Bài giảng Đổi biến trong tích phân bội ba

ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN BỘI BAĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN BỘI BAf(x,y,z) xác định trong , đặtx = x(u,v,w)y = y(u,v,w)z = z(u,v,w)(x,y,z)    (u,v,w)  ’ Áp dụng vào việc xét tính đối xứng của Nếu  gồm 2 phần 1 và 2 đối xứng nhau qua mp z = 0f chẵn theo z :f lẻ theo z :Lưu ý: Mp z = 0 là mp Oxy Kết quả áp dụng tương tự nếu  đối xứng qua mp y = 0 (tính chẵn lẻ của f xét theo y) x = 0 (tính chẵn lẻ của f xét theo x)TỌA ĐỘ TRỤzrxyMzcố định zM’x = rcos, y = rsin, z = zđổi sang tọa độ trụ  hình chiếu D đổi sang tọa độ cực.Điều kiện giới hạn:r  0 [0, 2] hay  [- , ] x = rcos, y = rsin, z = zJ = rTỌA ĐỘ TRỤTỌA ĐỘ CẦUxyMzx = sincos, y = sinsin,z = cosJ = 2 sinĐiều kiện giới hạn:  0 [0, 2] hay  [- , ]   [0, ]Tọa độ cầu thường dùng cho miền giới hạn bởi mặt cầu hoặc mặt nón và mặt cầu.Lưu ý: Một số mặt cong thường gặp trong tđ cầuNón trên.Trụ tròn.VÍ DỤ1/ Vẽ miền lấy tp và đổi tp sau sang tọa độ trụx = rcos, y = rsin, z = z22: 0  r  4cos, 0    /2, 0  z  2y =0z = 2x2 + y2 = 4xz = 02/ Vẽ miền lấy tp và đổi tp sau sang tọa độ trụ, cầu:x = rcos, y = rsin, z = z3/ Tính tp sau sử dụng tọa độ trụ và tọa độ cầu: Là miền bên trong nónvà bị chắn bởi mặt cầux = rcos, y = rsin, z = zJ = r11Giao tuyến:1x = sincos, y = sinsin, z = cos.J = 2 sin4/ Tính tp sau sử dụng tọa độ cầu::Giao tuyến của mặt cầu và trụ111x = sincos, y = sinsin, z = cos.J = 2 sin1Biểu diễn lại :: Cách 2:5/ Tính tp sau sử dụng tọa độ cầu::x = cos, y = sincos, z = sinsinJ = 2 sin:Cách 2:0  26/ Đổi tp sau sang tọa độ cầu:Giao tuyến:vìnên  được chia làm 2 miền:Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt sau:Dùng tọa độ trụĐổi biến cho hình cầu tổng quát, ellipsoid : (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2  R2Đổi biến:x = a +sincos , y = b + sinsin, z = c + cosJ = 2 sin là ellipsoid:Đổi biến:x = a sincos, y = b sinsin, z = c cosJ = abc2sinVÍ DỤTính thể tích vật thể giới hạn bên trong mặt nón và mặt ellipsoid: