Bài giảng Cơ học đất

n tích ổn định mái đất theo phương pháp mặt trượt . Phương pháp mặt trượt trụ tròn bỏ qua các lực tương tác. Phương pháp Fellenius với hệ số an toàn chung Mặt trượt nguy hiểm đối với mái dốc đất dính lý tưởng ( = 0, c  0) Mặt trượt nguy hiểm đối với mái dốc đất dính (  0) 362 CHƯƠNG 4. SỨC CHỊU TẢI CỦA ĐẤT NỀN 4.7. SỰ PHÁ HOẠI MÁI ĐẤT VÀ TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CỦA NỀN DỐC 4.7.1. Phân tích ổn định mái đất theo phương pháp mặt trượt . Phương pháp mặt trượt trụ tròn bỏ qua các lực tương tác. Phương pháp Fellenius với hệ số an toàn chung Quan hệ giữa góc dốc  với các góc  1 ,  2 363 CHƯƠNG 4. SỨC CHỊU TẢI CỦA ĐẤT NỀN 4.7. SỰ PHÁ HOẠI MÁI ĐẤT VÀ TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CỦA NỀN DỐC 4.7.1. Phân tích ổn định mái đất theo phương pháp mặt trượt . Phương pháp mặt trượt trụ tròn bỏ qua các lực tương tác. Phương pháp Fellenius với hệ số an toàn chung  Trên đường MO, chọn các điểm O i làm tâm, vẽ các cung trượt đi qua chân dốc  tìm được các hệ số an toàn F i  F min ứng với tâm trượt là O n .  Kẻ đường ED đi qua O n và vuông góc với OM. Chọn các điểm O j làm tâm, vẽ các cung trượt đi qua chân dốc  tìm được các hệ số an toàn F j  F minmin ứng với tâm trượt là O m .  O m là tâm trượt nguy hiểm nhất. Chân dốc 364 CHƯƠNG 4. SỨC CHỊU TẢI CỦA ĐẤT NỀN 4.7. SỰ PHÁ HOẠI MÁI ĐẤT VÀ TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CỦA NỀN DỐC 4.7.1. Phân tích ổn định mái đất theo phương pháp mặt trượt .Phương pháp mặt trượt bất kỳ bỏ qua các lực tương tác. Phương pháp dùng hệ số huy động cường độ chống cắt của đất  Lực chống trượt, T 0 T 0 = (Ntg + cl)/F F: hệ số huy động cường độ chống cắt của đất  Điều kiện cân bằng hệ lực theo phương đứng W – Ncos - T 0 sin = 0  F tg F cl W N    sin cos sin    365 CHƯƠNG 4. SỨC CHỊU TẢI CỦA ĐẤT NỀN 4.7. SỰ PHÁ HOẠI MÁI ĐẤT VÀ TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CỦA NỀN DỐC 4.7.1. Phân tích ổn định mái đất theo phương pháp mặt trượt .Phương pháp mặt trượt bất kỳ bỏ qua các lực tương tác. Phương pháp dùng hệ số huy động cường độ chống cắt của đất  Tổng lực chống trượt     tg F m m clWtg F T sin 1 cos cos1 0                      m clWtg F Tdl L cos1 00 366 CHƯƠNG 4. SỨC CHỊU TẢI CỦA ĐẤT NỀN 4.7. SỰ PHÁ HOẠI MÁI ĐẤT VÀ TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CỦA NỀN DỐC 4.7.1. Phân tích ổn định mái đất theo phương pháp mặt trượt .Phương pháp mặt trượt bất kỳ bỏ qua các lực tương tác. Phương pháp dùng hệ số huy động cường độ chống cắt của đất  Tổng lực gây trượt,  Điều kiện ổn định về trượt đất,    L WTdl  sin                        sin coscos1 sin 0 Wm clWtg F m clWtg F W dldl LL 367 CHƯƠNG 4. SỨC CHỊU TẢI CỦA ĐẤT NỀN 4.7. SỰ PHÁ HOẠI MÁI ĐẤT VÀ TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CỦA NỀN DỐC 4.7.1. Phân tích ổn định mái đất theo phương pháp mặt trượt .Sơ đồ có lực tương tác ngang (E i  0). Phương pháp Bishop đơn giản (Bishop’s Simplified Method)  Hệ lực W, N, T 0 , E t , E p phải tạo đa giác lực khép kín, E t - E p + Nsin - T 0 cos = 0 (a) N - Wcos + (E t - E p )sin = 0 (b) E p = E t + E (c) E: số gia lực tương tác ngang Thế (c) vào (a, b),  -E + Nsin - T 0 cos = 0 N - Wcos - Esin = 0 E p = E t + E 368 CHƯƠNG 4. SỨC CHỊU TẢI CỦA ĐẤT NỀN 4.7. SỰ PHÁ HOẠI MÁI ĐẤT VÀ TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CỦA NỀN DỐC 4.7.1. Phân tích ổn định mái đất theo phương pháp mặt trượt .Sơ đồ có lực tương tác ngang (E i  0). Phương pháp Bishop đơn giản (Bishop’s Simplified Method)  Lực chống trượt, T 0 = (Ntg + cl)/F  Hệ phương trình cơ bản để phân tích ổn định của mái đất có xét đến lực tương tác ngang, -E + Nsin - T 0 cos = 0 N - Wcos - Esin = 0 T 0 = (Ntg + cl)/F Giải hệ phương trình trên, tìm được N, T 0 , E 369 CHƯƠNG 4. SỨC CHỊU TẢI CỦA ĐẤT NỀN 4.7. SỰ PHÁ HOẠI MÁI ĐẤT VÀ TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CỦA NỀN DỐC 4.7.1. Phân tích ổn định mái đất theo phương pháp mặt trượt .Sơ đồ có lực tương tác ngang (E i  0). Phương pháp Bishop đơn giản (Bishop’s Simplified Method)     )( coscos sin sin cos cos1 sin cos sin 00 FE F cl N F tg E FT F tg clWtg F T FN F tg F cl W N                                    370 CHƯƠNG 4. SỨC CHỊU TẢI CỦA ĐẤT NỀN 4.7. SỰ PHÁ HOẠI MÁI ĐẤT VÀ TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CỦA NỀN DỐC 4.7.1. Phân tích ổn định mái đất theo phương pháp mặt trượt .Sơ đồ có lực tương tác ngang (E i  0). Phương pháp Bishop đơn giản (Bishop’s Simplified Method) 371 CHƯƠNG 4. SỨC CHỊU TẢI CỦA ĐẤT NỀN 4.7. SỰ PHÁ HOẠI MÁI ĐẤT VÀ TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CỦA NỀN DỐC 4.7.1. Phân tích ổn định mái đất theo phương pháp mặt trượt .Sơ đồ có lực tương tác ngang (E i  0). Phương pháp Bishop đơn giản (Bishop’s Simplified Method)  Tổng moment các lực gây trượt, W i a i  Tổng moment các lực chống trượt, T 0 R  Phương trình để tính hệ số huy động, F: Wa = T 0 R a = Rsin  WRsin = T 0 R F tg m Wm clWtg F F tg clWtg F RWR           sin cos sin cos sin cos cos1 sin                           372 CHƯƠNG 4. SỨC CHỊU TẢI CỦA ĐẤT NỀN 4.7. SỰ PHÁ HOẠI MÁI ĐẤT VÀ TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CỦA NỀN DỐC 4.7.2. Phương pháp Meyerhof (1957) tính tải trọng giới hạn của nền dốc .Trường hợp công trình xây dựng trên mái dốc  Sức chịu tải giới hạn của móng băng, p u = cN cq + 0.5BNq N cq , Nq : các hệ số (tra biểu đồ)  Trị số đặc trưng của mái dốc, N s = H/c Trong đó: : dung trọng của đất. H: chiều cao mái đất. c: lực dính của đất. H 373 4.7.2. Phương pháp Meyerhof (1957) tính tải trọng giới hạn của nền dốc .Trường hợp công trình xây dựng trên mái dốc Biểu đồ xác định các hệ số sức chịu tải N cq , Nq của Meyerhof 374 4.7.2. Phương pháp Meyerhof (1957) tính tải trọng giới hạn của nền dốc .Trường hợp công trình xây dựng trên đỉnh dốc  Sức chịu tải giới hạn của móng băng, p u = cN cq + 0.5BNq N cq , Nq : các hệ số (tra biểu đồ), phụ thuộc vào N s , b/B, b/H và loại đất. Lưu ý:  Khi B  H Tra N cq từ những đường với N s = 0 và b/B; N s > 0 và b/H  Khi B > H Tra N cq từ những đường với N s tương ứng và b/H Nội suy khi 0 < D/B < 1. 375 4.7.2. Phương pháp Meyerhof (1957) tính tải trọng giới hạn của nền dốc .Trường hợp công trình xây dựng trên đỉnh dốc Biểu đồ xác định các hệ số sức chịu tải N cq , Nq của Meyerhof b/B, b/H b/B 376 4.7.2. Phương pháp Meyerhof (1957) tính tải trọng giới hạn của nền dốc .Xét đến hình dạng móng trên nền dốc  Theo Meyerhof, cải biên sức chịu tải giới hạn của nền phẳng (trên cơ sở các công thức của Terzaghi) Móng băng: p u = 0.5NB + qNq + cNc Móng vuông: p u = 0.4NB + qNq + 1.2cNc Móng tròn: p u = 0.6NB + qNq + 1.2cNc  Đối với móng chữ nhật, dùng công thức của De Beer (1970) p u = 0.5BNF + qFqNq + cFcNc                              L B F tg L B F N N L B F q c q c 4.01 1 1   377 4.7.2. Phương pháp Meyerhof (1957) tính tải trọng giới hạn của nền dốc .Xét đến hình dạng móng trên nền dốc  Theo Meyerhof, móng hình chữ nhật (L > B)  Đất có  = 00  Đất có   100 1 2.01   FF L B F q c               2 451.01 2 452.01 02 02    tg L B FF tg L B F q c 378 4.7.2. Phương pháp Meyerhof (1957) tính tải trọng giới hạn của nền dốc .Xét đến hình dạng móng trên nền dốc  Để xét đến móng chữ nhật, vuông, tròn trên nền dốc, theo sổ tay thiết kế của Bộ Hải quân Hoa Kỳ (1971), tải trọng giới hạn của nền công trình trên nền dốc được tính theo công thức: Trong đó: p us fs : tải trọng giới hạn của nền dốc có xét đến hình dạng móng p us fc : tải trọng giới hạn của nền dốc dưới móng băng p u fs : tải trọng giới hạn của nền phẳng có xét đến hình dạng móng p u fc : tải trọng giới hạn của nền phẳng dưới móng băng fc u fs ufc us fs us p p pp  379 4.7.2. Phương pháp Meyerhof (1957) tính tải trọng giới hạn của nền dốc Bài tập 1: Xác định tải trọng giới hạn của nền dốc dưới móng vuông có cạnh B = 1m. Cho biết: Nền đất cát có  = 300, c = 0,  = 19.5kN/m3 b = 1,5m, D = 1m,  = 300 Giải  Tính tải trọng giới hạn của nền dốc dưới móng băng, p us fc Tính b/B = 1.5/1 = 1.5 D/B = 1  Nq  40 p us fc = 0.5BNq = 0.5*19.5*1*40 = 390kN/m 2 380 4.7.2. Phương pháp Meyerhof (1957) tính tải trọng giới hạn của nền dốc Bài tập 1:  Tính tải trọng giới hạn của nền phẳng dưới móng vuông, p u fs p u fs = 0.4NB + qNq + 1.2cNc  = 300  N c = 37.16, N q = 22.46, N = 19.13 (Terzaghi) p u fs = 0.4*19.13*19.5*1 + 19.5*1*22.46 + 1.2*0*37.6 = 587.18kN/m2  Tính tải trọng giới hạn của nền phẳng dưới móng băng, p u fc p u fc = 0.5NB + qNq + cNc p u fc = 0.5*19.13*19.5*1 + 19.5*1*22.46 = 624.49kN/m2  p us fs = p us fc*p u fs/p u fc = 390*587.18/624.49 = 366.7kN/m2 p us fs = 366.7kN/m2 381 CHƯƠNG 4. SỨC CHỊU TẢI CỦA ĐẤT NỀN 4.7. SỰ PHÁ HOẠI MÁI ĐẤT VÀ TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CỦA NỀN DỐC 4.7.3. Phương pháp Hansen tính tải trọng giới hạn của nền công trình trên đỉnh dốc theo hệ số chiết giảm  Nền công trình trên đỉnh dốc sẽ bị phá hoại dạng trượt về phía yếu hơn (phía mái dốc)..  Sức chịu tải của nền trên đỉnh dốc phải tính đến góc  của nêm đất xIz bị mất đi so với nền phẳng. Sơ đồ tính toán nền công trình trên đỉnh dốc p uv t 382 CHƯƠNG 4. SỨC CHỊU TẢI CỦA ĐẤT NỀN 4.7. SỰ PHÁ HOẠI MÁI ĐẤT VÀ TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CỦA NỀN DỐC 4.7.3. Phương pháp Hansen tính tải trọng giới hạn của nền công trình trên đỉnh dốc theo hệ số chiết giảm  Tải trọng giới hạn (đứng, ngang) của nền dốc, Móng băng: p uv = q uv = 0.5BNg + cNcgc + qNqgq Móng chữ nhật: p uv = q uv = 0.5BNsg + cNcscgc + qNqsqgq t = q uh = q uv tg Trong đó: N, Nq, Nc: các hệ số sức chịu tải ứng với nền phẳng ABIx. g, gq, gc: các hệ số chiết giảm do mái dốc, phụ thuộc vào . s, sc, sq: các hệ số điều chỉnh phụ thuộc hình dạng móng. : góc nghiêng của hợp lực tải trọng đối với phương đứng. 383 CHƯƠNG 4. SỨC CHỊU TẢI CỦA ĐẤT NỀN 4.7. SỰ PHÁ HOẠI MÁI ĐẤT VÀ TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CỦA NỀN DỐC 4.7.3. Phương pháp Hansen tính tải trọng giới hạn của nền công trình trên đỉnh dốc theo hệ số chiết giảm  Đất dính lý tưởng ( = 0), Đại học Vũ Hán - Trung Quốc g c = 1 - /1470 g q = g = (1 ” 0.5tg) 5  Đất có  > 0, Sổ tay Kỹ thuật Nền móng, New York- Hoa Kỳ     tgN g gg tggg c q qc q    1 1 2 384 CHƯƠNG 4. SỨC CHỊU TẢI CỦA ĐẤT NỀN 4.7. SỰ PHÁ HOẠI MÁI ĐẤT VÀ TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CỦA NỀN DỐC 4.7.3. Phương pháp Hansen tính tải trọng giới hạn của nền công trình trên đỉnh dốc theo hệ số chiết giảm  Các hệ số điều chỉnh phụ thuộc hình dạng móng. Lưu ý: Với móng tròn, lấy B/L = 1                              L B s tg L B s N N L B s q c q c 4.01 1 1   Hệ thống mặt trượt khi tính toán nền công trình trên đỉnh dốc 385 4.7.3. Phương pháp Hansen tính tải trọng giới hạn của nền công trình trên đỉnh dốc theo hệ số chiết giảm Bài tập 2: Xác định tải trọng giới hạn (max, min) của nền dốc dưới móng băng có chiều rộng B = 10m. Mép móng cách bờ dốc 2m. Góc lệch tải trọng ngoài  = 150. Nền đất có  = 260, c = 2kN/m 2 ,  w = 18kN/m 3 , D f = 1m,  = 200 D f B = 10m q uv max q uv min q uh q 386 4.7.3. Phương pháp Hansen tính tải trọng giới hạn của nền công trình trên đỉnh dốc theo hệ số chiết giảm Bài tập 2: Giải q =  w (D f + h‛) = 18(1 + 2tg200) = 31.1kN/m2  = 260  N c = 22.3, N q = 11.9, N = 9.53 (Hansen)  Tải trọng giới hạn đứng max, min (Tại x = B); q uv max = p gh max = 0.5*18*10*9.53*0.41 + 31.1*11.9*0.41 + 2*22.3*0.36 = 519.45kN/m2. (Tại x = 0, tức là B = 0); q uv min = p gh min = 31.1*11.9*0.41 + 2*22.3*0.36 = 167.79kN/m2.     36.0 263.22 41.01 41.0 1 41.02011 0 202       tgtgN g gg tgtggg c q qc q   387 4.7.3. Phương pháp Hansen tính tải trọng giới hạn của nền công trình trên đỉnh dốc theo hệ số chiết giảm Bài tập 2: Giải  Tải trọng giới hạn ngang max, min (Tại x = B); q uh max = t gh max = 519.45*tg15 0 = 139.19kN/m2. (Tại x = 0); q uh min = t gh min = 167.79*tg15 0 = 44.96kN/m2. CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.1. TỔNG QUAN VỀ ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.1.1. Mở đầu Có rất nhiều công trình, bộ phận công trình xây dựng chịu các loại áp lực ngang của đất. TƯỜNG TẦNG HẦM TƯỜNG CHẮN ĐƯỜNG RAY 5.1.1. Mở đầu MỐ TRỤ CẦUTƯỜNG CHẮN ĐẤT CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.1. TỔNG QUAN VỀ ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT TƯỜNG BẢO VỆ HẦM CHUI CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.1. TỔNG QUAN VỀ ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.1.1. Mở đầu ĐƯỜNG VÀO CẦU TƯỜNG CHẮN RỜI RẠC CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.1. TỔNG QUAN VỀ ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.1.1. Mở đầu 5.1.2. Phân loại áp lực ngang của đất Áp lực tĩnh: Tường hoàn toàn không chuyển vị  khối đất sau lưng tường ở TT cân bằng tĩnh  áp lực đất lên tường là áp lực tĩnh, E o (p o ) và bằng ứng suất do tải trọng bản thân đất sinh ra theo phương ngang. Áp lực chủ động: Tường chuyển vị ngang hoặc quay ra khỏi khối đất  khối đất bị giãn nở ngang và áp lực ngang lên tường giảm. Khi biến dạng đủ lớn (Theo Terzaghi: 0.5% ÷ 1% H) thì khối đất sau tường đạt trạng thái cân bằng dẻo giới hạn, áp lực đất đạt tới trị số nhỏ nhất và được gọi là áp lực chủ động, E a (p a ). CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.1. TỔNG QUAN VỀ ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 393 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.1. TỔNG QUAN VỀ ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.1.2. Phân loại áp lực ngang của đất Áp lực bị động: Tường chuyển vị ngang hoặc quay vào khối đất  khối đất bị nén ép lại, áp lực ngang lên tường tăng. Khi biến dạng đủ lớn (Theo Terzaghi: 5% ÷ 10% H) thì khối đất sau tường đạt trạng thái cân bằng dẻo giới hạn, áp lực đất đạt tới trị số lớn nhất và được gọi là áp lực bị động, E p (hay p p ). “5.1.2. Phân loại áp lực ngang của đất E E p E o E a Chuyển vị ra khỏi khối đất Chuyển vị vào khối đất CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.1. TỔNG QUAN VỀ ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 395 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.1. TỔNG QUAN VỀ ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT “5.1.2. Phân loại áp lực ngang của đất Các loại áp lực ngang của đất tác dụng lên tường chắn Áp lực đất tĩnh Áp lực đất chủ động Áp lực đất bị động 396 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.1. TỔNG QUAN VỀ ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT “5.1.2. Phân loại áp lực ngang của đất Áp lực đất chủ động tác dụng lên tường chắn 397 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.1. TỔNG QUAN VỀ ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT “5.1.2. Phân loại áp lực ngang của đất Áp lực đất bị động tác dụng lên tường chắn 398 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.2. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC TĨNH CỦA ĐẤT 5.2.1.Trường hợp lưng tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang Sơ đồ xác định áp lực tĩnh của đất 399 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.2. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC TĨNH CỦA ĐẤT 5.2.1.Trường hợp lưng tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang Cường độ áp lực đất tĩnh được xác định theo công thức: p 0 = K 0 z Trong đó: : dung trọng của đất sau tường. z: độ sâu tại điểm đang xét (điểm M). K 0 : hệ số áp lực ngang (hông) của đất (tra bảng hoặc tính).  0 : hệ số Poisson của đất. ’: góc ma sát trong thoát nước. 'cos 'sin1 'sin1 1 0 0 0 0           K K K o OCRKK IKI IKI NCOC pp pp 00 0 0 001.064.08040 007.04.0400    400 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.2. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC TĨNH CỦA ĐẤT 5.2.1.Trường hợp lưng tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang Kết quả thí nghiệm thực đo hệ số áp lực hông (ngang) K 0 Loại đất Hệ số áp lực hông K 0 Tác giả Đất cát xốp chặt chặt do tưới nước rất chặt do đầm 0.4 0.43 ÷ 0.45 0.4 0.5 0.37 0.8 K.Terzaghi J.Nejder W.A. Bishop K.Terzaghi W.A. Bishop K.Terzaghi Đất dính 0.7 ÷ 0.75 0.48 ÷ 0.66 0.4 ÷ 0.65 K.Terzaghi W.A. Bishop De Beer 401 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.2. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC TĨNH CỦA ĐẤT 5.2.1.Trường hợp lưng tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang  Tổng áp lực đất tĩnh, E 0 = 0.5p 0 H = 0.5K 0 H2 Điểm đặt E 0 cách chân tường một đoạn H/3. Hệ số áp lực hông (ngang) K 0 của một số loại đất Loại đất Hệ số áp lực hông K 0 Đất cát Đất á sét nhẹ Đất á sét Đất sét 0.43 ÷ 0.54 0.54 ÷ 0.67 0.67 ÷ 0.82 0.82 ÷ 1 402 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.2. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC TĨNH CỦA ĐẤT 5.2.1.Trường hợp lưng tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang  Vì đất ở trạng thái cân bằng nên vòng tròn Mohr ứng suất tại điểm M nằm dưới đường sức chống cắt C.A.Coulomb. Vòng tròn Mohr ứng suất tại điểm M 403 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.2. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC TĨNH CỦA ĐẤT 5.2.2.Trường hợp lưng tường, mặt đất nằm nghiêng Sơ đồ xác định áp lực tĩnh của đất khi lưng tường và mặt đất nằm nghiêng : góc nghiêng bề mặt mặt đất : góc nghiêng của lưng tường 404 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.2. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC TĨNH CỦA ĐẤT 5.2.2.Trường hợp lưng tường, mặt đất nằm nghiêng  Theo E.Franke, cường độ áp lực đất tĩnh được xác định như sau:        ' 1'sin'cos'sin1 1 cos 1 1 cos 1 21 0 2 0 00 222 0 00                                      K tg K tg tg tgtgm mtgmtgpp tgtg K tgtgzKp nt n 405 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.3. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA COULOMB 5.3.1.Các giả thiết và nguyên lý tính toán Các giả thiết  Tường chắn tuyệt đối cứng, không biến dạng.  Khi khối đất sau tường đạt trạng thái cân bằng giới hạn (chủ động hoặc bị động), khối trượt là vật rắn tuyệt đối, trượt trên hai mặt AB, BC. (Vật rắn tuyệt đối là tập hợp vô hạn các chất điểm mà khoảng cách giữa hai chất điểm bất kỳ luôn luôn không đổi).  Mặt trượt trong đất là mặt phẳng BC đi qua chân tường.  Đất đắp sau lưng tường là đất rời. Nguyên lý tính toán: xét sự cân bằng của khối trượt dưới tác dụng của các lực, từ đó tìm ra tổng giá trị, phương chiều, vị trí điểm đặt của áp lực đất. 406 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.3. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA COULOMB a.Xác định áp lực đất chủ động ABC: khối trượt; BC: mặt trượt giả định. Sơ đồ xác định áp lực chủ động của đất  = 900 -  -  407 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.3. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA COULOMB a.Xác định áp lực đất chủ động  Các lực tác động lên khối trượt: W: trọng luợng khối trượt, W = A ABC *1m* = 0.5*BC*AD R: phản lực trên mặt trượt BC hợp với pháp tuyến của mặt này một góc . E: lực đẩy của đất hợp với pháp tuyến của lưng tường một góc . : góc ma sát trong của đất sau tường. : góc ma sát giữa lưng tường và đất.  Điều kiện để khối trượt ABC cân bằng là đa giác lực phải khép kín,             sinsinsinsin WWWE 408 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.3. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA COULOMB a.Xác định áp lực đất chủ động W = 0.5*BC*AD         sin sinW E                     cos cos cos sincos cos cos sin 90sin 0          H ABAD HBC H AB ABBC 409 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.3. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA COULOMB a.Xác định áp lực đất chủ động Nhận xét: E = f(), E = E max = E a = E cđ khi dE/d = 0            sincos coscos 2 1 2 2HW                sinsincos sincoscos 2 1 2 2HE             2 2 2 2 coscos sinsin 1coscos cos 2 1                  a aa K KHE 410 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.3. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA COULOMB a.Xác định áp lực đất chủ động  Khi lưng tường thẳng đứng ( = 0), mặt tường trơn nhẵn ( = 0), mặt đất nằm ngang ( = 0) thì, K a = tg2(450 - /2) E a = 0.5H2tg2(450 - /2) p a = dE a /dz = zK a Tình hình tường chắn Góc ma sát  Lưng tường trơn nhẵn, thoát nước không tốt Lưng tường nhám, thoát nước tốt Lưng tường rất nhám, thoát nước tốt 0 ÷ /3 /3 ÷ /2 /2 ÷ 2/3 Góc ma sát giữa đất và lưng tường 411 5.3. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA COULOMB Bề mặt tiếp xúc Góc ma sát  (độ) Khối lượng bê tông với các vật liệu móng sau:  Đá sạch không có khuyết tật  Sỏi sạch, cát sỏi hỗn hợp, cát thô  Cát sạch mịn tới trung bình, cát phù sa trung bình đến thô  Cát sạch mịn, cát bụi hoặc pha sét tốt đến trung bình  Bùn cát mịn, bùn không dẻo  Sét cố kết hoặc rất cứng và nửa cứng  Sét cứng trung bình, cứng và sét pha 35 0 29 0 ÷ 310 24 0 ÷ 290 19 0 ÷ 240 17 0 ÷ 190 22 0 ÷ 260 17 0 ÷ 190 Cọc cừ thép chống vào các loại đất sau:  Sỏi sạch, hỗn hợp cát sỏi, đá tốt lắp kín với đá vụn  Cát sạch, sỏi cát lẫn bùn, đá cứng  Cát pha bùn, sỏi hoặc cát trộn lẫn sét hoặc bùn  Bùn pha cát tốt, bùn không dẻo 22 0 17 0 14 0 11 0 Bê tông hoặc cọc bê tông đặt trên các loại đất sau:  Sỏi sạch, hỗn hợp cát sỏi, đá tốt lắp kín với đá vụn  Cát sạch, sỏi cát lẫn bùn, đá cứng  Cát pha bùn, sỏi hoặc cát trộn lẫn sét hoặc bùn 22 0 ÷ 260 17 0 ÷ 220 17 0 Các vật liệu kết cấu khác  Đá nhẹ phủ mịn lẫn nhau  Đá cứng phủ lẫn đá mịn nhẹ  Đá cứng phủ lẫn đá cứng  Xây trên gỗ 35 0 33 0 29 0 26 0 Bảng tra góc ma sát giữa đất và lưng tường 412 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.3. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA COULOMB b.Xác định áp lực đất bị động Sơ đồ xác định áp lực bị động của đất 413 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.3. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA COULOMB b.Xác định áp lực đất bị động Xét điều kiện cân bằng của khối trượt ABC và dùng phương pháp cực trị để tìm áp lực bị động của đất, E bđ = E p             2 2 2 2 coscos sinsin 1coscos cos 2 1                  p pp K KHE 414 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.3. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA COULOMB b.Xác định áp lực đất bị động  Khi lưng tường thẳng đứng ( = 0), mặt tường trơn nhẵn ( = 0), mặt đất nằm ngang ( = 0) thì, K p = tg2(450 + /2) E p = 0.5H2tg2(450 + /2) p p = dE p /dz = zK p  Kết quả nghiên cứu cho thấy: tính E p với giả thiết mặt trượt phẳng dẫn đến sai số lớn, vì thực tế là mặt trượt cong. Mặt trượt thật 415 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.3. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA COULOMB BÀI TẬP 1 Cho một tường chắn như hình vẽ. Tường cao 5m, lưng tường nghiêng  = 100. Đất đắp là đất cát, =18kN/m3, =350, =200, mặt đất nằm ngang. Xác định E a ? 416 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.3. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA COULOMB BÀI TẬP 1. Giải                         mkNKHE K K aa a a /7232.0*5*18*5.0 2 1 32.0 10cos2010cos 35sin2035sin 12010cos10cos 1035cos coscos sinsin 1coscos cos 22 2 000 000 0002 002 2 2 2                                417 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.3. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA COULOMB BÀI TẬP 2. Cho một tường chắn như hình vẽ. Tường cao 4m, lưng tường nghiêng  = 100. Đất đắp có các chỉ tiêu, =18kN/m3, =300, c=0, =2/3, mặt đất nằm nghiêng =300. Xác định E a ? 418 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.3. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA COULOMB BÀI TẬP 2. Giải  = 2/3 = 2*300/3 = 200                         mkNKHE K K aa a a /2.15105.1*4*18*5.0 2 1 05.1 20cos2010cos 0sin2030sin 12010cos10cos 1030cos coscos sinsin 1coscos cos 22 2 000 000 0002 002 2 2 2                                419 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.4. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA RANKINE 5.4.1.Các giả thiết và nguyên lý tính toán Các giả thiết  Lưng tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang, mặt tường trơn nhẵn không có ma sát.  Khi khối đất sau tường đạt trạng thái cân bằng giới hạn (chủ động hoặc bị động) thì mọi điểm trong khối đất đều ở trạng thái cân bằng giới hạn. Nguyên lý tính toán: trên cơ sở phân tích trạng thái ứng suất tại một điểm trên mặt tiếp giáp giữa lưng tường và đất đắp, từ đó tìm ra tổng giá trị, phương chiều, vị trí điểm đặt của áp lực đất. 5.4.2.Xác định áp lực đất chủ động 420 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.4. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA RANKINE 5.4.2.Xác định áp lực đất chủ động Sơ đồ xác định áp lực chủ động của đất 421 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.4. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA RANKINE 5.4.2.Xác định áp lực đất chủ động Xét trạng thái ứng suất tại điểm M,  z =  1 = z (a);  3 = p a = p cđ (b) Vì điểm M ở trạng thái cân bằng giới hạn nên ứng suất tại M thoả điều kiện cân bằng giới hạn Mohr - Rankine, Thay (a, b) vào phương trình trên, : hệ số áp lực đất chủ động         2 45 2 02 31   tgm mcm ) 2 45( 1 22 02     tg m K KczKpmcmpz a aaaa 422 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.4. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA RANKINE 5.4.2.Xác định áp lực đất chủ động Nhận xét: cường độ áp lực đất chủ động, p a gồm 2 phần:  Một phần do trọng lượng đất gây ra, , có tác dụng đẩy tường.  Một phần do lực dính gây ra áp lực âm, , có tác dụng níu kéo tường, tức làm giảm áp lực đất lên tường. Tuy nhiên, trong thực tế: do lớp đất trên mặt thường bị nứt nẻ nên lực dính mất tác dụng, trong tính toán thường bỏ qua aaa KczKp 2  azK aKc2 aKc2 423 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.4. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA RANKINE 5.4.2.Xác định áp lực đất chủ động Tại a, z 0 : độ sâu giới hạn (độ sâu nứt nẻ)  Trị số E a = A abc  Trường hợp đất rời, c = 0 E a = 0.5H2K a p a = dE a /dz = zK a (K a = K cđ ) a aaa K c zKczKp   2 02 0        22 0 2 2 2 2 2 c KcH KH E KczKzH E a a a aa a    H 424 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.4. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA RANKINE 5.4.3.Xác định áp lực đất bị động Sơ đồ xác định áp lực bị động của đất 425 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.4. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA RANKINE 5.4.3.Xác định áp lực đất bị động Xét trạng thái ứng suất tại điểm M,  z =  3 = z (a);  1 = p p = p bđ (b) K p = K bđ = tg 2 (45 0 + /2): hệ số ALĐ bị động  Tổng giá trị áp lực đất bị động,  Trường hợp đất rời, c = 0 E p = 0.5H2K p p p = dE p /dz = zK p ppp KczKp 2  p p p KcH KH E 2 2 2   426 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.4. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA RANKINE 5.4.4.Xác định áp lực đất trong trường hợp mặt đất đắp nằm nghiêng Giả thiết: Phương tác dụng của áp lực đất chủ động (bị động) song song với mặt đất đắp, tức nghiêng một góc  so với mặt phẳng nằm ngang. Sơ đồ xác định áp lực của đất khi mặt đất nằm nghiêng 427 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.4. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA RANKINE 5.4.4.Xác định áp lực đất trong trường hợp mặt đất đắp nằm nghiêng Tổng giá trị áp lực đất chủ động, bị động: Trong đó: H: độ cao tính toán của tường. : góc nghiêng của mặt đất : góc ma sát trong của đất         22 22 2 22 22 2 coscoscos coscoscos cos 2 1 coscoscos coscoscos cos 2 1         p pp a aa K KHE K KHE 428 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.4. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA RANKINE 5.4.5.Xác định áp lực đất trong trường hợp mặt đất đắp chịu tải trọng phân bố đều Sơ đồ xác định áp lực chủ động của đất khi mặt đất có tải trọng phân bố đều 429 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.4. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA RANKINE 5.4.5.Xác định áp lực đất trong trường hợp mặt đất đắp chịu tải trọng phân bố đều Sơ đồ xác định áp lực bị động của đất khi mặt đất có tải trọng phân bố đều pppp aaaa KcqKzKp KcqKzKp 2 2     430 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.4. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA RANKINE 5.4.6.Xác định áp lực đất trong trường hợp mặt đất đắp gồm nhiều lớp  Xem đoạn tường AB có chiều cao h 1 như một tường độc lập với đất đắp để xác định áp lực đất.  Áp lực đất tác dụng trên đoạn BC có chiều cao h 2 sẽ chịu một tải phân bố đều q 1 , q 1 =  1 h 1 Sơ đồ xác định áp lực đất khi mặt đất đắp gồm hai lớp 431 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.4. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA RANKINE 5.4.6.Xác định áp lực đất trong trường hợp mặt đất đắp gồm nhiều lớp Sơ đồ xác định áp lực đất chủ động cho đoạn tường AB 432 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.4. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA RANKINE 5.4.6.Xác định áp lực đất trong trường hợp mặt đất đắp gồm nhiều lớp Sơ đồ xác định áp lực đất chủ động cho đoạn tường BC khi chịu tải phân bố đều q 1 =  1 h 1 433 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.4. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA RANKINE 5.4.6.Xác định áp lực đất trong trường hợp mặt đất đắp gồm nhiều lớp Nếu  1 =  2 = ; c 1 = c 2 = c thì biểu đồ áp lực đất có dạng, 434 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.4. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA RANKINE 5.4.7.Xác định áp lực đất chủ động của đất rời khi các lớp đất có chỉ tiêu cơ lý khác nhau Sơ đồ xác định áp lực đất chủ động cho đoạn tường khi các lớp đất rời có chỉ tiêu cơ lý khác nhau CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.4. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA RANKINE 5.4.8.Xác định áp lực đất khi trong nền có mực nước ngầm Sơ đồ xác định áp lực đất cho đoạn tường khi trong nền có mực nước ngầm CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.4. XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT THEO LÝ LUẬN CỦA RANKINE 5.4.9.Xác định áp lực đất khi trong nền gồm nhiều lớp Sơ đồ xác định áp lực đất cho đoạn tường khi trong nền gồm các lớp đất khác nhau 437 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.5. SO SÁNH LÝ LUẬN ÁP LỰC ĐẤT Nội dung Lý luận Rankine Lý luận Coulomb Giả thiết Mọi điểm trong khối trượt đều ở trạng thái cân bằng giới hạn. - Khối trượt là vật rắn - Mặt trượt phẳng Nguyên lý tính toán Phân tích ứng suất giới hạn tại một điểm bất kỳ trong khối đất, từ đó tìm ra công thức tính và dạng biểu đồ phân bố áp lực đất. Xét cân bằng tĩnh khối trượt ở trạng thái cân bằng giới hạn, từ đó tìm tổng áp lực đất và dạng biểu đồ phân bố. Điều kiện lưng tường Lưng tường thẳng đứng hoặc nghiêng, mặt tường trơn nhẵn, yêu cầu   450 + /2 để đảm bảo xuất hiện trạng thái cân bằng giới hạn. - Lưng tường thẳng đứng hoặc nghiêng, nhưng yêu cầu    gh  gh = 45 0 - /2 + /2 - 0.5arcsin(sin/sin) - Lưng tường trơn hoặc nhám (0 <  < ) Điều kiện đất đắp - Đất đắp là đất dính hoặc đất rời, mặt đất đắp nằm ngang. - Nếu mặt đất đắp phức tạp thì phải giả thiết để đơn giản tính toán. - Nếu đất đắp thành lớp, tính toán tương đối đơn giản. - Đất đắp là đất rời. - Mặt đất nằm ngang hoặc nghiêng. - Phương pháp đồ giải có thể dùng đối với mặt đất co ù hình dạng bất kỳ. (K.Culmann, Gôluskievic) Sai số tính toán - Với lưng tường thẳng đứng BTCT, E a tính được lớn hơn lời giải của lý luận Coulomb. - Phù hợp với tường ngầm, tường bản đáy rộng. -Tính E p sai số ít. - Với lưng tường thẳng đứng BTCT, E a tính được rất hợp lý và kinh tế. - Tính E p sai số lớn. 438 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT BÀI TẬP 1 Cho tường chắn cao 6m, lưng tường thẳng đứng. Đất đắp là cát có các chỉ tiêu =18kN/m3, =300 , mặt đất đắp nghiêng góc =250, góc ma sát giữa đất đắp và lưng tường =/2. Tính E a theo lý luận của Coulomb và Rankine. Giải Coulomb Rankine 439 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT BÀI TẬP 1 Giải  Theo lý luận của Coulomb  Phương tác dụng của E a nghiêng một góc  = 150                         mkNKHE K K aa a a /1.1574849.0*6*18*5.0 2 1 4849.0 25cos15cos 2530sin1530sin 115cos0cos 30cos coscos sinsin 1coscos cos 22 2 00 0000 002 02 2 2 2                               440 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT BÀI TẬP 1 Giải  Theo lý luận của Rankine  Phương tác dụng của E a nghiêng một góc  = 250 so với mặt phẳng nằm ngang (tức song song với mặt đất đắp). mkNKHE K K aa a a /89.1594935.0*6*18* 2 1 2 1 4935.0 30cos25cos25cos 30cos25cos25cos 25cos coscoscos coscoscos cos 22 02020 02020 0 22 22             441 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT BÀI TẬP 2 Cho một tường chắn cao 7m, lưng tường thẳng đứng và trơn nhẵn, mặt đất đắp nằm ngang. Đất đắp có các chỉ tiêu =19kN/m3, =180 , c=12kN/m2 . Xác định E a . 