Bài giảng Công cụ phái sinh

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 1 Công cụ phái sinh Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 2 Chương trình • Chương 1: Hợp đồng tương lai và hợp đồng kỳ hạn • Chương 3: Sử dụng hợp đồng tương lai trong phòng ngừa rủi ro • Chương 3: Hợp đồng hoán đổi • Chương 4: Hợp đồng quyền chọn • Chương 5: Định giá quyền chọn • Chương 6: Greek và bảo hiểm Greek • Chương 7: Quyền chọn lai Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 3 Tài liệu tham khảo • Options, Futures, and other derivaties. John C.Hull, phiên bản 7. • Bài giảng và slide của giáo viên. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 4 Chương 1 • Giới thiệu về hợp đồng Forward và Future. • Định giá Forward và Future. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 5 Tài liệu tham khảo • Chương 1, 2, 3: Hull. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 6 GIỚI THIỆU CHUNG VỀ HỢP ĐỒNG TƯƠNG LAI VÀ HỢP ĐỒNG KỲ HẠN Hợp đồng tương lai (Futures): Hợp đồng tương lai (futures) là một sự thỏa thuận hợp pháp giữa hai bên để mua hoặc bán một tài sản ở một mức giá xác định vào một ngày được xác định trước trong tương lai. Tài sản cơ sở của hợp đồng tương lai: Tiền tệ, hàng nông sản, khoáng sản, chỉ số chứng khoán, lãi suất… Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 7 * Quá trình hình thành hợp đồng tương lai Sở giao dịch (Phòng thanh toán bù trừ) NV giao dịch A NV giao dịch B Môi giới A Môi giới B Người mua A Người bán B Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 8 Đóng vị thế hợp đồng tương lai Được thực hiện bằng cách tiến hành một giao dịch ngược lại với giao dịch ban đầu: Ban đầu Đóng vị thế Bán Mua Mua Bán Vì sao cần thiết phải đóng vị thế trước ngày đến hạn của hợp đồng tương lai? Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 9 Sự khác nhau giữa hợp đồng tương lai (Futures)& hợp đồng kỳ hạn (Forwards): -Hợp đồng không được chuNn hóa. Không yêu cầu ký quỹ, thanh toán vào ngày đến hạn. Tính lỏng rất thấp. Hợp đồng được mua bán trên thị trường OTC. -Hợp đồng được chuNn hóa. -Yêu cầu ký quỹ, mức ký quỹ được điều chỉnh hàng ngày theo sự biến động giá, việc thanh toán được thực hiện hàng ngày. -Tính lỏng rất cao. Hợp đồng được mua bán ở các Sở giao dịch. Tính chuẩn hóa. Ký quỹ và thanh toán Tính lỏng Hợp đồng kỳ hạnHợp đồng tương lai Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 10 Sự khác nhau giữa hợp đồng tương lai (Futures)& hợp đồng kỳ hạn (Forwards) (tt): - Luôn được thực hiện, việc thực hiện dựa vào trách nhiệm của những người tham gia hợp đồng. - Quy định một ngày cụ thể để chuyển giao tài sản. - Phòng ngừa rủi ro vào ngày đến hạn đã xác định. - Hợp đồng thường được đóng trước khi đến hạn. Việc thực hiện được quản lý bởi Phòng thanh toán bù trừ. - Hợp đồng có một số ngày chuyển giao nhất định. - Phòng ngừa rủi ro vào bất kỳ thời điểm nào trước ngày đến hạn đã xác định. Thực hiện hợp đồng Ngày chuyển giao tài sản Công cụ phòng ngừa rủi ro Hợp đồng kỳ hạnHợp đồng tương lai Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 11 Những quy định trong hợp đồng futures * Tài sản cơ sở: - Hàng hóa: + Phẩm cấp. ( Giá có thể được điều chỉnh theo phẩm cấp. - Tài sản tài chính: Không quy định phẩm cấp. Tuy nhiên trong một số trường hợp, có thể có những quy định về đặc điểm của tài sản cơ sở. Ví dụ: Trái phiếu dài hạn (Treasury Bonds). Trái phiếu trung hạn (Treasury Notes). Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 12 Những quy định trong hợp đồng futures (tt) * Quy mô hợp đồng: Quy định số lượng (khối lượng) tài sản cơ sở được chuyển giao theo hợp đồng. ( Quy mô hợp đồng thường được xác định tùy thuộc vào loại tài sản cơ sở. * Thỏa thuận về việc giao hàng: - Sở giao dịch quy định nơi giao hàng. ( Giá bán có thể được điều chỉnh tùy theo địa điểm giao hàng. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 13 Những quy định trong hợp đồng futures (tt) * Tháng giao hàng: Sở giao dịch quy định: ( Tháng giao hàng cho mỗi hợp đồng. ( Khi nào thì bắt đầu giao dịch hợp đồng với tháng giao hàng cụ thể. ( Ngày giao dịch cuối cùng của một hợp đồng cụ thể. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 14 Một số quy định khác của Sở giao dịch * Niêm yết giá * Giới hạn dịch chuyển giá hàng ngày: Sở giao dịch quy định giới hạn dịch chuyển giá hàng ngày nhằm ngăn cản sự biến động quá lớn của giá ở trong ngày. - Giới hạn dưới (Limit Down). - Giới hạn trên (Limit Up). Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 15 Một số quy định khác của Sở giao dịch * Giới hạn vị thế (mức đầu tư): - Quy định số lượng hợp đồng tối đa mà một nhà đầu cơ (Speculator) có thể nắm giữ. - Ngoài ra, Sở giao dịch cũng quy định số lượng hợp đồng tối đa với tháng giao hàng cụ thể mà một nhà đầu cơ có thể nắm giữ. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 16 Ký quỹ đối với hợp đồng tương lai 1 Vì sao cần thiết phải ký quỹ? Tài khoản ký quỹ được điều chỉnh hàng ngày để phản ánh lời (lỗ) của nhà đầu tư. Ký quỹ Nhà đầu tư Môi giới Phòng TTBT Ký quỹ Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 17 Hệ thống ký quỹ của Mỹ Ví dụ: Vào ngày 5 tháng 6, một nhà đầu tư yêu cầu người môi giới của mình mua 2 hợp đồng futures tháng 12 trên vàng ở sàn giao dịch COMEX . Giả sử giá futures ở thời điểm hiện tại là 400$/ounce. Quy mô mỗi hợp đồng là 100 ounces. - Ký quỹ ban đầu: 2000$/hợp đồng. - Ký quỹ duy trì: 1500$/hợp đồng. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 18 Hệ thống ký quỹ của Mỹ Ngày Giá tương lai Lời (lỗ) hàng ngày Lời (lỗ) tích lũy Số dư TK ký quỹ Ký quỹ bổ sung 400,00 4000 5/6 397,00 (600) (600) 3400 6/6 396,10 (180) (780) 3220 9/6 398,20 420 (360) 3640 10/6 397,10 (220) (580) 3420 11/6 396,70 (80) (660) 3340 12/6 395,40 (260) (920) 3080 13/6 393,30 (420) (1340) 2660 1340 16/6 393,60 60 (1280) 4060 Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 19 Hệ thống ký quỹ của Mỹ 17/6 391,80 (360) (1640) 3700 18/6 392,70 180 (1460) 3880 19/6 387,00 (1140) (2600) 2740 1260 20/6 387,00 0 (2600) 4000 23/6 388,10 220 (2380) 4220 24/6 388,70 120 (2260) 4340 25/6 391,00 460 (1800) 4800 26/6 392,30 260 (1540) 5060 Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 20 Sự hội tụ của giá tương lai và giá giao ngay Khi ngày chuyển giao hàng của hợp đồng đến gần, giá tương lai sẽ hội tụ với giá giao ngay của tài sản cơ sở. Vào ngày giao hàng, giá tương lai sẽ bằng (hoặc rất gần) với giá giao ngay. 1 Điều gì xảy ra nếu giá tương lai không hội tụ với giá giao ngay? + Trường hợp1: Giá tương lai > Giá giao ngay. + Trường hợp 2: Giá tương lai < Giá giao ngay. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 21 Sự hội tụ của giá tương lai và giá giao ngay Thời gian Thời gian Giá tương lai Giá giao ngayGiá tương lai Giá giao ngay Trường hợp 1 Trường hợp 2 Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 22 Chuyển giao tài sản cơ sở Yêu cầu giao hàng Yêu cầu giao hàng Thông báo giao hàng Yêu cầu giao hàng Sở giao dịch (Phòng thanh toán bù trừ) Người mua Môi giới Môi giới Người bán Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 23 Chuyển giao tài sản cơ sở ( Yêu cầu giao hàng được đưa ra bởi người bán. ( Thông báo giao hàng sẽ nêu rõ: + Số lượng hợp đồng được giao. + Nơi giao hàng (đối với hàng hóa). + Phẩm cấp của hàng hóa sẽ được giao. ( Sở giao dịch chọn người mua đã duy trì vị thế lâu nhất để thực hiện hợp đồng. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 24 Chuyển giao tài sản cơ sở + Đối với hàng hóa thông thường: Chuyển giao biên nhận hàng hóa lưu kho. + Đối với tài sản tài chính: Chuyển giao bằng cách chuyển điện. ( Giá phải trả luôn là giá thanh toán ngay trước ngày thông báo giao hàng. Giá này được điều chỉnh cho phù hợp với phẩm cấp, nơi giao hàng… Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 25 Chuyển giao tài sản cơ sở (tt) ( 3 ngày quan trọng đối với một hợp đồng: - Ngày thông báo đầu tiên (First Notice Day). - Ngày thông báo cuối cùng (Last Notice Day). - Ngày giao dịch cuối cùng (Last Trading Day). Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 26 Chuyển giao tài sản cơ sở (tt) * Thanh toán tiền mặt: Là phương thức thay thế cho việc giao hàng thực sự. 1 Vì sao có trường hợp thanh toán tiền mặt? - Để đảm bảo giá tương lai hội tụ với giá giao ngay, giá thanh toán vào ngày giao dịch cuối cùng được thiết lập bằng với mức giá giao ngay của tài sản cơ sở vào lúc mở hoặc đóng cửa thị trường. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 27 Niêm yết giá tương lai FUTURES PRICES Thursday, March 15, 2004 Open Interest Reflects Previous Trading Day GRAINS AND OILSEEDS LIFETIME MONTH OPEN HIGH LOW SETTLE CHANGE HIGH LOW Corn (CBT) 5.000 bu.; cents per bu. May 2171/2 2173/4 2101/2 2103/4 - 7 2821/2 2061/2 186.129 July 2251/4 2251/2 2181/4 2183/4 - 63/4 2871/2 2131/4 109.750 Sept 2331/2 2331/2 2261/2 2263/4 - 7 2761/2 2193/4 29.131 Dec 2441/2 2443/4 2371/4 2373/4 - 7 275 2291/4 86.793 Mr05 2533/4 2533/4 2463/4 247 - 63/4 270 2463/4 10.285 May 258 259 2531/2 254 - 61/4 2661/2 2531/2 2.165 Est. vol 103.000; Prev. vol Wed 60.060; Open Int 431.377, Change + 1.845 OPEN INT. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 28 Các thành phần tham gia trên thị trường tương lai - Những người tham gia để phòng ngừa rủi ro. - Những người đầu cơ . - Những người kinh doanh chênh lệch giá. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 29 Xác định giá kỳ hạn và giá tương lai ƒ Một số vấn đề cơ bản -Lãi suất kép liên tục: Một khoản tiền P được đầu tư trong n năm với lãi suất i/năm. Giá trị nhận được khi đến hạn của khoản đầu tư P nếu + Lãi được tính kép 1 lần/năm: FV = P(1 + i)n + Lãi được tính kép 2 lần/năm: FV = P(1 + i/2)2*n Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 30 Xác định giá kỳ hạn và giá tương lai (tt) - Lãi được tính kép m lần/năm: FV = P(1 + i/m)m*n (1) - Số lần gộp lãi vào vốn gia tăng đến vô hạn (m→∞): FV = Pei*n (2) Với e = 2,71828 ( i ở biểu thức (2) được gọi là lãi suất kép liên tục. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 31 Xác định giá kỳ hạn và giá tương lai (tt) ( tính kép liên tục có thể được xem như tuơng đương với tính kép hàng ngày. + Chuyển đổi lãi suất kép thông thường thành lãi suất kép liên tục: ic = m ln(1+ im/m) (3) Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 32 Các giả thiết được sử dụng khi xác định giá kỳ hạn ( Các giả thiết đối với những người tham gia thị trường kỳ hạn và tương lai: - Không phải chịu chi phí giao dịch. - Chịu một mức thuế như nhau đối với lợi nhuận ròng có được từ các hoạt động mua, bán trên thị trường. - Có thể đi vay theo cùng mức lãi suất phi rủi ro như khi cho vay. - Tận dụng các cơ hội arbitrage khi nó xuất hiện. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 33 Giá kỳ hạn của tài sản đầu tư không có thu nhập Ví dụ 3: Có một hợp đồng kỳ hạn trên cổ phiếu không trả cổ tức với thời gian đến hạn là 3 tháng. Giả sử giá cổ phiếu hiện tại là 40$ và lãi suất phi rủi ro 3 tháng là 5%/năm. 1 Giá kỳ hạn của cổ phiếu bằng bao nhiêu thì sẽ không tạo ra cơ hội arbitrage? Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 34 Giá kỳ hạn của tài sản đầu tư không có thu nhập (tt) + Giả sử rằng giá kỳ hạn của cổ phiếu được xác định ở mức 43$. Để khai thác cơ hội arbitrage, tiến hành như sau: - Vay 40$ trong 3 tháng theo lãi suất phi rủi ro 5%/năm để mua 1 cổ phiếu vào ngày hôm nay. - Ký hợp đồng kỳ hạn để bán cổ phiếu đó với ngày chuyển giao sau 3 tháng. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 35 Giá kỳ hạn của tài sản đầu tư không có thu nhập (tt) * Khi đến hạn (3 tháng sau): - Nhà đầu tư chuyển giao cổ phiếu và nhận 43$. - Số tiền phải trả cho khoản vay trong 3 tháng: 40e0,05*3/12 = 40,50$ ⇒ Lợi nhuận thu được: 43 – 40,50 = 2,50$. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 36 Giá kỳ hạn của tài sản đầu tư không có thu nhập (tt) + Bây giờ giả sử giá kỳ hạn của cổ phiếu được xác định ở mức 39$. Để khai thác cơ hội arbitrage, tiến hành như sau: - Bán khống 1 cổ phiếu và đầu tư số tiền thu được ở mức lãi suất 5% /năm trong 3 tháng. - Ký hợp đồng kỳ hạn để mua 1 cổ phiếu với ngày chuyển giao sau 3 tháng. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 37 Giá kỳ hạn của tài sản đầu tư không có thu nhập (tt) * Khi đến hạn: - Nhận được khoản tiền từ việc đầu tư số tiền bán khống cổ phiếu: 40e0,05*3/12 = 40,50$ - Thanh toán tiền mua cổ phiếu và nhận cổ phiếu theo hợp đồng kỳ hạn, cổ phiếu này được sử dụng để đóng vị thế bán khống. ⇒ Lợi nhuận thu được sau 3 tháng: 40,50 – 39 = 1,50$. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 38 Giá kỳ hạn của tài sản đầu tư không có thu nhập (tt) ( Cơ hội arbitrage tồn tại khi giá kỳ hạn cao hơn hoặc thấp hơn 40,50$. ( Chỉ khi giá kỳ hạn của cổ phiếu bằng chính xác 40,50$, cơ hội arbitrage mới không tồn tại. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 39 Giá kỳ hạn của tài sản đầu tư không có thu nhập (tt) * Tổng quát hóa công thức xác định giá kỳ hạn: Quan hệ giữa giá kỳ hạn (F0) và giá giao ngay của tài sản cơ sở (S0): F0 = S0erT (4) Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 40 Giá kỳ hạn của tài sản đầu tư không có thu nhập - Nếu F0 > S0erT, cơ hội arbitrage tồn tại. 1 Cách khai thác cơ hội arbitrage này? - Nếu F0 < S0erT, cơ hội arbitrage tồn tại. 1 Cách khai thác cơ hội arbitrage này? Sử dụng biểu thức (4) để tính lại giá kỳ hạn của cổ phiếu ở ví dụ 3: F0 = 40e0,05*0.25 = 40,50$. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 41 Giá kỳ hạn của tài sản đầu tư có thu nhập đã được biết Ví dụ 4: Một hợp đồng kỳ hạn với thời hạn 1 năm trên trái phiếu coupon đến hạn sau 5 năm. Giá hiện tại của trái phiếu S0 = 900$. Tiền lãi trên trái phiếu sẽ được thanh toán sau 6 tháng và 12 tháng (mỗi đợt là 40$), với đợt thanh toán lãi thứ hai sẽ được thực hiện ngay trước ngày chuyển giao tài sản cơ sở trong hợp đồng. Giả sử rằng lãi suất phi rủi ro tương ứng với kỳ hạn 6 tháng và 12 tháng là 9%/năm và 10%/năm. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 42 Giá kỳ hạn của tài sản đầu tư có thu nhập đã được biết (tt) 1 Giá kỳ hạn của trái phiếu bằng bao nhiêu thì sẽ không tạo ra cơ hội arbitrage? + Giả sử giá kỳ hạn của trái phiếu được xác định ở mức 930$. Để khai thác cơ hội arbitrage, tiến hành như sau: - Vay 900$ để mua trái phiếu, đồng thời ký hợp đồng kỳ hạn để bán trái phiếu đó với thời hạn 1 năm. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 43 Giá kỳ hạn của tài sản đầu tư có thu nhập đã được biết (tt) * Giá trị hiện tại của khoản lãi đầu tiên trên trái phiếu: 40e-0,09*0,5 = 38,24$. ( Do vậy, trong khoản vay 900$ để mua trái phiếu, có 38,24$ được vay trong 6 tháng theo lãi suất 9%/năm. ( Phần còn lại (900$ – 38,24$ = 861,76$) được vay trong 1 năm theo lãi suất 10%/năm. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 44 Giá kỳ hạn của tài sản đầu tư có thu nhập đã được biết (tt) * Khi đến hạn (sau 1 năm): - Phải trả cho khoản vay để mua trái phiếu: 861,76e0,1*1 = 952,39$ - Nhận được đợt thanh toán lãi thứ hai: 40$. - Chuyển giao trái phiếu và nhận được 930$ theo hợp đồng kỳ hạn. ⇒ Lợi nhuận thu được: 930$ + 40$ – 952,39$ = 17,61$. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 45 Giá kỳ hạn của tài sản đầu tư có thu nhập đã được biết (tt) + Bây giờ, giả sử giá kỳ hạn của trái phiếu được xác định ở mức 905$. Để khai thác cơ hội arbitrage, tiến hành như sau: - Bán khống trái phiếu. - Ký hợp đồng kỳ hạn với thời hạn 1 năm để mua trái phiếu. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 46 Giá kỳ hạn của tài sản đầu tư có thu nhập đã được biết (tt) ( Trong 900$ thu được từ việc bán khống trái phiếu, đầu tư 38,24$ trong 6 tháng theo lãi suất 9%/năm để có được 40$. 40$ này được sử dụng để trả cho đợt thanh toán lãi thứ nhất. ( Số tiền còn lại (900$ – 38,24$ = 861,76$ ) được đầu tư trong 12 tháng theo lãi suất 10%/năm. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 47 Giá kỳ hạn của tài sản đầu tư có thu nhập đã được biết (tt) * Khi đến hạn: - Phải trả cho đợt thanh toán lãi thứ hai: 40$. - Thanh toán 905$ và nhận trái phiếu theo hợp đồng kỳ hạn. Trái phiếu này được sử dụng để đóng vị thế bán khống. - Nhận được khoản tiền từ việc đầu tư 861,76$: 861,76e0,1*1 = 952,39$ ⇒ Lợi nhuận thu được: 952,39$ – 905$ – 40$ = 7,39$. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 48 Giá kỳ hạn của tài sản đầu tư có thu nhập đã được biết (tt) ( Cơ hội arbitrage tồn tại khi giá kỳ hạn cao hơn hoặc thấp hơn 912,39$. ( Chỉ khi giá kỳ hạn của trái phiếu bằng chính xác 912,39$, cơ hội arbitrage mới không tồn tại. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 49 Giá kỳ hạn của tài sản đầu tư có thu nhập đã được biết (tt) * Tổng quát hóa công thức xác định giá kỳ hạn: Quan hệ giữa giá kỳ hạn (F0) và giá giao ngay của tài sản cơ sở (S0): F0 = (S0 – I)erT (5) Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 50 Giá kỳ hạn của tài sản đầu tư có thu nhập đã được biết (tt) - Nếu F0 > (S0 - I)erT, cơ hội arbitrage tồn tại. 1 Cách khai thác cơ hội arbitrage này? - Nếu F0 < (S0 - I)erT, cơ hội arbitrage tồn tại. 1 Cách khai thác cơ hội arbitrage này? Sử dụng biểu thức (5) để tính lại giá kỳ hạn của trái phiếu ở ví dụ 4: F0 = (900 – 74,433)e0,1*1 = 912,39$ Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 51 Giá kỳ hạn của tài sản đầu tư có thu nhập đã được biết (tt) - Gọi q: Tỷ lệ thu nhập đã được biết trong khoảng thời gian tồn tại của hợp đồng kỳ hạn, với q được thể hiện theo tỷ lệ%/năm và được tính kép liên tục. Quan hệ giữa giá kỳ hạn (F0) và giá giao ngay của tài sản cơ sở (S0): F0 = S0e(r-q)T (6) Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 52 Giá kỳ hạn của tài sản đầu tư có thu nhập đã được biết (tt) - Nếu F0 > S0e(r-q)T, cơ hội arbitrage tồn tại. Cơ hội này có thể được khai thác bằng cách: + Vay để mua 1 đơn vị tài sản. + Bán kỳ hạn eqT đơn vị tài sản. ⇒ Lợi nhuận thu được: F0eqT - S0erT Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 53 Giá kỳ hạn của tài sản đầu tư có thu nhập đã được biết (tt) - Nếu F0 < S0e(r-q)T, cơ hội arbitrage tồn tại. Cơ hội này có thể được khai thác bằng cách: + Bán khống 1 đơn vị tài sản và sử dụng tiền từ bán khống để đầu tư theo lãi suất phi rủi ro. + Mua kỳ hạn eqT đơn vị tài sản. ⇒ Lợi nhuận thu được: S0erT - F0eqT. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 54 Định giá hợp đồng kỳ hạn * Các ký hiệu: - f: Giá trị của vị thế mua hợp đồng kỳ hạn ở thời điểm hiện tại. - K: Giá chuyển giao trong hợp đồng kỳ hạn. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 55 Định giá hợp đồng kỳ hạn (tt) ( Khi hợp đồng kỳ hạn được ký kết, K được thiết lập bằng với F0 và f = 0. 1 Điều gì xảy ra nếu K ≠ F0? ( Khi thời gian trôi qua, cả F0 và f đều thay đổi, trong khi đó K vẫn giữ nguyên giá trị như được xác định ban đầu. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 56 Định giá hợp đồng kỳ hạn trên tài sản đầu tư không có thu nhập Xem xét hai danh mục: - Danh mục A:Một chứng khoán phi rủi ro có giá trị hiện tại là Ke-rT và một vị thế mua hợp đồng kỳ hạn trên một đơn vị chứng khoán. Như vậy, giá trị của danh mục A ở thời điểm hiện tại là Ke-rT + f. - Danh mục B: Một đơn vị chứng khoán. Giá trị của danh mục B ở thời điểm hiện tại là S0. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 57 Định giá hợp đồng kỳ hạn trên tài sản đầu tư không có thu nhập (tt) ( Sau khoảng thời gian T, danh mục A sẽ có giá trị bằng với giá của 1 đơn vị chứng khoán. 1 Tại sao? ( Sau khoảng thời gian T, danh mục B cũng có giá trị bằng với giá của 1 đơn vị chứng khoán. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 58 Định giá hợp đồng kỳ hạn trên tài sản đầu tư không có thu nhập (tt) ( Bởi vì hai danh mục A và B có giá trị bằng nhau sau khoảng thời gian T, hai danh mục này phải có giá trị bằng nhau ở thời điểm hiện tại, cụ thể: Ke-rT + f = S0 hay f = S0 - Ke-rT (7) Vì F0 = S0erT, (7) có thể được viết lại: f = (F0 - K)e-rT Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 59 Định giá hợp đồng kỳ hạn trên tài sản đầu tư không có thu nhập (tt) Ví dụ 6:Một vị thế mua hợp đồng kỳ hạn trên cổ phiếu không trả cổ tức đã được thiết lập trước đây. Thời gian đến hạn còn lại của hợp đồng tính từ thời điểm hiện tại là 6 tháng. Giả sử giá cổ phiếu hiện tại là 25$, giá chuyển giao là 24$, và lãi suất phi rủi ro cho kỳ hạn 6 tháng là 10%/năm. Trong trường hợp này, S0 = 25; K = 24; r = 0,1; và T = 0,5. ⇒ Giá trị của hợp đồng kỳ hạn sẽ là: f = 25 - 24e-0,1*0,5 = 2,17$. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 60 Định giá hợp đồng kỳ hạn trên tài sản đầu tư có thu nhập đã được biết Ký hiệu: - I: Giá trị hiện tại của khoản thu nhập mà tài sản đầu tư mang lại trong khoảng thời gian tồn tại của hợp đồng kỳ hạn. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 61 Định giá hợp đồng kỳ hạn trên tài sản đầu tư có thu nhập đã được biết (tt) Xem xét hai danh mục: - Danh mục A: Một chứng khoán phi rủi ro có giá trị hiện tại là Ke-rT và một vị thế mua hợp đồng kỳ hạn trên một đơn vị chứng khoán. Như vậy, giá trị của danh mục A ở thời điểm hiện tại là Ke-rT + f. - Danh mục B: Một đơn vị chứng khoán và một khoản vay trong thời gian T theo lãi suất phi rủi ro có giá trị hiện tại là I. Giá trị của danh mục B ở thời điểm hiện tại là S0 - I. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 62 Định giá hợp đồng kỳ hạn trên tài sản đầu tư có thu nhập đã được biết ( Sau khoảng thời gian T, danh mục A sẽ có giá trị bằng với giá của 1 đơn vị chứng khoán. 1 Tại sao? ( Sau khoảng thời gian T, danh mục B cũng có giá trị bằng với giá của 1 đơn vị chứng khoán. 1 Tại sao? Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 63 Định giá hợp đồng kỳ hạn trên tài sản đầu tư có thu nhập đã được biết ( Bởi vì hai danh mục A và B có giá trị bằng nhau sau khoảng thời gian T, hai danh mục này phải có giá trị bằng nhau ở thời điểm hiện tại, cụ thể: Ke-rT + f = S0 - I hay f = S0 - I - Ke-rT (8) Vì F0 = (S0 - I)erT, (8) có thể được viết lại: f = (F0 - K)e-rT Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 64 Định giá hợp đồng kỳ hạn trên tài sản đầu tư có thu nhập đã được biết (tt) Ví dụ 7:Một hợp đồng kỳ hạn với thời hạn 1 năm trên trái phiếu coupon đến hạn sau 5 năm. Giá hiện tại của trái phiếu S0 = 900$, giá chuyển giao là 910$. Tiền lãi trên trái phiếu sẽ được thanh toán sau 6 tháng và 12 tháng (mỗi đợt là 60$), với đợt thanh toán lãi thứ hai sẽ được thực hiện ngay trước ngày chuyển giao tài sản cơ sở trong hợp đồng. Giả sử rằng lãi suất phi rủi ro tương ứng với kỳ hạn 6 tháng và 12 tháng là 9%/năm và 10%/năm. Trong trường hợp này S0 = 900; K = 910; r = 0,1; và T = 1. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 65 Định giá hợp đồng kỳ hạn trên tài sản đầu tư có thu nhập đã được biết (tt) 3 Giá trị hiện tại của các khoản thu nhập trên trái phiếu là: I = 60e-0,09*0,5+ 60e–0,1*1 = 111,65$. ( Sử dụng biểu thức (2.8), giá trị của hợp đồng kỳ hạn: f = 900 - 111,65 - 910e-0,1*1 = -35,05$. ( Giá trị của hợp đồng kỳ hạn đối với người ở vị thế mua là -35,05$, và giá trị của hợp đồng kỳ hạn đối với người ở vị thế bán là 35,05$ Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 66 Định giá hợp đồng kỳ hạn trên tài sản đầu tư có thu nhập đã được biết dưới dạng tỷ lệ Ký hiệu: - q là thu nhập đã được biết trong khoảng thời gian tồn tại của hợp đồng kỳ hạn, với q được thể hiện theo tỷ lệ %/năm và được tính kép liên tục. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 67 Định giá hợp đồng kỳ hạn trên tài sản đầu tư có thu nhập đã được biết dưới dạng tỷ lệ (tt) Xem xét hai danh mục: - Danh mục A: Một chứng khoán phi rủi ro có giá trị hiện tại là Ke-rT và một vị thế mua hợp đồng kỳ hạn trên một đơn vị chứng khoán. Như vậy, giá trị của danh mục A ở thời điểm hiện tại là Ke-rT + f. - Danh mục B: e-qT đơn vị chứng khoán với tất cả thu nhập nhận được trên chứng khoán sẽ được tái đầu tư vào chứng khoán đó. Giá trị của danh mục B ở thời điểm hiện tại là S0e-qT. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 68 Định giá hợp đồng kỳ hạn trên tài sản đầu tư có thu nhập đã được biết dưới dạng tỷ lệ (tt) ( Sau khoảng thời gian T, danh mục A sẽ có giá trị bằng với giá của 1 đơn vị chứng khoán. 1 Tại sao? ( Sau khoảng thời gian T, danh mục B cũng có giá trị bằng với giá của 1 đơn vị chứng khoán. 1 Tại sao? Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 69 Định giá hợp đồng kỳ hạn trên tài sản đầu tư có thu nhập đã được biết dưới dạng tỷ lệ (tt) ( Bởi vì hai danh mục A và B có giá trị bằng nhau sau khoảng thời gian T, hai danh mục này phải có giá trị bằng nhau ở thời điểm hiện tại, cụ thể: Ke-rT + f = S0e-qT hay f = S0e-qT - Ke-rT (9) Vì F0 = S0e(r-q)T, (2.9) có thể được viết lại: f = (F0 - K)e-rT Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 70 Định giá hợp đồng kỳ hạn trên tài sản đầu tư có thu nhập đã được biết dưới dạng tỷ lệ (tt) Ví dụ 8:Một hợp đồng kỳ hạn đến hạn sau 6 tháng trên một chứng khoán có tỷ lệ thu nhập 4%/năm (thu nhập được tính kép liên tục). Giả sử lãi suất phi rủi ro cho kỳ hạn 6 tháng là 10%/năm; giá hiện tại của chứng khoán S0 = 25$, giá chuyển giao là 27$. Trong trường hợp này, S0 = 25; K = 27; r = 0,1; q = 0,04; và T = 0,5. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 71 Định giá hợp đồng kỳ hạn trên tài sản đầu tư có thu nhập đã được biết dưới dạng tỷ lệ (tt) ( Sử dụng biểu thức (9), giá trị của hợp đồng kỳ hạn sẽ là: f = 25e– 0,04*0,5 - 27e-0,1*0,5 = -1,18$ ( Giá trị của hợp đồng kỳ hạn đối với người ở vị thế mua là -1,18$, và giá trị của hợp đồng kỳ hạn đối với người ở vị thế bán là 1,18$. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 72 Hợp đồng tương lai trên chỉ số chứng khoán ( Chỉ số chứng khoán có thể được xem như là giá cả của tài sản đầu tư mang lại thu nhập. ( Thu nhập từ tài sản cơ sở để tính chỉ số được giả định biết đến dưới dạng tỷ lệ q, với q được thể hiện theo tỷ lệ %/năm và được tính kép liên tục. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 73 Hợp đồng tương lai trên chỉ số chứng khoán (tt) ( Trong trường hợp này, (6) có thể được sử dụng để xác định giá tương lai của chỉ số chứng khoán: F0 = S0e(r-q)T (10) Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 74 Hợp đồng tương lai trên chỉ số chứng khoán (tt) Ví dụ 9: Một hợp đồng tương lai với thời hạn 3 tháng trên chỉ số S&P 500. Giả sử rằng tài sản cơ sở của chỉ số mang lại một tỷ lệ thu nhập 1%/năm (thu nhập được tính kép liên tục), giá trị hiện tại của chỉ số là 400, lãi suất phi rủi ro cho kỳ hạn 3 tháng là 6%/năm. Trong trường hợp này, r = 0,06; q = 0,01; S = 400; T = 0,25. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 75 Hợp đồng tương lai trên chỉ số chứng khoán (tt) Sử dụng (10), giá tương lai của chỉ số: F0 = 400e(0,06 – 0,01)*0,25 = 405,03. - Nếu F0 > 405,03, cơ hội arbitrage tồn tại. 1 Cách khai thác cơ hội arbitrage này? - Nếu F0 < 405,03, cơ hội arbitrage tồn tại. 1 Cách khai thác cơ hội arbitrage này? Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 76 Hợp đồng tương lai và hợp đồng kỳ hạn trên đồng tiền ( Khi tài sản cơ sở là đồng tiền, tài sản cơ sở mang lại khoản thu nhập bằng với lãi suất phi rủi ro của đồng tiền đó. Quan hệ giữa giá kỳ hạn (F0) và giá giao ngay của tài sản cơ sở (S0): F0 = S0e(r-rf )T (11) Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 77 Hợp đồng tương lai và hợp đồng kỳ hạn trên đồng tiền Ví dụ 10: Giả sử lãi suất phi rủi ro tương ứng với thời hạn 2 năm của hai đồng tiền AUD và USD là 5%/năm và 7%/năm (lãi suất kép liên tục). Tỷ giá giao ngay AUD/USD = 0,6200. Từ (2.11), tỷ giá kỳ hạn 2 năm giữa AUD và USD: F0 = 0,6200e(0,07 – 0,05)*2 = 0,6453 ( Nếu F0 ≠ 0,6453, tồn tại cơ hội arbitrage. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 78 Hợp đồng tương lai và hợp đồng kỳ hạn trên đồng tiền (tt) + Giả sử giá kỳ hạn giữa AUD và USD được xác định bằng 0,6300. Cơ hội arbitrage tồn tại. Cách khai thác: - Vay 1.000 AUD trong 2 năm theo lãi suất 5%/năm, chuyển sang thành 620USD, và đầu tư theo lãi suất 7%/năm. - Mua kỳ hạn 1.105,17 AUD theo giá kỳ hạn 0,6300. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 79 Hợp đồng tương lai và hợp đồng kỳ hạn trên đồng tiền (tt) * Sau 2 năm: - Số AUD phải trả cho khoản vay 1.000 AUD: 1.000e0.05*2 = 1.105,17 AUD. - Số USD nhận được từ việc đầu tư theo lãi suất 7%/năm: 620e0,07*2 = 713,17 USD. - Số USD phải trả theo hợp đồng kỳ hạn: 1.105,17 * 0,63 = 696,26 USD. ( Lợi nhuận thu được: 713,17 USD - 696,26 USD = 16,91 USD Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 80 Hợp đồng tương lai và hợp đồng kỳ hạn trên đồng tiền (tt) + Giả sử giá kỳ hạn giữa AUD và USD được xác định bằng 0,6600. Cơ hội arbitrage tồn tại. Cách khai thác: - Vay 1.000 USD trong 2 năm theo lãi suất 7%/năm, chuyển sang thành 1.612,9 AUD, và đầu tư theo lãi suất 5%/năm. - Bán kỳ hạn 1.782,53 AUD theo giá kỳ hạn 0,6600. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 81 Hợp đồng tương lai và hợp đồng kỳ hạn trên đồng tiền (tt) * Sau 2 năm: - Số USD phải trả cho khoản vay 1.000 USD: 1.000e0.07*2 = 1.150,27 USD. - Số AUD nhận được từ việc đầu tư theo lãi suất 5%/năm: 1.612,9e0,05*2 = 1.782,53 AUD. - Số USD nhận được theo hợp đồng kỳ hạn: 1.782,53 * 0,66 = 1.176,47 USD. ( Lợi nhuận thu được: 1.176,47 USD - 1.150,27 USD = 26,20 USD Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 82 Hợp đồng tương lai trên hàng hóa * Hàng hóa được nắm giữ cho mục đích đầu tư: - Nếu việc nắm giữ các loại tài sản đầu tư này không cần phải có các chi phí lưu kho: F0 = S0erT (12) - Nếu việc nắm giữ các loại tài sản đầu tư này cần phải có các chi phí lưu kho, chi phí này có thể được xem như là thu nhập âm trên tài sản: F0 = (S0 +U)erT (13) Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 83 Hợp đồng tương lai trên hàng hóa (tt) - Nếu chi phí lưu kho phải trả ở bất kỳ một thời điểm nào đó tỷ lệ với giá giao ngay của hàng hóa ở thời điểm đó: F0 = S0e(r+u)T (2.14) Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 84 Hợp đồng tương lai trên hàng hóa (tt) Ví dụ 11:Một hợp đồng tương lai trên vàng đến hạn sau 1 năm. Giả sử rằng chi phí lưu trữ vàng là 2$/ounce mỗi năm, và việc thanh toán chi phí này được thực hiện vào cuối năm. Giá giao ngay S0 = 450$, lãi suất phi rủi ro r = 7%/năm. Trong trường hợp này, r = 0,07; S0 = 450; T = 1, và U = 2e-0,07*1 = 1,865. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 85 Hợp đồng tương lai trên hàng hóa (tt) Giá tương lai 1 năm của vàng sẽ là: F0 = (450 + 1,865)e0,07*1 = 484,63$ ( Nếu F0 ≠ 484,63$, cơ hội kinh doanh chênh lệch giá tồn tại. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 86 Hợp đồng tương lai trên hàng hóa (tt) + Giả sử giá tương lai của vàng là 500$/ounce. Cơ hội arbitrage tồn tại. Cách khai thác: - Vay 45.000$ trong 1 năm theo lãi suất 7%/năm để mua 100 ounces vàng. - Bán hợp đồng tương lai trên 100 ounces vàng, thời hạn 1 năm. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 87 Hợp đồng tương lai trên hàng hóa (tt) * Sau 1 năm: - Số USD phải trả cho khoản vay: 45.000e0,07*1 = 48.263$. - Thanh toán chi phí lưu kho: 2 * 100 = 200$. - Nhận được 50.000$ theo hợp đồng tương lai. ⇒ Lợi nhuận đạt được: 50.000 – 48.263 – 200 = 1.537$. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 88 Hợp đồng tương lai trên hàng hóa (tt) + Giả sử giá tương lai của vàng là 470$/ounce. Một nhà đầu tư đang nắm giữ 100 ounces vàng có thể khai thác cơ hội này bằng cách: - Bán 100 ounces vàng để nhận 45.000$ và đầu tư số tiền này trong 1 năm theo lãi suất 7%/năm. - Mua hợp đồng tương lai trên 100 ounces vàng, thời hạn 1 năm. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 89 Hợp đồng tương lai trên hàng hóa (tt) * Sau 1 năm: - Số USD nhận được từ đầu tư: 45.000e0,07*1 = 48.263$. - Nhà đầu tư thanh toán 47.000 USD và nhận 100 ounces vàng theo hợp đồng tương lai. - Khoản chi phí lưu kho tiết kiệm được bởi vì không phải nắm giữ vàng: 2 * 100 = 200$. ⇒ Lợi nhuận đạt được: 48.263 + 200 – 47.000 = 1.463$. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 90 Hợp đồng tương lai trên hàng hóa (tt) * Hàng hóa được nắm giữ cho mục đích tiêu dùng: + Giả sử F0 > (S0 +U)erT, Cơ hội arbitrage tồn tại. Cách khai thác: - Vay khoản tiền S0 + U theo lãi suất phi rủi ro và sử dụng khoản vay này để mua một đơn vị hàng hóa và trả chi phí lưu kho. - Bán hợp đồng tương lai trên một đơn vị hàng hóa. Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 91 Hợp đồng tương lai trên hàng hóa (tt) + Giả sử F0 < (S0 +U)erT. 1 Các nhà kinh doanh có sẵn sàng khai thác cơ hội arbitrage này? Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng 92 Hợp đồng tương lai trên hàng hóa (tt) ( Khi hàng hóa là tài sản tiêu dùng, quan hệ giữa giá tương lai và giá giao ngay: F0 ≤ (S0 + U)erT (15) ( Nếu chi phí lưu kho được thể hiện dưới dạng tỷ lệ so với giá giao ngay: F0 ≤ S0e(r+u)T (16)