Bài giảng Dãy số thời gian

DAÕY SOÁ THÔØI GIAN 1. KHAÙI NIEÄM 1.1. Daõy soá thôøi kyø 1.2. Daõy soá thôøi ñieåm Khoaûng caùch thôøi gian ñeàu nhau Khoaûng caùch thôøi gian khoâng ñeàu nhau 1.3. YÙ nghóa cuûa daõy soá thôøi gian. - Nghieân cöùu ñöôïc tình hình bieán ñoäng cuûa hieän töôïng theo thôøi gian. YÙ nghóa - Vieäc so saùnh phaân tích caùc trò soá seõ cho ta thaáy roõ caùc ñaëc ñieåm veà xu höôùng vaø quy luaät phaùt trieån cuûa hieän töôïng nghieân cöùu. - Laøm cô sôû cho vieäc döï ñoaùn phaùt trieån cuûa hieän töôïng trong töông lai. 2. CAÙC CHÆ TIEÂU PHAÂN TÍCH DAÕY SOÁ THÔØI GIAN 2.1. Möùc ñoä bình quaân qua thôøi gian 2.1.1. Ñoái vôùi daõy soá thôøi kyø Trong ñoù : yi ( i = ) Caùc möùc ñoä cuûa daõy soá thôøi kyø. n : Soá möùc ñoä cuûa daõy soá. 2.1.2. Ñoái vôùi daõy soá thôøi ñieåm Khoaûng caùch thôøi gian ñeàu nhau Khoaûng caùch thôøi gian khoâng ñeàu nhau: 2.2. Löôïng taêng (giaûm) tuyeät ñoái Lieân hoaøn : Ñònh goác : Moái lieân heä: Bình quaân: 2.3. Toác ñoä phaùt trieån Lieân hoaøn : Ñònh goác: Moái lieân heä: Bình quaân : 2.4. Toác ñoä taêng (giaûm) Lieân hoaøn: Ñònh goác: Bình quaân: (tính theo soá laàn) (tính theo %) 2.5 Giaù trò tuyeät ñoái cuûa 1% taêng (giaûm): Ví duï: Sau ñaây duøng ñeå minh hoïa cho caùc chæ tieâu treân: 1995 1996 1997 1998 1999 2000 1.Doanh soá baùn (tæ ñoàng) 2112,0 2213,4 2304,1 2384,7 2449,6 2640,1 2.Löôïng taêng (giaûm) tuyeät ñoái (tæ.ñoàng) Lieân hoaøn: - 101,4 90,7 80,6 114,9 140,5 Ñònh goác: - 101,4 192,1 272,7 387,6 528,1 3.Toác ñoä phaùt trieån (%) 100 - - - - - Lieân hoaøn: - 104,8 104,1 103,5 104,8 105,6 Ñònh goác: - 104,8 109,1 112,9 118,3 125,0 4.Toác ñoä taêng (giaûm) (%) Lieân hoaøn: - 4,8 4,1 3,5 4,8 5,6 Ñònh goác: - 4,8 9,1 12,9 18,3 25,0 5.Giaù trò tuyeät ñoái 1% taêng (tæ.ñ) - 21,12 22,134 23,041 23,847 24,996 6.Löôïng taêng tuyeät ñoái bình quaân (tæ.ñ) (trieäu ñoàng) 7.Toác ñoä phaùt trieån bình quaân (%) hay 104,6% 8.Toác ñoä taêng bình quaân (%) 104,6% - 100% = 4,6% 3. CAÙC PHÖÔNG PHAÙP BIEÅU HIEÄN XU THEÁ PHAÙT TRIEÅN CÔ BAÛN CUÛA HIEÄN TÖÔÏNG. 3.1. Phöông phaùp keát hôïp hai daõy soá thôøi gian: Giaù trò toång saûn löôïng 1995 1996 1997 1998 1999 +Theo giaù coá ñònh 1990 +Theo giaù coá ñònh 1997 40 - 45 - 50 54 - 58 - 65 Daõy soá keát hôïp 43,2 48,6 54 58 65 Heä soá ñieàu chænh: 54/50 = 1,08. 3.2. Phöông phaùp môû roäng khoaûng caùch thôøi gian: Thaùng GTTSL. (tr.ñ) Thaùng GTTSL. (tr.ñ) 1 40,4 7 40,8 2 36,8 8 41,8 3 40,6 9 49,4 4 38,0 10 48,9 5 42,2 11 46,4 6 48,5 12 42,2 Môû roäng khoaûng caùch thôøi gian theo quyù: Quyù Giaù trò toång saûn Löôïng trong quyù (tr.