442 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT BÀI TẬP 2 Giải, Theo lý luận của Rankine K a = tg 2 (45 0 - /2) = tg2(450 ” 180/2) = 0.5279  K a ½ = 0.7265  Cường độ áp lực đất tại điểm A, B p a A = -2cK a ½ = -2*12*0.7265 = -17.44kN/m2 p a B = HK a - 2cK a ½ = 19*7*0.5279 - 2*12*0.7265 = 52.77kN/m2  Tính z 0 , z 0 = 2c/K a ½ = 2*12/19*0.7265 = 1.74m  Tính tổng áp lực đất chủ động mkNE c KcH KH E a a a a /85.138 19 12*2 7265.0*7*12*25279.0*7*19* 2 1 2 2 2 2 2 22     443 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT BÀI TẬP 3 Cho một tường chắn cao 8m, lưng tường thẳng đứng và trơn nhẵn, mặt đất đắp nằm ngang. Trong đất đắp có nước ngầm cách mặt đất 2m. Đất đắp có các chỉ tiêu  w =19kN/m 3 ,  sat =20kN/m 3 , =170 , c=15kN/m2 . Xác định E a . Cho biết c,  của đất trên và dưới mực nước ngầm bằng nhau. Giải, Theo lý luận của Rankine K a = tg 2 (45 0 - /2) = tg2(450 ” 170/2) = 0.5476  K a ½ = 0.74  Cường độ áp lực đất tại điểm A, B, C p a A = -2cK a ½ = -2*15*0.74 = -22.2kN/m2 p a B =  1 h 1 K a - 2cK a ½ = 19*2*0.5476 - 2*15*0.74 = -1.39kN/m2 p a C =  1 h 1 K a +  2 ‘h 2 K a - 2cK a ½ = 19*2*0.5476 + (20- 10)*6*0.5476 - 2*15*0.74 = 31.46kN/m2 444 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT BÀI TẬP 3 E w p w = 60kN/m 2 445 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT BÀI TẬP 3  Tính z 0 , z 0 = 2c/ 2 ’K a ½ -  1 h 1 / 2 ’= 2*15/10*0.74 ” 19*2/10 = 0.25m  Tính áp lực đất chủ động E a = A oab = 0.5*oa*ab = 0.5*(6 - 0.25)*31.46 = 90.44kN/m Điểm đặt của E a cách chân tường một đoạn, (h 2 ” z 0 )/3 = (6 ” 0.25)/3 = 1.92m Lưu ý: Nếu xét đến phần áp lực nước tác dụng lên tường p w =  w *h 2 = 10*6 = 60kN/m 2 E w = 0.5p w *h 2 = 0.5*60*6 = 180kN/m Tổng áp lực ngang (đất, nước) tác dụng lên tường, E = E a + E w = 90.44 + 180 = 270.44kN/m 446 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT BÀI TẬP 4 Một tường chắn đất BTCT cao 8m, đất sau lưng tường gồm 2 lớp. Tải trọng sau lưng tường phân bố như hình vẽ. Tường thẳng đứng, trơn láng, mặt đất nằm ngang. 4.1.Tính tổng áp lực ngang (chủ động và bị động) tác dụng lên tường. 4.2.Cho mực nước ngầm nằm cách mặt đất 4m. Xác định tổng áp lực đất chủ động tác dụng lên tường. Giải Nhận xét:        D 447 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT BÀI TẬP 4. Giải 4.1. Xác định E Xác định áp lực đất tác dụng lên đoạn AB (lớp 1) K a1 = tg 2 (45 0 - /2) = tg2(450 - 250/2) = 0.406  Cường độ áp lực đất chủ động: p a1 = zK a1 + qK a1 ” 2cK a1 ½ Tại A (z = 0), p a1 = 100*0.406 ” 2*12*0.4061/2 = 25.31kN/m2 Tại B (z = 4m), p a1 = 18*4*0.406 + 100*0.406 ” 2*12*0.4061/2 = 54.54kN/m2  Tổng áp lực đất chủ động E a1 = 0.5*4(25.31 + 54.54) = 159.7kN/m Vị trí điểm đặt E a1 cách chân tường một đoạn, mm ba baH z 76.54 54.5431.25 54.5431.25*2 3 4 4 2 3 1                  448 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT BÀI TẬP 4. Giải Áp lực đất chủ động tác dụng lên thân tường (đoạn AB) a = b = Tọa độ trọng tâm 449 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT BÀI TẬP 4. Giải 4.1. Xác định E Xác định áp lực đất tác dụng lên đoạn BC (lớp 2) K a2 = tg 2 (45 0 - /2) = tg2(450 - 280/2) = 0.361 Quy lớp đất 1 thành tải trọng phân bố tác dụng lên lớp 2, có giá trị bằng q 1 = h = 18*4 = 72kN/m2 Tổng tải trọng tác dụng lên lớp 2: q 2 = 100 + 72 = 172kN/m 2  Cường độ áp lực đất chủ động: p a2 = zK a2 + qK a2 ” 2cK a2 ½ Tại B (z = 0), p a2 = 172*0.361= 62.092kN/m2 Tại C (z = 4m), p a2 = 19*4*0.361 + 172*0.361= 89.528kN/m2  Tổng áp lực đất chủ động E a2 = 0.5*4(62.092 + 89.528) = 303.24kN/m Vị trí điểm đặt E a2 cách chân tường một đoạn, 450 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT BÀI TẬP 4. Giải 4.1. Xác định E Xác định áp lực đất tác dụng lên đoạn BC (lớp 2) m ba baH z 88.1 528.89092.62 528.89092.62*2 3 42 3 2                  Áp lực đất chủ động tác dụng lên thân tường (đoạn BC) 451 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT BÀI TẬP 4. Giải 4.1. Xác định E Xác định áp lực đất tác dụng lên toàn thân tường (đoạn AC) E a = E a1 + E a2 = 159.7 + 303.24 = 462.94kN/m m E Ez z ai aii 22.3 94.462 88.1*24.30376.5*7.159      452 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT BÀI TẬP 4. Giải 4.1. Xác định E Xác định áp lực đất tác dụng lên thân tường (đoạn DC) K p = tg 2 (45 0 + /2) = tg2(450 + 280/2) = 2.77  Cường độ áp lực đất bị động, p p = zK p Tại D (z = 0), p p = 0 Tại C (z = 3m), p p = 19*3*2.77 = 157.89kN/m2  Tổng áp lực đất bị động E p = 0.5*3*157.89 = 236.84kN/m z = H/3 = 3/3 = 1m  Tổng áp lực ngang tác dụng lên thân tường E = E a – E p = 462.94 – 236.84 = 226.1kN/m 453 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT BÀI TẬP 4. Giải Áp lực đất chủ động, bị động tác dụng lên toàn thân tường 454 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT BÀI TẬP 4. Giải 4.2. Xác định E a Mực nước ngầm nằm tại code -4m. Áp lực đất chủ động tác dụng lên đoạn tường AB là không đổi.  Xác định áp lực đất tác dụng lên đoạn BC (lớp 2) Cường độ áp lực đất chủ động: p a2 = ’zK a2 + qK a2 ” 2cK a2 ½ Tại B (z = 0), p a2 = 172*0.361= 62.092kN/m2 Tại C (z = 4m), p a2 = (19 ” 10)*4*0.361 + 172*0.361= 75.088kN/m2 Cường độ áp lực nước: p w =  w h = 10*4 = 40kN/m2  Tổng áp lực đất chủ động và nước E a2 = 0.5*4(62.092 + 75.088 + 40) = 354.36kN/m 455 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT BÀI TẬP 4. Giải 4.2. Xác định E a Vị trí điểm đặt E a2 cách chân tường một đoạn,  Tổng áp lực đất chủ động E a = E a1 + E a2 = 159.7 + 354.36 = 514.06kN/m m ba baH z 8.1 40088.75092.62 40088.75092.62*2 3 42 3 2                  m E Ez z ai aii 03.3 06.514 8.1*36.35476.5*7.159      456 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT BÀI TẬP 4. Giải Áp lực chủ động (đất, nước) tác dụng lên toàn thân tường 457 Xác định E Xác định áp lực đất tác dụng lên đoạn AB (lớp 1) K a1 = tg 2 (45 0 -  1 /2) = tg 2 (45 0 - 22 0 /2) = 0.455  K a1 ½ = 0.675  Cường độ áp lực đất chủ động: p a1 =  1 zK a1 + qK a1 ” 2c 1 K a1 ½ Tại