8 0,28520,28230,27940,27640,27340,27040,26730,26420,26110,25800,7 0,25490,25170,24860,24540,24220,23890,23570,23240,22910,22570,6 0,22240,21900,21570,21230,20880,20540,20190,19850,19500,19150,5 0,18790,18440,18080,17720,17360,17000,16640,16280,15910,15540,4 0,15170,14800,14430,14060,13680,13310,12930,12550,12170,11790,3 0,11410,11030,10640,10260,09870,09480,09100,08710,08320,07930,2 0,07530,07140,06750,06360,05960,05570,05170,04780,04380,03980,1 0,03590,03190,02790,02390,01990,01600,01200,00800,00400,00000,0 0,090,080,070,060,050,040,030,020,010,00z GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 61 Baûng phaân phoái chuaån chuaån hoaù 0,090,080,070,060,050,040,030,020,010,00z 0,50000,50000,50000,50000,50000,50000,50000,50000,50000,50003,9 0,49990,49990,49990,49990,49990,49990,49990,49990,49990,49993,8 0,49990,49990,49990,49990,49990,49990,49990,49990,49990,49993,7 0,49990,49990,49990,49990,49990,49990,49990,49990,49980,49983,6 0,49980,49980,49980,49980,49980,49980,49980,49980,49980,49983,5 0,49980,49970,49970,49970,49970,49970,49970,49970,49970,49973,4 0,49970,49960,49960,49960,49960,49960,49960,49950,49950,49953,3 0,49950,49950,49950,49940,49940,49940,49940,49940,49930,49933,2 0,49930,49930,49920,49920,49920,49920,49910,49910,49910,49903,1 0,49900,49900,49890,49890,49890,49880,49880,49870,49870,49873,0 0,49860,49860,49850,49850,49840,49840,49830,49820,49820,49812,9 0,49810,49800,49790,49790,49780,49770,49770,49760,49750,49742,8 0,49740,49730,49720,49710,49700,49690,49680,49670,49660,49652,7 0,49640,49630,49620,49610,49600,49590,49570,49560,49550,49532,6 0,49520,49510,49490,49480,49460,49450,49430,49410,49400,49382,5 0,49360,49340,49320,49310,49290,49270,49250,49220,49200,49182,4 0,49160,49130,49110,49090,49060,49040,49010,48980,48960,48932,3 0,48900,48870,48840,48810,48780,48750,48710,48680,48640,48612,2 0,48570,48540,48500,48460,48420,48380,48340,48300,48260,48212,1 GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 62 Baûng phaân phoái chuaån chuaån hoùa: Ví duï caùch tra baûng • Tính P(0 ≤ z ≤ 1) – Tìm dieän tích ôû trong baûng töông öùng vôùi giaù trò z = 1,00 – Baét ñaàu töø coät beân traùi thöù nhaát cuûa baûng, di chuyeån xuoáng ñeå tìm giaù trò “1,0” – Ñoïc ngang theo haøng z = 1,0 cho ñeán döôùi coät coù tieâu ñeà “0,00” – Dieän tích naèm ôû oâ giao nhau cuûa haøng vaø coät vöøa tìm (haøng 1,0 vaø coät 0,00) – Nhö ñöôïc chæ ra ôû oâ naøy, dieän tích laø 0,3413, vì theá P(0 ≤ z ≤ 1) = 0,3413 GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 63 Baûng phaân phoái chuaån chuaån hoùa: Ví duï caùch tra baûng GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 64 Baûng phaân phoái chuaån chuaån hoùa: Ví duï caùch tra baûng • Tính P(-2,53 ≤ z ≤ 2,53) – Tröôùc heát tìm P(0 ≤ z ≤ 2,53) • Tìm ôû coät beân traùi ñaàu tieân z = 2,5 • Ñoïc ngang theo haøng