Bài giảng Chương 4: Hiện tượng tự tương quan

5/13/2015 3:37 PM 1 Chƣơng 4: HIỆN TƢỢNG TỰ TƢƠNG QUAN 1. Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng tự tương quan 2. Hậu quả của việc sử dụng phương pháp OLS khi có tự tương quan 3. Phát hiện tự tương quan 4. Các biện pháp khắc phục 5/13/2015 3:37 PM 2 4.1. Bản chất và nguyên nhân của hiện tƣợng tự tƣơng quan Tự tƣơng quan là gì ? Trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, ta giả định rằng không có tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên ui, nghĩa là: cov(ui, uj) = 0 (i  j) Nói một cách khác, mô hình cổ điển giả định rằng sai số ứng với quan sát nào đó không bị ảnh hưởng bởi sai số ứng với một quan sát khác. 5/13/2015 3:37 PM 3 4.1. Bản chất và nguyên nhân của hiện tƣợng tự tƣơng quan Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà sai số của các quan sát lại phụ thuộc nhau, nghĩa là: cov(ui, uj)  0 (i  j) Khi đó xảy ra hiện tượng tự tương quan. 4 4.1. Bản chất và nguyên nhân của hiện tƣợng tự tƣơng quan 5/13/2015 3:37 PM 5 4.1. Bản chất và nguyên nhân của hiện tƣợng tự tƣơng quan Nguyên nhân khách quan Quán tính: Nét nổi bật của hầu hết các chuỗi thời gian trong kinh tế là quán tính. Chúng ta đều biết các chuỗi thời gian như: tổng sản phẩm, chỉ số giá, thất nghiệp, mang tính chu kỳ. Hiện tượng mạng nhện Các độ trễ 5/13/2015 3:37 PM 6 4.1. Bản chất và nguyên nhân của hiện tƣợng tự tƣơng quan Nguyên nhân chủ quan Xử lí số liệu Sai lệch do lập mô hình 5/13/2015 3:37 PM 7 4.2. Hậu quả của việc sử dụng phƣơng pháp OLS khi có tự tƣơng quan 1. Các ước lượng OLS vẫn là các ước lượng tuyến tính, không chệch nhưng không còn hiệu quả nữa. 2. Ước lượng của các phương sai bị chệch (thường thấp hơn giá trị thực) nên các kiểm định t và F không còn hiệu lực nữa. 3. Thường R2 được ước lượng quá cao so với giá trị thực. 4. Sai số chuẩn của các giá trị dự báo không còn tin cậy nữa. 5/13/2015 3:37 PM 8 4.3. Phát hiện tự tƣơng quan 1. Phương pháp đồ thị 2. Kiểm định d của Durbin – Watson 3. Kiểm định 2 về tính độc lập của các phần dư 5/13/2015 3:37 PM 9 Phƣơng pháp đồ thị Giả định về sự tự tương quan liên quan đến các giá trị ut của tổng thể; tuy nhiên, các giá trị này không thể quan sát được. Ta quan sát et, hình ảnh của et có thể cung cấp những gợi ý về sự tự tương quan. Ta có thể chạy OLS cho mô hình gốc và thu thập et từ đó. Vẽ đường et theo thời gian và quan sát. 10 Phƣơng pháp đồ thị 5/13/2015 3:37 PM 11 Kiểm định d của Durbin – Watson Thống kê d. Durbin – Watson được định nghĩa như sau: d là tỷ số giữa tổng bình phương của chênh lệch giữa 2 sai số liên tiếp với RSS Mà: Với: 5/13/2015 3:37 PM 12 Kiểm định d của Durbin – Watson Tức là: 0  d 4. Giá trị  Giá trị (gần đúng) của d  = - 1 (tương quan hoàn hảo, âm)  =0 (không có tự tương quan)  =1 (tương quan hoàn hảo, dương) d = 4 d = 2 d = 0 5/13/2015 3:37 PM 13 Kiểm định d của Durbin – Watson Trong đó dU và dL là các giá trị tra bảng giá trị d Giả thuyết H0 Quyết định Nếu Không có tự tương quan dương Không có tự tương quan dương Không có tự tương quan âm Không có tự tương quan âm Không có tự tương quan âm hoặc dương Bác bỏ Không quyết định Bác bỏ Không quyết định Chấp nhận 0 < d < dL dL  d dU 4 - dL < d <4 4 -dU d 4 - dL dU  d 4 - dU 5/13/2015 3:37 PM 14 Kiểm định d của Durbin – Watson Nếu giá trị của d thuộc miền không có quyết định, => một số cải biên kiểm định d: H0:  = 0; H1:  >0. Nếu d < dU thì bác bỏ H0 và chấ nhận H1 (với mức ý nghĩa ), nghĩa là có tự tương quan dương. H0:  = 0; H1: <0. Nếu (4 - d) < dU thì bác bỏ giả thuyết H0, nghĩa là có tự tương quan âm. H0:  = 0; H1:   0. Nếu d < dU hoặc (4 - d) < dU thì bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận H1 (với mức ý nghĩa 2) tức có tự tương quan (dương hoặc âm). 