A (z = 0), p a1 = 18*0.455 ” 2*5*0.4551/2 = 1.44kN/m2 Tại B (z = 3m), p a1 = (17*3 + 18)*0.455 ” 2*5*0.4551/2 = 24.645kN/m2  Tổng áp lực đất chủ động E a1 = 0.5*3(1.44 + 24.645) = 39.128kN/m2 Vị trí điểm đặt E a1 cách chân tường một đoạn, mm ba baH z 06.54 645.2444.1 645.2444.1*2 3 3 4 2 3 1                  ĐÁP ÁN. THI LẦN 1 CÂU 3 (XD08VL) 458 Xác định áp lực đất tác dụng lên đoạn BC (lớp 2) K a2 = tg 2 (45 0 -  2 /2) = tg 2 (45 0 - 15 0 /2) = 0.589  K a2 ½ = 0.767  sat2 = 16.5 + 0.3*10 = 19.5kN/m 3 Quy lớp đất 1 thành tải trọng phân bố tác dụng lên lớp 2, có giá trị bằng q 1 =  1 h 1 = 17*3 = 51kN/m 2 Tổng tải trọng tác dụng lên lớp 2: q 2 = 18 + 51 = 69kN/m 2  Cường độ áp lực đất chủ động: p a2 = ( 2 z + q)K a2 ” 2c 2 K a2 ½ Tại B (z = 0), p a2 = 69*0.589 - 2*25*0.589 1/2 = 2.291kN/m2 Tại C (z = 4m), p a2 = [(19.5 ” 10)*4 + 69]*0.589 - 2*25*0.589 1/2 = 24.673kN/m2 Cường độ áp lực nước: p w =  w h = 10*4 = 40kN/m2 E a2 = 0.5*4(2.291 + 24.673 + 40) = 133.928kN/m2 ĐÁP ÁN. THI LẦN 1 CÂU 3 (XD08VL) 459 Xác định E Vị trí điểm đặt E a2 cách chân tường một đoạn, Xác định áp lực đất tác dụng lên đoạn BC (lớp 2) Xác định áp lực đất tác dụng lên toàn thân tường (đoạn AC) E a = E a1 + E a2 = 39.128 + 133.928 = 173.056kN/m2 m ba baH z 38.1 40673.24291.2 40673.24291.2*2 3 42 3 2                  m E Ez z ai aii 21.2 056.173 38.1*928.13306.5*128.39      ĐÁP ÁN. THI LẦN 1 CÂU 3 (XD08VL) 460 Xác định E Xác định áp lực đất tác dụng lên thân tường (đoạn DC) K p2 = tg 2 (45 0 +  2 /2) = tg 2 (45 0 + 15 0 /2) = 1.7  K p2 ½ = 1.3  Cường độ áp lực đất bị động, p p =  2 zK p2 + 2c 2 K p2 ½ Tại D (z = 0), p p = 2*25*1.7 1/2 = 65 kN/m2 Tại C (z = 2.5m), p p = 19*2.5*1.7 + 2*25*1.7 1/2 = 145.75kN/m2  Tổng áp lực đất bị động E p = 0.5*2.5*(65 + 145.75) = 263.44kN/m2  Tổng áp lực ngang tác dụng lên thân tường E = E a – E p = 173.056 – 263.44 = - 90.384kN/m2 ĐÁP ÁN. THI LẦN 1 CÂU 3 (XD08VL) 461 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT BÀI TẬP 5. Một tường chắn cao 10m. Đất á sét đắp sau tường có =18kN/m3,  sat =20kN/m 3 ,=150, c=20kN/m2 , q=20kN/m 2 . Bỏ qua ma sát giữa đất đắp và lưng tường. Mực nước ngầm nằm cách mặt đất 6m, chiều cao cột nước mao dẫn h c =2m. Xác định áp lực đất chủ động tác dụng lên tường . Giải Nhận xét:         Xét đoạn AB A B C D z 0 = 1.77m - + p a p w 19 462 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT BÀI TẬP 5. Giải K a = tg 2 (45 0 - /2) = tg2(450 - 150/2) = 0.59  K a ½ = 0.77 Cường độ áp lực đất chủ động: p a = [(H 1 - h c ) + q]K a ” 2cK a ½ Tại A, p a = 20*0.59 - 2*20*0.77 = -19kN/m2 Tại B, p a = [18*(6 ” 2) + 20]*0.59 - 2*20*0.77 = 23.5kN/m2 Độ sâu giới hạn,  Xác định áp lực tác dụng trong đới mao dẫn (đoạn BC) Áp lực mao dẫn, p c =  w h c = 10*2 = 20kN/m2 p a = [(H 1 - h c ) + q + p c ]K a ” 2cK a ½ Tại B, p a = [18*(6 ” 2) + 20 + 20]*0.59 - 2*20*0.77 = 35.5kN/m2 m q K c z a 77.1 18 20 77.0*18 20*22 0   463 CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT BÀI TẬP 5. Giải Tại C, p a = [(H 1 - h c ) + q +  sat h c ]K a ” 2cK a ½ p a = [18*(6 ” 2) + 20 + 20*2]*0.59 - 2*20*0.77 = 47.3kN/m2  Xác định áp lực tác dụng tại chân tường Tại D, p a = [(H 1 - h c ) + q +  sat h c + ’H 2 ]K a ” 2cK a ½ p a = [18*(6 ” 2) + 20 + 20*2 + (20 ” 10)*4]*0.59 - 2*20*0.77 = 70.8kN/m2 Lưu ý: 1. Tại mực nước mao dẫn cao nhất: p c = - 20kN/m2 2. Tại mực nước ngầm: p w = 0 3. Tại chân tường: p w = 40kN/m2 464 ĐÁP ÁN. THI LẦN 2 CÂU 3 (XD08VL) K a1 = tg 2 (45 0 -  1 /2) = tg 2 (45 0 - 27 0 /2) = 0.376  K a1 ½ = 0.613 p a1 = [ 1 z + q]K a1 – 2c 1 K a1 ½ Tại A (z = 0), p a1 = 50*0.376 - 2*7*0.613 = 10.218kN/m2 Tại B(z = 2m), p a1 = [16*2 + 50]*0.376 - 2*7*0.613 = 22.25kN/m2 (1.0 điểm)  Đoạn BC (1.5 điểm) Áp lực mao dẫn, p c =  w h c = 10*2 = 20kN/m2 ; H 1 = 4m p a1 = [ 1 (H 1 - h c ) + q + p c ]K a1 ” 2c 1 K a1 ½ Tại B, p a1 = [16*(4 ” 2) + 50 + 20]*0.376 - 2*7*0.613 = 29.77kN/m2 Tại C, p a1 = [ 1 (H 1 - h c ) + q +  sat1 h c ]K a1 ” 2c 1 K a1 ½ p a1 =[16*(4-2) + 50 + 19*2]*0.376 - 2*7*0.613 = 36.538kN/m2 465 ĐÁP ÁN. THI LẦN 2 CÂU 3 (XD08VL)  Đoạn CD, q = 50 + 16*4 = 114kN/m2 K a2 = tg 2 (45 0 -  2 /2) = tg 2 (45 0 - 30 0 /2) = 0.333  K a2 ½ = 0.577  sat2 = 16.7 + 0.7*10/(1 + 0.7) = 20.8kN/m 3 Tại C (z = 0), p a2 = [ 2 z + q +  sat2 h c ]K a2 ” 2c 2 K a2 ½ p a2 = [114 + 20.8*2]*0.333 - 2*1*0.577 = 50.661kN/m2 Tại D (z = 4m), p a2 = [q +  sat2 h c +  2 ’H 2 ]K a2 ” 2c 2 K a2 ½ p a2 = [114 + 20.8*2 + (20.8 ” 10)*4]*0.333 - 2*1*0.577 = 65.046kN/m2 (1.5 điểm)  Áp lực nước (0.5 điểm) 1. Tại mực nước mao dẫn cao nhất: p c = - 20kN/m2 2. Tại mực nước ngầm: p w = 0 3. Tại chân tường: p w = 40kN/m2 d a = 0.001h d p = 0.01h  h /  h K p K o K a d a d p d CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.6. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT LÊN CÔNG TRÌNH THỰC Áp lực chủ động và bị động là áp lực đất lên tường khi khối đất sau tường đạt trạng thái cân bằng giới hạn dẻo, tức là chuyển vị của tường là đủ lớn.               2 ' 45 2 ' 45 02 02   tgk tgk p a Khi tính toán áp lực của đất lên tường chắn phải kể đến biến dạng thực của tường, trạng thái ban đầu của đất sau lưng tường, quá trình thi công đất sau lưng tường, v.v Để tính toán đầy đủ các yếu tố trên phải sử dụng các phần mềm máy tính (Plaxis) với các mô hình nền phức tạp như:  Mô hình Mohr Coulomb  Mô hình Soft Soil  Mô hình Harderning Soil  Mô hình Soft Soil Creep CHƯƠNG 5. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.6. ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT LÊN CÔNG TRÌNH THỰC