z = 2,5 ñeán coät 0,03 • Dieän tích ôû beân phaûi cuûa trung bình, 0, ñeán giaù trò z = 2,53 laø giaù trò ôû oâ giao nhau cuûa haøng 2,5 vaø coät 0,03 • Giaù trò tra baûng cuûa dieän tích naøy laø 0,4943; vì theá P(0 ≤ z ≤ 2,53) = 0,4943 – Do tính chaát ñoái xöùng cuûa ñöôøng cong chuaån, dieän tích naøy cuõng laø dieän tích beân traùi cuûa trung bình veà phía döôùi ñeán giaù trò z = –2,53 – Do vaäy P(-2,53 ≤ z ≤ 2,53) = 0,4943 + 0,4943 = 0,9886 GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 65 Baûng phaân phoái chuaån chuaån hoùa: Ví duï caùch tra baûng • Tính dieän tích naèm döôùi ñöôøng cong chuaån chuaån hoùa, ôû beân phaûi cuûa giaù trò z aâm, chaúng haïn nhö P(z ≥ -1) – Nhö ñöôïc chæ ra ôû hình döôùi laø xaùc ñònh dieän tích naèm döôùi ñöôøng cong chuaån chuaån hoùa vôùi z ≥ -1 GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 66 Baûng phaân phoái chuaån chuaån hoùa: Ví duï caùch tra baûng • Tính dieän tích ñuoâi, chaúng haïn nhö P(z ≥ 1) – Xaùc ñònh dieän tích ñuoâi phaûi vôùi z ≥ 1,00 • Moät caùch töông töï, dieän tích ñuoâi traùi vôùi z ≤ -1,00 GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 67 Söû duïng Excel • Excel coù hai haøm soá ñöôïc duøng ñeå tính xaùc suaát vaø giaù trò z vôùi phaân phoái chuaån chuaån hoùa: – NORMSDIST ñöôïc duøng ñeå tính xaùc suaáùt tích luõy vôùi moät giaù trò z ñaõ cho. – NORMSINV ñöôïc duøng ñeå tính giaù trò z vôùi moät xaùc suaát tích luõy ñaõ cho. (Chöõ S trong caùc teân haøm nhaéc nhôû ta raèng chuùng gaén lieàn vôùi phaân phoái xaùc suaát chuaån chuaån hoùa.) GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 68 Söû duïng Excel • Baûng tính coâng thöùc A B 1 2 3 P (z < 1,00) =NORMSDIST(1) 4 P (0,00 < z < 1,00) =NORMSDIST(1)-NORMSDIST(0) 5 P (0,00 < z < 1,25) =NORMSDIST(1,25)-NORMSDIST(0) 6 P (-1,00 < z < 1,00) =NORMSDIST(1)-NORMSDIST(-1) 7 P (z > 1,58) =1-NORMSDIST(1,58) 8 P (z < -0,50) =NORMSDIST(-0,5) 9 Caùc xaùc suaát: Phaân phoái chuaån chuaån hoùa GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 69 Söû duïng Excel • Baûng tính giaù trò A B 1 2 3 P (z < 1,00) 0,8413 4 P (0,00 < z < 1,00) 0,3413 5 P (0,00 < z < 1,25) 0,3944 6 P (-1,00 < z < 1,00) 0,6827 7 P (z > 1,58) 0,0571 8 P (z < -0,50) 0,3085 9 Caùc xaùc suaát: Phaân phoái chuaån chuaån hoùa GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 70 Söû duïng Excel • Baûng tính coâng thöùc A B 1 2 3 giaù trò z vôùi 0,10 ôû ñuoâi treân =NORMSINV(0,9) 4 giaù trò z vôùi 0,025 ôû ñuoâi treân =NORMSINV(0,975) 5 giaù trò z vôùi 0,025 ôû ñuoâi döôùi =NORMSINV(0,025) 6 Tìm caùc giaù trò z , Vôùiù caùc xaùc suaát ñaõ cho GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 71 Söû duïng Excel • Baûng tính giaù trò A B 1 2 3 giaù trò z vôùi 0,10 ôû ñuoâi treân 1,28 4 giaù trò z vôùi 0,025 ôû ñuoâi treân 1,96 5 giaù trò z vôùi 0,025 ôû ñuoâi döôùi -1,96 6 Tìm caùc giaù trò z , Vôùi caùc xaùc suaát ñaõ cho GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 72 Söû duïng Excel • Excel coøn coù hai haøm soá duøng ñeå tính xaùc suaát tích luõy vaø giaù trò x vôùi phaân phoái chuaån baát kyø: – NORMDIST ñöôïc duøng ñeå tính xaùc suaát tích luõy vôùi moät giaù trò x ñaõ cho. – NORMINV ñöôïc duøng ñeå tính giaù trò x vôùi moät xaùc suaát tích luõy ñaõ cho. GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 73 Ví duï • Sau moät thôøi gian nghieân cöùu, ban quaûn trò moät coâng ty laép raùp oâtoâ ñöôïc bieát thôøi gian caàn thieát cuûa moät coâng nhaân laép raùp boä phaän thaân xe trung bình maát 75 phuùt, vôùi ñoä leäch chuaån laø 6 phuùt. Giaû söû thôøi gian laép raùp coù phaân phoái chuaån, tìm – Xaùc suaát ñeå moät coâng nhaân baát kyø cuûa nhaø maùy coù theå laép raùp boä phaän thaân xe trong thôøi gian ít hôn 75 phuùt hoaëc nhieàu hôn 81 phuùt. – Xaùc suaát ñeå moät coâng nhaân baát kyø cuûa nhaø maùy coù theå laép raùp boä phaän thaân xe trong thôøi gian töø 69 phuùt ñeán 81 phuùt. – Xaùc suaát ñeå moät coâng nhaân baát kyø cuûa nhaø maùy coù theå laép raùp boä phaän thaân xe trong thôøi gian ít hôn 62 phuùt. GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 74 Ví duï – Xaùc suaát ñeå moät coâng nhaân baát kyø cuûa nhaø maùy coù theå laép raùp boä phaän thaân xe trong thôøi gian töø 62 phuùt ñeán 69 phuùt. – Thôøi gian maø 50% soá coâng nhaân coù theå laép raùp xong boä phaän thaân xe. – Thôøi gian maø 10% soá coâng nhaân coù theå laép raùp xong boä phaän thaân xe. Nguoàn: Nhaãn & Hoaøng (1998), Lyù thuyeát thoáng keâ: ÖÙng duïng trong quaûn trò, kinh doanh vaø nghieân cöùu kinh teá, NXB Thoáng keâ, tr. 64-67 GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 75 Phaân phoái muõ (hay luõy thöøa) • Giaû söû moät bieán coá naøo ñoù xaûy ra nhö laø moät quaù trình Poaùt-xoâng – Töùc laø soá laàn xaûy ra moät söï kieän laø bieán ngaãu nhieân coù phaân phoái Poaùt-xoâng • Cho x laø bieán ngaãu nhieân veà khoaûng giöõa caùc laàn xaûy ra lieân tieáp cuûa söï kieän – Khoaûng coù theå laø ñôn vò thôøi gian hoaëc khoâng gian naøo ñoù • thì x ñöôïc moâ taû baèng phaân phoái muõ – Vôùi tham soá λ, laø soá söï kieän trung bình coù theå xaûy ra trong moät khoaûng thôøi gian nhaát ñònh; 1/λ laø thôøi gian trung bình giöõa hai söï kieän xaûy ra lieân tieáp (λ > 0). GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 76 Phaân phoái muõ • Phaân phoái muõ coù öùng duïng trong nhieàu lónh vöïc khaùc nhau: – Thôøi gian giöõa nhöõng laàn xe taûi ñeán beán dôõ haøng – Thôøi gian giöõa nhöõng laàn giao dòch cuûa maùy ATM – Thôøi gian giöõa nhöõng laàn thöïc khaùch böôùc vaøo cöûa haøng thöùc aên nhanh – Thôøi gian giöõa nhöõng cuoäc goïi ñeán moät toång ñaøi ñieän thoaïi – Thôøi gian giöõa hai laàn xuaát hieän yeâu caàu cuûa