ñ) GTTSL. BQ thaùng theo caùc quyù (tr.ñ) I 117,8 39,3 II 128,7 42,9 III 132,0 44,0 IV 137,5 45,8 3.3. Phöông phaùp soá bình quaân tröôït (di ñoäng) Ví duï : Saûn löôïng cuûa moät nhaø maùy saûn xuaát theùp trong thôøi kyø 1993 – 2002 nhö sau: Naêm 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 SL (tr.taán) 7.4 6.8 6.4 6.6 7.1 6 7.3 6.7 8.2 7.8 Tính soá bình quaân di ñoäng 3 möùc ñoä: Naêm SL thöïc teá (tr.taán) SL trung bình di ñoäng (tr.taán) 1993 7.4 - 1994 6.8 6.87 1995 6.4 6.60 1996 6.6 6.70 1997 7.1 6.57 1998 6 6.80 1999 7.3 6.67 2000 6.7 7.40 2001 8.2 7.57 2002 7.8 - 3.4. Phöông phaùp hoài quy 3.4.1. Phöông trình ñöôøng thaúng (tuyeán tính) Ví duï : Ñieàu chænh theo phöông trình ñöôøng thaúng 1 daõy soá veà naêng suaát thu hoaïch loaïi caây troàng K cuûa huyeän X nhö sau: Naêm Naêng suaát thu hoaïch Caùc coät tính toaùn (taï/ha) t t2 yt 1987 7,7 -4 16 -30,8 8,7 1988 9,4 -3 9 -28,2 9,3 1989 11,2 -2 4 -22,4 9,9 1990 10,9 -1 1 -10,9 10,4 1991 9,7 0 0 0 11,0 1992 13,1 1 1 13,1 11,6 1993 11,1 2 4 22,2 12,1 1994 12,2 3 9 36,6 12,8 1995 13,8 4 16 55,2 13,3 Coäng Sy=99,1 St=0 St2=60 Syt=34,8 =99,1 = 11,01 + 0,58t = 99,1/9 = 11,01 = 34,8/60 = 0,58 3.4.2. Phöông trình Parabol baäc 2 Phöông trình parabol baäc 2 ñöôïc söû duïng khi caùc toác ñoä phaùt trieån lieân hoaøn (ti) xaáp xæ baèng nhau. Phöông trình naøy coù daïng nhö sau: Caùc tham soá ñöôïc xaùc ñònh bôûi heä phöông trình sau: khi vaø heä phöông trình coù daïng: Giaûi heä phöông trình treân ta ñöôïc: Ví duï : Caên cöù vaøo taøi lieäu veà doanh soá baùn cuûa Coâng ty thöông nghieäp X thuoäc thaønh phoá Y, ta laäp ñöôïc baûng döôùi ñaây: Naêm Doanh soá baùn (tæ ñoàng) yi t t2 yt yt2 t4 1991 51,1 -2 4 -102,2 204,4 16 51,08 1992 51,5 -1 1 -51,5 51,5 1 51,76 1993 48,9 0 0 0 0 0 48,24 1994 39,9 1 1 39,9 39,9 1 40,52 1995 28,8 2 4 57,6 115,2 16 28,60 Coäng Sy=220,2 St=0 St2=10 Syt=56,2 Syt2=411 St4=34 =220,2 Xaùc ñònh ñöôïc: = 48,24 , = -5,62 , = -2,1 Phöông trình coù daïng: = 48,24 - 5,62t - 2,1t2 3.4.3. Phöông trình haøm soá muõ Phöông trình haøm soá muõ ñöôïc söû duïng khi caùc toác ñoä taêng lieân hoaøn xaáp xæ baèng nhau. Phöông trình naøy coù daïng: = a0a1t Caùc tham soá cuûa phöông trình naøy ñöôïc xaùc ñònh töø heä phöông trình chuaån sau: nlga0 + lga1åt = ålgy lga0åt + lga1åt2 = åtlgy khi åt = 0 nlga0 = ålgy lga1åt2 = åtlgy lga0 = ålgy/n lga1 = åtlgy/åt2 Ví duï : Coù taøi lieäu veà tình hình daân soá cuûa ñòa phöông A nhö sau: Naêm Daân soá coù vaøo ngaøy ñaàu naêm (1000ngöôøi) y lgy t t2 tlgy 1991 205,2 2,3122 -3 9 -6,9366 204,8 1992 209,0 2,3201 -2 4 -4,6402 208,8 1993 212,6 2,3275 -1 1 -2,3275 212,7 1994 216,2 2,3349 0 0 0 216,8 1995 220,8 2,3239 1 1 2,3439 221,0 1996 225,1 2,3524 2 4 4,7048 225,2 1997 230,0 2,3617 3 9 7,0851 229,5 Coäng Sy=1519 Slgy= 16,3527 St=0 St2=28 Stlgy= 0,2295 å= 1518,8 Töø nhöõng soá lieäu trong baûng treân ta coù: a0 = 216,8 a1 = 1,019 Phöông trình coù daïng: = 216,8x1,019t 3.5. Phöông phaùp bieåu hieän bieán ñoäng thôøi vuï 3.5.1. Tính chæ soá thôøi vuï ñoái vôùi daõy soá thôøi gian ôû caùc möùc ñoä bieán ñoäng töông ñoái oån ñònh Ví duï : Coù taøi lieäu veà möùc tieâu thuï maùy vi tính taïi TP.HCM trong 3 naêm (1994-1996) nhö sau: Doanh soá baùn (tæ ñoàng) Chæ soá thôøi vuï(%) Thaùng 1994 1995 1996 Coäng caùc thaùng cuøng teân (Syi) Soá bình quaân thaùng cuûa caùc thaùng cuøng teân 1 4,4 4,2 4,3 12,9 4,3 76 2 4,3 4,1 4,5 12,9 4,3 76 3 4,5 4,2 5,1 13,8 4,6 81 4 6,2 5,4 6,0 17,6 5,9 104 5 7,0 6,8 7,1 20,9 7,0 124 6 6,0 6,3 6,5 18,8 6,3 112 7 6,3 6,0 6,3 18,6 6,2 110 8 7,7 7,0 7,5 22,2 7,4 131 9 7,6 7,2 7,1 21,9 7,3 129 10 6,0 5,9 6,2 18,1 6,0 106 11 4,4 4,3 4,5 13,2 4,4 79 12 4,3 4,1 4,2 12,6 4,2 74 Coäng 68,7 65,6 69,3 203,5 = 5,65 100 Soá bình quaân chung cuûa taát caû caùc möùc ñoä trong daõy soá: Qua caùc chæ soá thôøi vuï, ta thaáy maët haøng naøy tieâu thuï maïnh nhaát töø thaùng 5 cho ñeán thaùng 10 haøng naêm. (tæ ñoàng ) Caùc chæ soá thôøi vuï 3.5.2. Tính chæ soá thôøi vuï ñoái vôùi daõy soá thôøi gian coù xu theá phaùt trieån roõ reät Ví duï: Möùc tieâu thuï saùch taïi thaønh phoá HCM trong thôøi gian 4 naêm (tæ.ñ) nhö sau: Quyù 1987 1988 1989 1990 I 39.9 38.1 45.9 55.7 II 65.8 82.3 101.5 115.5 III 63.9 83.4 103.8 121.7 IV 38.5 45.1 63.8 65.5 Coäng 208.1 248.9 315 358.4 Ta coù baûng tính toaùn sau: Naêm Quyù Möùc tieâu thuï yij TBDÑ 4 möùc ñoä TBDÑ 2 möùc ñoä 1987 I 39.9 - - - II 65.8 - - 52.0 III 63.9 51.8 1.234 51.6 IV 38.5 53.6 0.718 55.7 1988 I 38.1 58.1 0.655 60.6 II 82.3 61.4 1.340 62.2 III 83.4 63.2 1.320 64.2 IV 45.1 66.6 0.677 69.0 1989 I 45.9 71.5 0.642 74.1 II 101.5 76.4 1.328 78.8 III 103.8 80.0 1.298 81.2 IV 63.8 83.0 0.769 84.7 1990 I 55.7 86.9 0.641 89.2 II 115.5 89.4 1.292 89.6 III 121.7 - - - IV 65.5 - - Chæ soá thôøi vuï töøng quyù (Ii) : Naêm Quyù I II III IV 1987 - - 1.234 0.718 1988 0.655 1.340 1.320 0.677 1989 0.642 1.328 1.298 0.769 1990 0.641 1.292 - - Chæ soá thôøi vuï töøng quyù (Ii) 0.646 1.320 1.284 0.721 Quyù I : (0.655 + 0.642 + 0.641) : 3 = 0.646 hay 64,6% Quyù II : (1.340 + 1.328 + 1.292) : 3 = 1.320 hay 132,0% Quyù III : (1.234 + 1.320 + 1.298) : 3 = 1.284 hay 128,4% Quyù IV : (0.718 + 0.677 + 0.769) : 3 = 0.721 hay 72,1% 4. Töï töông quan trong daõy soá thôøi gian 4.1. Khaùi nieäm veà töï töông quan 4.2. Phöông trình töï töông quan Caùc tham soá cuûa phöông trình treân ñöôïc ruùt ra töø heä phöông trình chuaån döôùi ñaây: na0 + a1åyt-1 = åyt a0åyt-1 + a1åyt2-1 = åytyt-1 a1 = a0 = a1 4.3. Heä soá töï töông quan = Ví duï: Coù döõ lieäu sau ñaây veà löôïng gaø tieâu thuï taïi TP.HCM (1000 con) qua caùc naêm nhö sau: 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 31.4 33.3 33.9 34.8 36.3 38 38.3 38.8 40.1 41.2 41.6 Ta laäp baûng giôùi ñaây: Naêm yt yt-1 ytyt-1 yt2 yt2-1 1990 33.3 31.4 1045.62 1108.89 985.96 32.84 1991 33.9 33.3 1128.87 1149.21 1108.89 34.59 1992 34.8 33.9 1179.72 1211.04 1149.21 35.14 1993 36.3 34.8 1263.24 1317.69 1211.04 35.97 1994 38.0 36.3 1379.40 1444.00 1317.69 37.35 1995 38.3 38.0 1455.40 1466.89 1444.00 38.91 1996 38.8 38.3 1486.04 1505.44 1466.89 39.19 1997 40.1 38.8 1555.88 1608.01 1505.44 39.65 1998 41.2 40.1 1652.12 1697.44 1608.01 40.84 1999 41.6 41.2 1713.92 1730.56 1697.44 41.85 Coäng 376.30 366.10 13860.21 14239.17 13494.57 376.31 Theá caùc soá vaøo phöông trình ta ñöôïc : 10a0 + 366.10a1 = 376.30 a1 = 0.92 366.10a0 + 13494.57a1 = 13860.21 a0 = 3.95 = 3.95 + 0.92.yt-1 Heä soá töï töông quan: r = = = 0.92 5. MOÄT SOÁ PHÖÔNG PHAÙP DÖÏ BAÙO THOÁNG KEÂ NGAÉN HAÏN 5.1 Döï baùo thoáng keâ döïa vaøo löôïng taêng (giaûm) tuyeät ñoái bình quaân Söû duïng khi caùc löôïng taêng (giaûm) tuyeät ñoái lieân hoaøn xaáp xæ baèng nhau Coâng thöùc döï baùo: Trong ñoù: : Möùc ñoä döï baùo taïi thôøi ñieåm n + L yn : Möùc ñoä cuoái cuøng cuûa daõy soá : Löôïng taêng (giaûm) tuyeät ñoái bình quaân. L : Taàm xa döï baùo. 5.2. Döï baùo thoáng keâ döïa vaøo toác ñoä phaùt trieån bình quaân: Söû duïng khi caùc toác ñoä phaùt trieån lieân hoaøn xaáp xæ baèng nhau. Coâng thöùc döï baùo: Trong ñoù : : Möùc ñoä döï baùo taïi thôøi ñieåm n + L yn : Möùc ñoä cuoái cuøng cuûa daõy soá : Toác ñoä phaùt trieån bình quaân L : Taàm xa döï baùo. 5.3. Ngoaïi suy haøm xu theá: Toång quaùt : = f(t) Coâng thöùc döï ñoaùn : = f(n +L) Trong ñoù : : Möùc ñoä döï baùo taïi thôøi ñieåm n + L L : Taàm xa döï baùo. 5.1 Döï baùo thoáng keâ döïa vaøo löôïng taêng (giaûm) tuyeät ñoái bình quaân Ví duï: Coù döõ lieäu veà giaù trò saûn xuaát cuûa moät doanh nghieäp coâng nghieäp qua caùc naêm nhö sau: 1994 1995 1996 1997 1998 1999 Giaù trò saûn xuaát (tr.