5/13/2015 3:37 PM 15 Kiểm định d của Durbin – Watson Các bước thực hiện: Chạy mô hình OLS và thu thập phần sai số. Tính d theo công thức trên. Với cở mẫu n và số biến giải thích k, tìm giá trị tra bảng dL và dU. Dựa vào các quy tắc kiểm định trên để ra kết luận. 5/13/2015 3:37 PM 16 4.4. Các biện pháp khắc phục 1. Trƣờng hợp đã biết cấu trúc của tự tƣơng quan Trong thực hành, người ta thường giả sử rằng ut theo mô hình tự hồi quy bậc nhất, nghĩa là: ut = ut-1 + et (*) Trong đó  < 1 và et thoả mãn các giả định của phương pháp OLS. Giả sử (*) là đúng thì vấn đề tương quan chuỗi có thể được giải quyết thoả đáng nếu hệ số tương quan  đã biết.  11 * 1 yy  111 xx * 5/13/2015 3:37 PM 17 2. Trƣờng hợp  chƣa biết 2.1. Phương pháp sai phân cấp 1 Nếu  = 1 thì phương trình sai phân tổng quát quy về phương trình sai phân cấp 1: yt – yt – 1 = 1(xt – xt – 1) + (ut – ut – 1) = 1(xt – xt – 1) + et Hay: yt = 1  xt + et Trong đó:  là toán tử sai phân cấp 1. Để ước lượng hồi quy trên ta sẽ sử dụng mô hình hồi quy qua gốc toạ độ. 4.4. Các biện pháp khắc phục 5/13/2015 3:37 PM 18 Giả sử mô hình ban đầu là: yt = 1 + 1xt + 2t + ut Trong đó t là biến xu thế còn ut theo sơ đồ tự hồi quy bậc nhất. Thực hiện phép biến đổi sai phân cấp 1 đối với hàm hồi quy trên ta được: yt = 1xt + 2 + e trong đó: yt = yt – yt – 1 và xt = xt – xt – 1 4.4. Các biện pháp khắc phục 5/13/2015 3:37 PM 19 Nếu  = -1 nghĩa là có tương quan âm hoàn toàn. Phương trình sai phân tổng quát bây giờ có dạng: (suy ra từ 4.27) yt + yt – 1 = 21 + 1(xt + xt – 1) + et Hay: Mô hình này được gọi là mô hình hồi quy trung bình trượt (2 thời kỳ) vì chúng ta hồi quy giá trị của một trung bình trượt đối với một trung bình trượt khác. 4.4. Các biện pháp khắc phục 5/13/2015 3:37 PM 20 2. 2 Ƣớc lƣợng  dựa trên thống kê d-Durbin-Watson d  2(1 - ) hay => xấp xỉ và có thể không đúng với mẫu nhỏ. Đối với các mẫu nhỏ có thể sử dụng thống kê d cải biên của Theil – Nagar. ˆ 2 d 1ˆ 22 22 21 kn k)/d(n^    4.4. Các biện pháp khắc phục 5/13/2015 3:37 PM 21 2. 3 Phƣơng pháp Durbin – Watson 2 bƣớc để ƣớc lƣợng  Để minh hoạ phương pháp này, chúng ta viết lại phương trình sai phân tổng quát dưới dạng sau: yt = 1(1 - ) + 1 xt – 1xt – 1 + yt – 1 + et Durbin đã đề xuất thủ tục 2 bước như sau để ước lượng : Bước 1: Coi mô hình trên như là một mô hình hồi quy bội, hồi quy yt theo xt, xt – 1 và yt – 1 và coi giá trị ước lượng được đối với hệ số hồi quy của yt – 1 (= ) là ước lượng của . Mặc dầu là ước lượng chệch nhưng ta có ước lượng vững của . ˆ 4.4. Các biện pháp khắc phục 5/13/2015 3:37 PM 22 Bước 2: Sau khi thu được , hãy biến đổi yt* = yt - yt – 1 và xt* = xt - xt –1 và ước lượng hồi quy với các biến đã được biến đổi như trên. Như vậy, theo phương pháp này thì bước 1 là để ước lượng  còn bước 2 là để thu được các tham số. ˆ ˆ ˆ 4.4. Các biện pháp khắc phục 23 Ví dụ Cho các số liệu về thu nhập (Y) và tiêu dùng (C) trong khoảng thời gian từ 1975-2005 5/13/2015 3:37 PM 24 Lời giải