moät doøng yeu caàu toái giaûn trong caùc heä thoáng phuïc vuï coâng coäng – Thôøi gian laøm vieäc lieân tuïc cuûa maùy moùc thieát bò giöõa hai laàn söûa chöõa GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 77 Phaân phoái muõ • Neáu λ laø soá söï kieän trung bình xaûy ra trong moät khoaûng thôøi gian nhaát ñònh, thì phöông trình cuûa phaân phoái muõ laø • Xaùc suaát ñeå x nhaän baát kyø giaù trò naøo trong khoaûng töø a ñeán b ñaõ cho (a < b) laø vaø ( ) vôùi 0f 0 caùc tröôøng hôïp khaùc xe x x = λλ −⎧ ≥⎨⎩ ( ) ba eebxaP λλ −− −=≤≤ ( ) ( )1 vaø c cP x c e P x c eλ λ− −≤ = − ≥ = GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 78 Phaân phoái muõ Trung bình μX vaø ñoä leäch chuaån σX cuûa moät bieán ngaãu nhieân coù phaân phoái muõ x laø 1 1 vaø X Xμ σλ λ= = GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 79 Ñoà thò cuûa moät soá phaân phoái muõ choïn loïc 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 λ = 2,0 λ = 1,0 λ = 0,5 λ = 0,2 GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 80 Ví duï: Dòch vuï röûa xe An • Thôøi gian giöõa hai xe ñeán lieân tieáp taïi Dòch vuï röûa xe An tuaân theo luaät phaân phoái xaùc suaát muõ vôùi thôøi gian trung bình laø 3 phuùt. An muoán bieát xaùc suaát ñeå thôøi gian giöõa hai xe ñeán lieân tieáp khoâng quaù 2 xe. P(x < 2) = 1 – 2,71828-2/3 = 1 – 0,5134 = 0,4866 GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 81 Ví duï: Dòch vuï röûa xe An • Ñoà thò cuûa haøm maät ñoä xaùc suaát x f(x) 0,1 0,3 0,4 0,2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P(x < 2) = dieän tích = 0,4866 Thôøi gian giöõa hai xe tôùi lieân tieáp (phuùt) GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 82 Söû duïng Excel • Haøm EXPONDIST cuûa Excel coù theå ñöôïc duøng ñeå tính caùc xaùc suaát muõ. • Haøm naøy coù ba ñoái soá: – Thöù nhaát – giaù trò cuûa bieán ngaãu nhieân x – Thöù hai – 1/m (nghòch ñaûo cuûa soá söï kieän trung bình trong moät khoaûng) – Thöù ba – “TRUE hay 1” hay “FALSE hay 0” (ta seõ luoân luoân nhaäp “TRUE” vì ta ñang tìm xaùc suaát tích luõy) GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 83 Ví duï: Dòch vuï röûa xe An – Söû duïng Excel • Baûng tính coâng thöùc vôùi ví duï Dòch vuï röûa xe An • Baûng tính giaù trò vôùi ví duï Dòch vuï röûa xe An A B 1 2 3 P (x < 2) =EXPONDIST(2,1/3,TRUE) 4 Caùc xaùc suaát: Phaân phoái muõ A B 1 2 3 P (x < 2) 0,4866 4 Caùc xaùc suaát: Phaân phoái muõ GV: Traàn Kim Ngoïc ÑH Coâng ngheä Saøi Goøn 84 Ví duï • Bieán ngaãu nhieân lieân tuïc X phaân phoái theo quy luaät luõy thöøa vôùi haøm maät ñoä xaùc suaát: a. Vieát haøm F(x) b. Tìm xaùc suaát ñeå trong keát quaû uûa pheùp thöû X nhaän giaù trò trong khoaûng (0,3; 1) c. Tìm kyø voïng toaùn (hay trung bình) vaø phöông sai cuûa X Nguoàn: Vaên & Ninh (2008), tr. 146 ( ) −⎧ ≥⎨ <⎩ 22 vôùi 0 f 0 vôùi 0 xe x x = x