ñ) 2000 2555 3100 3655 4270 4850 Löôïng taêng (giaûm) tuyeät ñoái lieân hoaøn - 555 545 555 615 580 Löôïng taêng giaûm tuyeät ñoái bình quaân: = (tr.ñ)/naêm Döï baùo veà giaù trò saûn xuaát : Naêm 2000 : 4850 + 570x1 = 5420 (tr.ñ) Naêm 2001 : 4850 + 570x2 = 5990 (tr.ñ) 5.2. Döï baùo thoáng keâ döïa vaøo toác ñoä phaùt trieån bình quaân: Ví duï: Coù baûng soá lieäu sau: 1987 1988 1989 1990 1991 Giaù trò saûn xuaát (tr.ñ) 2000 2200 2420 2904 3330 Caên cöù vaøo soá lieäu treân ta coù: Toác ñoä phaùt trieån bình quaân: Döï baùo: Naêm 1992 : = 3330x1.136 = 3782.88 (tr.ñ) Naêm 1993 : = 3330x(1.136)2 = 4297.35 (tr.ñ) 5.3. Ngoaïi suy haøm xu theá: Ví duï: coù soá lieäu veà saûn löôïng haøng hoùa tieâu thuï cuûa coâng ty Hoaøn Döông töø naêm 1996 ñeán 2000. Naêm 1996 1997 1998 1999 2000 Saûn löôïng haøng hoùa tieâu thuï (taán) 18 20 21 25 26 Phöông trình tuyeán tính coù daïng: Ñeå tính hai tham soá a0 , a1 ta laäp baûng sau: Naêm yi ti yi ti ti2 1996 18 -2 -36 4 1997 20 -1 -20 1 1998 21 0 0 0 1999 25 1 25 1 2000 26 2 52 4 Coäng 110 0 21 10 = Döï baùo saûn phaåm tieâu thuï: Naêm 2001: taán saûn phaåm Naêm 2002: taán saûn phaåm BAØI TAÄP VEÀ NHAØ: Baøi 1: Coù soá lieäu veà haøng hoùa toàn kho cuûa moät coâng ty vaøo nhöõng ngaøy ñaàu thaùng naêm2001 nhö sau: Thôøi ñieåm 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 Haøng hoùa toàn kho (tr.ñ) 400 440 420 380 500 460 410 Haõy tính löôïng haøng hoùa toàn kho trung bình cuûa coâng ty treân qua caùc thôøi gian sau: Töøng thaùng Töøng quyù Saùu thaùng ñaàu naêm Baøi 2:Coù döõ lieäu döôùi ñaây veà tình hình saûn xuaát cuûa moät DN : Naêm 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 Saûn löôïng (1000taán) 34.6 36.9 54.1 35.4 56.6 46.6 46.7 52.1 56.6 44.8 Yeâu caàu: Môû roäng khoaûng caùch thôøi gian baèng caùc thôøi kyø hai naêm vaø tính soá trung bình cuûa moãi thôøi kyø ñoù. Tính soá bình quaân di ñoäng cuûa töøng nhoùm 5 naêm vaø laäp thaønh daõy soá môùi. Ñieàu chænh daõy soá treân baèng phöông trình ñöôøng thaúng. Döï ñoaùn saûn löôïng cuûa doanh nghieäp trong 3 naêm tôùi Baøi 3: Coù soá lieäu saûn löôïng haøng hoùa tieâu thuï cuûa coâng ty Bình Minh töø naêm 1997 ñeán 2000 nhö sau: Ñôn vò: 1000 taán Naêm Quyù I Quyù II Quyù III Quyù IV 1997 67 61 68 72 1998 69 59 66 70 1999 70 62 67 73 2000 71 63 69 75 Yeâu caàu: Tính caùc chæ soá thôøi vuï phaûn aùnh tình hình bieán ñoäng saûn löôïng haøng hoùa tieâu thuï Neâu yù nghóa cuûa caùc chæ soá thôøi vuï Bieåu dieãn keát quaû baèng ñoà thò